1、广东省惠州市 20172018 学年度人教版八年级数学第一学期期末质量检测一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1据网络数据统计，2017 年惠阳区现有人口约 615000 人，615000这个数字用科学记数法表示应为（ ）A61.510 4 B6.1510 5 C0.61510 6 D6.1510 52下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）A B C D3若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx=34下列计算正确的是（ ）Aa 6a2=a4 B （2a 2） 3=6a6C （a 2） 3=a5 D （a+b） 2=a2+b25已知一个多边形的内角和是 9
2、00，则这个多边形是（ ）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形6如图，点 P 是AOB 平分线 OC 上一点，PDOB，垂足为 D，若PD=2，则点 P 到边 OA 的距离是（ ）A1 B2 C D47计算：（4x 32x）（2x）的结果是（ ）A2x 21 B2x 21 C2 x2+1 D2x 28如图，ABC 和ABC关于直线 l 对称，下列结论中，错误的是（ ）AABCABCBBAC=BACCl 垂直平分 CCD直线 BC 和 BC的交点不在直线 l 上9如图，在ABC 中，C=90，ABC=60，BD 平分ABC，若AD=6，则 CD 等于（ ）A3 B4 C5 D610如图，已知等
3、腰三角形 ABC，AB=A C，若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是（ ）AEBC=BAC BEBC=ABECAE=EC DAE=BE二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11分解因式：2a 28= 12若分式 的值为 0，则 x= 13已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，那么这个等腰三角形的周长为 14计算：（ ） 1 （ 1） 0= 15在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E，连接 BD，若ADE=40，则DBC= 16如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上
4、的点且 DE=DF，连接 BF，CE，有下列说法：ABD 和ACD 的面积相等；BAD=CAD；BFCE；CE=AE，其中，正确的说法有 （填序号）三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）化简：（1 ）18 （6 分）如图，直线 EFGH，点 A 在 EF 上，AC 交 GH 于点 B，若EAB=110，C=60，点 D 在 GH 上，求BDC 的度数19 （6 分）如图，已知ABC，BAC=90，（1）尺规作图：作ABC 的平分线交 AC 于 D 点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若C=30，求证：DC=DB四、解答题（每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分） （1）
5、运用多项式乘法，计算下列各题：（x+2） （x+3）= （x+2） （x3）= （x3） （x1）= （2）若：（x+a） （x+b）=x 2+px+q，根据你所发现的规律，直接填空：p= ，q= （用含 a、b 的代数式表示）21 （7 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB 于E，DFAC 于点 F，且 BE=CF求证：（1）BEDCFD；（2）AD 平分BAC22 （7 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC交 A C 边于 E，两线相交于 F 点（1）若BAC=60，C=70，求AFB 的大小；（2）若 D 是 BC 的中点，ABE=30，求
6、证：ABC 是等边三角形五、解答题（每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4）（1）若A 1B1C1与ABC 关于 y 轴成轴对称，则A 1B1C1三个顶点坐标分别为 A1 ，B 1 ，C 1 （2）在 y 轴上是否存在点 Q使得 SACQ = SABC ，如果存在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，说明理由；（3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标是 24 （9 分）惠阳区某中学 2016 年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共
7、花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）2017 年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个，预算金额不超过 3000元去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%，如果该学校此次需购买 20 个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？25 （9 分）如图，已知 A（3，0） ，B（0，1） ，连接 AB，过 B 点作 AB
8、 的垂线段 BC，使 BA=BC，连接 AC（1）如图 1，求 C 点坐标；（2）如图 2，若 P 点从 A 点出发沿 x 轴向左平移，连接 BP，作等腰直角BPQ，连接 CQ，当点 P 在线段 OA 上，求证：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若 C、P，Q 三点共线，求此时APB 的度数及 P 点坐标参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n
9、 是负数【解答】解：将 615000 用科学记数法表示为：6.1510 5故选：B2 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B3 【分析】分式有意义的条件是分母不为 0【解答】解：分式 有意义，x30，x3；故选：C4 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2；对各选项分析判断后利用 排
10、除法求解【解答】解：A、a 6a2=a4，故 A 正确；B、 （2a 2） 3=8a6，故 B 错误；C、 （a 2） 3=a6，故 C 错误；D、 （a+b） 2=a2+2ab+b2，故 D 错误故选：A5 【分析】设这个多边形是 n 边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于 n 的方程，从而求出边数 n 的值【解答】解：设这个多边形是 n 边形，则（n2）180=900，解得：n=7，即这个多边形为七边形故选：C6 【分析】作 PEOA 于 E，根据角平分线的性质解答【解答】解：作 PEOA 于 E，点 P 是AOB 平分线 OC 上一点，PDOB，PEOA，PE=PD=2，故选：
11、B7 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（4x 32x）（2x）=2x 2+1故选：C8 【分析】根据轴对称的性质求解【解答】解：A、ABC 和ABC关于直线 l 对称，ABCABC，选项 A 正确；B、ABC 和ABC关于直线 l 对称，BAC=BAC，选项 B正确；C、ABC 和ABC关于直线 l 对称，l 垂直平分 CC，选项 C正确；D、ABC 和ABC关于直线 l 对称，直线 BC 和 BC的交点一定在直线 l 上，选项 D 错误故选：D9 【分析】由于C=90，ABC=60，可以得到A=30，又由BD 平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=30，BD=AD
12、=6，再30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【解答】解：C=90，ABC=60，A=30，BD 平分ABC，CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，CD= BD=6 =3故选：A10 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：AB=AC，ABC=ACB，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，A=EBC，故选：A二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2a 28=2（a 24） ，=2（a+2） （a2）
13、 故答案为：2（a+2） （a2） 12 【分析】根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出x 的值即可【解答】解：分式 的值为 0， ，解得 x=2故答案为：213 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：分情况讨论：当三边是 2，2，5 时，2+25，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是 2，5，5 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 12故填 1214 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=21=1故答案为：
14、115 【分析】根据线段垂直平分线的概念得到AED=90，进一步求出ABD=A=50，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，DEAB，AED=90，又ADE=40，ABD=A=50，又AB=AC，ABC=65，DBC=15故答案为：1516 【分析】根据三角形中线的定义可得 BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确，然后利用“边角边”证明BDF和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CE=BF，全等三角形对应角相等可得F=CED，再根据内错角相等，两直线平行 可得 BFCE【解答】解：AD 是ABC 的中线，BD=CD，ABD
15、 和ACD 面积相等，故正确；AD 为ABC 的中线，BD=CD，BAD 和CAD 不一定相等，故错误；在BDF 和CDE 中， ，BDFCDE（SAS） ，F=DEC，BFCE，故正确；BDFCDE，CE=BF，故错误，正确的结论为：，故答案为：三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17 【分析】先计算括号内分式的减法，再约分即可得【解答】解：原式=（ ）= =x+118 【分析】先利用平行线求出CBG，再用邻补角的定义求出CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【解答】解：EFGH，CBG=EAB，EAB=110，CBG=110，CBD=180CBG=70，在BCD 中，C=60，
16、BDC=180CCBD=1806070=50，来源:学科网即：BDC 的度数为 5019 【分析】 （1）根据角平分线的作法求出角平分线 BD；（2）想办法证明C=CBD 即可；【解答】 （1）解：射线 BD 即为所求；（2）A=90，C=30，ABC=9030=60，BD 平分ABC，CBD= ABC=30，C=CBD=30，DC=DB四、解答题（每小题 7 分，共 21 分）20 【分析】 （1）利用多项式乘多项式法则计算后，再合并同类项即可得；（2）利用多项式乘多项式法则计算后，再合并同类项即可得【解答】解：（1）（x+2） （x+3）=x 2+3x+2x+6=x2+5x+6，（x+2）
17、 （x3）=x 23x+2x6=x 2x6，（x3） （x1）=x 2x3x+3=x 24x+3，故答案为：x 2+5x+6、x 2x6、x 24x+3；（2）（x+a） （x+b）=x 2+bx+ax+ab=x2+（a+b）x+ab，x 2+ （a+b）x+ab=x 2+px+q，p=a+b、q=ab，故答案为：a+b、ab21 【分析】 （1）可由 HL 得到 RtBEDRtCFD，得出 AB=AC，（2）由三线合一的性质即可得到 AD 平分BAC【解答】证明；（1）D 是 BC 的中点，BD=CD，DEAB，DFAC，在 RtBED 和 RtCFD 中，RtBEDRtCFD（HL） ，（
18、2）RtBEDRtCFD，B=C，AB=AC，又D 为 BC 的中点，AD 平分BAC （三线合一） 22 【分析】 （1）根据ABF=FBD+BDF，想办法求出FBD，BDF 即可；（2）只要证明 AB=AC，ABC=60即可；【解答】 （1）解：BAC=60，C=70，ABC= 1806070=50，BE 平分ABC，FBD= ABC=25，ADBC，BDF=90，ABF=FBD+BDF=115（2）证明：ABE=30，BE 平分ABC，ABC=60，BD=DC，ADBC，AB=AC，ABC 是等边三角形五、解答题（每小题 9 分，共 27 分）23 【分析】 （1）作出 A、B、C 关于
19、 y 轴的对称点 A、B、C即可；（2）存在设 Q（0，m） ，构建方程即可解决问题；（3）如图作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于 P，此时 PA+PB 的值最小；【解答】解：（1）A 1B1C1如图所示，A 1（1，1） ，B 1（4，2） ，C1（3，4） 故答案为（1，1） ， （4，2） ， （3，4） 来源:Z,xx,k.Com（2）存在设 Q（0，m） ，S ABC =9 23 31 12= ，S QAC = ， |m|3 |m|1= ，m= ，Q（0， ）或（0， ） （3）如图作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于 P，此时 PA+P
20、B 的值最小，此时 P（2，0） 故答案为（2，0） 24 【分析】 （1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球来源:Z.xx.k.Com【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要 x 元，= 2，解得，x=50，经检验，x=50 是原分式方程的解，x+20=70，即购买一个甲种足球需 50 元，一个乙种足球需 70 元；（2）设这所学校再次购买了 y 个乙种足球，70（110%）y+50（1+10%） （50y）3000，解得，y31.25，最多可购买 31 个足球
21、，所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算25 【分析】 （1）作 CHy 轴于 H，证明ABOBCH，根据全等三角形的性质得到 BH=OA=3，CH=OB=1，求出 OH，得到 C 点坐标；（2）证明PBAQBC，根据全等三角形的性质得到 PA=CQ；（3）根据 C、P，Q 三点共线，得到BQC=135，根据全等三角形的性质得到BPA=BQC=135，根据等腰三角形的性质求出OP，得到 P 点坐标【解答】解：（1）作 CHy 轴于 H，则BCH+CBH=90，ABBC，A BO+CBH=90，ABO=BCH，在ABO 和BCH 中，ABO BCH，BH=OA=3，CH=OB=1，OH=OB+BH=4 ，C 点坐标为（1， 4） ；（2）PBQ=ABC=90，PBQABQ=ABCABQ，即PBA=QBC，在PBA 和QBC 中，PBAQBC，PA=CQ；（3）BPQ 是等腰直角三角形，BQP=45，当 C、P，Q 三点共线时，BQC=135，由（2）可知，PBAQBC，BPA=BQC=135，OPB=45，OP=OB=1，P 点坐标为（1，0） 来源:Z&xx&k.Com
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