1、24.1.3 弧、弦、圆心角,1.掌握圆心角的概念. 2.掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一个量 相等就可以推出其它的两个量对应相等,以及它们在 解题中的应用.,圆的对称性,圆的轴对称性(圆是轴对称 图形),垂径定理及其推论,圆的中心对称性?,?,(一)圆的中心对称性,(1)若将圆以圆心为旋转中心,旋转180,你能发现什么?,圆绕其圆心旋转180后能与原来图形重合.因此 .,圆是中心对称图形,对称中心是圆心,圆绕圆心旋转任意角度,都能够与原来的图形重合._.,(2)若旋转角度不是180,而是旋转任意角度,则旋转 过后的图形能与原图形重合吗?,圆具有旋转不变性,(1)相关概念_:顶点在圆心
2、的角_ _,圆心角,圆心角所对的弧,圆心角所对的弦,(二) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,(2)在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系,O,B,A,_,如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,在同圆或等圆中,在同圆或等圆中,【例1】如图,点O是EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A、B和C、D,求证:AB=CD.,证明:作OMAB,ONCD,M,N为垂足.,1、已知:如图,AB、CD是O的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距,根据本节定理及推论填空:(1)如果AB=CD,那么 _,_, _.(2
3、)如果OE=OF,那么 _,_,_.,(3)如果AB=CD,那么_,_,_.(4)如果AOB=COD,那么_,_,_.,OE=OF AB=CD,AB=CD,AOB=COD OE=OF,AB=CD,证明:连结OA、OB,设分别与CD、EF交于点F、GA为CD中点,B为EF中点OACD,OBEF,故AFC=BGE=90 又由OA=OB, OAB=OBA 且AM=BN AFMBGN AF=BG OF=OG DC=EF,证明:分别作O1C1A1B1, O2C2 A2B2,垂足分别 为C1 、C2, A1B1O102, O1C1= O2C2,如图: 和 是两个等圆,直线 平行于 . 分别交 于点 、 ,交 于点 、 .求证:,证明:, AB=AC,又ACB=60,, AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,如图,在O中, ,ACB=60 求证:AOB=BOC=AOC,2.如图,AB是O 的直径, COD=35,求AOE 的度数,【解析】,圆的对称性,圆的中心对称性(圆是中心对称图形),圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,证明圆弧相等:(1)定义(2)垂径定理(3)圆心角、弧、 弦、之间的关系,证明线段相等:(1)利用原来的证角相等,三角形全等等方法(2)垂径定理(3)圆心角、弧、弦、之间的关系,