1、海安县 2018 年九年级学业水平测试数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1本试卷共 4 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 5 的倒数是A5 B 5 C D15152 如图，在下面四个图形中，既是中心对称图
2、形又是轴对称图形的是A B C D3 下列计算正确的是A B2x3x5x C D623x 236()x22()4xyy4一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是第 4 题图 A B C D5 下列说法正确的是A为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B某彩票设“中奖概率为 ”，购买 100 张彩票就一定会中奖一次10C某地会发生地震是必然事件D若甲组数据的方差 0.1，乙组数据的方差 0.2，则甲组数据比乙组稳定2S甲 2S乙6 已知 x1x 27，x 1x28，则 x1，x 2 是下列哪个方程的两个实数根Ax 27x80 Bx 27x 80 Cx 27x80 Dx 27x807 已
3、知点 A，点 B 都在直线 l 的上方，试用尺规作图在直线 l 上求作一点 P，使得 PAPB 的值最小，则下列作法正确的是ABPlABPlABP lABPlA B C D8 在我县举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A1.70，1.70 B1.70，1.65 C1.65，1.70 D3，49 有这样一道题：如图，在正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中 E，F ，G 分别在 AB，BC，FD 上，连接
4、DH，如果 BC12，BF3求 tanHDG 的值以下是排乱的证明步骤：求出 EF、DF 的长；求出 tanHDG 的值；证明BFE CDF；求出 HG、DG；证明BEF CFD证明步骤正确的顺序是A BC D10如图，点 C 为线段 AB 的中点，E 为直线 AB 上方的一点，且满足CECB，连接 AE，以 AE 为腰， A 为顶角顶点作等腰 RtADE ，连接 CD，当 CD 最大时，DEC 的度数为A60 B75C67.5 D90二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11计算： 16122897000 用科学记
5、数法可表示为 13小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是 14我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木， 问邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点 A 往正北方向走 30 步到 B 处有树木，C 为西门中点，从点 C 往正西方向走 750 步到 D 处正好看到 B 处的树木，则正方形城池的边长为 步.15已知反比例函数 ，若 y1，则自变量 x 的取值范围是 2yx16如图，6 个形状，大小完全相同的菱形组成网络，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为 60，A
6、，B ，C 都是格点，且位置如图，那么 tanABC 的值是 17如图，Rt ABC 中，BAC90，将ABC 绕点 C 逆时针旋转，旋转后的图形是ABC，点 A 的对应点 A落在中线 AD 上，且点 A是ABC 的重心，AB与 BC 相交于点 E，那么 BECE 18当实数 b0 ，对于给定的两个实数 m 和 n，使得对任意的实数 b，有(mb 0)(nb 0) (m b) ( nb) 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本题满分 10 分）计算：（1）( )0|2 |(1) 2018 ； （2）1253
7、145)2()(xyx20 （本题满分 10 分）（第 10 题图）A C BEDABCFGH（第 9 题图）ACDB75030 北门西门（第 14 题图）AB（第 16 题图）DECB（第 17 题图）（1）解不等式组： ； （2）解方程： 42613x 21320x21 （本题满分 8 分）某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整） 3224168上上832上上上自行车 20 % 40%其它 步行 公交车根据以上信息，解答下列问题：
8、（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）如果全校有 1200 名学生，学校准备的 400 个自行车停车位是否够用？22 （本题满分 7 分）有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？23 （本题满分 9 分）如图 1，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，AB4，BC2，P 是O 上半部分的一个动点，连接 OP，CP（1）求OPC 的最大面积；（2）求OCP 的最大度数；（3）如图 2，延长 PO 交O 于点 D，连接 DB当 CPDB 时，求证：
9、CP 是O 的切线24 （本题满分 8 分）如图，直线 与 x 轴，y 轴分别交于 B，C 两点，4921y抛物线 过点 B，Ccbx（1）求 b、 c 的值；（2）若点 D 是抛物线在 轴下方图象上的动点， 过点 D 作 轴的垂x线，与直线 BC 相交于点 E当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标25 （本题满分 8 分）从一幢建筑大楼的两个观察点 A，B 观察地面的花坛（点 C） ，测得俯角分别为 15和 60，如图，直线 AB 与地面垂直，AB50 米，试求出点 B 到点 C 的距离 （结果保留根号）（第 21 题）（第 23 题图） BA6015CA O B CPA O B CP
10、D图 1 图 2（第 24 题图）DBEAOCyx（第 25 题图）26 （本题满分 10 分）利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息 1：甲、乙两种商品的进货单价之和是 5 元；信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 1 元，乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1元信息 3：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 19 元.请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.1 元，这两种商品每天可各多销售 100 件为了使每天获取更大的利润，
11、商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降 m 元在不考虑其他因素的条件下，当 m定为多少时，才能商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？27 （本题满分 13 分）如图，射线 AM 上有一点 B，AB 6点 C 是射线 AM 上异于 B 的一点，过 C 作 CDAM，且CD AC过 D 点作 DEAD ，交射线 AM 于 E在射线 CD 取点 F，使得 CFCB，连接43AF 并延长，交 DE 于点 G设 AC3x（1）当 C 在 B 点右侧时，求 AD、DF 的长( 用关于 x 的代数式表示) （2）当 x 为何值时，AFD 是等腰三角形（3）作点 D 关于 AG 的
12、对称点 D，连接 FD，GD若四边形 DFDG 是平行四边形，求 x 的值 （直接写出答案） ABCDEMGFD28 （本题满分 13 分）对于 x 轴上一点 P 和某一个函数图象上两点 M，N，给出如下定义：如果函数图象上存在两个点 M，N( M 在 N 的左侧 )，使得MPN60，那么称MPN 为“点截距三角形” ，点 P则被称为线段 MN 的“海安点” （1）若一次函数图象上有两点 M(0，6)、N(3 ，3)，在点 D（0，0） ，E（ ，0） ，33F（2 ，0）中，线段 MN 的“海安点” 有_；3（2）若直线 ykxb 分别与 y 轴、x 轴分别交于点 M、N，以 P（1，0）为
13、“海安点”的点截距三角形恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式 （3）若点 M 是抛物线 yx 22mxm 2m1 的顶点，MN2 ，若存在海安点，请求出3m 的取值范围 PMNOyx海安县 2018 年九年级学业水平测试答题纸数 学一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ）11_ 12_13_14_15_16_17_18_三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）( )0|2 |(1) 20
14、18 ； （2）1253145)2()(xyx20 （1）解不等式组： ； （2）解方程： 42613x 21320x21 （本题满分 8 分）（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生； 3224168上上832上上上22 （本题满分 7 分）23 （本题满分 9 分）A O B CPA O B CPD图 1 图 224 （本题满分 8 分）DBEAOCyx25 （本题满分 8 分） BA6015C26 （本题满分 10 分）27 （本题满分 13 分） ABCDEMGFD28 （本题满分 13 分）海安县 2018 年九年级学业水平测试数学参考答案一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3
15、 分，共 30 分 ）1C； 2A； 3B； 4A； 5D；6C； 7D； 8B； 9A； 10C；二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）114； 122.89710 6； 13 ； 14300；1315x2 或 x0 16 1743； 18 32 2mn三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （1）原式1 21 -4 分550； -5 分（2）原式 -9 分2xyx -10 分2y20 （1）解不等式，得 x3， -2 分解不等式，得
16、 x2 -4 分3x2 -5 分（2）解：(2x1) 23x 22x(2x1) 0，5x26x 10(5x1)( x1) 0 -8 分5x10 或 x10 -9 分x 1 ，x 21 -10 分21 （1）80； -2 分（2）-5 分3224168上上832上上上（3）骑自行车学生的比例(8016328)8030%120030%360360400学校准备的 400 个自行车停车位够用 -8 分22列表得：锁 1 锁 2钥匙 1 （锁 1，钥匙 1） （锁 2，钥匙 1）钥匙 2 （锁 1，钥匙 2） （锁 2，钥匙 2）钥匙 3 （锁 1，钥匙 3） （锁 2，钥匙 2）-3 分所有等可能的
17、情况有 6 种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的 2 种，-5 分则 P(一次打开锁 ) -7 分261323解：（1）OPC 的边长 OC 的是定值，当 OPOC 时，OC 边上的高为最大值，此时OPC 的面积最大 AB4，BC 2， OPOB 2，OCOBBC4S OPC OCOP 42411即OPC 的最大面积为 4 -3 分（2）当 PC 与O 相切即 OPPC 时，OCP 的度数最大 在 Rt OPC 中， OPC90，OC4，OP 2，sinOCP OCP30 -6 分PC12（3）连接 AP，BP 如图，A O B CPDAOPDOP，APDBCPDB，AP PCA
18、CAD，CD OCPD4，PCDB， OPCPBDOPC PBD PD 是O 的直径，PBD90 OPC90OPPC又OP 是O 的半径，CP 是O 的切线 -9 分24解：（1）对于直线 ，当 时， ；当 时， .4921xy049y02x把（0， ）和（ ，0）代入 ，得： ，49cbxy2cb294810解得：b5，c 4 分94（2）由（1）知，抛物线的解析式为 ，设点 D 的横坐标为 m，则点 D 的坐标952xy为(m，m 25m )，点 E 的坐标为 A( ，0)，B ( ，0)94)41,(m129 68)4(122DE10，当 时，线段 DE 的长度最大. 6分将 代入 ，得
19、 而 m49mx952xy13y29点 D 的坐标为( ， ) 8分63125解：作 ADBC 于点 D， -1 分MBC60，ABC30，ABAN， BAN90 ，BAC 105 ，则ACB45， -3 分在 Rt ADB 中，AB 50，则 AD25，BD25 ， -5 分3在 Rt ADC 中， AD25，CD25，则 BC2525 -7 分答：观察点 B 到花坛 C 的距离为 (2525 )米 -8 分A6015CD26解：（1）设甲商品的单价是 x 元，乙商品的单价是 y 元 -1 分根据题意，得 解得 -4 分53(1)2()19y23x答：甲商品的进货单价是 2 元，乙商品的进货
20、单价是 3 元 -5 分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为 s 元，则 -6 分s(1m)(500100 )(53m)(300100 ) -7 分0.10.1m即 s2000m 22200m11002000(m0.55) 21705 -8 分当 m0.55 时，s 有最大值，最大值为 1705. -9 分答：当 m 定为 0.55 时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天最大利润是 1705 元 -10 分27解：（1）CD AC，AC 3x，CD4x，4CDAM，ACD90，由勾股定理得：AD5x，AB6，C 在 B 点右侧，BC AC AB3x6，BCFC3x6
21、，DF CDFC 4x(3x6)x 6； -3 分（2）分两种情况：当 C 在 B 点的右侧时， ACAB，F 必在线段 CD 上，ACD90，AFD 是钝角，若ADF 为等腰三角形，只可能 AFDF，过 F 作 FNAD 于 N，如图 1，ABCDNGEMABCDNGEM答图 1 答图 2ANND2.5x ，cosADC ， ，x ； -5 分NFA2.546x817当 C 在线段 AB 上时，同理可知若ADF 为等腰三角形，只可能 AFDF，i）当 CFCD 时，过 F 作 FNAD 于 N，如图 2，AB6，AC 3x，BCCF63x，DF4x(63x )7x 6，cosADC ， ，x
22、 ； -6 分DNFCA2.54831ii）当 CFCD 时，如图 3，BCCF 63x ，ACNGEMB答图 3 FDAD 63x 4x 67x，则 67x5x，x ， -7 分12综上所述，当 x 或 或 时， AFD 是等腰三角形； -8 分8（3）四边形 DFDG 是平行四边形，且 DFDF， DFDG 是菱形，DFDG，DFG DGF，AFCDFG，DGFAFC ，ACDADG90，FACDAG ，即 AF 平分DAC，过 F 作 FNAD 于 N，当 C 在 AB 的延长线上时，如图 2，FN FC 3x6，DFx6，sinCDA ，解得：x4， -10 分365当 C 在 AB
23、边上时，FNFC 63x，DF 7x 6，sinCDA ，x ， -12 分7综上所述，若四边形 DFDG 是平行四边形，x 的值是 4 或 -13 分328 （1）D；F -4 分（2）当点 M 在 y 轴正半轴由题意，NMP90 ，MPN 60 ，OP 1，OM ，ON3M (0， )，N(3，0)3MN：y x 当点 M 在 y 轴负半轴由题意，NMP90 ，MPN 60 ，OP 1，OM ，ON3M (0， )，N(3，0)3MN：y x MN 的解析式为 y x 或 y x -9 分33（3）过点 N 作 NH 与 xm 垂直，垂足为 H设 HNn，则 N(mn，n 2m1)，HMn 2在 RtMNH 中，应用勾股定理可得 n ，所以MNH60，3当点 M 在第三象限时，以 MN 为弦，60角为圆周角的圆的圆心必在抛物线的对称轴上，当该圆与 x 轴有交点时，存在海安点，当圆与 x 轴相切时，PNM90，MPN60，可求得此时 m3同理：当抛物线顶点在第一象限，且上面圆与 x 轴相切时，m2所以当3m2 时，圆与 x 轴相交，即存在海安点 -13 分
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