1、2018 年天津市五区联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1计算2+3 的结果是（ ）A1 B1 C5 D62计算 tan30的值等于（ ）A B3 C D3如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A B C D4在国家“一带一路” 战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km，将 13000 用科学记数法表示应为（ ）A0.13 105 B1.310 4 C1.310 5 D1310 35如图，由四个正方体 组成的几何体的左视图是（ ）A B C D6估计 的值在（ ）A4 和 5
2、之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间7计算 的结果是（ ）A B C D18已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解为 ，则 a2b 的值是（ ）A 2 B2 C3 D39如图，将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到 DEF，则四边形ABFD 的周长是（ ）A8 B10 C12 D1610已知反比例函数 y= ，当 1x3 时，y 的取值范围是（ ）A0 y1 B1y 2 C2y1 D6y211如图，等腰三角形 ABC 底边 BC 的长为 4cm，面积为 12cm2，腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，若 D 为
3、 BC 边上的中点，M 为线段 EF上一点，则BDM 的周长最小值为（ ）A5cm B6cm C8cm D10cm12已知二次函数 y=x24x5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=x 的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ）Ay= x24x1 By=x 24x2 Cy= x2+2x1 Dy= x2+2x2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13计算 a3a2a 的结果等于 14计算（ ） （ ）的结果等于 15一个不透明的口袋中有 5 个红球，2 个白球和 1 个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是 16若一次函数 y=
4、kx1（k 是常数，k0）的图象经过第一、三、四象限，则是k 的值可以是 （写出一个即可） 17如图，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的点，EC=2，AEP=90，且 EP 交正方形外角的平分线 CP 于点 P，则 PC 的长为 18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上（1）AB 的长等于 ；（2）在ABC 的内部有一点 P，满足，S PAB ：S PBC：S PCA =2：1：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的 （不要求证明）三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答
5、应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19 （8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 20 （8 分） “六一” 儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6 名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）该校有 个班级，补全条形统计图；（）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；（）若该镇所有小学共有 60 个教学班，请根据样本数据，估计
6、该镇小学生中，共有多少名留守儿童21 （10 分）如图，已知：AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，ADCD 于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交O 于点 F，连接 OC、AC （1）求证：AC 平分DAO（2）若DAO=105 ，E=30求OCE 的度数；若O 的半径为 2 ，求线段 EF 的长22 （10 分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的 45改为 36，已知原传送带BC 长为 4 米，求新传送带 AC 的长及新、原传送带触地点之间 AB 的长 （结果精确到 0.1 米）参考数据：sin36
7、0.59，cos360.1，tan360.73，取 1.41423 （10 分）某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，A 型灯每盏进价为 30 元，售价为 45 元；B 型台灯每盏进价为 50 元，售价为 70 元（）若商场预计进货款为 3500 元，求 A 型、B 型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：型号 A 型 B 型购进数量（盏）来源: 学科网 x 购买费用（元） （）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点
8、，点 A（3，0） ，点 B（0，4） ，把ABO 绕点 A 顺时针旋转，得ABO ，点 B，O 旋转后的对应点为 B，O（）如图，当旋转角为 90时，求 BB的长；（）如图，当旋转角为 120时，求点 O的坐标；（）在（）的条件下，边 OB 上的一点 P 旋转后的对应点为 P，当 OP+AP取得最小值时，求点 P的坐标 （直接写出结果即可）25 （10 分）已知抛物线 y=x2+bx+c（b ，c 是常数）与 x 轴相交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（）当 A（1，0） ，C （0， 3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；（）P（m ，t）为抛物线上的一个动点，
9、当点 P 关于原点的对称点 P落在直线 BC 上时，求 m 的值；当点 P 关于原点的对称点 P落在第一象限内，PA 2 取得最小值时，求 m 的值及这个最小值参考答案与试题解析一、选择题1 【解答】解：因为2， 3 异号，且| 2|3|，所以2+3= 1故选：A来源:Zxxk.Com2 【解答】解：tan30= ，故选：C3 【解答 】解：根据轴对称图形的概念可知，A 为轴对称图形故选：A4 【解答】解：将 13000 用科学记数法表示为：1.310 4故选：B5 【解答】解：图形的左视图为： ，故选：B6 【解答】解： ，6 7， 的值在 6 和 7 之间；故选：C 来源:学_科_网7 【
10、解答】解： = = =1，故选：D8 【解答】解：把 代入方程组 得： ，解得： ，所以 a2b= 2（ ）=2，故选：B9 【解答】解：根据题意，将周长为 8 个单位的ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF ，AD=1 ，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又AB+BC+AC=8，四边形 ABFD 的周长=AD+AB +BF +DF=1+AB+BC+1+AC=10故选：B10 【解答】解：反比例函数 y= ，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，当 1x3 时，y 的取值范围是 6x 2，故选：D11 【解答】解：如图，连接 AD，ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边
11、的中点，AD BC，S ABC = BCAD= 4AD=12，解得 AD=6cm，EF 是线段 AB 的垂直平分线，点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A，AD 的长为 BM+MD 的最小值，BDM 的周长最短= （BM+MD ）+BD=AD+ BC=6+ 4=6+2=8cm故选：C12 【解答】解：y=x 24x5=（x +2） 21，顶点坐标是（2，1） 由题知 ：把这个二次函数的图象上、下平移，顶点恰好落在正比例函数 y=x 的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，平移时，顶点的横坐标不变，即为（2，2） ，函数解析式是：y=（x +2） 2+2=x2+2x2，即：y= x2+2x2；故
12、选：D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 【解答】解：原式=a 32+1=a2，故答案为：a 214 【解答】解：原式=75=2故答案为 215 【解答】解：由于共有 8 个球，其中红球有 5 个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，故答案为： 16 【解答】解：因为一次函数 y=kx1（k 是常数，k0）的图象经过第一、三、四象限，所以 k0 ， 10 ，所以 k 可以取 2，故答案为：217 【解答】解：在 AB 上取 BN=BE，连接 EH，作 PMBC 于 M四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，B=DCB=DCM=90，BE=BN，B=90，
13、BNE=45，ANE=135，PC 平分DCM，PCM=45 ，ECP=135，AB=BC，BN=BE，AN=EC，AEP=90，AEB+PEC=9 0，AEB+NAE=90，NAE=PEC，ANE ECP（ASA） ，AE=PE ，B= PME=90 ，BAE=PEM ，ABEEMP（AAS ） ，BE=PM=1，PC= PM= ，故答案为18 【解答】解：（1）AB= = 故答案为 （2）如图线段 AB 与网格相交，得到点 D、E，取格点 F，连接 FC 并且延长，与网格相交，得到 M，N，G连接 EN，EM， DG，EN 与 DG 相交于点 P，点P 即为所求理由：平行四边形 AENC
14、的面积：平行四边形 DENG 的面积：平行四边形 DBCG的面积=3：2；1，PAC 的面积= 平行四边形 AENC 的面积，PBC 的面积= 平行四边形 CBDG的面积，PAB 的面积 =6PDE 的面积= 平行四边形 DEMG 的面积，S PAB ：S PBC ：S PCA =2：1：3三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明 、演算步骤或推理过程）19 【解答】解：（）解不等式，得 x1；（）解不等式，得 x2；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为：1x2 ；故答案为：x1；x2；1x220 【解答】解：（）该校的班级数是：212.5%=1
15、6（个） 则人数是 8 名的班级数是：161 262=5（个） 条形统计图补充如下图所示：故答案为 16；（）每班的留守儿童的平均数是：（16+27+58+610+122）16=9，将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8 ，8，8 ，10，10 ，10，10，10， 10，12 ，12，故这组数据的众数是 10，中位数是（8+10）2=9，即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是 9，众数是 10，中位数是 9；（）该镇小学生中，共有留守儿童 609=540（名） 答：该镇小学生中共有留守儿童 540 名21 【解答】解：（1）CD 是O 的切线，OCCD，ADCD ，ADOC，D
16、AC=OCA，OC=OA，OCA=OAC，OAC=DAC，AC 平分 DAO；（2）AD OC，EOC=DAO=105，E=30，OCE=45；作 OGCE 于点 G，则 CG=FG=OG，OC=2 ， OCE=45 ，CG=OG=2，FG=2 ，在 RtOGE 中，E=30 ，GE=2 ， 22 【解答】解：如图，作 CDAB 于点 D，由题意可得：A=36，CBD=45 ，BC=4，在 Rt BCD 中，sinCBD= ，CD=BCsin CBD=2 ，CBD=45，BD=CD=2 ，在 RtACD 中， sinA= ，tanA= ，AC= 4.8，AD= = ，AB=ADBD= 2来源:
17、 学+科+网 Z+X+X+K= 21.4143.87 2.83=1.04来源:学科网 ZXXK1.0，答：新传送带 AC 的长为 4.8m，新、原传送带触地点之间 AB 的长约为 1.0m23 【解答】解：（）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为 y 盏，根据题意得， ，解得 ，答： 应购进 A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏，故答案为：30x；y；50y；（）设商场销售完这批台灯可获利 y 元，则 y=（4530）x+（7050） （100x） ，=15x+200020x，=5x+2000，即 y=5x+2000，B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，1
18、00x 3x，x25，k=50，y 随 x 的增大而减小，x=25 时，y 取得最大值，为 525+2000=1875（元）答：商场购进 A 型台灯 25 盏，B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为 1875 元24 【解答】解：（）A（3，0） ，B （0，4） ，OA=3，OB=4，AB=5，由旋转知，BA=BA，BAB=90，ABB是等腰直角三角形，BB= AB=5 ；（）如图 2，过点 O作 OHx 轴于 H，由旋转知，OA=OA=3，OAO=120，HAO=60，在 RtAHO中， HAO=30，AH= AO= ，OH= AH= ，OH=OA+AH= ，O（ ，
19、） ；（）由旋转知，AP=AP，OP+AP=OP+AP ，如图 3，作 A 关于 y 轴的对称点，连接 OC 交 y 轴于 P，OP+AP=OP+CP=OC，此时，OP+AP 的值最小，点 C 与点 A 关于 y 轴对称，C （3，0） ，O（ ， ） ，直线 OC 的解析式为 y= x+ ，令 x=0，y= ，P（0， ） ，OP=OP= ，作 PDOH 于 D，BOA= BOA=90，AOH=30 ，DPO=30，OD= OP= ，PD= OD= ，DH=OHOD= ，OH+PD= ，P（ ， ） ，25 【解答】解：（）抛物线 y=x2+bx+c（b ， c 是常数）与 x 轴相交于A，
20、B 两点，与 y 轴交于点 C，A（ 1，0） ，C（0，3） ， ，解得， ，该抛物线的解析式为 y=x22x3，y=x 22x3=（x1） 24， 抛物线的顶点坐标为（1，4） ；（）由 P（m ，t）在抛物线上可得，t=m22m3，点 P 和 P关于原点对称，P（m，t） ，当 y=0 时，0=x 22x3，解得，x 1=1，x 2=3，由已知可得，点 B（3，0） ，点 B（3，0） ，点 C（0， 3） ，设直线 BC 对应的函数解析式为：y=kx+d，解得， ，直线 BC 的直线解析式为 y=x3，点 P落在直线 BC 上，t= m3，即 t=m+3，m 22m3=m+3，解得，m= ； 由题意可知，点 P（m，t）在第一象限，m0，t 0，m0，t0 ，二次函数的最小值是4，4 t0 ，点 P（m ，t）在抛物线上，t=m 22m3，t+3=m 22m，过点 P作 PHx 轴，H 为垂足，有 H（ m，0） ，又A（1 ，0 ） ，则 PH2=t2，AH 2=（m+1） 2，在 RtPAH 中，PA 2=AH2+PH2，PA 2=（ m+1） 2+t2=m22m+1+t2= t2+t+4=（t + ） 2+ ，当 t= 时，PA 2 有最小值，此时 PA2= ， =m22m3，解得，m= ，m0，m= ，即 PA2 取得最小值时，m 的值是 ，这个最小值是
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