人教版高中数学必修五：3.2《一元二次不等式及其解法（2）》课件

1、32 一元二次不等式及其解法,第三章,第2课时 含参数一元二次不等式的解法,一辆汽车总重量为，时速为v(km/h)，设它从刹车到停车行走的距离L与、v之间的关系式为Lkv2(k是常数)这辆汽车空车以50km/h行驶时，从刹车到停车行进了10m，求该车载有等于自身重量的货物行驶时，若要求司机在15m距离内停车，并且允许司机从得到刹车指令到实施刹车的时间为1s，汽车允许的最大时速是多少？(结果精确到1km/h),当a0时，解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)的一元二次不等式，一般可分三步： (1)确定对应方程_的解 (2)画出对应函数_图象的简图 (3)由图象确定不等式的解集 答案 (

2、1)ax2bxc0 (2)yax2bxc,1.含参数的一元二次不等式的解法 解答含参数的不等式时，一般需对参数进行讨论，常见的有以下几种情况： (1)二次项系数含参数时，根据二次不等式化标准形式需要化二次项系数为正，所以要对参数符号进行讨论 (2)解“”的过程中，若“”表达式含有参数且参数的取值影响“”符号，这时根据“”符号确定的需要，要对参数进行讨论,(3)方程的两根表达式中如果有参数，必须对参数讨论才能确定根的大小，这时要对参数进行讨论 总之，参数讨论有三个方面：二次项系数；“”；根但未必在这三个地方都进行讨论，是否讨论要根据需要而定,点评 (1)大于0的不等式的解集，对应着曲线在x轴上方

3、部分的实数x的取值集合；反之，对应着x轴下方部分的实数x的取值集合注意端点处值是否取到 (2)穿根法可形象地称为“穿根引线法”，这样的“线”可看成是函数的图象草图，只不过不画y轴而已,分析 本题需要对参数的范围进行分类讨论一般先讨论二次项系数，再对判别式进行讨论，最后对根的大小进行讨论,含参数的一元二次不等式的解法,分式不等式的解法,答案 C,分析 把分式不等式转化为高次整式不等式，然后用“穿根法”求解,简单高次不等式解法,分析 首先考虑二次项系数是否为零，化简后，需要对m进行讨论m0时，可利用三个“二次”之间的关系求解,不等式恒成立的问题,辨析 错解忽视了k0时，kx26kx(k8)0也成立，考虑问题不全面导致错误,