1、2018 年广东省汕尾市海丰县中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 （3 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000m将 6700000 用科学记数法表示为（ ）A6.710 5B6.710 6C0.67 107 D6710 83 （3 分）如图，直线 l 与直线 a，b 相交，且 ab，1=110，则2 的度数是（ ）A20 B70 C90 D1104 （3 分）若关于 x 的不等式组的解表示在
2、数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）Ax 2 Bx1 C1x2 D1x25 （3 分）某校 10 名篮球运动员的年龄情况，统计如下 表：年龄（岁） 12 13 14 15人数（名） 2 4 3 1则这 10 名篮球运动员年龄的中位数为（ ）A12 B13 C13. 5 D146 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C正六边形 D圆7 （3 分）已知：如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEDC交 BC 于点 E，AD=6cm，则 OE 的长为（ ）A6cm B4cm C3cm D2cm8 （3 分）下列运
3、算正确的是（ ）A （a 3） 2=a5 Ba 2a3=a5 Ca 6a2=a3 D3a 22a2=1来源:学&科& 网 Z&X&X&K9 （3 分）如图，已知：在O 中，OA BC，AOB=70，则ADC 的度数为（ ）A70 B45 C35 D3010 （3 分）已知 b0 时，二次函数 y=ax2+bx+a21 的图象如下列四个图之一所示根据图象分析，a 的值等于（ ）A 2 B1 C1 D2二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11 （4 分）分解因式：mn 22mn+m= 12 （4 分）一个正多边形的一个外角为 3
4、0，则它的内角和为 13 （4 分）若 2x3y1=0，则 54x+6y 的值为 14 （4 分）某校共有学生 1600 人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了 200 名学生，其中有 85 名学生表示最喜欢的项目是足球，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有 人15 （4 分）已知扇形的圆心角为 120，弧长为 6，则扇形的面积是 16 （4 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 ABCD位置，此时 AC的中点恰好与 D 点重合， AB交 CD 于点 E若 AB=6，则 AEC 的面积为 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分
5、，共 18 分）17 （6 分）计算：2sin60+|3 |（ ） 1+（2018） 018 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x=319 （6 分）为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知 2015 年该县投入基础教育经费 5000 万元，2017 年投入基础教育经费7200 万元求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）如图，已知在ABC 中，A=90（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若B=6
6、0，AB=3，求P 的面积21 （7 分）如图ABC 与 CDE 都是等边三角形，点 E、F 分别在 AC、BC 上，且 EFAB（1）求证：四边形 EFCD 是菱形；（2）设 CD=4，求 D、F 两点间的距离22 （7 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同） ，其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为 （1）求袋子中薯粉粽的个数；（2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回） ，第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率五、解答题（三） （本大题
7、3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，已知反比例函数 y= （x 0）的图象经过点 A、B，点 A 的坐标为（1，2） ，过点 A 作 ACy 轴，AC=1 （点 C 位于点 A 的下方） ，过点 C作 CDx 轴，与函数的图象交于点 D，过点 B 作 BECD，垂足 E 在线段 CD 上，连接 OC、OD （1）求该反比例函数的解析式；（2）求OCD 的周长；（3）若 BE= AC，求 CE 的长24 （9 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于
8、点P（1）求证：PD 是O 的切线；（2）求证：PBDDCA；（3）当 AB=6，AC=8 时，求线段 PB 的长25 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（ 3，0） 、B（1 ，0） 、C （0，3）三点，其顶点为 D，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A、D 重合） ，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足点为 E ，连接 AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）如果 P 点的坐标为（x ，y） ，PAE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；（3）在（
9、2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为F，连接 EF，把PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P求出 P的坐标；判断 P是否在该抛物线上2018 年广东省汕尾市海丰县中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 （3 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D【解答】解：2 的绝对值是 2，即|2 |=2故选：A2 （3 分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000m将 6700000 用科学记数
10、法表示为（ ）A6.710 5B6.710 6C0.67 107 D6710 8【解答】解：6700000=6.710 6故选：B3 （3 分）如图，直线 l 与直线 a，b 相交，且 ab，1=110，则2 的度数是（ ）A20 B70 C90 D110【解答】解：直线 ab，1=100，2=180 1=70故选：B4 （3 分）若关于 x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）Ax 2 Bx1 C1x2 D1x2【解答】解：根据题意得：不等式组的解集为 1x2故选：D5 （3 分）某校 10 名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁） 12 13 14 15人
11、数（名） 2 4 3 1则这 10 名篮球运动员年龄的中位数为（ ）A12 B13 C13.5 D14【解答】解：10 个数，处于中间位置的是 13 和 13，因而中位数是：（13+13）2=13故选：B6 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C正六边形 D圆【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形 ，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；故选：A7 （3 分）已知：如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点
12、O，OEDC交 BC 于点 E，AD=6cm，则 OE 的长为（ ）A6cm B4cm C3cm D2cm【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，CD=AD=6cm，OB=OD，OEDC，BE ：CE=BO：DO ，BE=CE ，即 OE 是BCD 的中位线，OE= CD=3cm故选：C8 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （a 3） 2=a5 Ba 2a3=a5 Ca 6a2=a3 D3a 22a2=1【解答】解：A、错误 （a 3） 2=a6B、正确a 2a3=a5C、错误a 6a2=a4D、错误3a 22a2=a2，故选：B9 （3 分）如图，已知：在O 中，OA BC，AOB=70，则
13、ADC 的度数为（ ）A70 B45 C35 D30【解答】解：OABC，AOB=70， = ，ADC= AOB=35故选：C10 （3 分）已知 b0 时，二次函数 y=ax2 +bx+a21 的图象如下列四个图之一所示根据图象分析，a 的值等于（ ）A 2 B1 C1 D2【解答】解：由图可知，第 1、2 两个图形的对称轴为 y 轴，所以 x= =0，解得 b=0，与 b0 相矛盾；第 3 个图，抛物线开口向上，a0，经过坐标原点，a 21=0，解得 a1=1，a 2=1（舍去） ，对称轴 x= = 0 ，所以 b0，符合题意，故 a=1，第 4 个图，抛物线开口向下，a0，经过坐标原点，
14、a 21=0，解得 a1=1（舍去） ，a 2=1，对称轴 x= = 0，所以 b0，不符合题意，综上所述，a 的值等于 1故选：C二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11 （4 分）分解因式：mn 22mn+m= m（n 1） 2 【解答】解：原式=m（n 22n+1）=m（n 1） 2，故答案为：m（n1） 212 （4 分）一个正多边形的一个外角为 30，则它的内角和为 1800 【解答】解：这个正多边形的边数为 =12，所以这个正多边形的内角和为（122）180=1800故答案为 180013 （4 分）若 2x3y
15、1=0，则 54x+6y 的值为 3 【解答】解：2x3y1=0，2x3y=1，5 4x+6y=52（2x3y）=521=3故答案为：314 （4 分）某校共有学生 1600 人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了 200 名学生，其中有 85 名学生表示最喜欢的项目是足球，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有 680 人【解答】解：估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有1600 =680 人，故答案为：68015 （4 分）已知扇形的圆心角为 120，弧长为 6，则扇形的面积是 27 【解答】解：设扇形的半径为 r则 =6，解得 r=9
16、，扇形的面积= =27故答案为：2716 （4 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 ABCD位置，此时 AC的中点恰好与 D 点重合， AB交 CD 于点 E若 AB=6，则 AEC 的面积为 4 【解答】解：旋转后 AC 的中点恰好与 D 点重合，即 AD= AC= AC，在 RtACD 中，ACD=30，即DAC=60，DAD=60 ，DAE=30 ，E AC=ACD=30，AE=CE ，在 RtADE 中，设 AE=EC=x，则有DE=DCEC=ABEC=6x，AD= 6=2 ，根据勾股定理得：x 2=（6 x） 2+（2 ） 2，解得：x=4，EC=4，则 SAEC =
17、ECAD=4 故答案为：4 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：2sin60+|3 |（ ） 1+（ 2018） 0【解答】解：原式=2 +3 2+1=218 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x=3【解答】解：原式= = = ，当 x=3 时，原式 = =119 （6 分）为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知 2015 年该县投入基础教育经费 5000 万元，2017 年投入基础教育经费7200 万元求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率【解答】解：设该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 x，根据题
18、意得：5000（1+x） 2=7200，解得：x 1=0.2=20%，x 2=2.2（舍去） 答：该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 20%四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）如图，已知在ABC 中，A=90（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若B=60，AB=3，求P 的面积【解答】解：（1）如图所示，则P 为所求作的圆（2）B=60，BP 平分ABC，ABP=30，tanABP= ，AP=ABtanABP=3 = ，S P =321 （7 分）如图
19、ABC 与 CDE 都是等边三角形，点 E、F 分别在 AC、BC 上，且 EFAB（1）求证：四边形 EFCD 是菱形；（2）设 CD=4，求 D、F 两点间的距离【解答】 （1）证明：ABC 与CDE 都是等边三角形，ED=CDA=DCE=BCA=DEC=60ABCD，DE CF 又EFAB，EF CD，四边形 EFCD 是菱形（2）解：连接 DF，与 CE 相交于点 G，由 CD=4，可知 CG=2，DG= ，DF=4 22 （7 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同） ，其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，
20、现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为 （1）求袋子中薯粉粽的个数；（2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回） ，第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率【解答】解：（1）设袋子中有 x 个薯粉粽，根据题意，得： = ，解得：x=2，经检验，x=2 是原分式方程的解袋子中有薯粉粽 2 个；（2）设糯米粽子分别为 1，2；薯粉粽子分别为 3，4共有 12 种情况，两次拿到的都是薯粉粽子的有 2 种，所以概率是 五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，已知反比例函数 y= （ x0）的图象经过点 A、B，点 A
21、的坐标为（1，2） ，过点 A 作 ACy 轴，AC=1 （点 C 位于点 A 的下方） ，过点 C作 CDx 轴，与函数的图象交于点 D，过点 B 作 BECD，垂足 E 在线段 CD 上，连接 OC、OD （1）求该反比例函数的解析式；（2）求OCD 的周长；（3）若 BE= AC，求 CE 的长【解答】解；（1）反比例函数 y= （x 0）的图象经过点 A、点 A 的坐标为（1，2） ，k=2反比例函数的解析式为 y= ；（2）AC y 轴，AC=1 ，点 C 的坐标为（ 1，1 ） OC= ，CDx 轴，点 D 在函数图象上，点 D 的坐标为（ 2，1） CD=21=1 ， OD= ，
22、OCD 的周长 =OC+OD+CD= + +1（3）BE= AC，BE= BE CD，点 B 的横坐标是 ，纵坐标是 CE= 1= 24 （9 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点P（1）求证：PD 是O 的切线；（2）求证：PBDDCA；（3）当 AB=6，AC=8 时，求线段 PB 的长【解答】 （1）证明：圆心 O 在 BC 上，BC 是圆 O 的直径，BAC=90 ，连接 OD，AD 平分 BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90，即
23、ODBC ，PDBC，ODPD，OD 为圆 O 的半径，PD 是圆 O 的切线；（2）证明：PDBC ，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180，ACD+ABD=180 ，PBD=ACD，PBDDCA；（3）解：ABC 为直角三角形，BC 2=AB2+AC2=62+82=100，BC=10，OD 垂直平分 BC，DB=DC，BC 为圆 O 的直径，BDC=90，在 RtDBC 中，DB 2+DC2=BC2，即 2DC2=BC2=100，DC=DB=5 ，PBDDCA， = ，则 PB= = = 25 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过
24、A（ 3，0） 、B（1 ，0） 、C （0，3）三点，其顶点为 D，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A、D 重合） ，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足点为 E，连接 AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）如果 P 点的坐标为（x ，y） ，PAE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为F，连接 EF，把PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P求出 P的坐标；判断 P是否在该抛物线上【解答】解：（
25、1）抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A、B 、C 三点，代入 y=ax2+bx+c得，解得： ，y= x22x+3，x 22x+3=（ x+1） 2+4，抛物线顶点坐标 D 为（ 1，4） ；（2）A（ 3，0） ，D （1，4） ，设 AD 为解析式为 y=kx+b，代入得 ，解得 ，直线 AD 解析式： y=2x+6，P 在直线 AD 上，P（x，2x+6） ，S APE = PEypyP= （ x）（2x+6）= x23x（3x1） ，当 x= = 时，S 取最大值 ；（3）设 PF 与 y 轴交于点 N，过 P作 PMy 轴于点 M，PEF 沿 EF 翻折得PEF，且 P（ ，3） ，PFE=PFE ，PF=PF=3，PE=PE= ，PF y 轴，PFE=FEN，PFE=PFE ，FEN=PFE，EN=FN，设 EN=m，则 FN=m，PN=3 m在 Rt PEN 中，（3m） 2+（ ） 2=m2，m= S PEN = PNPE= ENPM，PM= 在 RtEMP中，EM= = ，OM=EOEM= ，P（ ， ） 当 x= 时，y=（ ） 22 +3= ，点 P不在该抛物线上
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