1、2010 年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学一模试卷一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内）1 （3 分）4 的算术平方根是（ ）A B C 2 D22 （3 分）如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）A B C D3 （3 分）已知两个相似三角形的相似比为 2：3，则它们的面积比为（ ）A2 ：3 B4：9 C3：2 D ：4 （3 分）若正比例函数的图象经过点（1，2） ，则这个图象必经过点（ ）A （1 ，2 ） B （1，2） C （2， 1） D （1， 2）5 （3
2、分）大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系为（ ）A外离 B外切 C相交 D内含6 （3 分）某旅游景点 8 月份共接待游客 25 万人次，10 月份共接待游客 64 万人次设每月的平均增长率为 x，则可列方程为（ ）来源:学科网A25（ 1+x） 2=64 B25（1 x） 2=64 C64（1 +x） 2=25 D64（1x） 2=257 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD8 （3 分）为配合世界地质公园的申报，某景区管理部门随机调查了 1 000 名游客，其中有 800 人对景区表示满意对于这次调查以下说法正确的是（ ）A到景
3、区的所有游客中，只有 800 名游客表示满意B若随机访问 10 位游客，则一定有 8 位游客表示满意C若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为 0.8D本次调查采用的方式是普查9 （3 分）为鼓励居民节约用 水，某市出台了新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过 4m3，则按 2 元/m 3 计算； 若每月每户居民用水超过4m3，则超过部分按 4.5 元/m 3 计算现假设该市某户居民某月用水 xm3，水 费为 y 元，则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A B C D10 （3 分）如图，O 的内接多边形周长为 3，O 的外切多边形周长为 3.4，则下列各数中与此圆
4、的周长最接近的是（ ）A B C D二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）|2|= ； = ； 的相反数是 12 （3 分）在一个不透明的布袋中有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则 n= 13 （3 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分，交点为 O在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形 ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 14 （3 分）如图，ABC 的外接圆的圆心坐标为 15 （3 分）化简 的结果是 16 （3 分）若用半径为 9，圆心角为
5、120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则这个圆锥的底面半径是 ，侧面积为 17 （3 分）填在三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C= 18 （3 分）将长 15cm、宽 2cm 的长方形白纸条折成右图所示的图形，并在其一面着色，则着色部分的面积为 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19 （9 分） （1）用配方法解一元二次方程：x 212x4=0（2）如图，点 A、D 、B、E 在同一直线上，AD=BE，AC=DF，ACDF，请从图中找出一个与E 相等的角，并加以证明 （不再添加其它的字母与线段）20 （7 分）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发
6、课程资源，在初一年级设立了六个课外学习小组，要求每个学生任选一个学习小组参加活动下面是初一学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：学习小组体育 美术 科技 音乐 写作 奥数人数 72 来源:学科网 36 54 18（1）在表格中的空格处填上相应的数字；（2 ）表格中所提供的六个数据的中位数是 ，众数是 （3）求“从该校初一年级中任选一名学生，是音、体、美三个小组学生”的概率21 （6 分）如图，海中有一个小岛 A，它的周围 11 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60方向上，航行 12 海里到达D 点，这时测得小岛
7、 A 在北偏东 30方向上，如果不改变航线继续向东航行，试分析渔船有没有触礁的危险？22 （7 分）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点 O 左侧固定位置 B 处悬挂重物 A，在中点 O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点 O 的距离 x（cm） ，观察弹簧秤的示数 y（N）的变化情况实验数据记录如下：x（cm） 10 15 20 25 30 y（N ） 30 20 15 12 10 （1）把上表中 x，y 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测 y（N）与 x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；（
8、2）当弹簧秤的示数为 24N 时，弹簧秤与 O 点的距离是多少 cm？随着弹簧秤与 O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？23 （7 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点D，过点 D 作 DEAC 于点 E求证：（1）DE 是O 的切线（2）CD 2=CACE24 （9 分）慈善事业是一种有益于社会与人群的社会公益事业今年张爷爷又准备用 120 元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为 8 元、6 元和 5 元的图书 20册（1）若设 8 元的图书购买 x 册，6 元的图书购买 y 册，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若每种图书至少
9、购买 2 册，求张爷爷有几种购买方案？并写出 y 取最大值时的购买方案25 （9 分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图 1，PH=PJ，PI=PG ，则点 P 就是四边形 ABCD 的准内点（1）如图 2，AFD 与DEC 的角平分线 FP，EP 相交于点 P求证：点 P 是四边形 ABCD 的准内点（2）分别画出图 3 平行四边形和图 4 梯形的准内点 （作图工具不限，不写作法，保留作图痕迹）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“ 假 ”任意凸四边形一定存在准内点 任意凸四边形一定只有一个准内点 26 （12 分）如图，已知抛物线 C
10、1：y=a （x+2） 25 的顶点为 P，与 x 轴相交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，点 B 的横坐标是 1（1）求 P 点坐标及 a 的值；（2）如图（1） ，抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称，将抛物线 C2 向右平移，平移后的抛物线记为 C3，C 3 的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求 C3 的解析式；（3）如图（2） ，点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线 C1 绕点 Q 旋转 180后得到抛物线 C4抛物线 C4 的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边） ，当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角
11、三角形时，求点 Q 的坐标2010 年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内）1【解答】解：4 的算术平方根是 2故选 ：D 2【解答】解：从左边看去，就是两个长方形叠在一起，故选 D3【解答】解：两个相似三角形的相似比为 2：3，面积比为=4：9故选：B4【解答】解：设正比例函数的解析式为 y=kx（k0） ，因为正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，2） ，所以 2=k，解得：k=2，所以 y=2x，把这四个选项中的点的坐标分别代
12、入 y=2x 中，等号成立的点就在正比例函数y=2x 的图象上，所以这个图象必经过点（1，2） 故选：D5【解答】解：两圆半径和为 3+6=910 ，两圆外离故选 A6【解答】解：设每月的平均增长率为 x，依题意得：25（1 +x） 2=64故选：A7【解答】解：该不等式组的解集为 1x2 ，故选 C8【解答】解：A、到景区的游客不一定是 800 人，故本选项错误；B、由题意知，满意的概率为 0.8，这是一个统计数据，不一定随机访问 10 位游客，就一定有 8 位游客表示满意，故本选项错误；C、根据题意，弄清这样一个抽样调查，从中知道若随机访问一位游客，则该游客表示满意 的概率约为 0.8，故
13、本选项正确；D、本次调查采用的方式是抽样调查，故本选项错误；故选：C9【解答】解：根据题意得：当 0x4 时，y=2x；当 x4 时，y=42+4.5（x 4）=4.5x 10y= 故选：B10【解答】解：圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长圆的内接多边形周长为 3，外切多边形周长为 3.4，所以圆周长在 3 与 3.4 之间3 2=9，3.4 2=11.56， 圆的周长 ，只有只有 C 选项满足条件故选：C二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11【解答】解：|2|=2； =1； 的相反数是： 故答案为：2，1， 12【解答】解：不透明的布袋中的
14、球除颜色不同外，其余均相同，共有 n+4 个球，其中黄球 n 个，根据古典型概率公式知：P（黄球）= = ，解得 n=8故答案为：813【解答】解：对角线 AC 与 BD 互相平分，四边形 ABCD 是平行四边形，要使四边形 ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于 90 度故答案为：AC=BD 或者有个内角等于 90 度14【解答】解：设圆心坐标为（x，y ） ；依题意得，A（4 ，6 ） ，B （2，4 ） ，C（2，0）则有= = ，即（4x） 2+（6y） 2=（2x） 2+（4 y） 2=（2 x） 2+y2，化简后得 x=6，y=2 ，因此圆心坐标为（6，2
15、） 15【解答】解：原式= = =a+b故答案为：a+b16【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长为 ： =6，圆锥的底面半径为：62=3 ，侧面积=39=27 17【解答】解：根据规律可知 C=（5+7）9=108故应填：10818【解答】解：着色部分的面积=原来的纸条面积两个等腰直角三角形的面积=1522 22=26cm2答案为：26cm 2三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19【解答】 （1）解：x 212x+62=62+4，（x6） 2=40，x6= ，x 1=6+ ，x 2=6 （2）方法 1：图中CBA= E ，证明：AD=BEAD+DB=BE+DB 即 AB=DE，ACDFA=
16、FDE，又AC=DF，ABCDEF，CBA=E方法 2：图中FCB=E证明：AC=DF，ACDF， 来源:Zxxk.Com四边形 ADFC 是平行四边形，CF AD，CF=AD，AD=BECF=BE，CFBE，四边形 BEFC 是平行四边形，FCB=E20【解答】解：（1）读图可知：有 10%的学生即 36 人参加科技学习小组，故初一年级共有学生 =360（人） 参加美术学习小组的有 36020%=72 人，奥数小组的有 36030%=108 人； 学习小组 体育 来源:学科网 美术 科技 音乐 写作 奥数 人数 72 72 36 54 18 108（2）从小到大排列：18，36，54，72，
17、72 ，108众数是 72，中位数=（ 54+72）2=63 ， 来源:学。科。网故答案为：63、72；（3）参加音、体、美三个小组学生的概率为 = 21【解答】解：如图，过 A 作 ACBD 于点 C，则 AC 的长是 A 到 BD 的最短距离CAD=30，CAB=60，BAD=60 30=30，ABD=9060=30，ABD=BAD ，BD=AD=12 海里，CAD=30，ACD=90，CD= AD=6 海里，由勾股定理得：AC= =6 10.392 11，即如果不改变航线继续向东航行，渔船有触礁的危险22【解答】解：（1）画图略由图象猜测 y 与 x 之间的函数关系为反比例函数设 （k0
18、）把 x=10，y=30 代入得：k=300将其余各点代入验证均适合y 与 x 的函数关系式为： （2）把 y=24 代入 得：x=12.5当弹簧秤的示数为 24N 时，弹簧秤与 O 点的距离是 12.5cm随着弹簧秤与 O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大23【解答】证明：（1）连接 AD、OD ，AB 为O 的直 径，BDA=90 ，即 ADBC，又AB=AC，BD=CD，ODAC，ODE=DEC=90，DE 是O 的切线；（2）由（1）得：AD BC，又DEAC，ADC=DEC，又C=C，CDECAD， ，即 CD2=CACE24【解答】解：（1）依题意：8x +6y+5（20x
19、y）=120，解得：y=3x+ 20；（2）依题意： ，解得：2x6，x 是整数，x 的取值为 2，3，4，5，6即张爷爷有 5 种购买方案，一次函数 y=3x+20 随 x 的增大而减小，当 y 取最大值时，x=2，y=14 ，20 214=4此时的购买方案为：8 元的买 2 册，6 元的买 14 册，5 元的买 4 册25【解答】解：（1）如图 2，过点 P 作 PGAB ，PHBC，PICD，PJADEP 平分DECPJ=PH同理 PG=PIP 是四边形 ABCD 的准内点（2）平行四边形 对角线 AC，BD 的交点 P1 就是准内点，如图 3（1） 或者取平行四边形两对边中点连线的交点
20、 P1 就是准内点，如图 3（2） ；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点 P2 就是准内点如图 4（3）真；真26【解答】解：（1）由抛物线 C1：y=a （x+2） 25 得，顶点 P 的坐标为（ 2，5） ，点 B（1，0）在抛物线 C1 上，0=a（1+2） 25，解得 a= ；（2）连接 PM，作 PHx 轴于 H，作 MGx 轴于 G，点 P、M 关于点 B 成中心对称，PM 过点 B，且 PB=MB，P BHMBG，MG=PH=5，BG=BH=3，顶点 M 的坐标为（ 4， 5） ，抛物线 C2 由 C1 关于 x 轴对称得到，抛物线 C3 由 C2 平移 得到，抛物线 C3
21、的表达式为 y= （x 4） 2+5；（3）抛物线 C4 由 C1 绕点 x 轴上的点 Q 旋转 180得到，顶点 N、P 关于点 Q 成中心对称，由（2）得点 N 的纵坐标为 5，设点 N 坐标为（m，5） ，作 PH x 轴于 H，作 NGx 轴于 G，作 PKNG 于 K，旋转中心 Q 在 x 轴上，EF=AB=2B H=6，FG=3 ，点 F 坐标为（m+3，0） H 坐标为（2，0） ，K 坐标为（ m，5） ，顶点 P 的坐标为（ 2， 5） ，根据勾股定理得：PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，PF2=PH2+HF2=m2+10m+50，NF2=52+32=34，当PNF=90时，PN 2+NF2=PF2，解得 m= ，Q 点坐标为（ ，0） 当PFN=90时，PF 2+NF2=PN2，解得 m= ，Q 点坐标为（ ，0） PNNK=10 NF ，NPF90综上所得 ，当 Q 点坐标为（ ，0）或（ ，0）时，以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形
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