天津市河北区2018年中考一模数学试题及答案（PDF版）

1、2018年 河 北 区 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 模 拟 试 卷 (一 )数 学本 试 卷 分 为 第 I卷 (选 择 题 )和 第 卷 (非 选 择 题 )两 部 分 ,第 I卷 第 1页 至 第 3页 ,第 卷第 4 页 至 第 8页 ,试 卷 满 分 120 分 .考 试 时 间 100分 钟 ,考 试 结 束 后 ,将 试 卷 、 答 题 纸 和 答 题 卡一 并 交 回 。祝 各 位 考 生 考 试 顺 利 ！ 第 卷 (选 择 题 共 36 分 )注 意 事 项1.答 第 I 卷 前 ,考 生 务 必 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 ,用 蓝 、 照 色

2、墨 水 的 钢 笔 (签 字 笔 )或 圆 珠笔 填 在 “ 答 题 卡 ” 上 ； 用 2B 铅 笔 将 考 试 科 目 对 应 的 信 息 点 涂 黑 ； 在 指 定 位 置 粘 贴 考 试 用 条形 码 .2.答 案 答 在 试 卷 上 无 效 .每 小 题 选 出 答 案 后 ,用 2B 铅 笔 把 “ 答 题 卡 ” 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号的 信 息 点 涂 黑 ,如 需 改 动 ,用 橡 皮 擦 干 净 后 ,再 选 涂 其 他 答 案 标 号 的 信 息 点 。一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 36分 ,在 每 小 题

3、给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 )1.计 算 (-6)+2 的 结 果 等 于 ( )A.-8 B.-4 C.4 D.82.计 算 sin60 的 值 等 于 ( )A. 21 B. 22 C. 23 D.13.下 列 图 形 中 ,是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A B C D4.据 统 计 ,至 2017年 末 ,天 津 市 常 住 人 口 总 量 为 15568700人 ,将 15568700用 科 学 记 数 法 表 示为 ( )A. 810155687.0 B. 71044687.1 C. 6105687.15 D. 3107.1

4、5568 5.用 5个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 合 成 如 图 所 示 的 立 体 图 形 ,它 的 俯 视 图 为 ( )A B C D6.估 计 13 的 值 在 ( )A.2 和 3 之 间 B.3 和 4 之 间 C.4 和 5 之 间 D.5和 6之 间(7)计 算7.计 算 5-x45-x x-1 的 结 果 为 （ ）A. 5-x x-3 B. 5-x 3-x C.1 D.-18.方 程 组 2y-x3 6yx 的 解 是 （ ）A. 4y 2x B. 2y 4x C. 5y 1x D. 3y 3x9.如 果 两 个 变 量 x、 y 之 间 的 函 数 关 系

5、如 图 所 示 ,3 x 3,则 函 数 值 y 的 取 值 范 围 是 （ ）第 9题 第 11题 第 12 题A.-3 y 3 B.0 y 2 C.l y 3 D.0 y 310.已 知 反 比 例 函 数 x3y ,当 -3 x -1时 ,y的 最 小 值 是 （ ）A.-9 B.-3 C.-1 D.111.如 图 ,两 个 三 角 形 的 面 积 分 别 是 7 和 3,对 应 阴 影 部 分 的 面 积 分 别 是 m、 n,则 m-n等 于 （ ）A.4 B.3 C.2 D.不 能 确 定12.如 图 ,二 次 函 数 y=ax2 +bx+c(a 0)图 象 的 顶 点 为 D，

6、其 图 象 与 x 轴 的 交 点 A、 B 的 横 坐 标分 别 为 -1 和 3,则 下 列 结 论 正 确 的 是 （ ）A.2a-b=0 B.a-b+c 0 C.3a+2c=0 D.当 a= 21 , ABD是 等 腰 直 角 三 角 形第 卷 (非 选 择 题 共 84 分 )注 意 事 项 :第 卷 共 5页 ,用 蓝 、 黑 色 墨 水 的 钢 笔 (签 字 笔 )或 圆 珠 笔 答 在 试 卷 后 面 的 答 题 纸 上 ,答 案 答 在试 卷 上 无 效 。二 、 、 填 空 题 (本 大 题 共 6小 题 ,每 小 题 3分 ,共 18分 ,请 将 答 案 答 在 试 卷

7、后 面 的 答 题 纸 的 相 应位 置 )13.计 算 b3aa2 的 结 果 等 于 _.14.分 解 因 式 ： 9-x2 _.15.在 不 透 明 口 袋 内 有 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 一 样 的 5个 小 球 ,其 中 黑 色 球 3 个 ,白 色 球 2个 ,随 机 抽 取 一 个 小 球 是 白 色 球 的 概 率 是 _.16.一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 2 倍 ,则 这 个 多 边 形 的 边 数 为 _.17.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 01-axa2-ax 22 有 两 个 实 数 根 且 互 为 相 反 数 ,则

8、 a 的 值 为_.18.如 图 ,在 由 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ,点 A、 B 均 在 格 点 上 。(I)在 图 1 中 画 出 一 个 直 角 ABC,使 得 点 C 在 格 点 上 且 tan BAC= 21 ；( )在 图 2 中 画 出 一 个 ABD,使 得 点 D 在 格 点 上 且 tan B= 32 ， 请 在 图 2 所 示 的 网 格 中 ,用无 刻 度 的 直 尺 ,画 出 ABD,并 简 要 说 明 理 由 _.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ,共 66分 ,解 答 应 写 出 文 字 说 明 ,演 算 步 骤 或 证 明 过 程

9、 ,请 将 答 案答 在 试 卷 后 面 的 答 题 纸 的 相 应 位 置 )(19)本 小 题 8 分解 不 等 式 组 23-x1x3 132x请 结 合 题 意 填 空 ,完 成 本 题 的 解 答 :(I)解 不 等 式 (1),得 _；( l)解 不 等 式 (2)， 得 _；( )把 不 等 式 (1)和 (2)解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 :( )原 不 等 式 组 的 解 集 为 _.20.(本 小 题 8 分 )某 同 学 进 行 社 会 调 查 ,随 机 抽 查 了 某 个 地 区 的 20 个 家 庭 的 收 入 情 况 ,并 绘 制 了 统 计 图 ,请 你

10、根 据 统 计 图 给 出 的 信 息 回 答 :(I)在 这 20个 家 庭 中 ,收 入 为 1.1 万 元 的 有 _个 ；( )求 样 本 中 的 平 均 数 、 众 数 和 中 位 数 。21.(本 小 题 10 分 )已 知 AB是 O 的 直 径 ,点 P 是 AB 延 长 线 上 的 一 点 .(I)如 图 1,过 P作 O 的 切 线 PC,切 点 为 C.作 AD PC于 点 D,求 证 : PAC= DAC；(II)如 图 2,过 P作 O 的 割 线 ,交 点 为 M、 N,作 AD PN于 点 D， 求 证 : PAM= DAN.图 1 图 222.(本 小 题 10

11、 分 )如 图 ,某 数 学 兴 趣 小 组 测 量 位 于 某 山 顶 的 一 座 雕 像 AB 高 度 ,已 知 山 坡 面 与 水 平 面 的 夹 角 为30 ,山 高 BC为 285米 ,组 员 从 山 脚 D处 沿 山 坡 向 着 雕 像 方 向 前 进 540米 后 到 达 E点 ,在 点 E处 测 得 雕 像 顶 端 A 的 仰 角 为 60 ,求 雕 像 AB的 高 度 。23.(本 小 题 10 分 )某 公 司 计 划 组 装 A、 B两 种 型 号 的 健 身 器 材 共 40套 ,用 于 公 司 职 工 的 锻 炼 。 组 装 一 套 A 型 健身 器 材 甲 种 部

12、件 7个 和 乙 种 部 件 4个 ,组 装 一 套 B型 健 身 器 材 甲 种 部 件 3个 和 乙 种 部 件 6个 .公 司 现 有 甲 种 部 件 228个 ,乙 种 部 件 194个 ,设 组 装 A型 器 材 的 套 数 为 x(x为 正 整 数 )。( )根 据 题 意 ,填 写 下 表组 装 A 型 器 材 的 套 数 为 x 组 装 B 型 器 材 的 套 数 为 (40-x)需 用 甲 种 部 件 7x需 用 乙 种 部 件( )公 司 在 组 装 A、 B 两 种 型 号 的 健 身 器 材 时 ,共 有 多 少 种 组 装 方 案 ?( )组 装 一 套 A 型 健

13、身 器 材 需 费 用 50元 ,组 装 一 套 B 型 健 身 器 材 需 费 用 68 元 ， 求 总 组 装 费用 最 少 的 组 装 方 案 ,最 少 总 组 装 费 用 是 多 少 ?24.(本 小 题 10 分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,已 知 点 A(2,0),点 B(0,2 3 ),点 O(0,0). AOB绕 着 O顺 时 针 旋 转 ,得 A OB ,点 A、 B 旋 转 后 的 对 应 点 为 A 、 B ,记 旋 转 角 为 .(I)如 图 1,若 =30 ,求 点 B 的 坐 标 ；( )如 图 2,若 0 90 ,设 直 线 AA 和 直 线 BB 交

14、 于 点 P,求 证 :AA BB ；( )若 0 360 ,求 ( )中 的 点 P纵 坐 标 的 最 小 值 (直 接 写 出 结 果 即 可 ).图 1 图 225.(本 小 题 10 分 )如 图 ,抛 物 线 3x2-axy 2 与 x轴 交 于 A、 B两 点 (点 A在 点 B左 边 ),与 y轴 交 于 C点 ,B(1,0).第 二 象 限 内 有 一 点 P在 抛 物 线 上 运 动 ,OP交 线 段 AC 于 点 E.( )求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 A、 C 的 坐 标 ；( )设 PAC的 面 积 为 S.当 S最 大 时 ,求 点 P 的 坐 标 及 S

15、的 最 大 值 ；( )是 否 存 在 点 P,使 点 E是 OP的 中 点 .若 存 在 ,求 出 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ,说 明 理 由 。备 用 图2018 年 河 北 区 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 模 拟 试 卷 （ 一 ）数 学 答 案第 卷 （ 选 择 题 共 36 分 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C B B C B D A D B A D第 卷 （ 非 选 择 题 共 84 分 ）二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6 小 题

16、 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 （ 13） 2a2 6ab； （ 14） (x 3)(x 3)； （ 15） 25； （ 16） 6； （ 17） 0；（ 18） （ ） 如 图 ， 选 取 点 C， 连 接 AC、 BC， 点 C 即 为 所 求 （ ） 如 图 ， 选 取 点 D， 连 接 AD、 BD， 点 D 即 为 所 求 理 由 ： 如 图 ， DE AB 且DE 12AB， BFEF ABDE 12 BF 23BE BE AB， BE AB， tan BAD BFAB 23三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 7 小 题 ， 共 66分 ）（ 19） 本 小 题

17、8 分解 ： 解 不 等 式 ， 得 x 1 2 分解 不 等 式 ， 得 x 2 4分 6 分原 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 1 8 分（ 20） 本 小 题 8 分解 ： （ ） 在 这 20个 家 庭 中 ， 收 入 为 1.1万 元 的 有 3个 2 分（ ） 0.6 1 0.9 1 1.0 2 1.1 3 1.2 4 1.3 5 1.4 3 9.7 120 1.6，所 以 平 均 数 为 1.6 4 分因 为 1.3 出 现 了 20 25% 5 次 ， 次 数 最 多 ，所 以 众 数 是 1.3 6 分因 为 从 小 到 大 排 列 后 ， 中 间 的 两 个 数 都

18、 是 1.2，所 以 中 位 数 是 1.2 8 分（ 21） 本 小 题 10 分证 明 ： （ ） 如 图 ， 连 OC， OA OC， 1 2 1 分 PC 是 O 的 切 线 ， OC PC 2 分 AD PC， AD OC 2 3 4 分 1 3 5 分（ ） 如 图 ， 连 BM， AB 是 O 的 直 径 ， 1 2 90 6分 AD PN， AND 3 90 7分 ABMN 是 O 的 内 接 四 边 形 ， AND 2 9 分 1 3 10 分（ 22） 本 小 题 10 分解 ： 如 图 ， 过 点 E 作 EF AC于 F， EG CD 于 G，在 Rt DEG 中 ，

19、DE 540， D 30， EG DEsinD 540 12 270 2 分 BC 285， CF EG， BF BC CF 15 4 分在 Rt BEF 中 ， tan BEF BFEF， BEF 30， EF 3BF 15 3 6 分在 Rt AEF 中 ， AEF 60， 设 AB x， tan AEF AFEF， AF EF tan AEF 8 分 x 15 15 3 3 x 30答 ： 雕 像 AB 的 高 度 为 30 米 10 分（ 23） 本 小 题 10 分解 ： （ ） 根 据 题 意 ， 填 写 下 表 ：组 装 A型 器 材 的 套 数 为 x 组 装 B 型 器 材

20、的 套 数 为 (40 x)需 用 甲 种 部 件 7x 3(40 x)需 用 乙 种 部 件 4x 6(40 x) 2分（ ） 依 据 题 意 得 7x 3(40 x) 228，4x 6(40 x) 194 4 分解 得 23 x 27 5 分由 于 x 为 正 整 数 ，所 以 x 取 23， 24， 25， 26， 27故 组 装 A、 B 两 种 型 号 的 健 身 器 材 共 有 5种 组 装 方 案 6 分（ ） 总 的 组 装 费 用 为 y 50x 68(40 x) 18x 2720 8 分 k 18 0， y 随 x 的 增 大 而 减 小 所 以 ， 当 x 27时 ， 总

21、 的 组 装 费 用 最 少 ， 此 时 的 组 装 方 案 为 ：组 装 A 型 器 材 27 套 ， 组 装 B型 器 材 13 套 9 分最 少 组 装 费 用 是 2234 元 10 分（ 24） 本 小 题 10 分（ ） 解 ： 如 图 1， 设 AB与 x 轴 交 于 点 H， OA 2， OB 2 3， AOB 90， ABO B 30 1 分 BOB 30， AB OB 2 分 OB OB 2 3， OH 3， BH 3 点 B的 坐 标 为 ( 3， 3) 4 分（ ） 证 明 ： BOB AOA ， OB OB， OA OA， OBB OAA 180 2 6 分 BOA

22、90 ， 四 边 形 OBPA的 内 角 和 为 360， BPA 90， 即 AA BB 8 分（ ） 解 ： 3 2 10 分【 说 明 ： 如 图 ， 作 AB 的 中 点 M(1， 3)， 连 MP因 为 APB 90，所 以 点 P 的 轨 迹 是 以 点 M 为 圆 心 ，以 MP 12AB 2 为 半 径 的 圆 ， 除 去 点 (2， 2 3) 】（ 25） 本 小 题 10 分解 ： （ ） 将 点 B(1， 0) 代 入 y ax2 2x 3，解 得 a 1 1 分 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2 2x 3， A( 3， 0)， C(0， 3) 3 分（ ） 如

23、图 ， 过 点 P 作 PD OC， 交 AC于 点 D，设 点 P 的 坐 标 为 (m， m2 2m 3)，由 A( 3， 0)， C(0， 3) 可 得直 线 AC的 解 析 式 为 y x 3 4 分 点 D 的 坐 标 为 (m， m 3) PD m2 3m 5 分 S 12 PD AO， S 32(m 32)2 278 6 分 当 m 32时 ， 点 P 的 坐 标 为 ( 32， 154 )， S 的 最 大 值 为 278 7 分（ ） 方 法 一 ： 如 图 ， 过 点 E 作 EF OA 于 点 F，若 点 E 是 OP 的 中 点 ，则 点 E 的 坐 标 为 (m2，

24、m2 2m 32 ) 8 分此 时 ， OF m2， AF 3 m2， EF m2 2m 32 由 OA OC， 得 AF EF 3 m2 m2 2m 32 ， 化 简 得 m2 3m 3 0 9 分因 为 此 方 程 无 解 ，所 以 不 存 在 点 P， 使 点 E 是 OP 的 中 点 10 分方 法 二 ： 设 点 E 的 坐 标 为 (t， t 3)，若 点 E 是 OP 的 中 点 ，DF则 点 P 的 坐 标 为 (2t， 2t 6) 8 分 点 P 在 抛 物 线 y x2 2x 3 上 ， 2t 6 (2t)2 2(2t) 3， 化 简 得 4t2 6t 3 0 9分因 为 此 方 程 无 解 ，所 以 不 存 在 点 P， 使 点 E 是 OP 的 中 点 10 分