1、2018 年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）4 的平方根是（ ）A2 B2 C2 D42 （3 分）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）A B C D3 （3 分）关于 x 的不等式组 的解集中至少有 5 个整数解，则整数 a的最小值是（ ）A3 B2 C1 D4 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，点 F 在 BC 的延长线上，DEBC，若A=48，1=54，则2 的度数是（ ）A102 B54 C48 D7
2、85 （3 分）一件服装标价 200 元，若以 6 折销售，仍可获利 20%，则这件服装的进价是（ ）A100 元 B105 元 C108 元 D118 元6 （3 分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中 50 名学生，测试 1 分钟仰卧起坐的成绩（次数） ，进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：1520 包括 15，不包括 20，以下同） ，请根据统计图计算成绩在2030 次的频率是（ ）A0.4 B0.5 C0.6 D0.77 （3 分）关于 x 的一元二次方程（a 1）x 22x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ）A2 B1 C0 D 18 （3 分）下
3、列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而减小的是（ ）Ay=x By=2x1 Cy= Dy=x 29 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ）A7 B9 C12 D9 或 1210 （3 分）已知ABC 的三边长分别为 4、4、6 ，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条来源: 学。科。网 Z。X。X。KA3 B4 C5 D611 （3 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，BC=2 ，BAC=30，则劣弧 的长等于（ ）A B C D12 （3 分）如图，垂直于 x 轴的直线 AB
4、 分别与抛物线 C1：y=x 2（x0）和抛物线 C2：y = （x0）交于 A，B 两点，过点 A 作 CDx 轴分别与 y 轴和抛物线 C2 交于点 C，D，过点 B 作 EFx 轴分别与 y 轴和抛物线 C1 交于点 E，F，则的值为（ ）A B C D二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）因式分解：2x 218= 14 （4 分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将8200000 用科学记数法表示为 15 （4 分）直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8
5、，现将ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 tanCBE 的值是 16 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，A=90，AD=4 ，连接BD，BDCD，ADB=C若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为 17 （4 分）如图，AB 是 O 的弦，AB=5 ，点 C 是O 上的一个动点，且ACB=45，若点 M、N 分别是 AB、AC 的中点，则 MN 长的最大值是 18 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（x ，y）经过某种变换后得到点P（y+1，x+2） ，我们把点 P（y+1，x +2）叫做点 P（x，y）的终结点已知点P1 的终结点为 P2，点
6、 P2 的终结点为 P3，点 P3 的终结点为 P4，这样依次得到P1、P 2、P 3、P 4、P n、 ，若点 P1 的坐标为（2，0） ，则点 P2017 的坐标为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分）19 （6 分）计算：（ 3.14） 0+|12 | +（ ） 120 （8 分）先化简，再求值： ，其中 x=221 （8 分）如图，点 B、 E、C、F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC（1）求证：ABC DFE；（2）连接 AF、BD ，求证：四边形 ABDF 是平行四边形22 （10 分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方
7、案是：水坝加高 2 米（即 CD=2 米） ，背水坡 DE 的坡度i=1：1（即 DB：EB=1：1） ，如图所示，已知 AE=4 米，EAC=130 ，求水坝原来的高度 BC （参考数据：sin50 0.77，cos500.64，tan501.2）23 （10 分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校 30个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B ，C，D 表示） ，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”） ；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？
8、（3）如果全校征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获 得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你 用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率24 （10 分）如图在ABC 中，D 是 AB 的中点E 是 CD 的中点，过点 C 作CF AB 交 AE 的延长线于点 F，连接 BF（1）求证：DB=CF；（2）如果 AC=BC试判断四边形 BDCF 的形状并证明你的结论25 （12 分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额
9、为 10 万元，今年销售额只有 8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？26 （12 分）如图，AB 为 O 的直径，BC 切O 于点 B，AC 交O 于点 D（1）求证：AB 2=
10、ADAC；（2）当点 D 运动到半圆 AB 什么位置时，ABC 为等腰直角三角形，为什么？27 （14 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，其对称轴交抛物线于点 D，交 x 轴于点 E，已知 OB=OC=6（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）连接 BD，F 为抛物线上一动点，当FAB= EDB 时，求点 F 的坐标；（3）平行于 x 轴的直线交抛物线于 M、N 两点，以线段 MN 为对角线作菱形MPNQ，当点 P 在 x 轴上，且 PQ= MN 时，求菱形对角线 MN 的长来源:Z|xx|k.Com2018 年贵州省遵义市中考数学
11、模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）4 的平方根是（ ）A2 B2 C2 D4【解答】解：4 的平方根是2故选：B2 （3 分）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）A B C D【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：D3 （3 分）关于 x 的不等式组 的解集中至少有 5 个整数解，则整数 a的最小值是（ ）A3 B2 C1 D【解答】解： ，解得 xa，解得 x a则不等式组的解集是 ax a不等式至少有 5 个
12、整数解，则 a+ a4，解得 a a 的最小值是 2故选：B4 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，点 F 在 BC 的延长线上，DEBC，若A=48，1=54，则2 的度数是（ ）A102 B54 C48 D78【解答】解：DEC 是 ADE 的外角，A=48 ，1=54，DEC=A+1=48+54=102，DEBC，2=DEC=102故选：A5 （3 分）一件服装标价 200 元，若以 6 折销售，仍可获利 20%，则这件服装的进价是（ ）A100 元 B105 元 C108 元 D118 元【解答】解：设这件服装的进价为 x 元，依题 意得：（1+20%）x
13、=20060% ，解得：x=100，则这件服装的进价是 100 元故选：A6 （3 分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中 50 名学生，测试 1 分钟仰卧起坐的成绩（次数） ，进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：1520 包括 15，不包括 20，以下同） ，请根据统计图计算成绩在2030 次的频率是（ ）A0.4 B0.5 C0.6 D0.7【解答】解：（15+20）（5+10+15+20 ）=0.7 ，故选：D7 （3 分）关于 x 的一元二次方程（a 1）x 22x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ）A2 B1 C0 D 1【解答】解：根据题意得：=
14、 412（a1）0，且 a10，解得：a ，a1，则整数 a 的最大值为 0故选：C8 （3 分）下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而减小的是（ ）Ay=x By=2x1 Cy= Dy=x 2【解答】解：A、y=x ，y 随 x 的增大而增大，故 A 选项错误；B、y=2x1，y 随 x 的增大而增大，故 B 选项错误；C、 y= ，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而减小，此 C 选项正确；D、y=x 2，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而增大，此 D 选项错误故选：C9 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ）A 7 B9 C12 D9 或
15、 12【解答】解：当腰为 5 时，周长=5+5+2=12 ；当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为 5，这个三角形的周长是12故选：C10 （3 分）已知ABC 的三边长分别为 4、4、6 ，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条A3 B4 C5 D6【解答】解：如图所示：当 AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE 时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG 分别为分割线） 故选：B11 （3 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，BC=
16、2 ，BAC=30，则劣弧 的长等于（ ）A B C D【解答】解：如图，连接 OB、OC，BAC=30 ，BOC=2BAC=60，又 OB=OC，OBC 是等边三角形，BC=OB=OC=2，劣弧 的长为： = 故选：A12 （3 分）如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1：y=x 2（x0）和抛物线 C2：y= （x 0 ）交于 A，B 两点，过点 A 作 CDx 轴分别与 y 轴和抛物线 C2 交于点 C，D，过点 B 作 EFx 轴分别与 y 轴和抛物线 C1 交于点 E，F ，则的值为（ ）A B C D【解答】解：设点 A、B 横坐标为 a，则点 A 纵坐标为 a2，点
17、 B 的纵坐标为 ，BE x 轴，点 F 纵坐标为 ，点 F 是抛物线 y=x2 上的点，点 F 横坐标为 x= = ，CDx 轴，点 D 纵坐标为 a2，点 D 是抛物线 y= 上的点，点 D 横坐标为 x= =2a，AD=a ，BF= a，CE= a2，OE= a2，则 = = = ，故选：D二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）因式分解：2x 218= 2（x +3） （x3） 【解答】解：2x 218=2（x 29）=2 （x+3） （x 3） ，故答案为：2（x+3） （x3） 14 （4 分 ）随着“ 一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家
18、建立了经贸合作关系去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将8200000 用科学记数法表示为 8.210 6 【解答】解：将 8200000 用科学记数法表示为 8.2106故答案为：8.210 615 （4 分）直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 tanCBE 的值是 【解答】解：根据题意，BE=AE设 BE=x，则 CE=8x在 RtBCE 中，x 2=（8 x） 2+62，解得 x= ，故 CE=8 = ，tanCBE= = 故答案为： 16 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，A=9
19、0，AD=4 ，连接BD，BDCD，ADB=C若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为 4 【解答】解：根据垂线段最短，当 DPBC 的时候，DP 的长度最小，BDCD，即BDC=90，又A=90，A=BDC，又ADB= C，ABD=CBD，又 DABA ，BD DC，AD=DP，又 AD=4，DP=4故答案为：417 （4 分）如图，AB 是 O 的弦，AB=5 ，点 C 是O 上的一个动点，且ACB=45，若点 M、N 分别是 AB、AC 的中点，则 MN 长的最大值是 【解答】解：如图，点 M，N 分别是 AB，AC 的中点，MN= BC，当 BC 取得最大值时， MN 就取
20、得最大值，当 BC 是直径时，BC 最大，连接 BO 并延长交O 于点 C，连接 AC，BC 是 O 的直径，BAC=90ACB=45 ，AB=5 ，ACB=45，BC= = =5 ，MN 最大 = 故答案为： 18 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（x ，y）经过某种变换后得到点P（y+1，x+2） ，我们把点 P（y+1，x +2）叫做点 P（x，y）的终结点已知点P1 的终结点为 P2，点 P2 的终结点为 P3，点 P3 的终结点为 P4，这样依次得到P1、P 2、P 3、P 4、P n、 ，若点 P1 的坐标为（2，0） ，则点 P2017 的坐标为 （2，0） 【解答】解：P
21、1 坐标为（2，0） ，则 P2 坐标为（1，4 ） ，P 3 坐标为（ 3，3） ，P4 坐标为（ 2，1） ，P 5 坐标为（2，0） ，P n 的坐标为（2，0） ， （ 1，4） ， （ 3，3） ， （2， 1）循环，2017=2016 +1=4504+ 1，P 2017 坐标与 P1 点重合 ，故答案为（2，0） 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分）19 （6 分）计算：（ 3.14） 0+|12 | +（ ） 1【解答】解：（3.14 ） 0+|12 | +（ ） 1，=1+2 12 +2，=220 （8 分）先化简，再求值： ，其中 x=2【解答】解：原式= （x+1
22、）= = ，当 x=2 时，原式=2 21 （8 分）如图，点 B、 E、C、F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC（1）求证：ABC DFE；（2）连接 AF、BD ，求证：四边形 ABDF 是平行四边形【解答】证明：（1）BE=FC，BC=EF，在ABC 和DFE 中， ，ABCDFE（SSS） ；（2）解：如图所示：来源:学科网由（1）知ABC DFE，ABC=DFE ，ABDF，AB=DF，四边形 ABDF 是平行四边形22 （10 分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高 2 米（即 CD=2 米） ，背水坡 DE 的坡度
23、i=1：1（即 DB：EB=1：1） ，如图所示，已知 AE=4 米，EAC=130 ，求水坝原来的高度 BC （参考数据：sin50 0.77，cos500.64，tan501.2）【解答】解：设 BC=x 米，在 RtABC 中，CAB=180EAC=50，AB= = = x，在 RtEBD 中，i=DB：EB=1：1，BD=BE，CD+BC=AE+AB，即 2+x=4+ x，解得 x=12，即 BC=12，答：水坝原来的高度为 12 米23 （10 分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校 30个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B ，C，D 表示） ，对征集到的作品的
24、数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 抽样调查 （填“普查”或“抽样调查”） ；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率【解答】解：（1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查故答案为抽样调查（2）所调查的 4 个 班征集到的作品数为：6 =24 件，平均每个班 =6 件，C 班有 10 件
25、，估计全校共征集作品 630=180 件条形图如图所示，（3）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，两名学生性别相同的有 8 种情况，恰好抽中两名学生性别相同的概率为： = 24 （10 分）如图在ABC 中，D 是 AB 的中点E 是 CD 的中点，过点 C 作CF AB 交 AE 的延长线于点 F，连接 BF（1）求证：DB=CF；（2）如果 AC=BC试判断四边形 BDCF 的形状并证明你的结论【解答】 （1）证明：CFAB，DAE= CFE，在ADE 和 FCE 中， 来源:Z&xx&k.ComADE FCE（AAS） ，AD=CF，AD=DB，DB=CF；（2）四边形 BDCF 是
26、矩形，证明：DB=CF ，DBCF，四边形 BDCF 为平行四边形，AC=BC，AD=DB，CDAB，平行四边形 BDCF 是矩形25 （12 分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？（
27、3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价 m 元则：解得：m=4000经检验，m=4000 是原方程的根且符合题意所以甲种电脑今年每台售价 4000 元；（2）设购进甲种电脑 x 台则：480003500x+3000（15x）50000解得：6x10因为 x 的正整数解为 6， 7，8，9，10，所以共有 5 种进货方案；（3）设总获利为 W 元则：W=（40003500）x+（38003000 a） （
28、15x）= （a 300）x+1200015a当 a=300 时， （2）中所有方案获利相同此时，购买甲种电脑 6 台，乙种电脑 9 台时对公司更有利26 （12 分）如图，AB 为 O 的直径，BC 切O 于点 B，AC 交O 于点 D（1）求证：AB 2=ADAC；（2）当点 D 运动到半圆 AB 什么位置时，ABC 为等腰直角三角形，为什么？来源:学_ 科 _网【解答】 （1）证明：连接 BD，如图所示AB 为O 的直径，BC 切 O 于点 B，ADB=ABC=90 又BAD=CAB ，ADB ABC， = ，即 AB2=ADAC；（2）解：当点 D 运动到半圆 AB 中点时，ABC 为
29、等腰直角三角形，理由如下：ADB ABC，ABC 为等腰直角三角形，ADB 为等腰直角三角形，BAD=ABD=45 ， = 当点 D 运动到半圆 AB 中点时，ABC 为等腰直角三角形27 （14 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，其对称轴交抛物线于点 D，交 x 轴于点 E，已知 OB=OC=6（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）连接 BD，F 为抛物线上一动点，当FAB= EDB 时，求点 F 的坐标；（3）平行于 x 轴的直线交抛物线于 M、N 两点，以线段 MN 为对角线作菱形MPNQ，当点 P 在 x 轴上，且 PQ=
30、 MN 时，求菱形对角线 MN 的长【解答】解：（1）OB=OC=6 ，B（6，0） ，C （0，6） ， ，解得 ，抛物线解析式为 y= x22x6，y= x22x6= （x2） 28，点 D 的坐标为（ 2，8） ；（2）如图 1，过 F 作 FGx 轴于点 G，设 F（x， x22x6） ，则 FG=| x22x6|，在 y= x22x6 中，令 y=0 可得 x22x6=0，解得 x=2 或 x=6，A（2 ，0） ，OA=2，则 AG=x+2，B（6，0） ，D （2，8） ，BE=62=4，DE=8，当FAB=EDB 时，且FGA=BED，FAGBDE， = ，即 = = ，当点
31、F 在 x 轴上方时，则有 = ，解得 x=2（舍去）或 x=7，此进 F 点坐标为（7， ） ；当点 F 在 x 轴下方时，则有 = ，解得 x=2（舍去）或 x=5，此进 F点坐标为（5， ） ；综上可知 F 点的坐标为（7 ， ）或（5， ） ；（3）点 P 在 x 轴上，由菱形的对称性可知 P（2，0） ，如图 2，当 MN 在 x 轴上方时，设 T 为菱形对角线的交点，PQ= MN，MT=2PT，设 PT=n，则 MT=2n，M（ 2+2n， n） ，M 在抛物线上，n= （2+2n） 22（2+2n） 6，解得 n= 或 n= （舍去） ，MN=2MT=4n= +1；当 MN 在 x 轴下方时，同理可设 PT=n，则 M（2+2n， n） ，n= （2+2n） 22（2+2n）6，解得 n= 或 n= （舍去） ，MN=2MT=4n= 1；综上可知菱形对角线 MN 的长为 +1 或 1
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