1、初三第五次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共 16 小题，110 小题每题 3 分；1116 小题每题 2 分，共 42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数中，无理数是（ ）A. B. C. D. 3116722. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算，正确的是（ ）A. B. C. D. aa23236aa2)(16328)(a4. 如图，在ABC 中，CAB70，将ABC 绕点 A 逆时针旋转到AB C 的位置，使得 CC AB ，则BAB 的度数是（ ）A. 70 B. 35 C. 40 D. 505
2、. 如果不等式 的解为 ，则 a 的取值范围是（ ）ax1xA. B. C. D. 0a06. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为（ ）A. 48 B. 36 C. 24 D. 127. 计算 的结果是（ ）b2A. B. C. 1 D. 1a3a38. 某区 10 名学生参加市场汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数 80 85 90 95那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ）A. 85 和 82.5 B. 85.8 和 85 C. 85 和 85 D. 85.5 和 809. 若方程组 的解是 ，则方程组 的解是9.30512b
3、a2.138ba9.30)1(5)2(3yx（ ）A. B. C. D. 2.36yx2.138yx.0yx2.031yx10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 的2x图象有唯一公共点。若直线 与反比例函数 的图象有bxyy12 个公共点，则 b 的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 222b11. 如图，直径 AB 为 12 的半圆，绕点 A 逆时针旋转 60，此时点 B旋转到点 B ，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 12 B. 24 C. 6 D. 3612. 如图， ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分BAD 交BC 于点 E，且 ADC60，
4、AB BC，连接 OE。下列结论：21CAD30；S ABCDABAC ；OBAB ；OE BC，成立的个数有（ 4）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个13. 二次函数 的图象如图，对称轴为 。若关于 x 的一bxy1x元二次方程 （t 为实数）在 的范围内有02解，则 t 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 13x81x83t14. 点 P 为ABC 内任意一点，将ABC 沿 PA、PB、PC 剪开后拼成如图 2 所示，若 mn，点 P 为ABC 的（ ）A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心15. 如图，已知点 A 是双曲线 在第一象限的分支上的一个动点，
5、xy2连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边ABC，点C 在第四象限。随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线 （k 0，W 随 x 的增大而增大当 x5 时，W 最大 234052340035100（元）（4）10 axaxxa 2074)21940(8)20)(20417( 2 800 时，在 x1 处取得最大值为 9a3；在 x2 处取得最小值为 3。当 a0 时，在 x2 处取得最大值为 3；在 x1 处取得最小值为 9a3。26. （14 分）如图是圆心为 O 的半圆纸片，直径 MN 为 8，弦 EF 为 ，且 EFMN。7（4） 求直径
6、 MN 与弦 EF 间的距离。解：3（5） 将 EF 向下平移至 CD，设平移距离为 a，当 a_1_时，CD 与半圆 O 相切。连结 OE、OF 并延长，交 CD 于 P、Q ，求线段 PQ 的长度。解： 738（6） 设两平行线 AB、CD 间的距离为 d，当 d 时，圆心为 O 的半圆形纸片绕点 M4可以在两平行线 AB、CD 间旋转。思考：如图 1，两平行线 AB，CD 间的距离为 6，点 M 为 AB 上一定点。圆心为 O 的半圆形纸片在 AB，CD 之间（包括 AB，CD） ，其直径 MN 在 AB 上，MN8，点P 为半圆上一点，设MOP 。当 _90_度时，点 P 到 CD 的
7、距离最小，最小值为_2_。探究一在图 1 的基础上，以点 M 为旋转中心，在 AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图 2，得到最大旋转角BMO_30_度，此时点 N 到 CD 的距离是_2_；半圆 O 扫过的面积是。340探究二将图 1 中的扇形纸片 NOP 按下面对 的要求剪掉，使扇形纸片 MOP 绕点 M 在 AB，CD 之间顺时针旋转。（1）如图 3，当 60时，求在旋转过程中，点 P 到 CD的最小距离，并指出旋转角BMO 的最大值；解：=60，MOP 是等边三角形，MO=MP=4，PM AB 时，点 P 到 AB 的最大距离是 4，由已知得出 M 与 P 的
8、距离为 4，从而点 P 到 CD 的最小距离为 64=2 ，当扇形 MOP 在 AB，CD 之间旋转到不能再转时，弧 MP 与 AB 相切，此时旋转角最大，BMO 的最大值为 90；（3）如图 4，在扇形纸片 MOP 旋转过程中，要保证点 P 能落在直线 CD 上，请确定 的取值DC BA QP FE NM O范围。 （参考数据：sin49 ，c os41 ，tan 37 ）434343解：（2）如图 3，由探究一可知，点 P 是弧 MP 与 CD 的切点时， 最大，即 OPCD ，此时延长 PO 交 AB 于点 H， 最大值为OMH+ OHM=30+90=120，如图 4，当点 P 在 CD 上且与 AB 距离最小时，MP CD ， 达到最小，连接 MP，作 HOMP 于点 H，由垂径定理，得出 MH=3，在RtMOH 中， MO=4sinMOH= ，43OMMOH=49，=2MOH ， 最小为 98， 的取值范围为：98120。
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