1、第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图B C A BA B COCA BCA DBCB 1DB CODA河北省保定市满城县 2018-2019 学年上学期期中考试九年级数学试卷本试卷分卷和卷两部分；卷 为选择题，卷 为非选择题。本试卷共 6 页，考试时间 120 分钟，满分 120 分。题 号 一 二 20 21 22 23 24 25 26得 分注意事项：1 答 卷 前 将 密 封 线 左 侧 的 项 目 填 写 清 楚 。2 答 案 须 用 蓝 色 、 黑 色 钢 笔 或 圆 珠 笔 书 写 。卷 I（选择题，共 42 分）一、选择题（本大题共 16 个小题，110 题，每
2、小题 3 分；1116 小题，每小题 2 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1用配方法解方程 x2- x-1=0 时，应将其变形为（ ）3A （x- ） 2= B （x+ ） 2= C （x- ） 2=0 D （x- ） 2=3893109313092窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框 架 结 构 设 计 ， 窗 棂 上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案下列表示 我 国 古 代 窗 棂 样 式 结 构的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D3 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A三角形的外心到三边的距离相
3、等 B某射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是 180 D抛一枚硬币，落地后正面朝上4 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 （090） 若 1=112，则 的大小是（ ）A68 B20 C28 D225如图，BC 是O 的弦，OABC，AOB=70 ，则 ADC 的度数是（ ）A70 B35 C45 D606如图，在ABC 中，C=90 ，AB=4，以 C 点 为 圆 心 ， 2 为 半 径 作 C， 则 AB 的中点 O 与C 的位置关系是（ ）A点 O 在C 外 B点 O 在C 上 C点 O 在C 内 D不能确定7一块等边三角形
4、的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图） ，那么 B 点从开始B C A BA B COCA BCA DBCB 1 B CODA第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图OyxOyx Oyx OyxA B C D第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图 ABC01020304050 6070 80 901001101201301401501601701804BA CDO 10CDA BE xyO1-1 COyxA BOCOA第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图至结束所走过的路径长度为（ ）A B C4 D2+3243 328 定义运算“” 为：a b= ，如：
5、1（-2 ）=-1（-2） 2=-4则函数）（-）（ 0ba2y=2x的图象大致是（ ）9 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、B 的读数分别为 88、30 ，则ACB 的大小为（ ）A15 B28 C29 D3410如图，在半径为 10cm 的圆形铁片上切下一块高为 4cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为（ ）A8cm B12cm C16cm D20cm11已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）A30cm 2 B50cm 2 C60cm 2 D3 cm29112如图，衣橱中挂着 3 套不同颜色的服装，同一套服装的
6、上 衣 与 裤 子 的 颜 色 相 同 若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（ ）A B C D17191613河北省某市 2018 年现有森林和人工绿化面积为 20 万亩，为 了 响 应 十 九 大 的 “绿 水 青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到 24.2 万 亩 ， 设 每 年 平 均增长率为 x，则列方程为（ ）A20（1+x ）2=24.2 B20（1+x） 2=24.22C20+20（1+x）+20（1+x） 2=24.2 D20（1+x） 2=24.214如图，边长为 3 的正五边形 ABCDE，顶点 A、B 在半径 为 3 的 圆 上
7、 ， 其 他 各 点 在 圆内，将正五边形 ABCDE 绕点 A 逆时针旋转，当点 E 第一次 落 在 圆 上 时 ， 则 点 C转过的度数为（ ）A12 B16 C20 D2415 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（ a0） 的 图 象 的 顶 点 在 第 一 象 限 ， 且 过 点 （ 0， 1） 和（ -1， 0） ， 下 列 结 论 ： ab 0， b2 4， 0 a+b+c 2， 0 b 1， 当 x -1时 ，y0其中正确结论的个数是（ ）第 18 题图 第 19 题图A1A2A3A4B1B2B3 B4-1-111yxOECA BODA2 个 B3 个 C4 个 D5 个16如
8、图，Rt ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，在以 AB 的中点 O 为坐标原点，AB 所在直 线 为 x 轴建立的平面直角坐标系中，将ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点 A 旋转至y 轴 的 正 半轴上的 A处，若 AO=OB=2，则阴影部分面积为（ ）A B -1 C +1 D23234343卷 II（非选择题，共 78 分）二、填空题（本大题共 3 个小题；共 12 分。1718 小题各 3 分，19 小题有两个空，每空3 分，把答案写在题中横线上）17在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们除颜色不同外，其余都 相 同 ， 其 中 有 4 个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀
9、，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.4，那么可以推算出 n 大约是 18如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若AB=8，CD=2，则 EC 的长为 19如图，在平面直角 坐 标 系 xOy 中 ， OA1B1 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 90， 得 OA2B2；OA 2B2 绕点 O 逆时针旋转 90，得 OA3B3； OA3B3 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 90，得OA 4B4；若点 A1（1，0） ，B 1（1，1） ，则点 B4 的坐标是 ，点 B2018的坐标是 三、解答题（本
10、大题共 7 个小题；共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （本小题满分 8 分）关于 x 的一元二次方程 x2-（k+3）x+2k+2=0（1）若 k=0，求方程的解；（2）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有两个实数根21 （本小题满分 8 分）如图，已知点 E 在 Rt ABC 的斜边 AB 上，以 AE 为直径的O 与直角边 BC 相切于 点 D（1）求证：1=2；（2）若 BE=2，BD=4，求O 的半径B D CEAO 12xyABCO22 （本小题满分 8 分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点均在 格点上，点 A
11、的坐标是（ -3，-1） （1）以 O 为中心作出 ABC 的中心对称图形A 1B1C1，并写出点 B1 坐标；（2） 以格点 P 为旋转中心，将ABC 按顺时针方向旋转 90，得到 ABC， 且 使点A 的对应点 A恰好落在A 1B1C1 的内部格点上（不含A 1B1C1 的边上） ，写出点P 的坐标，并画出旋转后的ABC 23 （本小题满分 9 分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有 1，2，3，4 四个数（1）同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？（2）现在有一张周杰伦演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体 的 方 式 来 决 定谁获得门票，规则是：同时抛掷这
12、两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数小敏胜；如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜（胜方获得 门 票 ） ， 如 果 是 你 ，你愿意充当小敏还是小亮，说明理由1 324 （本小题满分 10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点F， 连接 DF（1）求证：DF 是O 的切线；（2）连接 BC，若BCF=30，BF=2，求 CD 的长25 （本小题满分 11 分）衡水市是“中国内画鼻烟壶之祖”，某内画鼻烟壶产业大户经销一种鼻烟壶新产品，现 准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售，若只在国内销售 ， 销 售 价 格y（元/件）与月销售
13、 x（件）的函数关系式为 y=- x+180，成本为 30 元/件，无论销10售多少，每月还需支出广告费 6250 元，设月利润为 w1（元） 若 只 在 国 外 销 售 ， 销 售价格为 180 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a 为常数，20a60） ，当月销售量为 x（件）时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，设月利润为 w2（元） 0（1） 当 x=1000 时，y= 元/ 件，w 1= 元（2）分别求出 w1，w 2 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围） （3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与国内销售月利润最大值相同，
14、求 a 的值 （参考数据：A O E B FCD1.4， 1.7， 2.2） 23526 （本小题满分 12 分）如图 1，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AD=AE ，连接BE，CD， 点 M、N、P 分别是 BE、CD、BC 的中点（1）观察猜想：图 1 中，PMN 的形状是 ；（2）探究证明：把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，PMN 的形状是否发生改变？并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=1， AB=3， 请 直 接 写出PMN 的周长的最大值参考答案1-5 DDCDB 6-10 BBCCC 11-16 A
15、DDABD1710 182 19 （1，-1） ， （-31，1）20解：（1） 当 k=0 时，方程为 x2-3x+2=0，则（x-1） （x-2）=0，所以 x-1=0 或 x-2=0，解得：x=1 或 x=2；（2）=-（k+3） 2-41（ 2k+2） =k2+6k+9-8k-8=k2-2k+1=（ k-1）2 0，方程总有 2 个实数根图 1 图 2B P CM ND EA ADEM NB P CB D CEAO 1 2B1A1C1CBABC PO xy1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4第 22 题图 第 23 题图21证明：（1）连接 OD，
16、如图，BC 为切线，ODBC ，C=90，ODAC ，2=ODA，OA=OD， ODA=1，1=2；解：（2）设O 的半径为 r，则 OD=OE=r，在 RtOBD 中， r2+42=（r+2） 2，解得 r=3，即O 的半径为 322解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求，点 B1 坐标为（ 2，4） ；（2）如图所示：点 P 的坐标为：（1，-2） ，ABC即为所求23解：（1）画树状图如图：共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 着 地 一 面 的 数 字 相 同 的占4 种，所以着地一面的数字相同的概率= = ；416（2）充当小亮理由如下：共有 16 种等可能
17、的结果数，着地一面的数字之积为奇数有 4 种，着 地 一 面的数字之积为偶数有 12 种，所以小敏胜的概率= = ；小 亮 胜 的 概 率 = =16126，34所以小亮获得门票的机会大，愿意充当小亮24解：（1）证明：连接 OD，如图，CF 是O 的切线，OCF=90，OCD+DCF=90 ，直径 AB弦 CD，CE=ED，即 OF 为 CD 的垂直平分线， CF=DF，CDF=DCF，OC=OD，CDO=OCD，CDO+CDF=OCD+DCF=90 ，OD DF，DF 是O 的切线；（2）OCF=90 ， BCF=30，OCB=60， OC=OB， OCB 为 等 边三角形，COB=60
18、，CFO=30 ，FO=2OC=2OB，FB=OB=OC=2，在 Rt OCE 中 ， COE=60， OE= OC=1， CE= ，23CD=2CE=2 3A O E B F CD25解：（1）根据题意得：w 1=（y-30）x-6250=- x2+150x-6250，10把 x=1000 代入 y=- x+180 得：y=- 1000+180=80，0把 x=1000 代入 w1=- x2+150x-6250 得：w1=- 10002+1501000-6250=43750，故答案为：80，43750，0（2）由（1）可知：w 1=- x2+150x-6250，由题意得：w 2=（180-a
19、）x- x2，0 10（3） w1=- x2+150x-6250=- （x-750） 2+50000，当 x=750 时 ， w1 取 到 最 大 值 50000， 根 据 题 意 得 ：w 2（最大）= （180-a）52=50000，解得：a 1=320（舍去） ，a 2=40，故当 x 为 750 时，在国内销售的利润最大，若在国外销售月利润的最大值与国内销售月利润最大值相同，a 的值为 4026解：（1）如图 1，ABC 为等边三角形，AB=AC，ABC= ACB=60，AD=AE，BD=CE，点 M、N 、P 分别是 BE、CD、BC 的中点PMCE，PM= CE，PN BD，PN=
20、 BD，212PM=PN ， BPM=BCA=60，CPN= CBA=60，MPN=60，PMN 为等边三角形；故答案为等边三角形；（2）PMN 的形状不发生改变，仍然为等边三角形理由如下：连接 CE、BD，如图 2，AB=AC，AE=AD ，BAC=DAE=60 ， 把 ABD 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 60可 得 到 ACE， BD=CE， ABD= ACE，与（1）一样可得PM CE，PM= CE，PN BD，PN= BD，PM=PN，212BPM= BCE，CPN=CBD，BPM+CPN=CBD+BCE=ABC-ABD+ACB+ACE=60+60=120，MPN=60，PMN 为等边三角形（3）PN= BD，当 BD 的值最大时，PN 的值最大，12AB-ADBDAB+AD（当且仅当点 B、A 、D 共线时取等号）图 1 图 2B P CM ND EA AB P CD EMNBD 的最大值为 1+3=4，PN 的 最 大 值 为 2， PMN 周 长 的 最 大 值 为6
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