1、2018 年邯郸市初三升学模拟考试（一）数学试卷一、 选择题（本大题共 16 小题，共 42 分。1-10 题小题各 3 分；11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 下列各数中，比1 小的数是（ ）A. 0 B. 0.5 C. 0.5 D. 2 2、 如图， “中国天眼”即 500 米口径球面射电望远镜（FAST） ，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由 4600 个反射单元组成一个球面，把 4600 表示成（其中，1a10，n 为整数）的形式，则 n 为（ 0）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43、 如图，若150，
2、则2 的度数为（ ）A. 30 B. 40 C. 50 D. 904、 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 93a22a a22ab5、 如图，在 RtABC 中， ACB 90，AC6，BC8，则RtABC 的中线 CD 的长为（ ）A. 5 B.6 C. 8 D. 106、 已知面积为 8 的正方形边长是 x，则关于 x 的结论中，正确的是（ ）A. x 是有理数 B. x 不能在数轴上表示C. x 是方程 4x8 的解 D. x 是 8 的算术平方根7、 如图，ABC 中，BCDA，DEBC，与ABC 相似的三角形（ABC 自身除外）的个数是（ ）A. 1 个 B. 2 个
3、 C. 3 个 D. 4 个8、 用配方法解一元二次方程 的过程中，变形正确的是（ ）122xA. B. C. D. 2x525x25x9、 已知 ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）A. DAE BAE B. DEA DAB21C. DEBE D. BCDE10、 某工厂计划生产 1500 个零件，但是在实际生产时，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件 x 个，可得方程 ，则题目中用10510x“”表示的条件应是（ ）A. 每天比原计划多生产 5 个，结果延期 10 天完成B. 每天比原计划多生产 5 个，结果提前 10 天完成C. 每
4、天比原计划少生产 5 个，结果延期 10 天完成D. 每天比原计划少生产 5 个，结果提前 10 天完成11、 由 7 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形； 俯视图是中心对称图形左视图不是中心对称图形 俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（ ）A. B. C. D. 12、 如图，在半径为 4 的O 中，弦 ABOC，BOC30，则AB 的长为（ ）A. 2 B. C. 4 D. 3313、 在一个不透明的袋子里装有 2 个红球 1 个黄球，这 3 个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次
5、摸 2 个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到 1 个红球 1 个黄球和 2 个红球的概率的描述中，正确的是（ ）A. B. 黄红莹 莹 摸 到黄红贝 贝 摸 到 1P黄红莹 莹 摸 到黄红贝 贝 摸 到 11PC. D. 红莹 莹 摸 到红贝 贝 摸 到 22 红莹 莹 摸 到红贝 贝 摸 到 2214、 如图，在平面直角坐标系中，A （1，2） ，B（1，1） ，C（2，2） ，抛物线 （ a0）经过ABC 区域（包括边2xy界） ，则 a 的取值范围是（ ）A. a1 或 a2 B. 1a0 或 0a2C. 1a0 或 1a D. a215、 如图，RtABC 中， ACB90，B
6、AC30，BAC的平分线交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，连接CE 交 AD 于点 F，则以下结论：AB2CE； AC4CD ；CEAD； DBE 与ABC 的面积比是：1：（ ）347其中正确结论是（ ）A. B. C. D. 16、 一个数学游戏，正六边形被平均分为 6 格（其中 1 格涂有阴影） ，规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为 a（a 为正整数） ，则先绕正六边形的中心顺时针旋转 a 格；再沿某条边所在的直线 l 翻折，得到第二个图形。例如：若第一个正六边形下面标的数字为 2，如图，则先绕其中心顺时针旋转 2 格；再沿直线 l 翻折，得到第二个图形。若第
7、一个正六边形下面标的数字为 4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是 （ ）A. B. C. D. 二、 填空题（本大题共 3 小题，共 10 分。17-18 小题 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）17、 计算： _。1218、 不等式组 的解集是_。03x19、 如图，在ABC 中，BCAC5，AB8，CD 为 AB 边的高，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点 C 在第一象限，若 A从原点出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动，则点B 随之沿 y 轴下滑，并带动ABC 在平面内滑动，设运动时间为 t 秒，当 B 到达原点时停止运动
8、（1）连接 OC，线段 OC 的长随 t 的变化而变化，当 OC 最大时，t_；（2）当ABC 的边与坐标轴平行时，t_。三、 解答题（本大图共 7 个小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20、 计算（本大题满分 7 分）张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律。请你结合这些算式，解答下列问题：（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；（2）验证规律：设两个连续奇数为 2n1，2n1（其中 n 为正整数） ，则它们的平方差是 8 的倍数；（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是 8 的倍数” ，这个结论正确吗？21、 （本小题满分 9 分）为了解甲、乙
9、两班英语口语水平，每班随机抽取了 10 名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10 分，参加测验的 10 名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5 整理和描述数据规定了四个层次：9 分以上（含 9 分）为“优秀” ，8-9 分（含 8 分）为“良好” ，6-8 分（含 6分）为“一般” ，6 分以下（不含 6 分）为“不合格” 。按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。请计算：（1）图 1 中， “不合格”层次所占的百分比；（2）图 2 中， “优秀”层次对应
10、的圆心角的度数。请观察以下算式： 1832 5 72分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是 7，中位数是_；乙班的平均数是_，中位数是 7；（2）从平均数和中位数看，_班整体成绩更好。解决问题若甲班 50 人，乙班 40 人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？22、 （本小题满分 9 分）如图，数轴上的点 A、B、C、D、E 表示连续的五个整数，对应的数分别为 a、b、c、d、e。（1）若 ae0，直接写出代数式 bcd 的值为_；（2）若 ab7，先化简，再求值： ；4121aa（3）若 abcde 5，数轴上的点 M 表示的实数为 m，且满足
11、MAME12，则 m 的范围是_。23、 （本小题满分 9 分）如图，点 O 在线段 AB 上， （不与端点 A、B 重合） ，以点 O 为圆心，OA 的长为半径画弧，线段 BP 与这条弧相切与点 P，直线 CD 垂直平分 PB，交 PB 于点 C，交 AB 于点 D，在射线 DC上截取 DE，使 DEDB。已知 AB6，设 OAr。（1）求证：OPED；（2）当ABP30时，求扇形 AOP 的面积，并证明四边形 PDBE 是菱形；（3）过点 O 作 OFDE 于点 F，如图所示，线段 EF 的长度是否随 r 的变化而变化？若不变，直接写出 EF 的值；若变化，直接写出 EF 与 r 的关系。
12、24、 （本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（5，3） ，点 B（3，3） ，过点 A 的直线（m 为常数）与直线 x1 交于点 P，与 x 轴交于点 C，直线 BP 与 x 轴交于点 D。xy21（1）求点 P 的坐标；（2）求直线 BP 的解析式，并直接写出PCD 与PAB 的面积比；（3）若反比例函数 （k 为常数且 k0）的图象与线段 BD 有公共点时，请直接写出 k 的xy最大值或最小值。25、 （本小题满分 11 分）如图 1，图 2 中，正方形 ABCD 的边长为 6，点 P 从点 B 出发沿边 BCCD 以每秒 2 个单位长的速度向点 D 匀速运动，以
13、BP 为边作等边三角形 BPQ，使点 Q 在正方形 ABCD 内或边上，当点 Q 恰好运动到 AD 边上时，点 P 停止运动。设运动时间为 t 秒（t0） 。（1）当 t2 时，点 Q 到 BC 的距离_；（2）当点 P 在 BC 边上运动时，求 CQ 的最小值及此时 t 的值；（3）若点 Q 在 AD 边上时，如图 2，求出 t 的值；（4）直接写出点 Q 运动路线的长。26、 （本大题满分 12 分）某商场经销一种商品，已知其每件进价为 40 元。现在每件售价为 70 元，每星期可卖出 500 件。该商场通过市场调查发现：若每件涨价 1 元，则每星期少卖出 10 件；若每件降价 1 元，则
14、每星期多卖出 m（m 为正整数）件。设调查价格后每星期的销售利润为 W 元。（1）设该商品每件涨价 x（x 为正整数）元，若 x5，则每星期可卖出_件，每星期的销售利润为_元；当 x 为何值时，W 最大，W 的最大值是多少。（2）设该商品每件降价 y（y 为正整数）元，写出 W 与 Y 的函数关系式，并通过计算判断：当 m10 时每星期销售利润能否达到（1）中 W 的最大值；若使 y10 时，每星期的销售利润 W 最大，直接写出 W 的最大值为_。（3）若每件降价 5 元时的每星期销售利润，不低于每件涨价 15 元时的每星期销售利润，求 m的取值范围。答案一、选择题（本大题共 16 小题，共
15、42 分。1-10 题小题各 3 分；11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 下列各数中，比1 小的数是（ D ）A. 0 B. 0.5 C. 0.5 D. 2 2、 如图， “中国天眼”即 500 米口径球面射电望远镜（FAST） ，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由 4600 个反射单元组成一个球面，把 4600 表示成（其中，1a10，n 为整数）的形式，则 n 为（ C 0）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43、 如图，若150，则2 的度数为（ B ）A. 30 B. 40 C. 50 D. 904、 下列
16、运算中，正确的是（ A ）A. B. 93a22aC. D. 2b5、 如图，在 RtABC 中， ACB 90，AC6，BC8，则RtABC 的中线 CD 的长为（ A ）A. 5 B.6 C. 8 D. 106、 已知面积为 8 的正方形边长是 x，则关于 x 的结论中，正确的是（ D ）A. x 是有理数 B. x 不能在数轴上表示C. x 是方程 4x8 的解 D. x 是 8 的算术平方根7、 如图，ABC 中，BCDA，DEBC，与ABC 相似的三角形（ABC 自身除外）的个数是（ B ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个8、 用配方法解一元二次方程 的过程中，
17、变形正确的是（ 122xC ）A. B. 12x52C. D. 251x25x9、 已知 ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ C ）A. DAE BAE B. DEA DAB1C. DEBE D. BCDE10、 某工厂计划生产 1500 个零件，但是在实际生产时，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件 x 个，可得方程 ，则题目中用10510x“”表示的条件应是（ B ）A. 每天比原计划多生产 5 个，结果延期 10 天完成B. 每天比原计划多生产 5 个，结果提前 10 天完成C. 每天比原计划少生产 5 个，结果延期 10 天完成D.
18、 每天比原计划少生产 5 个，结果提前 10 天完成11、 由 7 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论： 主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形俯视图是中心对称图形左视图不是中心对称图形俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（ A ）A. B. C. D. 12、 如图，在半径为 4 的O 中，弦 ABOC，BOC30，则AB 的长为（ D ）A. 2 B. C. 4 D. 3313、 在一个不透明的袋子里装有 2 个红球 1 个黄球，这 3 个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸 2 个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人
19、摸到 1 个红球 1 个黄球和 2 个红球的概率的描述中，正确的是（ D ）A. 黄红莹 莹 摸 到黄红贝 贝 摸 到 1PB. 黄红莹 莹 摸 到黄红贝 贝 摸 到 1C. 红莹 莹 摸 到红贝 贝 摸 到 22D. 红莹 莹 摸 到红贝 贝 摸 到 P14、 如图，在平面直角坐标系中，A （1，2） ，B（1，1） ，C（2，2） ，抛物线 （ a0）经过ABC 区域（包2xy括边界） ，则 a 的取值范围是（ B ）A. a1 或 a2 B. 1a0 或 0a2C. 1a0 或 1aD. a215、 如图，RtABC 中， ACB90，BAC30，BAC 的平分线交 BC 于点 D，过点
20、 D 作 DEAB，垂足为 E，连接 CE 交 AD 于点 F，则以下结论：AB2CE； AC4CD ；CEAD； DBE 与ABC 的面积比是：1：（ ）347其中正确结论是（ C ）A. B. C. D. 16、 一个数学游戏，正六边形被平均分为 6 格（其中 1 格涂有阴影） ，规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为 a（a 为正整数） ，则先绕正六边形的中心顺时针旋转 a 格；再沿某条边所在的直线 l 翻折，得到第二个图形。例如：若第一个正六边形下面标的数字为 2，如图，则先绕其中心顺时针旋转 2 格；再沿直线 l 翻折，得到第二个图形。若第一个正六边形下面标的数字为 4，如图，按照
21、游戏规则，得到第二个图形应是 （ A ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 3 小题，共 10 分。17-18 小题 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）17、 计算： 。1218、 不等式组 的解集是 。03x321 x19、 如图，在ABC 中，BCAC5，AB8，CD 为 AB 边的高，点 A 在 x 轴上，点 B 在y 轴上，点 C 在第一象限，若 A 从原点出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动，则点 B 随之沿 y 轴下滑，并带动ABC 在平面内滑动，设运动时间为 t 秒，当 B 到达原点时停止运动（1）连接 OC，线段 OC
22、的长随 t 的变化而变化，当 OC 最大时，t ；24（2）当ABC 的边与坐标轴平行时，t 。5324和三、解答题（本大图共 7 个小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20、 计算（本大题满分 7 分）张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律。请你结合这些算式，解答下列问题：（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；解： 4879251（2）验证规律：设两个连续奇数为 2n1，2n1（其中 n 为正整数） ，则它们的平方差是 8 的倍数；1212n48故两个连续奇数的平方差是 8 的倍数。（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是 8 的倍数” ，这个
23、结论正确吗？不正确。解法一：举反例： 1242因为 12 不是 8 的倍数，故这个结论不正确。解法二：设这两个偶数位 2n 和 2n24822 nn因为 8n4 不是 8 的倍数，故这个结论不正确。21、 （本小题满分 9 分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了 10 名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10 分，参加测验的 10 名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5 整理和描述数据规定了四个层次：9 分以上（含 9 分）为“优秀” ，8-9
24、 分（含 8 分）为“良好” ，6-8 分（含 6分）为“一般” ，6 分以下（不含 6 分）为“不合格” 。按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。请计算：（1）图 1 中， “不合格”层次所占的百分比；（2）图 2 中， “优秀”层次对应的圆心角的度数。（1）抽取的 10 人中，甲班不合格的人数为 1， 100%10%0（2）抽取的 10 人中，乙班优秀的人数为 2， 36072分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是 7，中位数是_6.5_；乙班的平均数是_7_，中位数是 7；（2）从平均数和中位数看，_乙_班整体成绩更好。解决问题若甲班 50 人，乙班 40 人
25、，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？甲班不合格的人数约为：5010%5（人）乙班不合格的人数约为：40 12（人）10351217（人）答：甲、乙两班“不合格”层次的共有 17 人。请观察以下算式： 1832 5 7222、 （本小题满分 9 分）如图，数轴上的点 A、B、C、D、E 表示连续的五个整数，对应的数分别为 a、b、c、d、e。（1）若 ae0，直接写出代数式 bcd 的值为_0_；（2）若 ab7，先化简，再求值： ；4121aaA、B、C、D、E 为连续整数，ba1，ab7，a3.412a a21a当 a3 时，原式 。a213（3）若 abcde 5，数轴上
26、的点 M 表示的实数为 m，且满足 MAME12，则 m 的范围是_m5 或 m7_。23、 （本小题满分 9 分）如图，点 O 在线段 AB 上， （不与端点 A、B 重合） ，以点 O 为圆心，OA 的长为半径画弧，线段 BP 与这条弧相切与点 P，直线 CD 垂直平分 PB，交 PB 于点 C，交 AB 于点 D，在射线 DC上截取 DE，使 DEDB。已知 AB6，设 OAr。（1）求证：OPED；（2）当ABP30时，求扇形 AOP 的面积，并证明四边形 PDBE 是菱形；（3）过点 O 作 OFDE 于点 F，如图所示，线段EF 的长 度是否随 r 的 变化而变化？若不变，直接写出
27、 EF 的值；若变化，直接写出 EF 与 r 的关系。解：（1）BP 为O 的切线OPBPCDBPOPBDCB 90OPED；（2）在 RtOBP 中， OPB90，ABP30，POB60，AOP120。在 RtOBP 中，OP OB，21即 r （6r） 解得：r221S 扇形 AOP 。340证明：CDPB，ABP 30，EDB60，DEBD，EDB 是等边三角形 BDBE 。又CDPB，CDCE。DE 与 PB 互相垂直平分，四边形 PDBE 是菱形。（3）EF3.24、 （本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（5，3） ，点 B（3，3） ，过点 A 的直线（m
28、为常数）与直线 x1 交于点 P，与 x 轴交于点 C，直线 BP 与 x 轴交于点 D。xy21（1）求点 P 的坐标；（2）求直线 BP 的解析式，并直接写出PCD 与PAB 的面积比；（3）若反比例函数 （k 为常数且 k0）的xy图象与线段 BD 有公共点时，请直接写出 k 的最大值或最小值。解：（1） 过点 A（5，3） ，my213 x当 x1 时， 12yP（1，1）（2）设直线 BP 的解析式为 yax b根据题意，得 2313aa， 解 得直线 BP 的解析式为 xy41PABCDS（3）当 k0 时，最小值为9；当 k0 时，最大值为 8925、 （本小题满分 11 分）如
29、图 1，图 2 中，正方形 ABCD 的边长为 6，点 P 从点 B 出发沿边 BCCD 以每秒 2 个单位长的速度向点 D 匀速运动，以 BP 为边作等边三角形 BPQ，使点 Q 在正方形 ABCD 内或边上，当点 Q 恰好运动到 AD 边上时，点 P 停止运动。设运动时间为 t 秒（t0） 。（1）当 t2 时，点 Q 到 BC 的距离_ _；32（2）当点 P 在 BC 边上运动时，求 CQ 的最小值及此时 t 的值；（3）若点 Q 在 AD 边上时，如图 2，求出 t 的值；（4）直接写出点 Q 运动路线的长。解：（2）点 P 在 BC 边上运动时，有QBC60，根据垂线段最短，当 C
30、QBQ 时，CQ 最小。如图，在直角三角形 BCQ 中， QBC60，BCQ30BQ 321BCBP BQ3，tCQBQ tan QBC 3（3）若点 Q 在 AD 边上，则 CP2t6，BABC，BQBP，A C90，RtBAQ RtBCP（HL）AQCP 2t6DQDP122t BP PQ，且由勾股定理可得， 222 BPCQPD， 2261tt解得： （不合题意，舍去） ，39392t t（4） 61826、 （本大题满分 12 分）某商场经销一种商品，已知其每件进价为 40 元。现在每件售价为 70 元，每星期可卖出 500 件。该商场通过市场调查发现：若每件涨价 1 元，则每星期少卖
31、出 10 件；若每件降价 1 元，则每星期多卖出 m（m 为正整数）件。设调查价格后每星期的销售利润为 W 元。（1）设该商品每件涨价 x（x 为正整数）元，若 x5，则每星期可卖出_450_件，每星期的销售利润为_15750_元；当 x 为何值时，W 最大，W 的最大值是多少。（2）设该商品每件降价 y（y 为正整数）元，写出 W 与 Y 的函数关系式，并通过计算判断：当 m10 时每星期销售利润能否达到（1）中 W 的最大值；若使 y10 时，每星期的销售利润 W 最大，直接写出 W 的最大值为_。（3）若每件降价 5 元时的每星期销售利润，不低于每件涨价 15 元时的每星期销售利润，求
32、m的取值范围。解：（1）根据题意得：W（7040x） （50010x ）W 10210xW 是 x 的二次函数，且100，当 时，W 最大。W 最大值 1605201答：当 x10 时，W 最大，最大值为 16000.（2）W（7040y ） （500my）W 32ym当 m10 时，W 150210W 是 y 的二次函数，且100，当 y 时，W 最大，当 y10 时， W 随 y 的增大而减小，2y 为正整数，当 y1 时，W 最大，W 最大 1020015000147901479016000答：销售利润不能达到（1）中 W 的最大值。20000 元。（3）降价 5 元时销售利润为：W（70405） （5005m）125m 125000涨价 15 元时的销售利润为：W 30001500015750210根据题意，得 125m 1250015750解得 m26答：m 的取值范围是 m26.
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