2018年广东省汕头市澄海区初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案）

1、ABCD2018 年 澄 海 区 初 中 毕 业 生 学 业 模 拟 考 试数 学 科 试 题说明：1全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分；2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号 ，并用 2B 铅笔填涂考生号；3答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分,在每小题给出的四

2、个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内）1 的相反数是 208A B C D2018201820182在广东省十三届人大一次会议上的政府工作报告中指出：广东全省生产总值从 2012 年的 5.8 万亿元增加到 2017 年的 8.99 万亿元，五年年均增长 7.9%将数据 8.99 万亿用科学记数法可表示为A B C D109.81389.0129.139.3下列运算正确的是 A B 5523a26aC D() 24)()(bab4如图，点 P 是AOB 的边 OA 上一点，PCOB 于点 C，PDOB，OPC=35，则APD 的度数是A60 B55 C4

3、5 D355下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是 来源:Zxxk.Com6不等式组 的整数解的个数为 012xA4 个 B3 个 C2 个 D1 个 7某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班 40 位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：ACBPOD第 4 题图xyOPQ第 9 题图EAB CD第 10 题图O F第 15 题图DA BCQEOPF阅读书籍数量（单位：本）来源:Zxxk.Com1来源:学科网 2 3 3 以上人数（单位：人）来源:学科网 12 16 9 3这组数据的中位数和众数分别是A2，2 B1，2 C3，2 D2，18已知圆锥的高

4、为 ，高所在的直线与母线的夹角为 30，则圆锥的侧面积为3A B C D5. 39如图，已知点 P 是双曲线 上的一个动点，连结 OP，若将xy线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90得到线段 OQ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为A B C Dxy3xy31xy31xy310如图，已知 ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O， DE 平分ADC交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，且 BCD=60，BC=2CD，连结 OE下列结论：OEAB； ；BSACD平 行 四 边 形AO=2BO； EOF2其中成立的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填空题（本大题共 6

5、小题，每小 题 4 分，共 24 分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11因式分解： 2a12某品牌衬衫的进货价为 200 元/件，标价为 300 元/件，若服装店将此衬衫打 8 折销售，则每件可获利 元来源:学科网13已知 ，则 2()10ba14若一个等腰三角形有两边长为 3 和 4，则它的周长为 15如图，已知 P、 Q 分别是O 的内接正六边形 ABCDEF 的边 AB、BC 上的点，AP=BQ，则POQ 的度数为 16如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连结 BE，将ABE沿着 BE 翻折得到FBE，EF 交 BC 于点 M，延长 BF、 DC

6、相交于点 G，若 DG=16，BC =24，则 FM= 三、解答题( 一 )（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计 算 ： 02 )218(45sin1( 第 16 题图DACEB FGM18先化简，再求值： ，其中 121xx5x19如图，已知在ABC 中，AB=AC ，将ABC 沿 BC 翻折得到 A1BC（1）用直尺和圆规作出A 1BC；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)（2）请判断四边形 AB A1C 的形状，并证明你的结论四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20某学校通过层层选拔，最终在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国灯谜大会

7、” ，在相同测试条件下，两人 4 次测试成绩（单位：分）如下：甲：78，87，81，84，75 乙：84，79，90，80，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；（2）经计算知 =18， =35.2你认为选拔 参加比赛更合适；（填甲或乙）2甲S2乙（3）如果从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到两个人的成绩都不小于 80 分的概率 （用画树状图或列表法解答）21甲、乙两座城市的高铁站 A，B 两站相距 480km一列特快动车组与一列普通动车组分别 从 A，B 两站同时出发相向而行，特快动车组的平均速度比普通动车组快 80km/h，当特快动车组到

8、达 B 站时，普通动车组恰好到达距离 A 站 120km 处的 C 站求普通动车组和特快动车组的平 均速度各是多少？22如图所示，台阶 CD 为某校运动场观赛台，台阶每层高 0.3 米，AB 为运动场外的一幢竖直居民楼，且 AC=51.7 米，设太阳光线与水平地面的夹角为 ，当 =60时，测得居民楼在地面上的影长 AE=30 米 （参考数据： ）73.1（1）求居民楼的高度约为多少米？（2）当 =45时，请问在台阶的 MN 这层上观看比赛的学生是否还晒到太阳？请说明理由ABC DEM N第 22 题图ACB第 19 题图ABC DEHFNO第 24 题图M五、解答题（三） （本大题共 3 小题

9、，每小题 9 分，共 27 分）23如图，已知直线 与抛物线 交于点 P( ，4)，与 轴交于点bkxynmxy21axA，与 轴交于点 C，PB 轴于点 B，且 AC=BC，若抛物线的对称轴为 ，y 218PBCS（1）求直线和抛物线的函数解析式；（2）抛物线上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由24如图，在 RtABC 中， C=90，BD 为ABC 的平分线，DFBD 交 AB 于点 F，BDF的外接圆O 与边 BC 相交于点 M，过点 M 作 AB 的垂线交 BD 于点 E，交 O 于点N，交 AB 于点 H，连结 FN（1）

10、求证：AC 是O 的切线；（2）若 AF=4，tanN= ，求 O 的半径长；34（3）在（2）的条件下，求 MN 的长25如图，已知在ABC中，AB=AC =10cm，BDAC于点D ， BD=8cm，点M 从A出发，沿AC的方向以 2cm/s的速度匀速运动，同时直线PQ 由点B出发，沿BA的方向以 1cm/s的速度匀速运动，运动过程中始终保持PQ AC，直线PQ 交AB 于点P，交B C于点Q，交BD于点 F，连结PM ，设运动的时间为 t)50(（1）当 为何值时，四边形PQCM 是平行四边形？t（2）设四边形PQCM的面积为 cm2，求 与 的函数关系式；y（3）连结PC，是否存在某一

11、时刻 ，使点M 在PC的垂直平分线t 第 23 题图yA O BCPx第 25 题图DACFBMPQ上？若存在，求出此时 的值；若不存在，请说明理由t2018 年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1B；2C ；3D；4B ； 5A ；6B ；7A ；8C；9D ；10C 二、填空题（本大共题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 ；1240；13 ；1410 或 11；1560；16 )1(a2821本题给分板为：每小题均为 0 分，4 分三、解答题(一)（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18

12、 分）17解：原式 -4 分12-6 分本题给分板为：0 分，1 分，2 分，3 分，4 分，5 分，6 分18解：原式 -2 分xx)(-3 分1，-4 分x当 时，原式 -5 分5x51本题给分板为：0 分，1 分，2 分，3 分，4 分，5 分，6 分19解：（1）如图所示：A 1BC 为所求的图形；-3 分本题给分板为：0 分，1 分，2 分，3 分（2）四边形 AB A1C 是菱形-4 分由（1）可知，AD=A 1D，且 AA1BC，AB=AC，BD=CD，-5 分四边形 AB A1C 是平行四边形，AB=AC ，平行四边形 AB A1C 是菱形-6 分本题给分板为：0 分，1 分，

13、2 分，3 分四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20解：（1）81，81-2 分ACB第 19 题图A1D本题给分板为：0 分，1 分，2 分（2）甲-3 分本题给分板为：0 分，1 分（3）列表如下：列表正确-5 分乙/甲 78 87 81 84 7584 （78,84） （87,84） （81,84） （84,84） （75,84）79 （78,79） （87,79） （81,79） （84,79） （75,79）90 （78,90） （87,90） （81,90） （84,90） （75,90）80 （78,80） （87,80） （81,80） （8

14、4,80） （75,80）72 （78,72） （87,72） （81,72） （84,72） （75,72）由上表可知，从甲、乙两人 5 次成绩中各随机抽取一次成绩有 25 种等可能结果，其中抽到两个人的成绩都不小于 80 分的结果有 9 种-6 分所以抽到两个人的成绩都不小于 80 分的概率为 -7 分259P本题给分板为：0 分，1 分，2 分，3 分，4 分21解：设普通动车组的平均速度为 km/h，则特快动车组的速度为（ +80）km/h，xx由题意得： ，-3 分x048解得： =240，-4 分x经检验： =240 是原分式方程的解-5 分 +80=320-6 分答：普通动车组的

15、平均速度为 240km/h，特快动车组的速度为 320km/h-7 分本题给分板为：0 分，1 分，2 分，3 分，4 分，5 分，6 分，7 分22解：（1）当 =60时，在 RtABE 中， ，-1 分AEB6tanAB=30tan60= 米-2 分9.5130答：居民楼的高度约为 51.9 米； -3 分本题给分板为：0 分，1 分，2 分，3 分（2）当 =45时，学生仍然晒到太阳理由如下：-4 分设点 B 射下的光线与地面 AD 的交点为 F，与 MC 的交点为 H， AFB =45，AF=AB=51.9，-5 分ABC DEM N第 22 题图HFCF=AFAC=51.951.7=

16、0.2，-6 分CFH=45 ，CH=CF=0.2 米0.3 米，居民楼的影子落在台阶 MC 这个侧面上，在 MN 这层上观看比赛的学生仍晒到太阳-7 分本题给分板为：0 分，1 分，2 分，3 分，4 分五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23解：（1）PB ，P( ，4)， ，xa8PBCS ，842OB ，P(4，4) ，AC=BC，COAB，OA=OB=4，A(-4， 0)，-1 分把点 A、 P 的坐标代入 得：bkxy，04bk解得： ，21直线的解析式为 ，-2 分2xy 的对称轴为 ，且经过点 P(4，4)，nmxy211 ，-3 分4162)

17、(n解得： ，-4 分0m抛物线的解析式为 ；-5 分102xy本题给分板为：0 分，1 分，2 分，3 分，4 分，5 分yA O BCPx第 23 题图D（2）AC=BC，CAB=CBA，CAB+ APB =CBA+CBP=90，APB =CBP ，CB=CP，-6 分作CDPB ，则CD平分PB，当PB平分CD时，四边形BCPD为菱形，此时点D的坐标为(8，2)，-7 分把 代入 ，8x102xy得 ，6421点D在抛物线上，-8 分在抛物线上存在点D，使四边形 BCPD为菱形，此时点D的坐标为(8，2) -9 分本题给分板为：0 分，1 分，2 分，3 分，4 分24 （1）证明：连结

18、 OD，OD=OB，ODB=OBD ，BD 为ABC 的平分线，DBC=OBD ，ODB=DBC，ODBC，-1 分ACBC，ACOD ，AC是O的切线-2 分本题给分板为：0 分，1 分，2 分（2）ODBC，AOD=ABC，N=ABC，AOD=N，-3 分在RtAOD中， ，34tant ODA ，即 ，53AODABC DEHFNO第 24 题图M设O的半径为 ，则 ，-4 分r)4(35r解得： ，6O的半径长为 6-5 分本题给分板为：0 分，1 分，2 分，3 分（3）连结 BN，BF 为O 的直径，BNFN，NBH+BFN=90，MNFB，HNF+BFN=90，FNH=NBH，

19、，34tantFNHB ， ，-6 分5cos5si在 RtFBN 中，-7 分3612sBFN在 RtHBN 中，-8 分54sinH由垂径定理可得： -9 分28NM本题给分板为：0 分，1 分，2 分，3 分，4 分25解：（1）假设四边形 PQCM 是平行四边形，则 PMQC ， ，ACBPAB=AC，AP=AM ，即 ，-1 分t210解得： ，3当 时，四边形 PQCM 是平行四边形；-2 分t本题给分板为：0 分，1 分，2 分（2）PQAC，PBQ ABC， ，即 ，BAPDF08tABC DEHFNO第 24 题图M第 25 题图DACFBMPQH解得： ，tBF54 ，-3

20、 分tD8AB=AC ， PBQ= ACB ，PQAC，PQB=ACB ，PQB= PBQ ，PQ=PB= ，t又MC=AC AM=102 ，-4 分t ，)548(10()(1tFDMCPQy-5 分52t本题给分板为：0 分，1 分，2 分，3 分（3）存在某一时刻 t，使得点 M 在线段 PC 的垂直平分线上，-6 分若点 M 在线段 PC 的垂直平分线上，则 MP=MC，过 M 作 MH AB，交 AB 与 H，A=A，AHM= ADB=90，AHMADB， ，BDH又 ，681022 ，68tAM ， ，tH5t ，P5101在 Rt HMP 中，-7 分104537)()8222 tttM ，且 MP2=MC2，24010(C ，-8 分24537tt解得 ， （舍去） ，1720tt当 时，点 M 在线段 PC 的垂直平分线上-9 分本题给分板为：0 分，1 分，2 分，3 分，4 分