1、2018 年白云区初中毕业班综合测试数 学 试 题本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校班级姓名试室号座位号准考证号,再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案
2、;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题（共30分）一选择题 （本大题共 10 小题 ,每小题 3 分,满分 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、2 的绝对值是（*）（A）-2 （B）2 （C）- （D ）122.下列说法正确的是（*）（A）直线 BA 与直线 AB 是同一条直线 （B ）延长直线 AB（C）射线 BA 与射线 AB 是同一条射线 （D）直线 AB 的长为 2cm3.下列各式中,正确的是（*）（A）3+ = （B ）
3、 - =2ab55xy（C）- + =0 （D） - =mn2324.矩形 ABCD 的对角线 ACBD 交于点 O,以下结论不一定成立的是（*）（A）BCD=90 （B）AC=BD （C）OA=OB （D ）OC=CD5.不等式组 的整数解有（*）461032x（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个6.在 Rt ABC 中,C=90,sinA= ,则 ACAB=（*）35（A）35 （B）34 （C）43 （D）457.下列说法错误的是（*）（A）必然发生的事件发生的概率为 1 （B）不可能事件发生的概率为 0（C）不确定事件发生的概率为 0 （D）随机事件发生的概率介于 0
4、 和 1 之间8.下列判断中,正确的是（*）（A）各有一个角是 67的两个等腰三角形相似（B）邻边之比为 21 的两个等腰三角形相似（C）各有一个角是 45的两个等腰三角形相似（D）邻边之比为 23 的两个等腰三角形相似9.若抛物线 = + +8 的顶点在 轴的正半轴上,那么 的值为（*）yxpxp（A） （B ） （C）- （D ）0444210.如图 1,DEF 分别为ABC 边 ACABBC 上的点,A=1=C,DE=DF.下面的结论一定成立的是（ ）（A）AE=FC （B）AE=DE （C）AE+FC=AC （D）AD+FC=AB第二部分 非选择题（共120分）二填空题 （本大题共 6
5、小题, 每小题3分,满分18分）11.若式子 在实数范围内有意义,则 的取值范围是 * .xx12.如图 2,四边形 ABCD 中,若A+B=180, 则C+D= * .13.已知二元一次方程组 的解是方程 - - +4=0 的解,则531xyk8y2的值为 * .k14.从 1 至 9 这 9 个自然数中任取一个,是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率是 * .15.若分式 的值为 0,则 = * .3(2)aa16.如图 3,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 16cm2,则该半圆的半径为 * （结果用根号表示）.三解答题 （本大题共 9小题, 满分102分.解答应写出文字说明
6、 证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 9 分）分解因式: -82x18.（本小题满分 9 分）如图 4,C 是线段 BD 的中点,ABEC, A=E.求证:AC=ED.19.（本小题满分 10 分）ABCDE F图 11AB CD图 2O图 3我市某区为调查学生的视力变化情况,从全区九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图（图 5）和扇形统计图（图 5）如下:解答下列问题:（1）该区共抽取了多少名九年级学生?（2）若该区共有 9 万名九年级学生,请你估计 2018 年该区视力不良（4.9 以下）的该年级学生大约有多少人?（3）扇形统
7、计图中 B 的圆心角度数为 * .20.（本小题满分 10 分）如图 6,在平面直角坐标系中,一次函数 = +1 的图象交 轴于点 D,与反比例函数 = 的图象在ykxyy16x第一象限相交于点 A.过点 A 分别作 轴 轴的垂线,垂足为点 BC.（1）点 D 的坐标为 * ;（2）当 AB=4AC 时,求 值;k（3）当四边形 OBAC 是正方形时,直接写出四边形 ABOD 与ACD 面积的比.21.（本小题满分 12 分）如图 7,已知 ABCD 的周长是 32cm,ABBC=5 3,AEBC, 垂足为 E,AFCD,垂足为AF,EAF=2C.（1）求C 的度数;（2）已知 DF 的长是关
8、于 的方程 - -6=0 的一个根,求该方程的另一个根.x2ax22.（本小题满分 12 分）如图 8,AB 两地之间有一座山 ,以前从 A 地到 B 地需要经过 C 地.现在政府出资打通了一条山岭隧道,使从 A 地到 B 地可沿直线 AB 直接到达.已知 BC=8km,A=45,B=53.（1）求点 C 到直线 AB 的距离 ;（2）求现在从 A 地到 B 地可比原来少走多少路程?（结果精确到 0.1km;参考数据: 1.41,sin5320.80,cos530.60）23.（本小题满分 12 分）如图 8,在平面直角坐标系中,点 A 坐标为（0,3）,点 B（ , ）是以 OA 为直径的M
9、 上的一点,且65mtanAOB= ,BH 轴,H 为垂足,点 C（ , ）.12y1832（1）求 H 点的坐标;（2）求直线 BC 的解析式;（3）直线 BC 是否与M 相切?请说明理由.24.（本小题满分 14 分）如图 9,AD 是 RtABC 斜边 BC 上的高.（1）尺规作图:作C 的平分线,交 AB 于点 E,交 AD 于点 F（不写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的字母）;（2）在（1）的条件下,过 F 画 BC 的平行线交 AC 于点 H,线段 FH 与线段 CH 的数量关系如何?请予以证明;（3）在（2）的条件下,连结 DEDH.求证:EDHD.25.（本小题满分 14 分
10、）已知抛物线 = （ 0）与 轴交于 AB 两点,与 轴交于 C 点,其对称轴为 =1,且y2axbcaxyxA（-1,0） C（0,2）.（1）直接写出该抛物线的解析式;（2）P 是对称轴上一点,PAC 的周长存在最大值还是最小值?请求出取得最值（最大值或最小值）时点 P 的坐标;（3）设对称轴与 轴交于点 H,点 D 为线段 CH 上的一动点（不与点 CH 重合）.点 P 是（2）中所x求的点.过点 D 作 DEPC 交 轴于点 E.连接 PDPE.若 CD 的长为 ,PDE 的面积为 S,求 Sxm与 之间的函数关系式,试说明 S 是否存在最值,若存在,请求出最值,并写出 S 取得的最值
11、及此时m的值;若不存在,请说明理由.参考答案及评分建议（2018 一模）一选择题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 B A C D B D C B C C二填空题题 号 11 12 13 14 15 16答 案 3x180 4 23-3 4 5三解答题17.（本小题满分 9 分）解: -8=2（ -4）2x2=2（ -4）3 分=2（ - ）5 分2x=2（ +2） （ -2）9 分18.（本小题满分 9 分）证明:C 是 BD 的中点,BC=CD（线段中点的定义）;2 分ABEC,B=ECD（两直线平行 ,同位角相等）.4 分在ABC 和ECD 中,5 分 ,ABCECD
12、（AAS）,8 分AEBDCAC=ED（全等三角形对应边相等）9 分19.（本小题满分 10 分,分别为 442 分）解:（1）120040%=3000（人） , 3 分该区共抽取了 3000 名九年级学生;4 分（2）9000040%=36000（人）, 3 分该区九年级学生大约有 36000 人视力不良;4 分（3）108.2 分20.（本小题满分 10 分,分别为 163 分）解:（1）D（0,1）;1 分（2）设点 A（ , ）,1 分xy点 A 在第一象限, 与 均大于 0,即 AB= ,AC= .2 分yx由 AB=4AC,得 = ,3 分4代入反比例函数解析式,得 = ,4 分1
13、6x =16, =2 或 =-2（不合题意,舍去）,5 分24xx即 A 的坐标为 A（2,8）,代入一次函数 = +1 中,8= +1,yk2k解得 = , 的值为 ;6 分k727（3）四边形 ABOD 与ACD 面积的比为 53（或 ） .3 分方法一:连结 OA,设OAD 的面积为 1,则ACD 的面积为 3,OAB 的面积为 4,四边形 ABOD 面积为 5;方法二:分别求出梯形 ABOD 和ACD 的面积,再求比21.（本小题满分 12 分,分别为 57 分）解:（1）四边形 AECF 的内角和为 360,1 分由 AEBC 及 AFCD,得E=F=90,2 分EAF+C=360-
14、290=180,3 分EAF=2C,2C+ C=180,4 分C=60;5 分（2）ABCD 为平行四边形,DAB=C=60,CD AB,1 分由已知 AFCD,得 AFAB,FAB=90,FAD= FAB-DAB=30.2 分由平行四边形的性质,知 AB=CD,AD=BC,3 分由周长为 32cm,得 AB+BC=16cm,由 ABBC=53,可求得 BC=6cm,AD=BC=6cm.4 分在 Rt ADF 中 ,FAD=30,DF= AD=3cm.5 分12把 DF 的长代入方程中,求得 =1,原方程为 - -6=0.6 分a2x解该方程,得 =3, =-2,方程的另一个根为 =-2.7
15、分1x2方程的解法,可用公式法因式分解法或配方法均可22.（本小题满分 12 分,分别为 48 分）解:（1）过点 C 作 CEAB,垂足为点 E（如图 1）.1 分在 Rt BCE 中 , =sinB,3 分EBCE=BCsinB80.80=6.4,4 分答:C 点到直线 AB 的距离约为 6.4km;（2）Rt BCE 中, =cosB,1 分CBE=BCcos B80.60=4.8.2 分也可结合（1）,由勾股定理, 求得 BE在 Rt ACE 中 ,A=45, ACE=45,AE=CE=6.4,3 分由 =sinA, 得 AC= 9.05,5 分CEAsinCEA6.42由勾股定理求得
16、 AC,约 9.02由 AC+BC-（AE+EB）6 分=9.05+8-（6.4+4.8）=5.855.97 分或 9.02+8-（6.4+4.8 ）=5.825.8答:现在从 A 地到 B 地可比原来少走 5.9km 路程.8 分23.（本小题满分 12 分,分别为 336 分）解:（1）由 tanAOB= ,得 = ,1 分12BHOOH=2BH,又 B（ , ）,即 =2 = ,2 分65m512H 点的坐标为 H（0, ）;3 分（2）设过点 B（ , ）及点 C（ , ）12832的直线解析式为: = + ,1 分ykxb把 BC 坐标分别代入,得: ,2 分615382k解得 ,4
17、3kb直线 BC 的解析式为: =- +4;3 分y43x（3）相切.1 分理由如下:方法一:设直线 BC 分别与 轴 轴交于点 EF,则可求得其坐标分别为 E（3,0）F （0,4）.2 分过圆心 M 作 MNEF, 垂足为 N,连结 ME（如图 2）.3 分S FME = EFMN= FMEO,4 分12得 EFMN=FMEO,MN= = ,5 分FEO3即圆心 M 到直线 BC 的距离等于M 的半径,6 分直线 BC 是M 的切线.方法二:设直线 BC 分别与 轴交于点 E,则可求得其坐标分别为 E（3,0）.x作 BK 轴于点 K（如图 3）,则点 K 的坐标为 K（ ,0）,EK=3
18、- = ,6595在 Rt BEK 中 ,由勾股定理,可求得 BE= =3;2 分2BK在 Rt MOE 中,由勾股定理,可求得 ME= = ;3 分2OME35HM= = ,BM 是M 的半径,BM= .123590+ = = , = = ,4 分2BE2()452E23()45 + = ,5 分BME 为直角三角形,ME 为斜边,MBE=90,6 分BC 切M 于点 B.同样,也可运用勾股定理的逆定理,验算得BMF为直角三角形,MBF=90方法三:设直线 BC 分别与 轴 轴交于点 EF,xy则可求得其坐标分别为 E（3,0）F （0,4）,2 分连结 MB（如图 4）.在 RtFHB 中
19、,FH=4- = ,HB= ,12586由勾股定理,得 FB= =2,2FHB在 Rt FOE 中,由勾股定理,得 EF=5.在BFM 和OFE 中, = = ,3 分O41= = ,即 = ,4 分FME12FME又BFM= OFE, BFMOFE 中,5 分FBM= FOE=90,6 分即半径 MB直线 BC,直线 BC 是M 的切线.24.（本小题满分 14 分,分别为 248 分）解:（1）作图略;（作图正确）2 分（2）FH=CH.1 分证明如下:如图 5,FHBC,1=3,2 分CE 平分ACB,1=2,2=3,3 分从而 FH=CH（等角对等边）;4 分（3）EACA,EAC=9
20、0,2+5=90（如图 6）.ADDC,ADC=90, 1+6=90,从而2+5=1+6,由1=2,得5=6,6=4,得5= 4,1 分AE=AF（等角对等边）.2 分FHBC,得AFHADC, = ,3 分AFDHC由（2）知,FH=CH,得 = .4 分EEAD+DAC=90,HCD+DAC=90,EAD=HCD.5 分在EAD 和 HCD 中, = ,EAD= HCD,ADHCEAD HCD（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）,6 分7=8.7 分8+HDA=90,从而得7+HDA=90,即EDH=90,8 分EDHD25.（本小题满分 14 分,分别为 248 分）解:（1）
21、=- + +22 分y23x4或 =- 8(1)（2）PAC 的周长有最小值.1 分连结 ACBC,AC 的长度一定,要使PAC的周长最小,就是使 PA+PC 最小.点 A 关于对称轴 =1 的对称点是 B 点,xBC 与对称轴的交点即为所求的点 P（如图 8）.2 分设直线 BC（用 表示,其他直线可用相同方式表示）BCl的表达为 : = ,则有ykxb,解得 , : =- +2.3 分302kb23BClyx把 =1 代入,得 = ,xy43即点 P 的坐标为 P（1, ）.4 分PAC 的周长取得最小值,取得最小值时点 P 的坐标为 P（1, ）;43（3）作 DEBC 交 轴于点 E,
22、DE 交对称轴 =1 于点 Q（如图 9）.1 分xx在 Rt COH 中,由勾股定理得 CH= = = .2COH215过点 D 作 DF 轴于点 F,交对称轴 =1 于点 N.yRtCDFRtCHO, ,FDCF= = = ,OF=CO-CF=2- ;COH25m25m同样, ,FD= = = ,FDC5点 D 的坐标为 D（ ,2- ）,3 分m2从而 N（1,2- ）.25DEBC,可设 （过点 DE 的直线）: =- + ,El y23x1b把 D 点坐标代入其中,得- + =2- ,235m1b5解得 =2- , : =- +2- .4 分1b45DElyx4点 E 的纵坐标为 0,代入其中,解得 =3- ,x25mE（3- ,0）.25m点 Q 在对称轴 =1 上,把 =1 代入 中,解得 = - ,xDEly4351mQ（1, - ）.4351mPQ= -（ - ）= ,DN=1- ,45mEH=3- -1=2- .25mS=SPDE =SPDQ +SPEQ = PQDN+ PQEH12= PQ（DN+EH）= （1- +2- ）,1245m25化简得 S=- + .6 分25m可知 S 是关于 的二次函数.S 存在最大值.配方可得:S=- + ,由此可得,S 取得最大值为 ,7 分2()5112取得最大值时 的值为: = .8 分m5
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