1、2018 年湖北省咸宁市嘉鱼县中考数学模拟试卷（5 月份）一、精心选一选(本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分)1下列各数中，比1 大 1 的是（ ）A0 B1 C2 D32下列算式中，结果等于 a5 的是（ ）Aa 2+a3 Ba 2a3 Ca 5a D （a 2） 33下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4若 a 是一元二次方程 x2x1=0 的一个根，则求代数式 a32a+1 的值时需用到的数学方法是（ ）A待定系数法 B配方 C降次 D消元5下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（ ）Ay=x 2 By
2、=x 1 C D6在一组数据：1，2，4，5 中加入一个新数 3 之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ）A中位数不变，方差不变 B中位数变大，方差不变C中位数变小，方差变小 D中位数不变，方差变小7如图，函数 y1=x3 与 y2= 在同一坐标系中的图象如图所示，则当 y1y 2 时（ ）A 1 xl B 0x1 或 x1C 1xI 且 x0 D1x0 或 x18如图，在菱形 ABCD 中，A=60，E 是 AB 边上一动点（不与 A、B 重合） ，且EDF=A则下列结论错误的是（ ）AAE=BF BADE=BEFC DEF 是等边三角形 DBEF 是等腰三角形二、细心填一填(本大题
3、共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分。请将正确答案直接填写在答题卷相应题号的横线上)92 的平方根是 10函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 11点 A（1 ，2） ，B （n，2）都在抛物线 y=x24x+m 上，则 n= 12从2 ，1 ，2 ，0 这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是 13如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，以 A 为圆心，AB 为半径的弧与 BE 交于点 F，则EFD= 14如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，点 P 是直线 AD 上一动点，若满足PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个，则 AB 的长
4、为 15如图，将边长为 1 的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，则第 2018 个正方形的面积为 16如图，点 P 的坐标为（2，2 ） ，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上运动，且APB=90下列结论：PA=PB；当 OA=OB 时四边形 OAPB 是正方形；四边形 OAPB 的面积和周长都是定值；连接 OP， AB，则 ABOP 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解(本大题共 8 小题，满分 72 分。请认真读题，冷静思考。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案写在答题
5、卷相应题号的位置)17 （8 分） （1）计算： |1 |+tan60；（2）解方程：=118 （7 分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买 A，B 两种花木共 100 棵绿化操场，其中 A 花木每棵 50 元，B 花木每棵 100 元（1）若购进 A，B 两种花木刚好用去 8000 元，则购买了 A，B 两种花木各多少棵？（2）如果购买 B 花木的数量不少于 A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用19 （8 分） （1）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 CD，AD 上，AEBF 于点 G，求证：AE=BF ；（2）如图
6、 2，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，点 E，F 分别在边 CD，AD 上，AEBF 于点 M，探究 AE 与 BF 的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，若 AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出 AE 与 BF的数量关系； 20 （8 分）某初中学校组织 200 位同学参加义务植树活动甲、 乙两位同学分别调查了 30 位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表 1 和表 2：表 1：甲调查九年级 30 位同学植树情况 每人植树棵数 7 8 9 10人数 3 6 15 6表 2：乙调查三个年级各 10 位同学植树情况 每人植树棵数6 7 8 9 10
7、人数 3 6 3 12 6根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表 1 中的中位数是 棵；表 2 中的众数是 棵；（2）你认为同学 （填“甲” 或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；（3 ）在问题（2）的基础上估计本次活动 200 位同学一共植树多少棵？21 （9 分）如图，AB 是 O 的直径，AC 是O 的切线，BC 与O 相交于点D，点 E 在 O 上，且 DE=DA，AE 与 BC 交于点 F（1）求证：FD=CD；（2）若 AE=8，tanE= ，求O 的半径22 （10 分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提 高了工作效率图 表示甲
8、、乙合作完成的工作量 y（件）与工作时间 t（时）的函数图象图 分别表示甲完成的工作量 y 甲 （件） 、乙完成的工作量 y 乙 （件）与工作时间 t（时）的函数图象（1）求甲 5 时完成的工作量；（2）求 y 甲 、y 乙 与 t 的函数关系式（写出自变量 t 的取值范围） ；（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？23 （10 分）新定义：如图 1（图 2，图 3） ，在ABC 中，把 AB 边绕点 A 顺时针旋转，把 AC 边绕点 A 逆时针旋转，得到ABC ，若BAC +BAC=180，我们称ABC 是ABC的“旋补 三角形”，ABC的中线 AD 叫做ABC 的“
9、旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心”【特例感知】 （1）若ABC 是等边三角形（如图 2） ，BC=4，则 AD= ；若BAC=90 （如图 3） ，BC=6，AD= ；【猜想论证】 （2）在图 1 中，当ABC 是任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并证明你的猜想；【拓展应用】 （3）如图 4点 A，B ，C，D 都在半径为 5 的圆上，且 AB 与 CD不平行，AD=6，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且APD 是BPC 的“旋补三角形”，点 P 是“ 旋补中心”，请确定点 P 的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ，并求 BC 的长24 （12 分）在平面直角坐
10、标系 xOy 中，已知两点 A（0，3） ，B（1，0） ，现将线段 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转 90得到线段 BC，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 C（1）如图 1，若抛物线经过点 A 和 D（2，0） 求点 C 的坐标及该抛物线解析式；在抛物线上是否存在点 P，使得POB=BAO，若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图 2，若该抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 E（2，1） ，点 Q 在抛物线上，且满足QOB=BAO，若符合条件的 Q 点恰好有 2 个，请直接写出 a的取值范围参考答案与试题解析一、精心选一选1 【解答】解：1+1
11、=0，比1 大 1 的是 0故选：A2 【解答】解：A、a 2 与 a3 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式=a 5，所以 B 选项正确；C、原式=a 4，所以 C 选项错误； 来源:学&科&网 Z&X&X&KD、原式=a 6，所以 D 选项错误故选：B3 【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B4 【解答】解：由题意可知：a 2a1=0，a 2a=1，或 a21=aa 32a+1=a3aa+1=a（a 21）（a1）=a2a+1=1+1=2故选：C5 【解答】解：A、二次函数
12、 y=x2 的图象，开口向上，并向上无限延伸，在 y轴右侧（x0 时） ，y 随 x 的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数 y=x1 的图象，y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误；C、正比例函数 的图象在一、三象限内， y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误；D、反比例函数 中的 10，所以 y 随 x 的增大而减小； 故本选项正确；故选：D6 【解答】解：原数据的中位数是 =3，平均数为 =3，方差为 （13） 2+（ 23） 2+（4 3） 2+（5 3） 2= ；新数据的中位数为 3，平均数为 =3，方差为 （13） 2+（23） 2+（33） 2+（43） 2+（53） 2=
13、2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，故选：D7 【解答】解：当 x3= 时，得 x=1 或 x=1，当 y1y 2 时，x1 或 0x1，故选：B8 【解答】解：连接 BD，四边形 ABCD 是菱形，AD=AB， ADB= ADC，ABCD，A=60，ADC=120，ADB=60，同理：DBF=60，即A=DBF ，ABD 是等边三角形，AD=BD，ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60 ，ADE= BDF，在ADE 和 BDF 中，ADE BDF（ASA） ，DE=DF ，AE=BF，故 A 正确；EDF=60，EDF 是等边三角形，C 正确；DEF=60，AED+B
14、EF=120，AED+ADE=180 A=120，ADE= BEF；故 B 正确ADE BDF，AE=BF，同理：BE=CF，但 BE 不一定等于 BF故 D 错误故选：D二、细心填一填(本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分。请将正确答案直接填写在答题卷相应题号的横线上)9 【解答】解：2 的平方根是 故答案为： 10 【解答】解：根据题意得：x 10，解得：x111 【解答】解：点 A（1，2） ，B （n，2）都在抛物线 y=x24x+m 上， ，解得， 或 ，点 B 为（3，2）或（1， 2） ，点 A（1，2） ，点 B 只能为（3，2） ，故 n 的值为 3，故答案为：
15、312 【解答】解：共有 6 种情况，在第三象限的情况数有 2 种，故不再第三象限的共 10 种，不在第三象限的概率为 = 来源:Z&xx&k.Com故答案为： 1 3 【解答】解：正方形 ABCD，AF，AB，AD 为圆 A 半径，AB=AF=AD，ABD=ADB=45，ABF=AFB，AFD=ADF，四边形 ABFD 内角和为 360，BAD=90，ABF+AFB+AFD+ADF=270，ABF+ADF=135 ，ABD=ADB=45 ，即 ABD +ADB=90，1+2=13590=45，EFD 为DEF 的外角，EFD= 1 +2=45 故答案为：4514 【解答】解：如图，当 AB=
16、AD 时满足PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个，P 1BC，P 2BC 是等腰直角三角形，P 3BC 是等腰直角三 角形（P 3B=P3C） ，则 AB=AD=4来源:学科网当 ABAD，且满足PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个时，如图，易知 P2 是 AD 的中点，P 1BC 是等腰三角形，BP 1=BC，同理：BC=CP 3，只有P2BC 是等边三角形时，PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个，BC=BP 1=BP2= CP2=CP3BP 2= = ，又BP 1=BC， =4AB=2 当 ABAD 时，直线 AD 上只有一个点 P 满足 PBC 是等腰三角形
17、故答案为：4 或 2 15 【解答】解：第 1 个正方形的面积为：1+4 21=5=51；第 2 个正方形的面积为：5+4 2 =25=52；第 3 个正方形的面积为：25+4 2 =125=53；第 n 个正方形的面积为：5 n；第 2018 个正方形的面积为：5 2018故答案为 5201816 【解答】解：过 P 作 PMy 轴于 M，PN x 轴于 NP（2，2） ，PN=PM=2x 轴y 轴，MON=PNO=PMO=90， 来源:Z_xx_k.ComMPN=36090 9090=90，则四边形 MONP 是正方形，OM=ON=PN=PM=2，MPA= APB=90，MPA= NPBM
18、PA= NPB，PM=PN，PMA=PNB ，MPANPB，PA=PB，故正确MPANPB，AM=BN，OA+OB=OA +ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=2+2=4当 OA=OB 时，OA=OB=2 ，则点 A、B 分别与点 M、N 重合，此时四边形 OAPB是正方形，故正确MPANPB，四边形 OAPB 的面积= 四边形 AONP 的面积+PNB 的面积= 四边形 AONP 的面积+PMA 的面积=正方形 PMON 的面积=4 OA+OB=4，PA=PB，且 PA 和 PB 的长度会不断的变化，故周长不是定值，故错误，AOB+APB=180，点 A、O、B、P 共圆，且 AB 为
19、直径，所以ABOP，故错误故答案为：三、专心解一解(本大题共 8 小题，满分 72 分。请认真读题，冷静思考。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将 答案写在答题卷相应题号的位置)17 【解答】解：（1）： |1 |+tan60；=2（ 1）+ ，=2 +1+ ，=3；（2）解方程：=1， =1，去分母，方程两边同时乘以 x21，得，（x+1） 21=x21，2x=1，x= ，经检验，x= 是原分式方程的解18 【解答】解：（1）设购买 A 种花木 x 棵，B 种花木 y 棵，根据题意，得： ，解得： ，答：购买 A 种花木 40 棵，B 种花木 60 棵；（2）设购买 A 种花木 a
20、 棵，则购买 B 种花木（100a ）棵，根据题意，得：100aa，解得：a50，设购买总费用为 W，则 W=50a+100（100a）= 50a+10000，W 随 a 的增大而减小，当 a=50 时，W 取得最小值，最小值为 7500 元，答：当购买 A 种花木 50 棵、B 种花木 50 棵时，所需总费用最低，最低费用为7500 元19 【解答】解：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABC=C，AB=BC AE BF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+ CBF=90，BAM=CBF 在ABE 和BCF 中，ABEBCF（ASA） ，AE=BF；（2）解：如图 2 中，结论：AE
21、= BF，理由：四边形 ABCD 是矩形，ABC=C，AE BF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+ CBF=90，BAM=CBF ，ABEBCF， = = ，AE= BF（3）结论：AE= BF理由：四边形 ABCD 是矩形，ABC=C，AE BF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+ CBF=90，BAM=CBF ，ABEBCF， = = ，AE= BF20 【解答】解：（1）表 1 中 30 位同学植树情况的中位数是 9 棵，表 2 中的众数是 9 棵；故答案为：9，9；（2）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；故答案为：乙；（3）由题意可得：（36+67+38+129+
22、6 10）30200=1680（棵） ，答：本次活动 200 位同学一共植树 1680 棵21 【解答】解：（1）AC 是O 的切线，BAAC，CAD+BAD=90 ，AB 是O 的直径，ADB=90 ，B+BAD=90，CAD=B，DA=DE，EAD= E ，又B= E，B= EAD，EAD= CAD，在ADF 和ADC 中，ADF=ADC=90 ，AD=AD ，FAD=CAD，ADFADC ，FD=CD（2）如下图所示：过点 D 作 DGAE，垂足为 GDE=AE，DGAE，EG=AG= AE=4tanE= ， = ，即 = ，解得 DG=4ED= =5B= E ，tanE= ，sin B
23、= = = ，即 = ，解得 AB= O 的半径为 22 【解答】解：（1）由图得，总工作量为 370 件，由图可得出乙完成了220 件，故甲 5 时完成的工作量是 150（2）设 y 甲 的函数解析式为 y=kt（k 0） ，把点（5，150）代入可得：k=30故 y 甲 =30t（ 0t5） ；乙改进前，甲乙每小时完成 50 件，所以乙每小时完成 20 件，当 0t2 时，可得 y 乙 =20t；当 2t5 时，设 y=ct+d，将点（2，40） ， （5，220）代入可得： ，解得：故 y 乙 =60t80（2t 5） 综上可得：y 甲 =30t（0 t5） ；y 乙 = （3）由题意得
24、： ，解得：t= ，故改进后 2= 小时后乙与甲完成的工作量相等23 【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，BC=4，AB=AC=4，BAC=60，AB=AC=4， BAC=120AD 为等腰 ABC的中线，ADBC， C=30，来源:学科网 ZXXKADC=90在 RtADC 中， ADC=90，AC=4，C=30，AD= AC=2BAC=90 ，BAC=90在ABC 和ABC中， ，ABCABC（SAS ） ，BC=BC=6，AD= BC=3故答案为：2；3（2）AD= BC证明：在图 1 中，过点 B作 BEAC，且 BE=AC，连接 CE、DE，则四边形ACCB为平行四边形BAC+B
25、AC=180 ，BAC+ABE=180 ，BAC=ABE在BAC 和ABE 中， ，BACABE （SAS） ，BC=AEAD= AE，AD= BC（3）在图 4 中，作 AB、 CD 的垂直平分线，交于点 P，则点 P 为四边形 ABCD的外接圆圆心，过点 P 作 PFBC 于点 FPB=PC ，PFBC，PF 为 PBC 的中位线，PF= AD=3在 RtBPF 中，BFP=90，PB=5，PF=3，BF= =4，BC=2BF=824 【解答】解：（1）如图 2，A（0，3） ，B（1，0） ，OA=3，OB=1，由旋转知，ABC=90 ，AB=CB，ABO+CBE=90 ，过点 C 作
26、CGOB 于 G，CBG +BCG=90，ABO= BCG， AOBGBC，CG=OB=1， BG=OA=3，OG=OB+BG=4C （4，1） ，抛物线经过点 A（0，3） ，和 D（2，0） ， ，抛物线解析式为 y= x2+ x+3；由知，AOBEBC，BAO= CBF，POB= BAO ，POB= CBF，如图 1，OP BC，B（1，0） ，C （4，1） ，直线 BC 的解析式为 y= x ，直线 OP 的解析式为 y= x，抛物线解析式为 y= x2+ x+3；联立解得， 或 （舍）P（ ， ） ；在直线 OP 上取一点 M（3，1） ，点 M 的对称点 M（3，1） ，直线 OP的解析式为 y= x，抛物线解析式为 y= x2+ x+3；联立解得， 或 （舍） ，P（ ， ） ；（2）同（1）的方法，如图 3，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 C（4，1） ，E （2，1） ， ， ，抛物线 y=ax26ax+8a+1，令 y=0，ax 26ax+8a+1=0，x 1x2=符合条件的 Q 点恰好有 2 个，方程 ax26ax+8a+1=0 有一个正根和一个负根或一个正根和 0，x 1x2= 0，a 0 ，8a+10，a ，即： a 0
浙公网安备33030202001339号