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    2018年上海市浦东新区中考数学模拟试卷(3月份)含答案解析

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    2018年上海市浦东新区中考数学模拟试卷(3月份)含答案解析

    1、2018 年上海市浦东新区中考数学模拟试卷(3 月份)一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 (4 分)下列运算正确的是( )Ax 2x3=x6 Bx 3+x2=x5 C (3x 3) 2=9x5 D (2x) 2=4x22 (4 分)下列各式中与 是同类二次根式的是( )A B C D3 (4 分)将抛物线 y=( x1) 2 向左平移 2 个单位,所得抛物线的表达式为( )Ay= ( x+1) 2 By=( x3) 2 Cy=( x1) 2+2 Dy=( x1) 224

    2、 (4 分)正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是( )A36 B54 C72 D1085 (4 分)已知两圆半径分别为 2 和 3,圆心距为 d,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是( )A0 d1 Bd5 C0d 1 或 d5 D0d1 或 d56 (4 分)下列命题中的真命题是( )A关于中心对称的两个图形全等B全等的两个图形是中心对称图形C中心对称图形都是轴对称图形D轴对称图形都是中心对称图形二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 (4 分)计算:a(a b)= 8 (4 分)因式分解:a 22a=

    3、 9 (4 分)方程 的解是 x= 10 (4 分)若关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有实数根,则 m 的取值范围是 11 (4 分)函数 中,自变量 x 的取值范围是 12 (4 分)已知反比例函数 的图象在第二、四象限内,那么 k 的取值范围是 13 (4 分)解方程 时,如果设 y=x2+x,那么原方程可化为 14 (4 分)在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的 3 个红球和 11 个黄球,搅拌均匀后随机任取一个球,取到是红球的概率是 15 (4 分)在直角三角形 ABC 中,C=90,CD 是 AB 上的中线,如果 CD=2,那么 AB= 16 (4 分)在四边形 ABCD

    4、 中,E 是 AB 边的中点,设 , ,那么用 ,表示 为 17 (4 分)已知一个弓形所在圆的 直径 10 厘米,弓形的高为 2 厘米,那么这个弓形的弦长为 厘米18 (4 分)如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD BC,BC=4AD= , B=45直角三角板含 45角的顶点 E 在边 BC 上移动,一直角边始终经过点 A,斜边与 CD 交于点 F若ABE 为等腰三角形,则CF 的长等于 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)19 (10 分)计算:3 3+( ) 2|01|+( ) 020 (10 分)解方程组: 21 (10 分)小张同学学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干

    5、名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图:请根据 以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:(1)小张同学共调查了 名居民的年龄,扇形统计图中 a= ;(2)补全条形统计图,并注明人数;(3)若在该辖区中随机抽取一人,那么这个人年龄是 60 岁及以上的概率为 ;(4)若该辖区年龄在 014 岁的居民约有 3500 人,请估计该辖区居民人数是 人22 (10 分)如图,在ABC 中,AB=AC=10 ,sinABC= ,圆 O 经过点 B、C,圆心 O 在ABC 的内部,且到点 A 的距离为 2,求圆 O 的半径23 (12 分)在ABC 中, BD 平分ABC,EF 垂直平分

    6、 BD 交 CA 延长线于点E(1)求证:ED 2=EAEC;(2)若 ED=6,BD=CD=3,求 BC 的长24 (12 分)已知:函数 y=ax2+x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点(1)求这个函数关系式;(2)如图所示,设二次函数 y=ax2+x+1 图象的顶点为 B,与 y 轴的交点为 A,P为图象上的一点,若以线段 PB 为直径的圆与直线 AB 相切于点 B,求 P 点的坐标;(3)在(2)中,若圆与 x 轴另一交点关于直线 PB 的对称点为 M,试探索点M 是否在抛物线 y=ax2+x+1 上?若在抛物线上,求出 M 点的坐标;若不在,请说明理由25 (14 分)已知:如图,

    7、ABBC ,AD BC ,AB=3,AD=2 点 P 在线段 AB 上,连接 PD,过点 D 作 PD 的垂线,与 BC 相交于点 C设线段 AP 的长为 x(1)当 AP=AD 时,求线段 PC 的长;(2)设PDC 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)当APDDPC 时,求线段 BC 的长2018 年上海市浦东新区中考数学模拟试卷(3 月份)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 (4 分)下列运算正确的是( )Ax

    8、 2x3=x6 Bx 3+x2=x5 C (3x 3) 2=9x5 D (2x) 2=4x2【解答】解:A、应为 x2x3=x5,故本选项错误;B、x 3 与 x2 不是同类项,不能合并,故本选项错误;C、应为(3x 3) 2=9x6,故本选项错误;D、应为(2x) 2=4x2,正确故选:D2 (4 分)下列各式中与 是同类二次根式的是( )A B C D【解答】解:A、 与 不是同类二次根式,B、 =2,所以 与 不是同类二次根式,C、 =2 ,所以 与 是同类二次根式,D、 =2 ,所以 与 不是同类二次根式,故选:C3 (4 分)将抛物线 y=( x1) 2 向左平移 2 个单位,所得抛

    9、物线的表达式为( )Ay= ( x+1) 2 By=( x3) 2 Cy=( x1) 2+2 Dy=( x1) 22【解答】解:抛物线 y=( x1) 2 的顶点坐标为(1 , 0) ,向左平移 2 个单位,平移后的抛物线的顶点坐标为(1,0) ,所得抛物线的表达式为 y=( x+1) 2故选:A4 (4 分)正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是( )A36 B54 C72 D108【解答】解:正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是 =72 度故选:C5 (4 分)已知两圆半径分别为 2 和 3,圆心距为 d,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是( )

    10、A0 d1 Bd5 C0d 1 或 d5 D0d1 或 d5【解答】解:若两圆没有公共点,则可能外离或内含,外离时的数量关系应满足 d5;内含时的数量关系应满足 0d1故选:D6 (4 分)下列命题中的真命题是( )A关于中心对称的两个图形全等B全等的两个图形是中心对称图形C中心对称图形都是轴对称图形D轴对称图形都是中心对称图形【解答】解:A、关于中心对称的两个图形全等,故正确;B、全等的两个图形不一定 是中心对称图形,故错误;C、中心对称图形不一定是轴对称图形,故错误;D、轴对称图形不一定是中心对称图形,故错误故选:A来源:Zxxk.Com来源 :学科网 ZXXK二、填空题:(本大题共 12

    11、 题,每题 4 分,满分 48 分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 (4 分)计算:a(a b)= b 【解答】解:a(ab)=aa+b=b8 (4 分)因式分解:a 22a= a(a 2) 【解答】解:a 22a=a(a2) 故答案为:a(a2) 9 (4 分)方程 的解是 x= 4 【解答】解:两边平方得:x3=1,移项得:x=4经检验 x=4 是原方程的根故本题答案为:x=410 (4 分)若关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有实数根,则 m 的取值范围是 m 【解答】解:一元二次方程 x23x+m=0 有实数根,=b 24ac=94m0 ,解得 m 11 (4 分

    12、)函数 中,自变量 x 的取值范围是 x1 【解答】解:根据题意得:x10,解得:x1故答案为:x112 (4 分)已知反比例函数 的图象在第二、四象限内,那么 k 的取值范围是 k1 【解答】解:由题意可得 k10,则 k1 故答案为:k113 (4 分)解方程 时,如果设 y=x2+x,那么原方程可化为 y2+y2=0 【解答】解:由 y=x2+x 得 y+1= ,去分母得 y2+y2=014 (4 分)在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的 3 个红球和 11 个黄球,搅拌均 匀后随机任取一个球,取到是红球的概率是 【解答】解:P(摸到红球)= 故本题答案为: 15 (4 分)在直角三角形

    13、 ABC 中,C=90,CD 是 AB 上的中线,如果 CD=2,那么 AB= 4 【解答】解:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,AB=2CD=416 (4 分)在四边形 ABCD 中,E 是 AB 边的中点,设 , ,那么用 ,表示 为 【解答】解:根据平行四边形法则,+ = ,即 = = = 故答案为 17 (4 分)已知一个弓形所在圆的直径 10 厘米,弓形的高为 2 厘米,那么这个弓形的 弦长为 8 厘米【解 答】解:如图,弓形 AB 的高 CD=2 厘米,连接 OA,RtOAD 中,OA=5cm ,OD=OCCD=3cm,根据勾股定理,得 AD=4cm,故 AB=2AD=8cm即

    14、这个弓 形的弦长是 8 厘米18 (4 分)如图,在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,BC=4AD= ,B=45直角三角板含 45角的顶点 E 在边 BC 上移动,一直角边始终经过点 A,斜边与 CD交于点 F若ABE 为等腰三角形,则 CF 的长等于 2, 3, 【解答】解:作 AMBC,DNBC ,根据已知条件可得,BM=(BCAD)2,在直角三角形 ABM 中,cosB= ,则 AB=(BC AD)2cosB=3 ,当 AB=AE时,如图,B=45,AEB=45,AE=AB=3,则在 RtABE中,BE= =3 ,故 EC=4 3 = 易得FEC 为等腰直角三角形,故 CF= =2当 A

    15、B=BE时, AB=3,BE=3,AEB=BAE=(180 45)2=67.5 ,FEC=180 4567.5=67.5, 来源:学科网 ZXXKCFE=180 CFEC=67.5,ECF 为等腰三角形,CF=CE=CB BE=4 3;当 AE=BE时,ABE 和CFE 是等腰 Rt,BE= ,CE=CF=FE= 来源:学科网故答案为:2,4 3, 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)19 (10 分)计算:3 3+( ) 2|01|+( ) 0【解答】解:原式=27+41+1 =3120 (10 分)解方程组: 【解答】解:由得:(x+y) (x2y)=0,x+y=0,x2y=0

    16、,即原方程组化为 , ,解得: , ,即原方程组的解为 , 21 (10 分)小张同学学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图:请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:(1)小张同学共调查了 500 名居民的年龄,扇形统计图中 a= 20% ;(2)补全条形统计图,并注明人数;(3)若在该辖区中随机抽取一人,那么这个人年龄是 60 岁及以上的概率为 12% ;(4)若该辖区年 龄在 014 岁的居民约有 3500 人,请估计该辖区居民人数是 17500 人【解答】解:(1)由条形统计图和扇形统计图可知:1540 岁的有 230

    17、人,占总人数的 46%,230 46%=500 人,014 岁有 100 人,a=100500=20% ;(2)(3)抽中的概率等于该组所占百分比,在该辖区中随机抽取一人,那么这个人年龄是 60 岁及以上的概率为 12%;(4)3500(1 46%22%12%)=1750022 (10 分)如图,在ABC 中,AB=AC=10 ,sinABC= ,圆 O 经过点 B、C,圆心 O 在ABC 的内部,且到点 A 的距离为 2,求圆 O 的半径【解答】解:过点 A 作 ADBC 于点 D,连接 OB,AB=AC,BD=CD,AD 过圆心 O,sin ABC= ,即 = ,AD= = =6,OD=A

    18、DOA=62=4,BD= = =8,在 RtOBD 中,OD=4,BD=8,OB= = =4 ,即O 的半径为 4 23 (12 分)在ABC 中, BD 平分ABC,EF 垂直平分 BD 交 CA 延长线于点E(1)求证:ED 2=EAEC;(2)若 ED=6,BD=CD=3,求 BC 的长【解答】 (1)证明:EF 是 BD 的垂直平分线,EB=ED,EDB= EBD,EDB= C+DBC ,EBD=ABE+ABD ,BD 平分ABC ,ABD=DBC,C=ABE,BEC=BEA,EABEBC , ,EB 2=EAEC,EB=ED,ED 2=EAEC;(2)ED=EB=6,BD=CD=3,

    19、EC=6+3=9,由(1)知 :EABEBC, , ,EA=4 ,过 A 作 AGEB 于 G,过 D 作 DHEB 于 H,RtEFD 中,ED=6,DF= ,EF= = ,S EBD = EBDH= BDEF,DH= EF= ,AGDH,AGEDHE, = = , = ,AG= ,由勾股定理得:EG= = = ,BG=6 = ,由勾股定理得:AB= = = ,EABEBC , , ,BC= 24 (12 分)已知:函数 y=ax2+x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点(1)求这个函数关系式;(2)如图所示,设二次函数 y=ax2+x+1 图象的顶点为 B,与 y 轴的交点为 A,P为图象

    20、上的一点,若以线段 PB 为直径的圆与直线 AB 相切于点 B,求 P 点的坐标;(3)在(2)中,若圆与 x 轴另一交点关于直线 PB 的对称点为 M,试探索点M 是否在抛物线 y=ax2+x+1 上?若在抛物线上,求出 M 点的坐标;若不在,请说明理由【解答】解:(1)当 a=0 时,y=x+1,图象与 x 轴只有一个公共点当 a0 时,=14a=0,a= ,此时,图象与 x 轴只有一个公共点函数的解析式为:y=x +1 或 y= x2+x+1;(2)设 P 为二次函数图象上的一点,过点 P 作 PCx 轴于点 C;y=ax 2+x+1 是二次函数,由(1)知该函数关系式为:y= x2+x

    21、+1,顶点为 B(2,0) ,图象与 y 轴的交点坐标为 A(0,1)以 PB 为直径的圆与直线 AB 相切于点 BPB AB 则PBC= BAORtPCBRt BOA = ,故 PC=2BC,设 P 点的坐标为(x ,y) ,ABO 是锐角,PBA 是直角,PBO 是钝角,x2BC=2 x,PC=42x,即 y=42x,P 点的坐标为(x , 42x)点 P 在二次函数 y= x2+x+1 的图象上,4 2x= x2+x+1解之得:x 1=2,x 2=10x2,x=10 ,P 点的坐标为:(10,16)(3)点 M 不在抛物线 y=ax2+x+1 上由(2)知:C 为圆与 x 轴的另一交点,

    22、连接 CM, CM 与直线 P B 的交点为 Q,过点 M 作 x 轴的垂线,垂足为 D,取 CD 的中点 E,连接 QE,则 CMPB ,且CQ=MQ,即 QE 是中位线QEMD , QE= MD,QECECMPB , QECE,PCx 轴QCE=EQB= CPBtanQCE=tanEQB=tanCPB=CE=2QE=22BE=4BE,又 CB=8,故 BE= ,QE=Q 点的坐标为( , )可求得 M 点的坐标为( , ) + +1= C 点关于直线 PB 的对称点 M 不在抛物线 y=ax2+x+1 上25 (14 分)已知:如图,ABBC ,AD BC ,AB=3,AD=2 点 P 在

    23、线段 AB 上,连接 PD,过点 D 作 PD 的垂线,与 BC 相交于点 C设线段 AP 的长为 x(1)当 AP=AD 时,求线段 PC 的长;(2)设PDC 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)当APDDPC 时,求线段 BC 的长【解答】解:(1)过点 C 作 CEAD ,交 AD 的延长线于点 E,ABBC,CEAD,PDCD ,ADBC,ABC=AEC=PDC=90,ADBC,BAE+ABC=180 ,又ABC=90 ,BAE=90,四边形 ABCE 为矩形,又 AB=3,来源:Z。xx。k.ComCE=AB=3,又ADP+EDC=90,且DCE

    24、+EDC=90,ADP=DCE,又BAD= DEC=90 ,APDDCE, = ,由 AP=AD=2,CE=3,得:DE=CE=3 ,在 RtAPD 和 RtDCE 中,根据勾股定理得:PD= =2 ,CD= =3 ,在 RtPDC 中,根据勾股定理得:PC= = = ;(2)在 Rt APD 中,由 AD=2,AP=x ,根据勾股定理得:PD= ,APDECD,且 CE=3,AD=2 , = = ,CD= PD= ,在 RtPCD 中,S PCD = PDCD= ,所求函数解析式为 y= x2+3,此时函数的定义域为 0x 3;(3)当APDDPC 时,即得APDDPC ECD,根据题意,当APD 与DPC 相似时,有下列两种情况:(i)当点 P 与点 B 不重合时,可知 APD=DPC ,由APDEDC,得 = ,即 = ,由APDDPC ,得 = , = ,又 AD=2,DE=AD=2,AE=AD+DE=4,又ABC=BAE=AEC=90,四边形 ABCE 是矩形,BC=AE=4;(ii)当点 P 与点 B 重合时,可知 ABD=DBC,又ADBC,ADB=DBC,ABD=ADB ,AD=AB,而 AD=2,AB=3,即 AD AB,故此种情况不存在综上,当APDDPC 时,线段 BC 的长为 4


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