1、2018 年安徽省蚌埠市怀远县中考数学模拟试卷一、选择题（共 10 小 题，每小题 4 分，满分 40 分，每小题都给出四个选项，其中只有一个是正确的）1 （4 分）下列各数中，最大的是（ ）A B C （2018） D |2018|2 （4 分）化简（a） 2a3 所得的结果是（ ）Aa 5 Ba 5 Ca 6 D a63 （4 分）2018 年 1 月 19 日下午，安徽省政府在安徽省政务服务中心召开新闻发布会，发布 2017 年全省经济运行情况2017 年全省生产总值 27518.7 亿元，按可比价格计算，比上年增长 8.5%将 27518.7 亿元用科学记数法表示是（ ）A2.7518
2、7 104 B2.7518710 11 C2.7518710 12 D2.7518710 134 （4 分）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其左视图是（ ）A B C D5 （4 分）一元二次方程 x2kx1=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法判断6 （4 分）我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016 年约为 120 万人次，预计 2018 年约为 170 万人次，设游客人数年平均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ）A120 （1+x）=170 B170（1 x）=120C 120（1+x ） 2=170
3、 D120+120（1+x）+120 （1+x） 2=1707 （4 分）某市 6 月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）A8 B10 C21 D228 （4 分）如图，E 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，且 BEAC 交于点 F，则下列结论中正确的是（ ）ACF=3AFBDCF 是等边三角形C图中与 AEF 相似的三角形共有 4 个DtanCAD=9 （4 分）如图，关于 x 的二次函数 y=2x24x+c 的图象交 x 轴的正半轴于 A，B两点，交 y 轴的正半轴于 C 点，如果 x=a 时，y 0，那么关于 x 的一次函数y=（2 a）x c 的图象
4、可能是（ ）A B C D10 （4 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 12，腰 AB 的垂直平分线 EF 分别交 AB，AC 于点 E，F ，若 D 为底边 BC 的中点，点 M 为线段EF 上一动点，则BDM 的周长最小值为（ ）A12 B8 C7 D6二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 （5 分） 不等式 2x+53 的解集是 12 （5 分）分解因式：2a 28= 13 （5 分）如图，四边形 ABCD 内接于半径为 2 的 O，E 为 CD 延长线上一点若ADE=120，则劣弧 AC 的长为 14 （5 分）如图，在 RtABC
5、 中，C=90 ，AC=3，BC=4翻折C ，使点 C 落在斜边上某一点 D 处，折痕为 EF（点 E、F 分别在边 AC、BC 上） 若CEF 与ABC 相似，则 AD 的长为 三、解答题（共 9 小题，满分 90 分）15 （8 分）计算：cos60 +（3 ）+| |16 （8 分） 九章算术中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大 意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示） ，不知道其大小，用锯沿着面 AB 锯掉裸露在外面的木头，锯口深 1 寸，锯道 AB 长度为 1 尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1 尺=10 寸）17
6、 （8 分）如图，已知点 A、B 、C 的坐标分别为（ 3，3） ， （1， 3） ， （0，0） ，将ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转 90得到A 1B1C1（1）画出A 1B1C1（2）画出点 B 关于直线 AC 的对称点 B2，并写出点 B2 的坐标来源:学科网 ZXXK18 （8 分）如图，正方形 ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形 ABCD的顶点 A、B、C 、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形 ABCD 内点的个数 1 2 3 4 n分割成的三角形的个数 4 6 （2）原正方形能否被分割成 2008 个三角形？若能，求此时正方形 ABC
7、D 内部有多少个点？若不能，请说明理由19 （10 分）如图（1） ，一架长 4 米的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON上， 梯子与地面的倾斜角 为 60（1）求 AO 与 BO 的长；（2）若梯子顶端 A 沿 NO 下 滑，同时底端 B 沿 OM 向右滑行如图（2） ，当A 点下滑到 A点，B 点向右滑行到 B点时，梯子 AB 的中点 P 也随之运动到 P点，若POP=15 ，试求 AA的长20 （10 分）某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛参赛选手的成绩如下（单位：分）九（1）班：88，91，92 ，93，93 ，93，94，98， 99，10
8、0九（2）班：89，93，93 ，93，95 ，96，96，96， 98，99 （1）九（2）班的平均分是 分；九（1）班的众数是 分；（2）若从两个班成绩最高的 5 位同学中选 2 人参加市级比赛，则这两个人来自不同班级的概率是多少？21 （12 分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“对称点” ，如（2，3）与（3，2）是一对“对称点”（1）点（m，n）和它的 “对称点“均在直线 y=kx+a 上，求 k 的值；（2）直线 y=kx+3 与抛物线 y=x2+bx+c 的两个交点 A，B 恰好是“对称点”，其中点 A 在反比例函数 y=
9、的图象上，求此抛物线的解析式22 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A（3， 2）在对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=x2+bx+c 的图象上，其顶点为 B（1）求顶点 B 的坐标；（2）点 C 在对称轴上，若ABC 的面积为 2，求点 C 的坐标；（3）将抛物线向左或右平移，使得新抛物线的顶点落在 y 轴上，问原抛物线上是否存在点 M，平移后的对应点为 N，满足 OM=ON？如果存在，求出点 M，N的坐标；如果不存在，请说明理由23 （14 分）如图，已知 DEBC，AO ，DF 交于点 CEAB=BCF（1）求证：ABDF ；（2）求证：OB 2=OEOF；（3）连接 OD，若OBC=
10、ODC，求证：四边形 ABCD 为菱形2018 年安徽省蚌埠市怀远县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，每小题都给出四个选项，其中只 有一个是正确的）1 （4 分）下列各数中，最大的是（ ）A B C （2018） D |2018|【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得（2018） | 2018|，则各数中，最大的是（2018） 故选：C2 （4 分）化简（a） 2a3 所得的结果是（ ）Aa 5 Ba 5 Ca 6 D a6【解答】解：（a） 2a3=a2a3=a5故选：A3 （4 分）2018 年 1 月 19 日下午，安徽省政
11、府在安徽省政务服务中心召开新闻发布会，发布 2017 年全省经济运行情况2017 年全省生产总值 27518.7 亿元，按可比价格计算，比上年增长 8.5%将 27518.7 亿元用科学记数法表示是（ ）A2.75187 104 B2.7518710 11 C2.7518710 12 D2.7518710 13【解答】解：27518.7 亿=2.75187 1012故选：C4 （4 分）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其左视图是（ ）A B C D【解答】解：从左面看第一层一个小正方形，第二层是一个三角形，故选：C5 （4 分）一元二次方程 x2kx1=0 的根的情况是（ ）A
12、有 两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法判断【解答】解：=（k） 241（1）=k 2+4，k 2 0，0，方程有两个不相等的实数根；故选：A6 （4 分）我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016 年约为 120 万人次，预计 2018 年约为 170 万人次，设游客人数年平均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ）A120 （1+x）=170 B170（1 x）=120C 120（1+x ） 2=170 D120+120（1+x）+120 （1+x） 2=170【解答】解：设游客人数的年平均增长率为 x，则 2017 的游客人数为：120（1+x ）
13、2018 的游客人数为：120（1+x ） 2那么可得方程：120（1+x ） 2=170故选：C7 （4 分）某市 6 月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）A8 B 10 C21 D22【解答】解：共有 4+10+8+6+2=30 个数据，中位数为第 15、16 个数据的平均数，即中位数为 =22，故选：D8 （4 分）如图，E 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，且 BEAC 交于点 F，则下列结论中正确的是（ ）ACF=3AFBDCF 是等边三角形C图中与 AEF 相似的三角形共有 4 个DtanCAD=【解答】解：A、ADBC ，AEFCBF ， =
14、 ，AE= AD= BC，= ，FC=2AF，故 A 错误，不符合题意；B、过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，DEBM，BEDM，四边形 BMDE 是平行四边形，BM=DE= BC，BM=CM，CN=NF，BE AC 于点 F，DMBE ，DN CF，DF=DC，DCF=DFC，CDF 是等腰三角形，无法判定是等边三角形，故 B 错误，不符合题意；C、图中与 AEF 相似的三角形有 ACD ，BAF ，CBF，CAB，ABE 共有5 个，故 C 错误不符合题意；D、设 AD=a，AB=b 由BAE ADC ，有 = ， = ，tanCAD= = = ，故 D 正确，符合题意故选：D9 （
15、4 分）如图，关于 x 的二次函数 y=2x24x+c 的图象交 x 轴的正半轴于 A，B两点，交 y 轴的正半轴于 C 点，如果 x=a 时，y 0，那么关于 x 的一次函数y=（2 a）x c 的图象可能是（ ）A B C D【解答】解：二次函数 y=2x24x+c 的图象的对称轴为直线 x=1，二次函数y=2x24x+c 的图象交 x 轴的正半轴于 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于 C 点，点 B 的横坐标小于 2， c0，a 2 ， c0，2 a 0，关于 x 的一次函数 y=（ 2a）x c 的图象经过第一、三、四象限故选：D10 （4 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC
16、长为 4，面积是 12，腰 AB 的垂直平分线 EF 分别交 AB，AC 于点 E，F ，若 D 为底边 BC 的中点，点 M 为线段EF 上一动点，则BDM 的周长最小值为（ ）A12 B8 C7 D6【解答】解：连接 AD 交 EF 与点 M，连结 AMABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC，S ABC = BCAD= 4AD=12，解得 AD=6，EF 是线段 AB 的垂直平分线，AM=BM BM+ MD=MD+AM当点 M 位于点 M处时，MB+MD 有最小值，最小值 6BDM 的周长的最小值为 DB+AD=2+6=8；故选：B二、填空题（共 4 小题，每小题 5
17、分，满分 20 分）11 （5 分）不等式 2x+53 的解集是 x1 【解答】解：解不等式 2x+53，移项，得 2x35，合并同类项，得 2x2，系数化成 1 得 x1故答案为 x112 （5 分）分解因式：2a 28= 2（a+2） （a2） 【解答】解：2a 28=2（a 24） ，=2（a+2） （a2） 故答案为：2（a+2） （a 2） 13 （5 分）如图，四边形 ABCD 内接于半径为 2 的 O，E 为 CD 延长线上一点若ADE=120，则劣弧 AC 的长为 【解答】解：连接 OA、OC，ADE=120，ADC=60，由圆周角定理得，AOC=2 ADC=120 ，劣弧 A
18、C 的长 = = ，故答案为： 14 （5 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=3，BC=4翻折C ，使点 C 落在斜边上某一点 D 处，折痕为 EF（点 E、F 分别在边 AC、BC 上） 若CEF 与ABC 相似，则 AD 的长为 或 【解答】解：若CEF 与ABC 相似，分两种情况：若 CE：CF=3 ：4， 来源: 学_科_ 网CE：CF=AC：BC，EF AB由折叠性质可知，CDEF ，CDAB，即此时 CD 为 AB 边上的高在 RtABC 中，ACB=90，AC=3 ，BC=4，AB= =5，cosA= = ，AD=ACcosA=3 = ；若 CF：CE=3：4，CE
19、F CBA，来源:Z+xx+k.ComCEF=B由折叠性质可知，CEF +ECD=90 ，又A+B=90，A=ECD，AD=CD同理可得：B=FCD ，CD=BD ，D 点为 AB 的中点，AD= AB=故答案为： 或 三、解答题（共 9 小题，满分 90 分）15 （8 分）计算：cos60 +（3 ）+| |【解答】解：原式= 3+1+=116 （8 分） 九章算术中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示） ，不知道其大小，用锯沿着面 AB 锯掉裸露在外面的木头，锯口深 1 寸，锯道 AB 长度为
20、 1 尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1 尺=10 寸）【解答】解：ABCD，AD=BD，AB=10，AD=5，在 RtAOD 中，OA 2=OD2+AD2，OA 2=（OA1） 2+52，OA=13，答：这块圆柱形木料的半径是 13 寸17 （8 分）如图，已知点 A、B 、C 的坐标分别为（ 3，3） ， （1， 3） ， （0，0） ，将ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转 90得到A 1B1C1（1）画出A 1B1C1（2）画出点 B 关于直线 AC 的对称点 B2，并写出点 B2 的坐标【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求；（2）如图所示，点 B2 即为所求；
21、点 B2 的坐标为（3， 1） 18 （8 分）如图，正方形 ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形 ABCD的顶点 A、B、C 、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形 ABCD 内点的个数 1 2 3 4 n分割成的三角形的个数 4 6 （2）原正方形能否被分割成 2008 个三角形？若能，求此时正方形 ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由【解答】解：（1）填写下表：（2）能当 2n+2=2008 时，n=1003即正方形内部有 1003 个点19 （10 分）如图（1） ，一架长 4 米的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON上，梯子与
22、地面的倾斜角 为 60（1）求 AO 与 BO 的长；（2）若梯子顶端 A 沿 NO 下滑，同时底端 B 沿 OM 向右滑行如图（2） ，当 A点下滑到 A点， B 点向右滑行到 B点时，梯子 AB 的中点 P 也随之运动到 P点，若POP=15 ，试求 AA的长【解答】解：（1）在 RtAOB 中，AOB=90，=60OAB=30 ，又 AB=4（米） ， （米） ， （米） 来源:学*科*网（2）点 P 和点 P分别是 RtAOB 的斜边 AB 与 RtAOB的斜边 AB的中点，PA=PO，PA=PO，PAO=AOP，PAO=AOPPAO PAO=POP=15PAO=30，PAO=45AO
23、=ABcos45= AA=OA AO= 米20 （10 分）某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛参赛选手的成绩如下（单位：分）九（1）班：88，91，92 ，93，93 ，93，94，98， 99，100九（2）班：89，93，93 ，93，95 ，96，96，96， 98，99 （1）九（2）班的平均分是 94.8 分；九（1）班的众数是 93 分；（2）若从两个班成绩最高的 5 位同学中选 2 人参加市级比赛，则这两个人来自不同班级的概率是多少？【解答】解：（1）九（2）班的平均分为 =94.8 分，九（1）班的众数是 93 分，故答案为：94.8、93；（
24、2）设甲班学生为 B1，B 2，B 3，乙班学生为 A1，A 2，一共有 20 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 12 种，所以这两个人来自不同班级的概率是 = 21 （12 分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“对称点” ，如（2，3）与（3，2）是一对“对称点”（1）点（m，n）和它的 “对称点“均在直线 y=kx+a 上，求 k 的值；（2）直线 y=kx+3 与抛物线 y=x2+bx+c 的两个交点 A，B 恰好是“对称点”，其中点 A 在反比例函数 y= 的图象上，求此抛物线的解析式【解答】解：（1）由题意可得，点（m
25、，n ）和点（ n，m）都在直线 y=kx+a 上， ，得 ，即 k 的值是 1；（2）设点 A 的坐标为（m ，n ） ，则 mn=2，由（1）知 m+n=3， ，得 或 ，这一对对称点是（1，2）和（2，1） ，抛物线 y=x2+bx+c 的两个交点 A，B 恰好是“ 对称点”， ，得 ，此抛物线的解析式为：y=x 24x+522 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A（3， 2）在对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=x2+bx+c 的图象上，其顶点为 B（1）求顶点 B 的坐标；（2）点 C 在对称轴上，若ABC 的面积为 2，求点 C 的坐标；（3）将抛物线向左或右平移，使得新抛物线的
26、顶点落在 y 轴上，问原抛物线上是否存在点 M，平移后的对应点为 N，满足 OM=ON？如果存在，求出点 M，N的坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线 x=2，x= =2解得：b=4y=x 24x+c把 A（3， 2）代入，得 912+c=2，解得 c=1，该抛物线解析式为：y=x 24x+1；（2）设 C（2，a） ，则 BC=|a+3|点 A 到对称轴的距离是 1，S ABC = |a+3|1=2，即 a=1 或 a=7点 C 的坐标是（ 2，1 ）或（2， 7） ；（3）抛物线的顶点坐标为（2，3） ，平移后抛物线的顶点坐标在 y 轴上
27、，抛物线向左平移了 2 个单位长度平移后抛物线的解析式为：y=x 23，MN=2OM=ON，来源:学科网 ZXXK点 O 在线段 MN 的垂直平分线上，又 MNx 轴，点 M 与点 N 关于 y 轴对称，设 M（ t，y ） ，则 N（t，y ） ，分别代入解析式可得 ，解得 ，点 M 的坐标为（ 1，2 ） ，点 N 的坐标为（1，2 ） 即原抛物线存在点 M，平移后的对应点为 N，满足 OM=ON，此时点 M 的坐标为（1，2） ，点 N 的坐标为（1，2 ） 23 （14 分）如图，已知 DEBC，AO ，DF 交于点 CEAB=BCF（1）求证：ABDF ；（2）求证：OB 2=OEOF；（3）连接 OD，若OBC=ODC，求证：四边形 ABCD 为菱形【解答】证明：（1）DEBC，EDF= BCF，EAB=BCF，EAB=EDF，ABDF（2）DE BC， = ，ABCD， = ， = ，OB 2=OEOF（3）连接 BD 交 AO 于点 PDEBC，OBC=E，OBC=ODC，ODC=E，DOF=DOE，ODF OED， = ，OD 2=OEOF，OB 2=OEOF，OB=OD，DEBC，ABDF，四边形 ABCD 是平行四边形，BP=DP，OPBD，四边形 ABCD 是菱形
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