1、第 18 课时 向量加法运算及其几何意义课时目标1.理解向量加法定义，掌握加法运算的三角形、平行四边形法则2理解向量加法运算及其几何意义识记强化1已知非零向量 a、b，在平面内任取一点 A，作 a， b，则向量 叫 a 与 bAB BC AC 的和向量，记作 ab，如图 (三角形法则)AC 2以 A 为起点，作向量 a， b，以 、 为邻边作ABCD，以 A 为起点的AB AD AB AD 对角线 就是 a 与 b 的和，记 ab .(平行四边形法则)AC AC 3向量加法满足：(1)abba；(2)(ab)ca(bc)课时作业一、选择题1设 P 是ABC 所在平面内的一点， 2 ，则( )B
2、C BA BP A. 0 B. 0PA PB PC PA C. 0 D. 0PB PC PA PB PC 答案：B解析：因为 2 ，所以点 P 为线段 AC 的中点，则 0.BC BA BP PC PA 2在四边形 ABCD 中， ，则( )AC AB AD A四边形 ABCD 一定是矩形B四边形 ABCD 一定是菱形C四边形 ABCD 一定是正方形D四边形 ABCD 一定是平行四边形答案：D解析：由向量加法的平行四边形法则可知，四边形 ABCD 必为平行四边形3如图，正六边形 ABCDEF 中， ( )BA CD EF A0 B.BE C. D.AD CF 答案：D解析： ，所以选 D.BA
3、 CD EF BA AF CB BF CB CF 4在平行四边形 ABCD 中， a， b，则 等于( )AB AD AC BA Aa BbC0 Dab答案：B5已知平行四边形 ABCD，设 a，且 b 是一非零向量，则下列结AB CD BC DA 论：ab；aba；abb；|ab| a|b|. 其中正确的是( )A BC D答案：A解析：在平行四边形 ABCD 中， 0， 0，a 为零向量，零向AB CD BC DA 量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，正确，错误6若向量 a，b 为非零向量，且|ab| |a| b|，( )Aab 且 a 与 b 方向相同Ba，b 是共
4、线向量，且方向相反Cab0D无论什么关系都可以答案：A解析：因为|a b|a| b|，所以由向量加法的三角形法则知，ab 且 a 与 b 方向相同二、填空题7已知| | 3，| |3， AOB90，则| |_.OA OB OA OB 答案：3 2解析：| | | |，且AOB90，| |是以 ， 为两邻边的正方形的对OA OB OA OB OA OB 角线长，| |3 .OA OB 28若 a“向东走 8 公里” ，b“向北走 8 公里” ，则|ab| _，ab 的方向是_答案：8 北偏东 45(或东北方向 )2解析：由题意知，|a| |b|8 ，且 ab，所以| ab|是以 a，b 为邻边的
5、正方形的对角线长，所以| ab |8 ，ab 与 b 的夹角为 45，所以 a b 的方向是北偏东 45.29若 G 为ABC 的重心，则 _.GA GB GC 答案：0解析：延长 AG 至 E 交 BC 于 D 使得 AGGE，则由重心性质知 D 为 GE 中点，又为BC 中点，故四边形 BGCE 为平行四边形 .又 ， 0.GE GB GC GA GE GA GB GC 三、解答题10.已知图中电线 AO 与天花板的夹角为 60，电线 AO 所受拉力| F1|24N；绳 BO 与墙壁垂直，所受拉力| F2|12N，求 F1 和 F2 的合力解：如图所示，根据向量加法的平行四边形法则，得到合
6、力FF 1F 2 .OC 在OCA 中，|F 1|24，| |12，AC OAC60，OCA90.| |12 .OC 3F 1 与 F2 的合力为 12 N，与 F2 成 90角竖直向上311.如图所示，P，Q 是ABC 的边 BC 上两点，且 BPQC.求证： .AB AC AP AQ 证明： ，AB AP PB ，AC AQ QC .AB AC AP PB AQ QC 因为 和 大小相等、方向相反，PB QC 所以 0，PB QC 故 0 .AB AC AP AQ AP AQ 能力提升12向量( )( ) 化简后等于( )AB MB BO BC OM A. B.CB AB C. D.AC AM 答案：C解析：( )( ) ( )AB MB BO BC OM AB BO .故选 C.OM MB BC AO OM MB BC AM MB BC AB BC AC 13一条渔船距对岸 4 km，以 2 km/h 的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为 8 km，求河水的流速解：设 表示垂直于对岸的速度， 表示水流速度，则 为实际速度AB BC AC 航行时间为 4 km2 km/h2 h.在ABC 中，| |2，| | 4，| |2 ，因此河水的速度为 2 km/h.AB AC BC 3 3
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