1、初三第一次适应性练习数学试卷 2018.3一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ）1 的倒数是（ ）23A. B. C. D. 223232将 161000 用科学计数法表示为（ ）A B C D610. 5106. 4106. 1063下列运算正确的是（ ）A B C D352332a2)(4为参加 2016 年“无锡市初中毕业生升学体育考试” ，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得 5 次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为：150，158，162，158，166这组数据的众数、中位数依次是（ ）A158，158 B158，162 C162，160 D160，1605已知
2、一元二次方程 有一个根为 2，则另一个根为（ ）062cxA2 B3 C4 D86在 ABC 中， AB5， BC6， B 为锐角且 ，则 C 的正弦值等于（ ）sin53A B C D2312137已知点 与点 是直线 上的两点，则 与 的大小关系是（ m3nbxy32mn ）A B C D无法确定n n8如图，3 个正方形在 O 直径的同侧，顶点 B、 C、 G、 H 都在 O 的直径上，正方形 ABCD 的顶点 A 在 O 上，顶点 D 在 PC 上，正方形 EFGH 的顶点 E 在 O 上、顶点 F 在 QG 上，正方形PCGQ 的顶点 P 也在 O 上若 BC1， GH2，则 CG
3、的长为（ ）A B C D51262二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）9 10)(10若式子 有意义，则 x 的取值范围是 53x11分解因式： 226y ABCDPQOGHE12如图，线段 AD 与 BC 相交于点 O， ，若 AB CD23， 的面积是 2，则CDAB ABO的面积等于 CDO13方程 0 的解是 x52114已知圆锥的高是 4 cm，圆锥的底面半径是 3 cm，则该圆锥的侧面积是 2cm15若二次函数 的图像与 轴有且只有一个公共点，则 12mxyx16如图， AB 与 O 相切于点 B， AO 的延长线交 O 于点 C，连结 BC， 若 A36，则 C 17已知
4、点 A 是反比例函数 图像上的一点，点 是点 关于 轴的对称点，）（ 02xyy当 为直角三角形时，点 的坐标是 O A18如图，圆心都在 x 轴正半轴上的半圆 ，半圆 ，半圆 与直线 相切，设1O2nOxy3半圆 ，半圆 ，半圆 的半径分别是 ， ， ，则当 时，r 2018 12n1rr1 .三、解答题（10 小题，共 86 分）19 （6 分）先化简，再求值： ，其中 ， ）（ nmn2)( 23n20 （8 分）解方程和不等式组 （1） （2） 32x.312x，21 （8 分）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试
5、结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格） ，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： 本次抽样测试的学生人数是 ； 图 1 中 的度数是 ，把图 2 条形统计图补充完整；y x123O第 18 题图ABDO第 12 题OAC第 16 题 该区 九 年 级 有 学 生 3500 名 ， 如 果 全 部 参 加 这 次 体 育 科 目 测 试 ， 请 估 计 不 及 格 的 人 数为 22 （8 分）小明在学习反比例函数的图像时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数的图像”的基本步骤，在纸上逐步探索函数 的图像，并且在黑
6、板上写出 41xy xy2个点的坐标： ， ， ， )342(A)21(B)1(C)1-(D 在 A、 B、 C、 D 四个点中，任取一个点，这个点既在直线 又在双曲线 上yxy2的概率是多少？ 小明从 A、 B、 C、 D 四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线 上的概率.223 （8 分）已知：如图，在 ABC 中， AD BC，垂足是 D， E 是线段 AD 上的点，且AD BD， DE DC 求证： BED C； 若 AC13， DC5，求 AE 的长24 （8 分）图 1，图 2 分别是 76 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为 1，点 A、 B 在小正方形的顶点上请在网
7、格中按照下列要求画出图形：ABCDE0246810121416A 级 B 级 C 级 D 级 等级人数16142图 2体育测试各等级学生人数条形统计图A 级B 级35 %C 级20 %D级体育测试各等级学生人数扇形统计图图 1 在图 1 中以 AB 为边作四边形 ABCD（点 C、 D 在小正方形的顶点上） ，使得四边形 ABCD 是中心对称图形，且 ABD 是轴对称图形； 在图 2 中以 AB 为边作四边形 ABEF（点 E、 F 在小正方形的顶点上） ，使得四边形 ABEF 是中心对称图形但不是轴对称图形，且 tan FAB3AB图 1AB图 225 （9 分）怡然美食店的 A、B 两种菜
8、品，每份成本均为 14 元，售价分别为 20 元、18 元，这两种菜品每天的营业额共为 1120 元，总利润为 280 元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低 A 种菜品的售价，同时提高 B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降 0.5 元可多卖 1 份；B 种菜品售价每提高 0.5 元就少卖 1 份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？26 （10 分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从 港出海捕鱼甲船以每小时 千米的速度沿A215北偏西 60方向前进，乙船以每小时 15 千米的速度东北方向前进甲船航行 2 小时到达 C
9、处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船当即快速（匀速）沿北偏东 75方向追赶，结果两船恰好在 处相遇.B 甲船从 处追赶上乙船用了多少时间？C 甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米？27 （10 分）如图， ABC 中， ACB90， BC6， AC8点 E 与点 B 在 AC 的同侧，且AE AC 如图 1，点 E 不与点 A 重合，连结 CE 交 AB 于点 P设 AE ， AP ，求 y 关于 x 的函xCAB东北 北 东数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； 是否存在点 E，使 PAE 与 ABC 相似，若存在，求 AE 的长；若不存在，请说明理由； 如图 2，过点 B 作 BD
10、AE，垂足为 将以点 E 为圆心， ED 为半径的圆记为 E若点DC 到 E 上点的距离的最小值为 8，求 E 的半径图1PB AC E图2DB AC28 （11 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx7 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点B抛物线 y a bx14 a 经过 B、 C 两点，与 x 轴的正半轴交于另一点 A，且2xOA： OC27 求抛物线的解析式； 点 D 在线段 BC 上，点 P 在对称轴右侧的抛物线上， PD PB当 tan PDB2 时，求点 P的坐标； 在的条件下，点 Q（7， n）在第四象限内，点 R 在对称轴右侧的抛物线上，若以点P、 D、
11、Q、 R 为顶点的四边形为平行四边形，求点 Q、 R 的坐标OyxBADCPOyxBAC初三第一次适应性练习数学答案 2018.3一选择题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A B B A C C A B二填空题 （每小题 2 分，共 20 分）9 10 11 124.5 133233x2）（ yx14 15 1627 17 183 2017 15），（ 2三、解答题（共 86 分）19化简求值：原式 - 2 分222-nmn - 4 分3当 m2， 时上式 - 5 分13 - 6 分20 解方程： 32x解： - 1 分0)(x-
12、 2 分1. - 4 分3,2x 解不等式组： x31解： 解不等式得： - 1 分2解不等式得： - 2 分 原不等式组的解集是2x1 - 4 分21 本次抽样测试的人数是 40 人. - 2 分 图 1 中 144 - 4 分图 2 条形统计图中 C 级的人数是 8 人 - 6 分 估计不及格的人数为 175 人. - 8 分22解：点 B 与点 D 既在直线 yx1 上，又在双曲线 y 上 - 2x2因此任取一个点，既在直线又在双曲线上的概率是 - 41 由（1）可得， “从 A、B、C 、D 四个点中任意挑选两个点进行描点”有 6 种等可能的情况，分别是：AB，AC，AD ，BC，BD
13、，CD - 6其中， “两点都落在双曲线 上”有 AB、AD、BD 三种情况. - 7xy2 P（两点都落在双曲线 上）= . - 8216323证明： ADBC, BDE ADC90. - 1 分ADBD ， DEDC, BDEADC - 3 分 BEDC. - 4 分 ADC90,AC13，DC5, AD12 - 5 分 BDEADC, DEDC5 - 6 分 AEAD DE1257 - 8 分24每个图 4 分，共 8 分图1CDBA图2EF BA或图1CDBA图2EF BA25=（60.5a） （20+a）+ （4+0.5a） （40 a）=（0.5a 24a+120）+ （0.5a
14、2+16a+160）=a2+12a+280=（a6） 2+316当 a=6，w 最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是 316 元26 解：过点 A 作 AD BC，垂足为点 D. 根据题意可得：ABC 中，CAB105，ACB45，B30，AC30 ，ADCD30，2BD30 ，AB 60 - 共 4 分3甲船从 C 处追赶上乙船用的时间是：（ 60152）152 小时 - 7 分 甲船追赶上乙船的速度是：（30 ）2（ ）千米/小时 - 10 分3031527解： AEAC，ACB90 AEBC BPACE BC6，AC8， AB 10 AE ，AP xyyx106 y （x 0
15、） - 2 分1 考虑ACB90，而PAE 与PEA 都是锐角，因此要使PAE 与ABC 相似，只有EPA90，即 CE AB，此时ABC EAC，则 ，AE 68AE3故存在点 E，使ABC EAP，此时 AE - 5 分32 显然点 C 必在E 外部，此时点 C 到E 上点的距离的最小值为 CEDE - 6 分设 AE x当点 E 在线段 AD 上时， ED ，EC x6xx148解得：22)14(873即E 的半径为 - 8 分79当点 E 在线段 AD 延长线上时， ED ，EC 6x2x解得：22)(8x15即E 的半径为 9因此E 的半径为 9 或 - 10 分728解： OC7，
16、OA2， 14a7，a 2将点 A（2，0）代入 y bx7 得 b1x29因此抛物线的解析式为 y x7 - 3 分219 如图，取 BD 中点 M，连结 PM，则 PMBD作 MEx 轴于点 E，PGx 轴于点G，PFME 于点 F由MBE45，可设 BEMEm，则 BM m2xFEMDPGB由 tanPBDtanPDB2 得，PM2 m，MFFP3m，因此 PG3m，BGm - 3 分 点 B（7，0） 可设点 P（7m ，3m ） （ m0） - 5 分代入 y x 7 得 3m （m5）m1291解得 m1因此点 P 的坐标为（8，3） - 6 分 D（5，2） ，P（8，3） ，Q （7，n） - 7 分当 PD 为边时，边 PR 可以看成由边 DQ 平移得到，其中 DP，QR ，因此R（10，n1） ，代入 y x7 得 n11即此时点 Q（7，11） ，219R（10，12） - 8 分y xOAQDRPBCy xOAQDRPBC当 PD 为对角线时，边 PR 可以看成由边 QD 平移得到，其中 QP，DR ，因此R（6，5n） ，代入 y x7 得 n7即此时点 Q（7，7） ，219R（6，2） - 11 分
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