1、2018 年天津市河西区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）计算 6（4）+7 的结果等于（ ）A5 B9 C17 D 92 （3 分）sin45的值是（ ）A B1 C D3 （3 分）下列有关“安全提示”的图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）据某行业研究报告提出，预计到 2021 年，中国共享单车用户数将达1.98 亿，运营市场规模大约有望达到 291 亿元，将 291 亿用科学记数法表示应为（ ）A291 107 B2.9110 8 C2.91 109 D2.9110 105 （3 分 ）如图所示的几何
2、体的俯视图为（ ）A B C D6 （3 分）估计 的值在（ ）A5 和 6 之间 B7 和 8 之间 C 6 和5 之间 D8 和7 之间7 （3 分）分式方程 = 的解为（ ）Ax=5 Bx= 3 Cx=3 Dx= 28 （3 分）等边三角形的边心距为 ，则该等边三角形的边长是（ ）A3 B6 C2 D29 （3 分）如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形到图形的变化过程能够验证的一个等式是（ ）Aa （a +b）=a 2+ab Ba 2b2=（a+b） （ab ）C （ a+b） 2=a2+2ab+b2 Da（a b）=a
3、2ab10 （3 分）已知反比例函数 y= ，当3x 2 时，y 的取值范围是（ ）A0 y1 B1y2 C2y3 D 3y 211 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上的一点，BE=1，F 为 AB的中点，P 为 AC 上一个动点，则 PF+PE 的最小值为（ ）A2 B4 C D212 （3 分）已知点 P 为抛物线 y=x2+2x3 在第一象限内的一个动点，且 P 关于原点的对称点 P恰好也落在该抛物线上，则点 P的坐标为（ ）A （ 1，1） B （2， ） C （ ，2 1） D （ ，2 ）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1
4、3 （3 分）计算（a 3） 2 的结果等于 14 （3 分）从 ，0，3.14，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 15 （3 分）请写出一个二次函数的解析式，满足过点（1，0） ，且与 x 轴有两个不同的交点 16 （3 分）如图，在ABC 中，DE BC ，分别交 AB，AC 于点 D、E若AD=3， DB=2，BC=6，则 DE 的长为 17 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 B，C 分别在正方形 AMNP 的边AM，MN 上，若 AB=1，则 CN= 18 （3 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格中，有以 AB 为直径的半圆和线段 AP， AB 组成的
5、一个 封闭图形，点 A，B ，P 都在网格点上（）计算这个图形的面积为 ；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一条能够将这个图形的面积平分的直线，并简要说明这条直线是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共 7 小题，共计 66 分）来源:学科网 ZXXK19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 20 （8 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m） ，绘制如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图中 a 的值为 ；
6、（）求统计的这组初赛成绩数据的平均、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.60m 的运动员能否进入复赛21 （10 分）如图，已知：AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，ADCD 于点 D，E 是 AB 延长线上的一点，CE 交O 于点 F，连接 OC，AC ，若DAO=105， E=30（）求OCE 的度数；（）若O 的半径为 2 ，求线段 EF 的长22 （10 分）如图所示，天津电视塔顶部有一桅杆部分 AB，数学兴趣小组的同学在距地面高为 4.2m 的平台 D 处观测电视塔桅杆顶部 A 的仰角为 67.3，观测桅
7、杆底部 B 的仰角为 58已知点 A，B ，C 在同一条直线上，EC=172m求测得的桅杆部分 AB 的高度和天塔 AC 的高度 （结果保留小数点后一位） 参考数据：tan67.32.39，tan601.7323 （10 分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 8 折出售，乙商场对一次购物中超过200 元后的价格部分打 7 折（1）以 x（单位：元）表示商品原价， y（单位： 元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物
8、更省钱？24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，等边ABC 的顶点 A，B 的坐标分别为（5，0） ， （9，0） ，点 D 是 x 轴正半轴上一个动点，连接 CD，将ACD 绕点 C 逆时针旋转 60得到 BCE，连接 DE（）直接写出点 C 的坐标，并判断 CDE 的形状，说明理由；（）如图，当点 D 在线段 AB 上运动时，BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE 的最小周长及此时点 D 的坐标；若不存在，说明理由；（）当BDE 是直角三角形时，求点 D 的坐标 （直接写出结果即可）25 （10 分）已知二次函数 y=x22x+c（c0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点（A
9、点在 B 点的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且 OB=OC（）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（）直线 l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点，连接 BE，线段 OC 上的点F 关于直线 l 的对称点 F恰好在线段 BE 上，求点 F 的坐标；（）若有动点 P 在线段 OB 上，过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M，与抛物线交于点 N，试问：抛物线上是否存在点 Q，使得PQN 与APM 的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？如果 存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，说明理由2018 年天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3
10、分，共 36 分）1 （3 分）计算 6（4）+7 的结果等于（ ）A5 B9 C17 D 9【解答】解：6（4）+7=10+7=17故选：C2 （3 分）sin45的值是（ ）A B1 C D【解答】解：由特殊角的三角函数值可知，sin45= 故选：D3 （3 分）下列有关“安全提示”的图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误故选：C4 （3 分）据某行业研究报告提出，预计到 2021 年，中国共享单车用户数将达1.98 亿，运营市场规模大约有望达
11、到 291 亿元，将 291 亿用科学记数法表示应为（ ）A291 107 B2.9110 8 C2.91 109 D2.9110 10【解答】解：将 291 亿用科学记数法表示应为 2.911010故选：D5 （3 分）如图所示的几何体的俯视图为（ ）A B C D【解答】解：从上边看外边是正六边形，里面是圆，故选：D6 （3 分）估计 的值在（ ）A5 和 6 之间 B7 和 8 之间 C 6 和5 之间 D8 和7 之间【解答】解：495064， ，来源: 学。科。网故选：B7 （3 分）分式方程 = 的解为（ ）Ax=5 Bx= 3 Cx=3 Dx= 2【解答】解：去分母得：5（x2）
12、=7x5x7x=102x=10x=5经检验，x=5 是原方程的解，故选：A8 （3 分）等边三角形的边心距为 ，则该等边三角形的边长是（ ）A3 B6 C2 D2【解答】解：如图所示，ABC 是等边三角形，边心距 OD= ，OBD=30，BD= = =3ODBC ，BC=2BD=6故选：B9 （3 分）如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形到图形的变化过程能够验证的一个等式是（ ）Aa （a +b）=a 2+ab Ba 2b2=（a+b） （a b）C （ a+b） 2=a2+2ab+b2 Da（a b）=a 2ab【解答】解：由
13、图形可知剪掉后剩下的图形面积是：a 2+b2，图形的长为（a+b） ，宽为（ ab） ，所以面积是：（a +b） （ab） ，a 2+b2 =（a +b） （ab）故选：B10 （3 分）已知反比例函数 y= ，当3x 2 时，y 的取值范围是（ ）A0y1 B1y2 C2y3 D 3y 2【解答】解：在 y= 中，60，第三象限内，y 随 x 的增大而增大，当 x=3 时， y 有最小值 2，当 x=2 时，y 有最大值 3，当3x2 时，2y3，故选：C11 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上的一点，BE=1，F 为 AB的中点，P 为 AC 上 一个动点，则
14、 PF+PE 的最小值为（ ）A2 B4 C D2【解答】解：作 E 关于直线 AC 的对称点 E，连接 EF，则 EF 即为所求，过 F 作 FGCD 于 G，在 RtEFG 中，GE=CDBEBF=412=1，GF=4，所以 EF= = 故选：C12 （3 分）已知点 P 为抛物线 y=x2+2x3 在第一象限内的一个动点，且 P 关于原点的对称点 P恰好也落在该抛物线上，则点 P的坐标为（ ）A （ 1，1） B （2， ） C （ ，2 1） D （ ，2 ）【解答】解：设 P 点的坐标为（x ，y） ，点 P与点 P 关于原点对称，点 P的坐标为（x，y） ，把点 P（x，y）和点
15、P（x ， y）代入 y=x2+2x3 得：解得： ， ，点 P 在第一象限，点 P 的坐标为（ ，2 ） ，点 P的坐标为（ ，2 ）故选：D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）计算（a 3） 2 的结果等于 a 6 【解答】解：原式=a 6，故答案为：a 614 （3 分）从 ，0，3.14，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 【解答】解：从 ，0，3.14，6 这五个数中随机抽取一个数，有理数有0，3.14 ，6 共 3 个，抽到有理数的概率是： 故答案为： 15 （3 分）请写出一个二次函数的解析式，满足过点（1，0） ，且与 x
16、 轴有两个不同的交点 y=x 23x+2 【解答】解：抛物线过点（1，0） ，设抛物线的解析式为 y=a（x 1） （x m） 抛物线与 x 轴有两个不同的交点，m1，取 a=1，m=2 ，则抛物线的解析式为 y=（x1） （x2）=x 23x+2故 答案为：y=x 23x+216 （3 分）如图，在ABC 中，DE BC ，分别交 AB，AC 于点 D、E若AD=3， DB=2，BC=6，则 DE 的长为 3.6 【解答】解：AD=3，DB=2，AB=AD+DB=5，DEBC，ADE ABC， ，AD=3 ，AB=5，BC=6， ，DE=3.6故答案为：3.617 （3 分）如图，正六边形
17、ABCDEF 的顶点 B，C 分别在正方形 AMNP 的边AM，MN 上，若 AB=1，则 CN= 【解答】解：正六边形的内角的度数 = =120，则CBM=180120=60，BCM=30 ，BM= BC= ，CM= BC= ，AM=AB+BM=1，四边形 AMNP 是正方形，MN=AM=1，CN=MNCM= ，故答案为： 18 （3 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格中，有以 AB 为直径的半圆和线段 AP， AB 组成的一个封闭图形，点 A，B，P 都在网格点上（）计算这个图形的面积为 20+8 ；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一条能够将这个图形的面积平分的直线，并简
18、要说明这条直线是如何找到的（不要求证明） 如图取格点 O、H，连接 PO，OH，PH，取格点 F，作直线 OF 交 PB 于点 E，再作直线HE，直线 HE 即为所求 【解答】解：（）这个图形的面积为= 42+ 58=20+8；故答案为 20+8（）如图取格点 O、H，连接 PO，OH，PH，取格点 F，作直线 OF 交 PB 于点E，再作直线 HE，直线 HE 即为所求故答案为：如图取格点 O、H ，连接 PO，OH，PH，取格点 F，作直线 OF 交 PB于点 E，再作直线 HE，直线 HE 即为所求三、解答题（本大题共 7 小题，共计 66 分）19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空
19、，完成本题的解答（）解不等式，得 x6 ；（）解不等式，得 x2 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 x2 【解答】解：（I）解不等式 ，得 x6，（II）解不等式，得 x2，（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：；（IV）原不等式组的解集为 x2 ，故答案为：x6，x2，x220 （8 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m） ，绘制如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图中 a 的值为 25 ；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人能进入复赛，请直接写出
20、初赛成绩为 1.60m 的运动员能否进入复赛来源:Z。xx。k.Com【解答】解：（）a=100 （20+10+15+30）=25 ；（）平均数为 =1.61（m） ，众数为 1.65m，中位数为 =1.60m；（）由条形图知，分数从高到低 1.70m 的有 3 人，1.65m 的有 6 人，共 79，初赛成绩为 1.60m 的运动员不能进入复赛21 （10 分）如图，已知：A B 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，ADCD 于点 D，E 是 AB 延长线上的一点，CE 交O 于点 F，连接 OC，AC ，若DAO=105， E=30（）求OCE 的度数；（）若O 的半径为
21、2 ，求线段 EF 的长【解答】解：（）CD 是O 的切线，OCCD，又 ADCD ，ADOC，来源:Z_xx_k.ComCOE=DAO=105，OCE=180 COEE=45；（）作 OMCE 于 M，则 CM=MF，OCE=45，OM=CM=2=MF，在 RtMOE 中，ME= =2 ，EF=ME MF=2 222 （10 分）如图所示，天津电视塔顶部有一桅杆部分 AB，数学兴趣小组的同学在距地面高为 4.2m 的平台 D 处观测电视塔桅杆顶部 A 的仰角为 67.3，观测桅杆底部 B 的仰角为 58已知点 A，B ，C 在同一条直线上，EC=172m求测得的桅杆部分 AB 的高度和天塔
22、AC 的高度 （结果保留小数点后一位） 参考数据：tan67.32.39，tan601.73【解答】解：如图，作 DFAC 于点 F，DFEC，DE CF ，DE EC，四边形 DECF 是矩形，DF=EC=172mDE=CF=4.2m，在 RtADF 中，AF=DFtan67.3 411.1m，在 RtBDF 中，BF=DFtan58 275.2m，AB=AFBF=411.1275.2=135.9m，AC=AF+CF=411.1+4.2=415.3m答：桅杆部分 AB 的高度为 135.9m，天塔 AC 的高度为 415.3m23 （10 分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节
23、期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 8 折出售，乙商场对一次购物中超过200 元后的价格部分打 7 折（1）以 x（单位：元）表示商品原价， y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【解答】解：（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x （0 x 200） ，y=0.7（ x200）+200=0.7x+60，即 y=0.7x+60（x 200 ） ；（2）如图所示；（3）当 0.8x=0.7x+60 时，x=600，所以，x600 时，甲商场购物
24、更省钱，x=600 时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x600 时，乙商场购物更省钱24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，等边ABC 的顶点 A，B 的坐标分别为（5，0） ， （9，0） ，点 D 是 x 轴正半轴上一个动点，连接 CD，将ACD 绕点 C 逆时针旋转 60得到 BCE，连接 DE（）直接写出点 C 的坐标，并判断 CDE 的形状，说明理由；（）如图，当点 D 在线段 AB 上运动时，BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE 的最小周长及此时点 D 的坐标；若不存在，说明理由；（）当BDE 是 直角三角形时，求点 D 的坐标 （直接写出结果即可）【解答】解：（）C
25、（7，2 ） ，CDE 是等边三角形，理由：如图 1，过点 C 作 CHAB 于 H，ABC 是等边三角形，BAC=60 ，AH= AB= （95）=2，OH=OA+AH=7，在 RtACH 中，BAC=60，AH=2，CH= AH=2 ，C （7，2 ）由旋转知，DCE=60，DC=EC，CDE 是等边三角形；（）存在，理由：由（）知，CDE 是等边三角形，DE=CD，由旋转知，BE=AD ，C DBE =BE+DB+DE=AB+DE=4+DE=4+CD，由垂线段最短可知，CDAB 于 D 时，BDE 的周长最小，此时，CD=2 ，BDE 的周长最小值为 4+2 ，点 D（7，0） ；（）如
26、图 2，由旋转知，CBE=CAD=120，ABC=60 ，DBE=60 90，BDE 是直角三角形，BED=90 或BDE=90（如图 2，BDE=90 ）当BED=90 时，CDE 是等边三角形，CED=60，BEC=30 ，CBE=CAD=120，BCE=30 ，BE=BC=AB=4，在 RtBDE 中，DBE=CBE ABC=60 ，BD=2BE=8，OB=9，OD=OBBD=1，D（1，0） ，当BDE=90 时，CDE是等边三角形，CDE=60 ，BDC=30，ABC=60 ，BCD=30=BDE，BD=BC=6，OB= 9，OD=OB+BD=13，D（13，0） ，即：D（1，0）
27、或（13，0） 来源: 学#科#网 Z#X#X#K25 （10 分）已知二次函数 y=x22x+c（c0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点（A点在 B 点的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且 OB=OC（）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（）直线 l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点，连接 BE，线段 OC 上的点F 关于直线 l 的对称点 F恰好在线段 BE 上，求点 F 的坐标；（）若有动点 P 在线段 OB 上，过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M，与抛物线交于点 N，试问：抛物线上是否存在点 Q，使得PQN 与APM 的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？如果存在，求
28、出点 Q 的坐标；如果不存在，说明理由【解答】解：（）y=x 22x+c（c0） ，点 C 的坐标为（ 0，c） ，OB=OC，点 A 在点 B 的左侧，点 B 的坐标为（c，0） ，将（c， 0）代入 y=x22x+c，解得 c=3 或 c=0（舍去）c= 3，抛物线的解析式为 y=x22x3，配方得 y=（x 1） 24，顶点坐标为（1，4） ；（）设点 F 的坐标为（0 ，m ） ，对称轴为直线 l：x=1 ，点 F 关于直线的对称点 F的坐标为（2，m） ，设直线 BE 的解析式为 y=kx+b，将点 B（3，0） ，E（1， 4）代入得 ，解得 ，直线 BE 的解析式为 y=2x6，
29、点 F在直线 BE 上，m=226= 2，点 F 的坐标为（0，2） ；（）存在，设点 P 的坐标为（ n，0） ，则 PA=n+1，PB=PM=3n， PN=n2+2n=3，作 QRPN，垂足为 R，S PQN =SAPM ， （n+1） （3n）= （n 2+2n+3）QR，QR=1 ，点 Q 在直线 PN 的左侧时，Q 点坐标为（n1，n 24n） ，R 点的坐标为（n，n 24n） ，N 点的坐标为（n，n 22n3） ，在 RtQNR 中，NQ 2=1+（2n 3） 2，当 n= 时，NQ 取最小值，此时 Q 点的坐标为（ ， ） ，点 Q 在直线 PN 的右侧时，Q 点的坐标为（n 1， n24）同理，NQ 2=1+（2n1） 2，当 n= 时，NQ 取最小值，此时 Q 点的坐标为（ ， ） ，综上所述，满足题意点 Q 坐标为（ ， ）和（ ， ）
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