1、 1 / 10 2018【玄武区】初三（上）数学期中试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1一组数据：4，1，2，-1，3 的极差是（ ） A5 B 4 C 3 D 2 2已知O的半径为 3，点 A 与点 O的距离为 5，则点 A 与O的位置关系是（ ） A点 A 在O内 B 点 A 在O上 C点 A 在O外 D不能确定 3如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次， 当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘） ，指针落在红色区域内的概率 是（ ） A 1 6B 1 5C 1 3D 1 24 如图， AB是O的直径， C
2、、 D是O上的两点， 若 =35 CDB ， 则 CBA 的度数为 （ ） A35 B 55 C 65 D 70 5下列说法中，正确的有（ ） （1）长度相等的弧是等弧； （2）三点确定一个圆； （3）平分弦的直径垂直于弦； （4）三角形的内心到三角形三边的距离相等 A4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 6如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA=OB=OC=2， 则这朵三叶花的面积为（ ） A 3 3 B 3 6 C 6 3 D 6 6 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7一元二次方程 x 2 =x 的解为 8小明某次月考语文
3、、数学、英语的平均成绩是 93 分，其中语文成绩是 90 分，英语成绩 是 95 分，则数学成绩是 分 2 / 10 9 某商店今年 1 月份的销售额是 2万元， 3 月份的销售额是 4.5 万元， 则从 1 月份到 3 月份， 该店销售额平均每月的增长率是 10抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次，2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 11直径为 10cm 的圆，若该圆的圆心到直线的距离为 4cm，则该直线与圆的公共点个数 为 个 12 若某圆锥底面圆的半径为 2， 母线长为 6， 则该圆锥侧面展开图的圆心角是 13已知 x 1 ，x 2 是方程 x 2 +4x+k=0 的两根，且 x 1 +x
4、2 x 1 x 2 =7，则 k= 14如图，点 E 在 y 轴上，E 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C、D，若 C（0，4） ， D（0，-1） ，则线段 AB 的长度为 15如图，直线 l 1 、l 2 分别经过正五边形 ABCDE的顶点 A、B，且 l 1 /l 2 ，若 1=58 ， 则 2 = 16如图，在边长为 3的等边ABC 中，动点 D、 E 分别在 BC， AC 边上，且保持 AE=CD， 连接 BE，AD，相交于点 P，则 CP 的最小值为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17 （本题 10 分）解下列方程： （1）x 2 6x+ 7 = 0
5、 （2）3x(x1)=22x 3 / 10 18(8 分)近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各 10 名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差/千元 2“美团” 6 6 1.2 “滴滴” 6 4 （1）完成表格填空； （2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由 19(7 分)一只不透明的布袋中装有 2 个红球、1个黄球、1 个蓝球，这些球除了颜色外都相 同 （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，则摸到黄球的概率为 （2）搅匀后从
6、中任意摸出 2 个球（先摸出 1 个球，且这个球不放回，再摸出 1 个球） ，求 至少有一个红球的概率 20(8 分)如图，O的半径为 2 ，AB 是O的弦，点 O到 AB 的距离为 1 （1）求 AB的长； （2）若点 C在O上（点 C 不与 A、B 重合） ，求ACB 的度数 4 / 10 21(8分）已知关于 x的一元二次方程 2 10 xm xm （1）求证：对于任意的实数 m，方程总有实数根； （2）若方程的一个根为 2，求出方程的另一个根 22 （8 分） 如图， AD是ABC 外角EAC 的平分线， AD与ABC 的外接圆O交于点 D （1）求证：DB=DC； （2）若CAB=3
7、0，BC=4，求劣弧 CD的长度 23 （6 分）某商店将进价为 30 元的商品按售价 50 元出售时，能卖 500 件已知该商品每 涨价 1 元，销售量就会减少 10 件，为获得 12000 元的利润，且尽量减少库存，售价应 为多少元？ 24 （8 分）如图，AB 为半 O 的直径，弦 AC 的延长线与过点 B的切线交于点 D，E 为 BD 的中点，连接 CE （1）求证：CE 为 O 的切线； （2）过点 C作 CF AB ，垂足为点 F，AC=5，CF=3，求 O 的半径 5 / 10 25 （7 分）如图，已知ABC，AB=AC， O 与边 AB，AC 分别相切于点 D、E，且圆心 O
8、 在边 BC 上 （1）作出 O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连 接 AO，与 O 相交于点 P，点 Q是 BC 边上的一个动点，若 P 是 AO的中点， O 的半径为 3，则 DQ QP 最小值_ 26 （9 分）如图，在ABC 中， 90 C ， 10cm AB ， =8cm BC ，点 P 从点 A 开始沿射 线 AC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动， 与此同时， 点 Q从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动如果 P、Q分别从 A、C同时出发，运动的时间为 t s，当点 Q运动到点 B 时，两点停止运动 （1）当点 P在线段 AC 上运动时，
9、P、C 两点之间的距离_cm （用含 t 的代数式 表示） （2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得PQC 的面积是ABC 面积的 1 6 若存 在，求 t 的值；若不存在，说明理由 6 / 10 27 （本题 9 分） 【特例感知】 （1）如图，ABC 是O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分ABC 交O 于点 D，CD=3， BD=4，则点 D到直线 AB 的距离为_ 【类比迁移】 （2）如图，ABC 是O 的圆周角，BC 为O 的弦，BD 平分ABC 交O 于点 D，过 点 D作 DEBC，垂足为 E，探索线段 AB、BE、BC之间的数量关系，并说明理由 【问题解决】 （3）如图，四
10、边形 ABCD为O 的内接四边形，ABC=90， BD 平分ABC， BD=72 ， AB=6，则ABC的内心与外心之间的距离为_ 7 / 10 2018【玄武区】初三（上）数学期中（答案） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C B D B 二、填空题 题号 7 8 9 1 0 1 1 答案 1 0 x ， 2 1 x 94 50% 1 42 题号 12 13 14 15 16 答案 120 11 4 22 1 三、解答题 17 1 32 x ， 2 32 x ； 1 2 3 x ， 2 1 x 181.4+0.8+0.4+1+2.4=6 4.5 2 56421293 6
11、 20 2 18 36 7.6 10 10 选美团，平均数一样，中位数，众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定 19 1 4第一次 第二次 共 12 种情况，符合的有 10 种，所以 10 5 12 6 P 8 / 10 20过点 O作 OHAB，垂足为 H OH=1 AH=1 OHAB AH=BH= 1 2 AB AB=2 2 OA OB , 2 AB 222 OA OB AB AOB=90 ACB=135或 45 2111 abm c m ， ， 22 4()4 (1 ) ba cmm 22 4()4 (1 ) ba cmm = 2 44 mm = 2 (2 )0 m 对于任意实数 m，
12、方程总有实数根. 设另一个根为 x 0由根与系数的关系可知： 0 0 2 21 xm xm 00 221 xx x 0 =1 另一个根为 1 22DA平分EAC， EAD=DAC EAD+DAB=180 DAB+DCB=180 EAD=DCB 又DAC=DBC DCB=DBC DC=BC CDB=CAB=30 COB=2CDB=60 又OC=OB COB 为等边三角形 OC=BC=4 DC=DB DBC=DCB 又 DBC+DCB+CDB=180 DCB=DBC=75 DOC=2DBC=150 CD = 150 4 10 180 180 3 nr 9 / 10 23设售价为 x 元 由题意得：
13、 ( 30) 500 10( 50) 12000 xx 解得： 12 60 70 xx ， 尽量减少库存 售价应定为 60 元 答：售价为 60 元 24 连接 CO、EO、BC AB是直径 90 BCA BCD RtBCD 中 E 为 BD中点 CE=BE=ED 则EBOECO（SSS） 90 ECO EBO 点 C 在圆上 CE 为 O 的切线 由题意得：AF=4 设：BF=x 利用勾股定理 222 3 BC x 222 BC AC AB 2 222 35 4 xx 解得： 9 4 x 则 19 2 5 4 24 8 r 则 O 的半径为 25 825如左图所示圆 O 即为所求 33 思路
14、：如右图，由 P 为 AO 中点，ODAB 可得 PD=DO=OP，即DOP 为等边三角形，最后求 DQ+QP 最小值就是将军饮马问题，作 P 关于 BC的对称点 P ，作 DM AP ， Rt DMP 中求 DP 长度即可 E D O C B A M A D B O E C P P C A O F B E D 10 / 10 26() 62 t - ABC 的面积为 1 682 4 2 ABC S = 03 t 时， 62 PC t =- ， QC t = ， () 11 62 22 PCQ SP C Q Ctt =- () 1 62 4 2 tt -= 即 2 340 tt -+= ()
15、2 2 434 47 0 ba c -= - = - 该一元二次方程无实根 该范围下不存在 38 t 时， 26 PC t =- ， QC t = ， () 11 26 22 PCQ SP C Q Ct t =- () 1 264 2 tt -=即 2 340 tt -= 解之得： 4 t = 或 1 - （舍） 综上，存在，当 4 t = 时，PQC 的面积是ABC 面积的 1 6 27 12 5提示：由 AB是直径可得 90 BDC ，根据勾股定理可得 5 BC 过点 D 分别作 DE BC 于点 E， DF BA 于 点 F 由 BD平分 ABC 可得 12 5 DE DF , DF 即
16、为所求 2 AB BC BE 理由（提示） ：过点 D 分别作 DE BC 于点 E， DF BA 于 点 F 由 180 ABC ADC , 180 ABC EDF 可得 ADF CDE 进而可证 ADF CDE ASA AF CE BF AB BC BE 易证 BF BE BE AB BC BE ，即 2 AB BC BE 5 提示：如图易得四边形 BEDF 为正方形，BD是对角线，可得正方形边长为 7 由可得 28 BC BE AB ，由勾股定理可得 10 AC O F A D C E B F E D A C O B N M O F E D A C B 作 ABC 内切圆，M为圆心，N为切点，由切线长定理可得 61 08 4 2 AN ，所以 541 ON 由面积法易得内切圆半径为 2 22 12 5 OM
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