1、2018 年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷（二）一选择题（共 10 小题，满分 27 分）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B C2 D以上都不对2据报道一块废旧手机电池可以使 800 吨水受到污染，某校 三年来发动全体同学共回收废旧手机电池 2500 块若这 2500 块废旧 电池可以使 m 吨水受到污染，用科学记数法表示 m=（ ）A2 105 B210 6 C2010 4 D2010 53 （3 分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A B C D4 （3 分）如图所示，l 1 l2，则下列式子中值为 180的是（ ）A+ B+ C+
2、D+5 （3 分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007 年 投入3000 万元，预计 2009 年投入 5000 万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A3000（1+x ） 2=5000 B3000x 2=5000C 3000（1 +x%） 2=5000 D3000（1+x）+3000（1+x） 2=50006 （3 分）下列说法不正确的是（ ）A频数与总数的比值叫做频率B频率与频数成正比C在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率D用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确7 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 在圆周上，
3、连结 BC、OC，过点 A 作ADOC 交O 于点 D，若B=25，则BAD 的度数是（ ）A25 B30 C40 D508 （3 分）已知一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）中，下列说法：若 a+b+c=0，则 b24ac 0；若方程两根为1 和 2，则 2a+c=0；若方程 ax2+c=0 有两个不 相等的实根，则方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根；若 b=2a+c，则方程有两个不相等的实根其中正确的有（ ）A B C D9 （3 分）二次函数 y=ax2+bx +c（a0）的图象如图，下列四个结论：4a+c0；m（am+b）+b a（m1） ；关于 x 的一元二次方程
4、ax2+（b1）x+c=0 没有实数根；ak 4+bk2a （k 2+1） 2+b（k 2+1） （k 为常数）其中正确结论的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个10 （3 分）如图，已知 AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）AABD 与ABC 的周长相等BABD 与ABC 的面积相等C菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 （3 分）分解因式：3x 26x2y+3xy2= 12 （3 分）若不等式组 无解，则 m 的取值范围是 13 （3 分）一组数据
5、x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的平均数是 5，方差是 3，则4x13，4x 23，4x 33，4x 43，4x 53 的平均数是 ，方差是 14 （3 分）如图，将边长 为 2 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为 个单位15 （3 分）如图，AB=AC，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CD，BE 交于点 F，只添加一个条件使ABEACD ，添加的条件是： 16 （3 分）将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OC，继续旋转 （0120 ）得到线段 OD，连接 CD（1）如图，连接 BD，则BDC 的大小= （度）
6、 ；（2）将线段 OB 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 B 的坐标为（6 ，0） ，以 OB 为斜边作 RtOBE，使OBE= OCD，且点 E 在第三象限，若CED=90，则 的大小= （度） ，点 D 的坐标为 三解答题（共 9 小题，满分 50 分）17 （6 分）先化简，再求值：（a+1） 2（a+1） （a1） ，其中，a= 118 （6 分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） 对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下
7、列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率19 （6 分）如图，等边ABC 的周长是 9，（1）求作 AC 的中点 D；（保留作图痕迹）（2）E 在 BC 的延长线上若 DE=DB，求 CE 的长20 （7 分）江南新校区建设需运送 3105 立方米的土石方，闽北运输公司承担了该项工程的运送任务（1）写出完成运送任务所需的时间 y（单位：天）与公
8、司平均每天的运送量x（单位：立方米/天）之间的关系式是 ；（2）如果公司平均每天的运送量比原计划提高 20%，按这个进度公司可以比规定 时间提前 10 天完成运送任务，那么公司平均每天的运送量 x 是多少？（3）实际运送时，公司派出 80 辆车，每辆车按问题（2）中提高后的运送 量运输，若先运送了 25 天，后来由于工程进度的需要，剩下的任务须在 20 天内完成，那么公司至少要增加多少辆同样型号的车才能按时完成任务？21 （7 分）已知直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数y= 交于一象限内的 P（ ，n） ，Q（4，m）两点，且 tanBOP= （1）求双
9、曲线和直线 AB 的函数表达式；（2）求OPQ 的面积；（3）当 kx+b 时，请根据图象直接写出 x 的取值范围22 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E过点 D 作 DFAC 交 AC 于点 F（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若O 的半径为 8， CDF=22.5 ，求阴影部分的面积23 （10 分）某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1 元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储
10、存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元） ，求 y 与 x（1x15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间 x（天） 1x 9 9x 15 x15售价（元/斤） 第 1 次降价后的价格第 2 次降价后的价格 销量（斤） 803x 120x 储存和损耗费用（元）40+3x 3x264x+400（3）在（2）的条件下，若要使第 15 天的利润比（2）中最大利润最多少 127.5元，则第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降多少元？24如图 1，在平面直角坐标系中，A（0，4） ，B（3，0） ，D（，2，0）
11、 ，以 A为旋转中心将线段 AB 逆时针旋转 90形成线段 AC（1）求出点 C 坐标及ABC 的面积；（2）如图 2，以 AD 为腰，在直线 AD 左侧作等腰直角 ADE，且DAE 为直角连接 CE 交 y 轴于点 F求出 F 点坐标；直接写出点 E 到直线 AC 的距离提示：本题的解答过程不允许使用勾股定理25如图，已知点 A 的坐标是（ 1，0） ，点 B 的坐标是（9，0） ，以 AB 为直径作O，交 y 轴的负半轴于点 C，连接 AC，BC，过 A，B ，C 三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是 AC 延长线上一点， BCE 的平分线 CD 交O于点 D，连接 BD，
12、求直线 BD 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使得PDB=CBD？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由第三问改成，在（2）的条件下，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，PCD 的面积是BCD 面积的三分之一，求此时点 P 的坐标2018 年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 27 分）1【解答】解：2 的相反数是 2，故选：A2【解答】解：m=2 500800=2 000 000=2106 吨故选：B3【解答】解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层
13、有 2 个正方形故选：A4【解答】解：由题可知 =180+，所以有 180+180=180，即+=180故选 B5【解答】解：依题意得 2009 年投入为 3000（1+x ） 2，3000（1+x） 2=5000故选：A6【解答】解：A、是频率的概念，正确；B、是频率的性质，正确；C、在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频数，错误；D、用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确，正确故选：C来源 :学科网7【解答】解：OB=OC，B= C，B=25，C=25，AOC=2B，AOC=50，ADOC，BAD=AOC=50 ，故选：D8【解答】解：当 x=1 时，有若 a+b+c=0，即
14、方程有实数根了，0，故错误；把 x=1 代入方程得到：ab +c=0 （1）把 x=2 代入方程得到：4a+2b +c=0 （2）把（2）式减去（1）式2 得到：6a+3c=0，即：2a+c=0，故正确；方程 ax2+c=0 有两个不相等的实数根，则它的=4ac 0，b 24ac0 而方程 ax2+bx+c=0 的=b 24ac0，必有两个不相等的实数根故正确；若 b=2a+c 则=b 24ac=（2a+c ） 24ac=4a2+c2，a 0 ，4a 2+c20 故正确都正确，故选 C9【解答】解：因为二次函数的对称轴是直线 x=1，由图象可得左交点的横坐标大于3 ，小于2，所以 =1，b=2
15、a，当 x=3 时，y 0，即 9a3b+c0，9a6a+c0 ，3a+c0，a 0 ，4a+c0，所以此选项结论正确；抛物线的对称轴是直线 x=1，y=ab+c 的值最大，即把 x=m（m1）代入得：y=am 2+bm+ca b+c，来源:学科网am 2+bmab，m（am+b）+ba，所以此选项结论不正确；ax 2+（b1）x+c=0，= （b 1） 24ac，a 0 ，c 0，ac 0，4ac0，（b1） 20，0，关于 x 的一元二次方程 ax2+（b 1）x+c=0 有实数根；由图象得：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 k 为常数时，0k 2k 2+1，当 x=k2 的值大
16、于 x=k2+1 的函数值，即 ak4+bk2+ca （k 2+1） 2+b（k 2+1）+c，ak4+bk2a （k 2+1） 2+b（ k2+1） ，所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是 1 个，故选：D10【解答】解：A、四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=AD ，ACBD，ABD 与 ABC 的周长不相等，故此选项错误；B、S ABD = S 平行四边形 ABCD，S ABC = S 平行四边形 ABCD，ABD 与 ABC 的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的 ，故此选项错误；故选：B二
17、填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【解答】解：原式=3x（x2xy+y 2） ，故答案为：3x（x2xy+y 2）12【解答】解：解不等式组可得 ，因为不等式组无解，所以 m 13【解答】解：一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的平均数是 5，则 4x13，4x 23，4x 33，4x 43，4x 53 的平均数是 4（x 1+x2+x3+x4+x5） 15=17，新数据是原数据的 4 倍减 3；方差变为原来数据的 16 倍，即 48故填 17；48 14【解答】解：根据题意，将边长为 2 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF，故四
18、边形 ABFD 的边长分别为 AD=1 个单位，BF=3 个 单位，AB=DF=2 个单位；故其周长为 8 个单位故答案为：815【解答】解：B=C，理由是：在ABE 和ACD 中ABEACD（ASA） ，故答案为：B=C16【解答】解：（1）线段 OC，OD 由 OB 旋转而成，OB=OC=OD点 B、C、D 在以 O 为圆心， AB 为半径的圆上BDC= BOC=30（2）如图 2，过点 O 作 OMCD 于点 M，连接 EM，过点 D 作 BFBO 的延长线于点 FOMD=90，OMC=90 在OEB 与OMC 中，OEBOMC （AAS） OE=OM，BOE=COMEOM=EOC+CO
19、M=EOC +BOE=BOC=60OEM 是等边三角形EM=OM=OE OC=OD，OMCD ，CM=DM又DEC=90，EM=CM=DMOM=CM=DM 点 O、C、D 、E 在以 M 为圆心，MC 为半径的圆上=COD=90 ，FOD=30 ，OF=3 ，DF=3 ，点 D 的坐标为（ 3 ， 3） 故答案为：（1）30；（2）90， （3 ，3） 三解答题（共 9 小题，满分 50 分）17【解答】解：（a+1） 2（a+1） （a1）=a2+2a+1a2+1=2a+2，当 a= 1 时，原式=2 （ 1）+2=2 18【解答】解：（1）2040%=50（人）1550=30%答：本次调查
20、的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m 的值是 30%（2）50 20%=10（人）5010%=5（人）（3）52=3（名） ，选修书法的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学，男 男 男 女 女男 / （男，男） （男，男） （男，女） （男，女）男 （男，男） / （男，男） （男，女） （男，女）男 （男，男） （男，男） / （男，女） （男，女）女 （女，男） （女，男） （女，男） / （女，女）女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） /所有等可能的情况有 20 种，所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种，则 P（一男一女）
21、= =答：所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是 故答案为：50、30% 19【解答】解：（1）如图所示：（2）解：ABC 为等边三角形， D 为 AC 边上的中点，BD 为ABC 的平分线，且 ABC=60 ，即DBE=30 ，又 DE=DB，E=DBE=30，CDE=ACBE=30，即 CDE=E，CD=CE；等边ABC 的周长为 9，AC=3，CD=CE= AC= 20【解答】解：（1）完成运送任务所需的时间 y（单位：天）与公司平均每天的运送量 x（单位：立方米 /天）之间的关系式为：y= 故答案为：y= （2）根据题意得： =10，解方程得：x=5000，经
22、检验：x=5000 是原方程的解，答：公司平均每天的运送量是 5000 立方米；（3）平均每天每辆车运送土石方（1.25000）80=75（m 3） ，80 辆卡车工作 25 天运送的土石方为 256000=150000（m 3） ，剩余的土石方在 20 天内全部运送完成需车（310 5150000）（7520）=100（辆） ，所以公司要按时完成任务需至少再增加同样型号的车 10080=20（辆） 答：那么公司至少要增加 20 辆同样型号的车才能按时完成任务21【解答】解：（1）过 P 作 PCy 轴于 C，P（ ，n） ，OC=n，PC= ，tanBOP= ，n=4，P（ ，4） ，设反比
23、例函数的解析式为 y= ，a=4，反比例函数的解析式为 y= ，Q （ 4， ） ，把 P（ ，4） ，Q（4， ）代入 y=kx+b 中得， ，直线的函数表达式为 y=x+ ；（2）过 Q 作 QDy 轴于 D，则 SPOQ =S 四边形 PCDQ= （ +4）（4 ）= ；（3）由图象知，当x+ 时， 或 x022【解答】 （1）证明：连接 OD，AD AB 是O 的直径，ADB=90 ，AB=AC，ADB=90 ，BD=CD，AO=BO，来源:Z_xx_k.ComOD 是ABC 的中位线，ODAC，DFAC，半径 ODDF，DF 是O 的切线（2）解：连接 OEDFAC，CDF=22.5
24、 ，C=67.5 ，AB=AC，C=B=67.5 ，BAC=45 ，OA=OE，AOE=90，S 阴影 =S 扇形 AOESAOE =163223【解答】解：（1）设该种水果每次降价的百分率是 x，10（1 x） 2=8.1，x=10%或 x=190%（舍去） ，答：该种水果每次降价的百分率是 10%；（2）当 1x9 时，第 1 次降价后的价格：10（110%）=9，y=（9 4.1） （803x）（40+3x ）= 17.7x+352，17.7 0，y 随 x 的增大而减小，当 x=1 时，y 有最大值，y 大 =17.71+352=334.3（元） ，当 9x15 时，第 2 次降价后的
25、价格：8.1 元，y=（8.1 4.1） （120x）（3x 264x+400）=3x 2+60x+80=3（x 10） 2+380，3 0，当 9x10 时，y 随 x 的增大而增大，当 10x15 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=10 时，y 有最大值，y 大 =380（元） ，综上所述，y 与 x（1x 15）之间的函数关系式为： y=，第 10 天时销售利润最大；（3）设第 15 天在第 14 天的价格基础上可降 a 元，由题意得：380127.5 （8.1 4.1a） （120 15）（3 1526415+400） ，252. 5105（4a）115 ，a 0.5，答：第 15
26、 天在第 14 天的价格基础上最多可降 0.5 元24【解答】解：（1）如图 1，A（0，4 ） ， B（3，0 ） ，OA=4，OB=3，过点 C 作 CMOA 于 M，CAM + ACM=90，ABC 是等腰三角形，AC=AB，BAC=90OAB+CAM=90，ACM=OAB，在ACM 和 BAO 中， ，ACM BAO（AAS） ，AM=OB=3，CM=OA=4，OM=OA+AM=7，C （4，7） ，SABC =S 梯形 OBCMSACM SAOB = （3+4）7 34 34= ；（2）如图 2，过点 C 作 CMOA 于 M，过点 E 作 ENAO 于 N，同（1）的方法得出，E（
27、 4，6） ，由（1）知，C（4 ，7） ，设直线 CE 的解析式为 y=kx+b， ， 来源: 学_科_ 网 ，F（0， ） ；如图 3，过点 E 作 EGAC 于 G，由（1）知，C（4 ，7） ，A（0，4 ） ，直线 AC 的解析式为 y= x+4，EGAC，且 E（4，6） ，直线 EG 的解析式为 y= x+ ，联立得， ，G（ ， ） ，EG= =4，点 E 到 AC 的距离为 425【解答】解：（1）以 AB 为直径作O ，交 y 轴的负半轴于点 C，OCA +OCB=90，又OCB +OBC=90 ，OCA=OBC，又AOC=COB=90 ，AOC COB ， （1 分） 又
28、A（1 ，0 ） ，B（9 ，0） ， ，解得 OC=3（负值舍去） C （0，3） ，故设抛物线解析式为 y=a（x +1） （x9） ，3=a（0+1） （09） ，解得 a= ，二次函数的解析式为 y= （x +1） （x9） ，即 y= x2 x3 （4 分）（2）AB 为 O的直径，且 A（ 1，0） ，B（9，0） ，OO=4，O（4，0） ， （5 分）点 E 是 AC 延长线上一点， BCE 的平分线 CD 交O于点 D，BCD= BCE= 90=45，连接 OD 交 BC 于点 M，则BOD=2BCD=245=90，OO=4，OD= AB=5OD x 轴D（4，5） （6 分
29、）设直线 BD 的解析式为 y=kx+b（k0） （7 分）解得直线 BD 的解析式为 y=x9 （8 分）（3）假设在抛物线上存在点 P，使得PDB=CBD，解法一：设射线 DP 交O于点 Q，则 = 分两种情况（如图所示）：O（4 ， 0） ，D （4，5） ，B（9，0） ，C （0，3） 把点 C、D 绕点 O逆时针旋转 90，使点 D 与点 B 重合，则点 C 与点 Q1 重合，因此，点 Q1（7，4）符合 = ，D（4，5） ， Q1（7， 4） ，用待定系数法可求出直线 DQ1 解析式为 y= x （9 分）解方程组得点 P1 坐标为（ ， ） ，坐标为（ ， ）不符合题意，舍去
30、 （10 分）Q 1（7 ，4） ，点 Q1 关于 x 轴对称的点的坐标为 Q2（7，4）也符合 = D（4，5） ， Q2（7，4 ） 用待定系数法可求出直线 DQ2 解析式为 y=3x17 （11 分）解方程组得 ，即点 P2 坐标为（14，25） ，坐标为（3，8）不符合题意，舍去 （12 分）符合条件的点 P 有两个：P 1（ ， ） ，P 2（14，25） 解法二：分两种情况（如图所示）：当 DP1CB 时，能使PDB=CBD B（9，0） ，C （0，3） 用待定系数法可求出直线 BC 解析式为 y= x3又DP 1CB，设直线 DP1 的解析式为 y= x+n把 D（4，5）代入
31、可求 n= ，直线 DP1 解析式为 y= x （9 分）解方程组得点 P1 坐标为（ ， ）或（ ， ） （不符合题意舍去） （10 分）在线段 OB 上取一点 N，使 BN=DM 时，得NBDMDB（SAS） ，NDB=CBD由知，直线 BC 解析式为 y= x3取 x=4，得 y= ，M（ 4， ） ，ON=OM= ，N（ ，0） ，又D（4，5） ，直线 DN 解析式为 y=3x17 （11 分）解方程组得 ，点 P2 坐标为（14，25） ，坐标为（3，8）不符合题意，舍去 （12 分）符合条件的点 P 有两个：P 1（ ， ） ，P 2（14，25） 解法三：分两种情况（如图所示）
32、：求点 P1 坐标同解法二 （10 分）过 C 点作 BD 的平行线，交圆 O于 G，此时，GDB=GCB=CBD由（2）题知直线 BD 的解析式为 y=x9，又C （ 0，3）可求得 CG 的解析式为 y=x3，设 G（m，m3） ，作 GH x 轴交于 x 轴与 H，连接 OG，在 RtOGH 中，利用勾股定理可得，m=7，由 D（4，5）与 G（7，4）可得，来源:Z+xx+k.ComDG 的解析式为 y=3x17， （11 分）解方程组得 ，即点 P2 坐标为（14，25） ，坐标为（3，8）不符合题意舍去 （12 分）符合条件的点 P 有两个：P 1（ ， ） ，P 2（14，25）
33、 说明：本题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分解：过 B 作 BM CD 于 M，B（9 ，0） ，C （0，3） ，由勾股定理得：BC= =3 ，BCD=45，BM=CM，由勾股定理得：BM=3 ， PCD 的面积是BCD 面积的三分之一，根据CDB 和CDP 有一条公共边 CD，得出 P 到 CD 的高是 3 3= ，根据 C（0， 3） ，D（4，5）的坐标求出直线 CD 的解析式是 y= x3，把直线 CD 向上平移 单位得出直线 y= x3+ ，把直线 CD 向下平移 单位得出直线 y= x3 ，则 ， ，解得： （因为此点不在直线 BC 下方舍去） ， （因为此点不在直线 BC 下方舍去） ， 即 P 的坐标是（ ， ）或（ ， ）
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