1、第 19 课时 向量减法运算及其几何意义课时目标1.理解向量减法的定义,掌握相反向量概念2掌握向量减法运算的几何意义,能作出两个向量的差向量识记强化1定义:aba(b)即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量2几何意义:以 A 为起点,作向量 a, b,则 ab.如图所示AB AD DB .课时作业一、选择题1下列运算中正确的是( )A. B. OA OB AB AB CD DB C. D. 0OA OB BA AB AB 答案:C解析:根据向量减法的几何意义,知 ,所以 C 正确,A 错误;B 显然错OA OB BA 误;对于 D, 应该等于 0,而不是 0.AB AB 2在四边形 ABC
2、D 中, ,| | |,则四边形 ABCD 必为( )AB DC AB AD AB AD A梯形 B矩形C菱形 D正方形答案:B解析:矩形的对角线相等3已知| |8,| |5,则| |的取值范围为( )AB AC BC A3,8 B (3,8)C3,13 D (3,13)答案:C解析:因 ,当 , 同向时,| |853;当 , 反向时,BC AC AB AB AC BC AB AC 8513;而当 , 不平行时,3| |13.BC AB AC BC 4下列说法正确的是( )A两个方向相同的向量之差等于 0B两个相等向量之差等于 0C两个相反向量之差等于 0D两个平行向量之差等于 0答案:B解析
3、:根据向量减法的几何意义,知只有两个相等向量之差等于 0,其他选项都是不正确的5化简以下各式:(1) ;AB BC CA (2) ;AB AC BD CD (3) ;OA OD AD (4) NQ QP MN MP 则等于 0 的个数是( )A1 B2C3 D4答案:D解析:对于(1): 0;AB BC CA 对于(2): ( )( )0;AB AC BD CD AB BD AC CD 对于(3): ( ) 0;OA OD AD OA AD OD OD OD 对于(4): ( ) 0.NQ QP MN MP MN NQ QP MP 6边长为 1 的正三角形 ABC 中,| |的值为( )AB
4、BC A1 B2C. D.32 3答案:D解析:延长 CB 至 D,使 BCBD1.则 ,故| | | |.BC BD AB BC AB BD AD 二、填空题7小王从宿舍要到东边 100 米的教室去,但他先到宿舍西边 50 米的收发室拿了一个包裹,这时他需要向_边走_米才能到教室答案:东 150解析:以向东为正方向,则 100(50) 150,所以他要向东走 150 米才能到教室8对于向量 a,b 当且仅当_时,有|ab| | a|b|.答案:a 与 b 同向解析:当 a,b 不同向时,根据向量减法的几何意义,知一定有|ab|a| |b|,所以只有两向量共线且同向时,才有|ab| | a|b
5、|.9如图,在四边形 ABCD 中,设 a, b, c,则 用 a,b,c 表示为AB AD BC DC _答案:abc解析: ac b.DC AC AD AB BC AD 三、解答题10.如图所示四边形 ABCD 为平行四边形,设 a, b.AB AD (1)求当 a 与 b 满足什么条件时,|ab| ab|;(2)求当 a 与 b 满足什么条件时,四边形 ABCD 为菱形,正方形解:(1)四边形 ABCD 为平行四边形,|a b | | |,|ab| | |,又|ab|ab| ,AB AD AC AB AD DB | | | |.AC DB ABCD 的对角线长相等,ABCD 为矩形,当
6、a 与 b 垂直时,|ab| |ab|.(2)欲使 ABCD 为菱形,需| a|b|,当|a |b|,且 a 与 b 垂直时,平行四边形为正方形11如图,已知正方形 ABCD 的边长等于 1, a, b, c,试作向量并分AB BC AC 别求模(1)abc;(2)abc.解:(1)如图,由已知得 ab ,AB BC AC 又 c,延长 AC 到 E,使 | | |.AC CE AC 则 abc ,且| |2 .AE AE 2(2)作 ,连接 CF,则 ,BF AC DB BF DF 而 a ab,DB AB AD BC abc 且| |2.DB BF DF DF 能力提升12下列各式中不能化
7、简为 的是( )AD A( )AB DC CB B. ( )AD CD DC C( )( )CD MC DA DM D BM DA MB 答案:D解析:因为( ) ; ( )AB DC CB AB CD BC AB BD AD AD CD DC 0 ;( )( ) ;AD AD CD MC DA DM MD DA DM DM AD DM AD 2 .BM DA MB MB AD MB AD MB 13探究不等式|a|b|a b|a| b|的等号成立的条件解:若向量 a、b 至少有一个零向量,不等式两端的等号都成立若向量 a、b 皆为非零向量,则当向量 a、b 反向时,不等式|a|b|ab| |a| b|的右端等号成立;当向量 a、b 同向时,不等式|a|b|ab| |a| b|的左端等号成立