1、北京市西城区 2018 年九年级统一测试数学试卷（6 月份）一选择题（共 8 小题，满分 16 分）1如图，一把带有 60角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为 12cm，三角尺最短边和平行线成 45角，则三角尺斜边的长度为（ ）A12cm B12 cm C24cm D24 cm2把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A BC D3下列运算正确的是（ ）A2aa=1 B2a+b=2abC （a 4） 3=a7 D （a） 2（a） 3=a 54估计 +1 的值在（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间来源:学&科&网5如
2、图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（ ）A1=2 B3=4 C1+3=180D3+4=1806如图，左、右并排的两棵树 AB 和 CD，小树的高 AB=6m，大树的高 CD=9m，小明估计自己眼睛距地面 EF=1.5m，当他站在 F 点时恰好看到大树顶端 C点已知此时他与小树的距离 BF=2m，则两棵树之间的距离 BD 是（ ）A1m B m C3m D m7某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有 4 小题，每小题 5 分，答对给 5 分，答错或不答给 0 分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下 成绩 人数（频数） 百分比（频率）05 0.210 515 0.42
3、0 5 0.1根据表中已有的信息，下列结论正确的是（ ）A共有 40 名同学参加知识竞赛B抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为 10 分C已知该校共有 800 名学生，若都参加竞赛，得 0 分的估计有 100 人D抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为 15 分8甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120km/h；m=160；点 H 的坐标是（7，80） ；
4、n=7.5其中说法正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9若 x，y 为实数，y= ，则 4y3x 的平方根是 10袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 个11如图，边长为 6cm 的正三角形内接于O，则阴影部分的面积为（结果保留） 125 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6 月份，甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%，乙工厂用水量比 5 月份减少了 10%，两个工厂
5、6 月份用水量共为 174吨，求两个工厂 5 月份的用水量各是多少设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意列关于 x，y 的方程组为 13若顺次连 接四边形 ABCD 四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线 AC、BD 所满足的条件是 14抛物线 y=2x2+4 向左平移 2 个单位长度，得到新抛物线的表达式为 15如图，ABC 内接于O，DA、DC 分别切O 于 A、C 两点，A BC=114，则ADC 的度数为 16我们知道，四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原
6、点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点C的坐标为 三解答题（共 12 小题，满分 68 分）17 （5 分）计算：（1） 22sin45+（2018） 0+| |18 （5 分）解方程： + =119 （5 分）如图，已知点 D、E 为ABC 的边 BC 上两点AD=AE，BD=CE，为了判断B 与C 的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据解：过点 A 作 AHBC，垂足为 H在ADE 中，AD=AE（已知）AHBC（所作）DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又BD=CE（已知）BD+
7、DH=CE+EH（等式的性质）即：BH= 又 （所作）AH 为线段 的垂直平分线AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） （等边对等角）20 （5 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 满足x22x2=021 （5 分）在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在 CD 上，CF=AE，连接BF，AF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2） 若 AF 平分BAD，且 AE=3，DE=4，求 tanBAF 的值22 （6 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理
8、杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示） ，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B调整树种结构，逐渐更换现有杨树C选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有 人；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数23 （6 分）平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 y1（ x0）
9、的图象上，点 A与点 A 关于点 O 对称，一次函数 y2=mx+n 的图象经过点 A（1）设 a=2，点 B（4，2）在函数 y1、y 2的图象上分别求函数 y1、y 2的表达式；直接写出使 y1y 20 成立的 x 的范围；（2）如图，设函数 y1、y 2的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为 3a，AAB的面积为 16，求 k 的值；（3）设 m= ，如图，过点 A 作 ADx 轴，与函数 y2的图象相交于点 D，以AD 为一边向右侧作正方形 ADEF，试说明函数 y2的图象与线段 EF 的交点 P 一定在函数 y1的图象上24 （5 分）如图，O 中，AB 是O 的直径，G 为弦 AE
10、 的中点，连接 OG 并延长交O 于点 D，连接 BD 交 AE 于点 F，延长 AE 至点 C，使得 FC=BC，连接BC（1）求证：BC 是O 的切线；（2）O 的半径为 5，tanA= ，求 FD 的长25 （6 分） 【操作与发现】如图 1，MNQ 中，MQNQ请你以 MN 为一边，在MN 的同侧构造一个与MNQ 全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；【借鉴与应用】参考你画图构造全等三角形的方法解决下面问题：如图 2，在四边形 ABCD 中，ACB+CAD=180，B=D，求证：CD=AB26 （6 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A（3，0） ，B
11、（1，0） ，与 y 轴相交于（0， ） ，顶点为 P（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点 E，使ABP 的面积等于ABE 的面积？若存在，求出符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点 F，使得以 A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点 F 的坐标，并求出平行四边形的面积27 （7 分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若BAC=DAE，A
12、B=AC，AD=AE，则BD=CE（1）在图 1 中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图 2，AB=BC，ABC=BDC=60，求证：AD+CD=BD；（3）如图 3，在ABC 中，AB=AC，BAC=m，点 E 为ABC 外一点，点 D 为BC 中点，EBC=ACF，EDFD，求EAF 的度数（用含有 m 的式子表示） 28 （7 分） 【定义】如图 1，A，B 为直线 l 同侧的两点，过点 A 作直线 1 的对称点 A，连接 AB 交直线 l 于点 P，连接 AP，则称点 P 为点 A，B 关于直线 l 的“等角点” 【运用】如图 2，在平面
13、直坐标系 xOy 中，已知 A（2， ） ，B（2， ）两点（1）C（4， ） ，D（4， ） ，E（4， ）三点中，点 是点 A，B 关于直线 x=4 的等角点；（2）若直线 l 垂直于 x 轴，点 P（m，n）是点 A，B 关于直线 l 的等角点，其中 m2，APB=，求证：tan = ；（3）若点 P 是点 A，B 关于直线 y=ax+b（a0）的等角点，且点 P 位于直线 AB的右下方，当APB=60时，求 b 的取值范围（直接写出结果） 参考答案与试题解析一选择题1 【解答】解：如图，过 A 作 ADBF 于 D，ABD=45，AD=12，AB= = =12 ，又RtABC 中，C=
14、30，AC=2AB=24 ，故选：D2 【解答】解：不等式组的解集为 x1故选：C3 【解答】解：A、2aa=a，故本选项错误；B、2a 与 b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、 （a 4） 3=a12，故本选项错误；D、 （a） 2（a） 3=a 5，故本选项正确故选：D4 【解答】解：2 3，3 +14，故选：B5 【解答】解：如图，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故选：D6 【解答】解：由题意得：FB=EG=2m，AG=ABBG=61.5=4.5m，CH=CDDH=91.5=7.5m，AGEH，CHEH，AGE=CHE=90，AEG=CEH，AEGCEH， =
15、 = ，即 = ，来源:学.科.网 Z.X.X.K解得：GH= ，则 BD=GH= m，故选：B7 【解答】解：50.1=50（名） ，有 50 名同学参加知识竞赛，故选项 A 错误；成绩 5 分、15 分、0 分的同学分别有：500.2=10（名） ，500.4=20（名） ，50105205=10（名）抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为： =10，故选项 B正确；0 分同学 10 人，其频率为 0.2，800 名学生，得 0 分的估计有8000.2=160（人） ，故选项 C 错误；第 25、26 名同学的成绩为 10 分、15 分，抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为 12.5 分，故选项
16、 D 错误故选：B8 【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距 80km，2 小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快 40km，则乙的速度为 120km/h正确；由图象第 26 小时，乙由相遇点到达 B，用时 4 小时，每小时比甲快 40km，则此时甲乙距离 440=160km，则 m=160，正确；当乙在 B 休息 1h 时，甲前进 80km，则 H 点坐标为（7，80） ，正确；乙返回时，甲乙相距 80km，到两车相遇用时 80（120+80）=0.4 小时，则n=6+1+0.4=7.4，错误故选：B二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9 【解答】解： 与同时成立，
17、故只有 x24=0，即 x=2，又x20，x=2，y= = ，4y3x=1（6）=5，故 4y3x 的平方根是 故答案： 10 【解答】解：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ， = ，解得：n=2故答案为：211 【解答】解：连接 OB、OC，作 OHBC 于 H，则 BH=HC= BC= 3，ABC 为等边三角形，A=60，由圆 周角定理得，BOC=2A=120，OB=OC，OBC=30，OB= =2 ，OH= ，阴影部分的面积= 6=43 ，故答案为：（43 ）cm 212 【解答】解：设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工
18、厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意得： 故答案为： 13 【解答】解：如图所示：点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点；在DAC 中，根据三角形中位线定理知，HGAC 且 HG= AC，同理，在ABC 中，EFAC 且 EF= AC，HGEFAC，且 HG=EF，四边形 EFGH 是平行四边形；同理，HEDB；当 ACBD 时，HEHG，EFGH 是矩形；故答案为：ACBD14 【解答】解：y=2x 2+4=2（x+0） 2+ 4，抛物线 y=2x2+4 的顶点坐标是（0，4） ，将抛物线 y=2x2+4 向左平移 2 个单位长度后的顶点坐标是（2，4） ，则平移后新
19、抛物线的解析式为：y=2（x+2） 2+4故答案是：y=2（x+2） 2+415 【解答】解：如图，在O 上取一点 K，连接 AK、KC、OA、OCAKC+ABC=180，ABC=114，AKC=66，AOC=2AKC=132，DA、DC 分别切O 于 A、C 两点，OAD=OCB=90，ADC+AOC=180，ADC=48故答案为 4816 【解答】解：AD=AD=2，AO= AB=1，OD= = ，CD=2，CDAB，C（2， ） ，故答案为（2， ） 三解答题（共 12 小题，满分 68 分 ）17 【解答】解：原式=12 +1+=1 +1+=218 【解答】解：方程两边同乘（x+2）
20、（x2）得 x2+4x2（x+2）=x24，整理，得 x23x+2=0，解这个方程得 x1=1，x 2=2，经检验，x 2=2 是增根，舍去，所以，原方程的根是 x=119 【解答】解：过点 A 作 AHBC，垂足为 H在ADE 中，AD=AE（已知） ，AHBC（所作） ，来源:学&科&网DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线） 又BD=CE（已知） ，BD+DH=CE+EH（等式的性质） ，即：BH=CH又AHBC（所 作） ，AH 为线段 BC 的垂直平分线AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） B=C（等边对等角） 20 【解答】解：原式= = = ，x
21、22x2=0，x 2=2x+2=2（x+1） ，则原式= = 21 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCDAB=CD，AE=CF，BE=DF，四边形 BFDE 是平行四边形，DEAB，DEB=90，四边形 BFDE 是矩形；（2）解：在 RtBCF 中，由勾股定理，得AD= =5，四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，DFA=FAB，AF 平分DAB，DAF=FAB，DAF=DFA，DF=AD=5，AB=8，tanBAF= = = 22 【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为 30015%=2000 人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角
22、度数是 360 =28.8，故答案为：28.8；（3）D 选项的人数为 200025%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无 絮杨品种，并推广种植”的人数为 9040%=36（万人 ）23 【解答】解：（1）由已知，点 B（4，2）在 y1 （x0）的图象上k=8y 1=a=2点 A 坐标为（2，4） ，A坐标为（2，4）把 B（4，2） ，A（2，4）代入 y2=mx+n解得y 2=x2当 y1y 20 时，y 1= 图象在 y2=x2 图象上方，且两函数图象在 x 轴上方由图象得：2x4（2）分别过点 A、B 作 ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连 BOO 为 AA中点S
23、AOB = SABA =8点 A、B 在双曲线上S AOC =SBODS AOB =S 四边形 ACDB=8由已知点 A、B 坐标都表示为（a， ） （3a， ）解得 k=6（3）由已知 A（a， ） ，则 A为（a， ）把 A代入到 y=n=AD 解析式为 y=当 x=a 时，点 D 纵坐标为AD=AD=AF，点 F 和点 P 横坐标为点 P 纵坐标为点 P 在 y1 （x0）的图象上24 【解答】解：（1）点 G 是 AE 的中点，ODAE，FC=BC，CBF=CFB，CFB=DFG，CBF=DFGOB=OD，D=OBD，D+DFG=90，OBD+CBF=90即ABC=90OB 是O 的半
24、径，BC 是O 的切线；（2）连接 AD，OA=5，tanA= ，OG=3，AG=4，DG=ODOG=2，来源:学科网AB 是O 的直径，ADF=90，DAG+ADG=90，ADG+FDG=90DAG=FDG，DAGFDG ，DG 2=AGFG，4=4FG，FG=1由勾股定理可知：FD=25 【解答】 【操作与发现】如图 1，作 MNP=NMQ，截取 NP=MN，连接 PM，则PMN 为所作【借鉴与应用】证明：构建EACDCA，如图 2，ECA=DAC，AE=CD，E=D，ACB+CAD=180，ACB+ECA=180，E 点在 BC 的延长线上，B=D，E=B，AE=AB，AB=CD26 【
25、解答】解：（1）将（3，0） ， （1，0） ， （0， ）代入抛物线解析式得解得：a= ，b=1，c=抛物线解析式：y= x2+x（2）存在y= x2+x = （x+1） 22P 点坐标为（1，2）ABP 的面积等于ABE 的面积，点 E 到 AB 的距离等于 2，设 E（a，2） ， a2+a =2解得 a1=12 ，a 2=1+2符合条件的点 E 的坐标为（12 ，2）或（1+2 ，2）（3）点 A（3，0） ，点 B（1，0） ，AB =4若 AB 为边，且以 A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形ABPF，AB=PF=4点 P 坐标（1，2）点 F 坐标为（3，2） ， （5，2
26、）平行四边形的面积=42=8若 AB 为对角线，以 A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形AB 与 PF 互相平分设点 F（x，y）且点 A（3，0） ，点 B（1，0） ，点 P（1，2）x=1，y=2点 F（1，2）平行四边形的面积= 44=8综上所述：点 F 的坐标为（1，2） 、 （3，2） 、 （5，2） ，且平行四边形的面积为 8来源:学+科+网27 【解答】 （1）证明：如图 1 中，BAC=DAE，DAB=EAC，在DAB 和EAC 中，DABEAC，BD=EC（2）证明：如图 2 中，延长 DC 到 E，使得 DB=DEDB=DE，BDC=60，BDE 是等边三角形，BD
27、=BE，DBE=ABC=60，ABD=CBE，AB=BC，ABDCBE，AD=EC，BD=DE=DC+CE=DC+ADAD+CD=BD（3）解：如图 3 中，将 AE 绕点 E 逆时针旋转 m得到 AG，连接CG、EG、EF、FG，延长 ED 到 M，使得 DM=DE，连接 FM、CM由（1）可知EABGAC，1=2，BE=CG，BD=DC，BDE=CDM，DE=DM，EDBMDC，EM=CM=CG，EBC=MCD，EBC=ACF，MCD=ACF，FCM=ACB=ABC，1=3=2，FCG=ACB=MCF，CF=CF，CG= CM，CFGCFM，FG=FM，ED=DM，DFEM，FE=FM=F
28、G，AE=AG，AF=AF，AFEAFG，EAF=FAG= m28 【解答】解：（1）点 B 关于直线 x=4 的对称点为 B（10， ）直线 AB解析式为：y=当 x=4 时，y=故答案为：C（2）如图，过点 A 作直线 l 的对称点 A，连 AB，交直线 l 于点 P作 BHl 于点 H点 A 和 A关于直线 l 对称APG=APGBPH=APGAGP=BPHAGP=BHP=90AGPBHP ，即mn=2 ，即 m=APB=，AP=APA=A=在 RtAGP 中，tan（3）如图，当点 P 位于直线 AB 的右下方，APB=60时，点 P 在以 AB 为弦，所对圆周为 60，且圆心在 AB
29、 下方若直线 y=ax+b（a0）与圆相交，设圆与直线 y=ax+b（a0）的另一个交点为Q由对称性可知：APQ=APQ，又APB=60APQ=APQ=60ABQ=APQ=60，AQB=APB=60BAQ=60=AQB=ABQABQ 是等边三角形线段 AB 为定线段点 Q 为定点若直线 y=ax+b（a0）与圆相切，易得 P、Q 重合直线 y=ax+b（a0）过定点 Q连 OQ，过点 A、Q 分别作 AMy 轴，QNy 轴，垂足分别为 M、NA（2， ） ，B（2， ）OA=OB=ABQ 是等边三角形AOQ=BOQ=90，OQ=AOM+NOD=90又AOM+MAO=90，NOQ =MAOAMO=ONQ=90AMOONQON=2 ，NQ=3，Q 点坐标为（3，2 ）设直线 BQ 解析式为 y=kx+b将 B、Q 坐标代入得解得直线 BQ 的解析式为：y=设直线 AQ 的解析式为：y=mx+n将 A、Q 两点代入解得直线 AQ 的解析式为：y=3若点 P 与 B 点重合，则直线 PQ 与直线 BQ 重合，此时，b=若点 P 与点 A 重合，则直线 PQ 与直线 AQ 重合，此时，b=7又y=ax+b（a0） ，且点 P 位于 AB 右下方b 且 b2 或 b
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