1、2018 年河北武安市西土山乡中考数学模拟试题一、选择题（本题共 16 个小题，共 42 分） 1 （3 分）在实数 ，0.21， ， ， ，0.20202 中，无理数的个数为（ ）A1 B2 C3 D42 （3 分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个3 （3 分）下列算式中，结果等于 x6 的是（ ）Ax 2x2x2 Bx 2+x2+x2 Cx 2x3 Dx 4+x24 （3 分）如图，AB CD，ABK 的角平分线 BE 的反向延长线和DCK 的角平分线 CF 的反向延长线交于点 H，KH
2、=27，则 K=（ ）A76 B78 C80 D825 （3 分）一组样本容量为 5 的数据中，其中 a1=2.5，a 2=3.5，a 3=4，a 4 与 a5 的和为 5，当 a4、a 5 依次取多少时，这组样本方差有最小值（ ）A1.5，3.5 B1，4 C2.5 ，2.5 D2，36 （3 分）如图，小明从 A 处出发沿北偏东 60方向行走至 B 处，又沿北偏西20方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A右转 80B 左转 80 C右转 100 D左转 1007 （3 分）下列方程中，没有实数根的是（ ）A3x+2=0 B2x+3y=5 Cx 2+x1
3、=0 Dx 2+x+1=08 （3 分）如图，四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若OA：OA=2：3，则四边形 ABCD 与 ABCD的面积比是（ ）A4 ：9 B2：5 C2：3 D ：9 （3 分）当 a，b 互为相反数时，代数式 a2+ ab2 的值为（ ）A2 B0 C2 D 110 （3 分）如图，圆的周长为 4 个单位长度在该圆的 4 等分点处分别标上数字 0、1、2 、3，先让圆周上表示数字 0 的点与数轴上表示数1 的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上则数轴上表示数2009 的点与圆周上表示数字（ ）的点重合A0 B1 C2 D311 （2
4、分）为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300 棵原计划每小时植树 x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 1.2 倍，结果提前 20 分钟完成任务则下面所列方程中，正确的是（ ）A BC D12 （2 分）如图，正方形 ABCD 和正AEF 都内接于O，EF 与 BC、CD 分别相交于点 G、H，则 的值是（ ）A B C D213 （2 分）不等式组 的解集是（ ）Ax Bx5 C x 5 Dx514 （2 分）画正三角形 ABC（如图）水平放置的直观图ABC，正确的是（ ）A B C D15 （2 分）如图 1，已知正方形 M
5、NOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作，将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次旋转，再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；，如图2，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点 M 的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点 B，M 间的距离可能是（ ）A1.4 B1.1 C0.8 D0.616 （2 分）如图，函数 y= （x 0）的图象与直线 y= x+m 相交于点 A 和点B过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BFy 轴于点 F
6、，P 为线段 AB 上的一点，连接 PE、PF若PAE 和PBF 的面积相等，且 xP= ，x AxB=3，则 k 的值是（ ）A 5 B C2 D 1二、填空题（本大题共 3 小题，共 10 分） 17 （3 分）计算：4cos60 +（3 ） 0= 18 （3 分）化简 的结果为 19 （4 分）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为 1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点ABCD 的面积是 6（1）格点PMN 的面积是 （2）格点四边形 EFGH 的面积是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分） 20 （9 分） 21 （9 分）如
7、图：在ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，PCQ=45，把PCQ 绕点 C 旋转，在整个旋转过程中，过点 A 作 ADCP，垂足为 D，直线 AD 交 CQ于 E（1）如图，当PCQ 在ACB 内部时，求证：AD +BE=DE；（2）如图，当 CQ 在ACB 外部时，则线段 AD、BE 与 DE 的关系为 ；（3）在（1）的条件下，若 CD=6，S BCE =2SACD ，求 AE 的长22 （9 分）已知 n 边形的对角线共有 条（n 是不小于 3 的整数） ；（1）五边形的对角线共有 条；（2）若 n 边形的对角线共有 35 条，求边数 n；（3）若 n 边形的边数增加 1，对角线总数
8、增加 9，求边数 n23 （9 分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B ，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率24 （10 分）兄弟二人分吃一碗饺子，
9、每人吃饺子的个数如下表：（1）写出兄吃饺子数 y 与弟吃饺子数 x 之间的函数关系式（不要求写 xy 的取值范围）： ；（2）虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（y）在减少，但 y 与 x 是成反例吗？答： （填“是” 或“不是”） 25 （10 分）如图，AB 是 O 的直径， = ，连结 AC，过点 C 作直线lAB ，点 P 是直线 l 上的一个动点，直线 PA 与 O 交于另一点 D，连结 CD，设直线 PB 与直线 AC 交于点 E（1）求BAC 的度数；（2）当点 D 在 AB 上方，且 CDBP 时，求证：PC=AC；（3）在点 P 的运动过程中当点 A 在线段 PB 的中
10、垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD 的度数；设O 的半径为 6，点 E 到直线 l 的距离为 3，连结 BD，DE，直接写出BDE的面积26 （12 分）已知抛物线 y=x2+2px+2 p2 的顶点为 M，（1）求证抛物线与 x 轴必有两个不同交点；（2）设抛物线与 x 轴的交点分别为 A，B，求实数 p 的值使ABM 面积达到最小参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 个小题，共 42 分） 1 （3 分）在实数 ，0.21， ， ， ，0.20202 中，无理数的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：在实数 ， 0.21， ， ， ，0.20
11、202 中，根据无理数的定义可得其中无理数有 ， ， 三个故选 C2 （3 分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意共 3 个既是轴对称图形又是中心对称图形故选 C3 （3 分）下列算式中，结果等于 x6 的是（ ） 来源:学科网 ZXXKAx 2x2x2 Bx 2+x2+x2 Cx 2x3 Dx 4+x2【解答】解：A、
12、x 2x2x2=x6，故选项 A 符合题意；B、x 2+x2+x2=3x2，故选项 B 不符合题意；C、 x2x3=x5，故选项 C 不符合题意；D、x 4+x2，无法计算，故选项 D 不符合题意故选：A4 （3 分）如图，ABCD，ABK 的角平分线 BE 的反向延长线和DCK 的角平分线 CF 的反向延长线交于点 H，KH=27，则 K=（ ）A76 B78 C80 D82【解答】解：如图，分别过 K、H 作 AB 的平行线 MN 和 RS，ABCD，ABCDRSMN，RHB= ABE= ABK，SHC=DCF= DCK，NKB+ABK=MKC+DCK=180，BHC=180RHB SHC
13、=180 （ABK+DCK） ，BKC=180 NKBMKC=180 （180ABK） （180DCK）= ABK+DCK180，BKC=360 2BHC180=1802BHC，又BKCBHC=27 ，BHC= BKC27 ，BKC=180 2（BKC27） ，BKC=78 ，故选：B5 （3 分）一组样本容量为 5 的数据中，其中 a1=2.5，a 2=3.5，a 3=4，a 4 与 a5 的和为 5，当 a4、a 5 依次取多少时，这组样本方差有最小值（ ）A1.5，3.5 B1，4 C2.5 ，2.5 D2，3【解答】解： =（2.5+3.5+4+5）5=3 ，设 a4=x，则 a5=5
14、x，S 2= （2.5 3） 2+（3.5 3） 2+（43） 2+（x3） 2+（5x3） 2= （x2.5） 2+ ，当 x=2.5 时，方差有最小值，a 4=2.5，则 a5=2.5故选 C6 （3 分）如图，小明从 A 处出发沿北偏东 60方向行走至 B 处，又沿北偏西20方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A右转 80B左转 80C右转 100 D左转 100【解答】解：60 +20=80由北偏西 20转向北偏东 60，需要向右转故选：A7 （3 分）下列方程中，没有实数根的是（ ）A3x+2=0 B2x+3y=5 Cx 2+x1=0 Dx 2+
15、x+1=0【解答】解；A、3x+2=0，解得 x= ，B、2x+3y=5 是不定方程，有无穷组解，C、 =b24ac=50方程 x2+x1=0 有实数根，D、=b 24ac=12411=30方程 x2+x+1=0 没有实数根故本题选 D8 （3 分）如图，四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若OA：OA=2：3，则四边形 ABCD 与 ABCD的面积比是（ ）A4 ：9 B2：5 C2：3 D ：【解答】解：四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，OA：OA=2：3，DA：DA=OA ：OA=2：3，四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积
16、比为：（ ） 2= ，故选：A9 （3 分）当 a，b 互为相反数时，代数式 a2+ab2 的值为（ ）A2 B0 C2 D 1【解答】解：由题意得到 a+b=0，则原式=a（a+b）2=02=2 ，故选 C10 （3 分）如图，圆的周长为 4 个单位长度在该圆的 4 等分点处分别标上数字 0、1、2 、3，先让圆周上表示数字 0 的点 与数轴上表示数 1 的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上则数轴上表示数2009 的点与圆周上表示数字（ ）的点重合A0 B1 C2 D3【解答】解：1（2009）=2008 ，20084=502，数轴上表示数2009 的点与圆周上起点处表示的数字重合，即
17、与 0 重合故选 A11 （2 分）为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300 棵原计划每小时植树 x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 1.2 倍，结果提前 20 分钟完成任务则下面所列方程中，正确的是（ ）A BC D【解答】解：原计划植树用的时间应该表示为 ，而实际用的时间为 那么方程可表示为 故选 A12 （2 分）如图，正方形 ABCD 和正AEF 都内接于O，EF 与 BC、CD 分别相交于点 G、H，则 的值是（ ）A B C D2【解答】解：如图，连接 AC、BD、OF， ，设O 的半径是 r，则 OF=r，AO
18、是EAF 的平分线，OAF=602=30，OA=OF，OFA= OAF=30 ，COF=30 +30=60，FI=rsin60= ，EF= ，AO=2OI，OI= ，CI=r = ， ， ， = ，即则 的值是 故选：C13 （2 分）不等式组 的解集是（ ）Ax Bx5 C x 5 Dx5【解答】解：由（1）得：x5，由（2）得：x ，所以 x5故选 D14 （2 分）画正三角形 ABC（如图）水平放置的直观图ABC，正确的是（ ）A B C D【解答】解：根据画正三角形的直观图的方法可知此题选 D故选 D15 （2 分）如图 1，已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1
19、，把正方形放在正六边形中，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作，将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次旋转，再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；，如图2，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点 M 的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点 B，M 间的距离可能是（ ）A1.4 B1.1 C0.8 D0.6【解答】解：如图，在这样连续 6 次旋转的过程中，点 M 的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点 B，M 间的距离大于等于 2 小于等于 1，故选 D16 （2 分）如图，函数 y= （x 0）的图象与直
20、线 y= x+m 相交于点 A 和点B过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BFy 轴于点 F，P 为线段 AB 上的一点，连接 PE、PF若PAE 和PBF 的面积相等，且 xP= ，x AxB=3，则 k 的值是（ ）A 5 B C2 D 1【解答】解：由题意可得：x A、x B 是方程 = x+m 即 x2+2mx2k=0 的两根，x A+xB=2m，x AxB=2k点 A、B 在反比例函数 y= 的图象上，x AyA=xByB=kS PAE =SPBF ， yA（x PxA）= （x B） （ yByP） ，整理得 xPyA=xByP， =xByP， k=xAxByP=2ky
21、P， k0，y P= ， （ ）+m= ，m= x AxB=3，（x AxB） 2=（x A+xB） 24xAxB=（2 ） 2+8k=9，k=2故选 C二、填空题（本大题共 3 小题，共 10 分） 17 （3 分）计算：4cos60 +（3 ） 0= 1 【解答】解：原式=4 2+1=22+1=1，故答案为：118 （3 分）化简 的结果为 x+1 【解答】解：原式= =x+1，故答案为：x+119 （4 分）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为 1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点ABCD 的面积是 6（1）格点PMN 的面积是 6 （
22、2）格点四边形 EFGH 的面积是 28 【解答】解：（1）如图，S PMN = S 平行四边形 MNEF= 12=6，故答案为 6来源:学科网（2）S 四边形 EFGH=S 平行四边形 LJKTSLEH SHTG SFKG SEFJ=6029615=28，故答案为 28三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分） 20 （9 分） 【解答】解：原式=3（2 ）3+（2 ）=32（2 ） 2=9（8+34 ）=983+4=4 221 （9 分）如图：在ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，PCQ=45，把PCQ 绕点 C 旋转，在整个旋转过程中，过点 A 作 ADCP，垂足为 D，直线 A
23、D 交 CQ于 E（1）如图，当PCQ 在ACB 内部时，求证：AD +BE=DE；（2）如图，当 CQ 在ACB 外部时，则线段 AD、BE 与 DE 的关系为 AD=BE+DE ；（3）在（1）的条件下，若 CD=6，S BCE =2SACD ，求 AE 的长【解答】 （1）证明：如图，延长 DA 到 F，使 DF=DE，CDAE，CE=CF，DCE=DCF=PCQ=45，ACD+ACF=DCF=45 ，又ACB=90 ，PCQ=45，ACD+BCE=90 45=45，ACF=BCE ，在ACF 和 BCE 中，ACF BCE（SAS） ，AF=BE，AD+BE=AD+AF=DF=DE ，
24、即 AD+BE=DE；（2）解：如图，在 AD 上截取 DF=DE，来源:Zxxk.ComCDAE，CE=CF，DCE=DCF=PCQ=45，ECF=DCE+DCF=90 ，BCE+BCF= ECF=90，又ACB=90 ，ACF+BCF=90，ACF=BCE ，在ACF 和 BCE 中，ACF BCE（SAS） ，AF=BE，AD=AF+DF=BE+DE ，即 AD=BE+DE；故答案为：AD=BE +DE来源:学#科#网 Z#X#X#K（3）DCE= DCF=PCQ=45， ECF=45+45=90，ECF 是等腰直角三角形，CD=DF=DE=6，S BCE =2SACD ，AF=2AD，
25、AD= 6=2，AE=AD+DE=2+6=822 （9 分）已知 n 边形的对角线共有 条（n 是不小于 3 的整数） ；（1）五边形的对角线共有 5 条；（2）若 n 边形的对角线共有 35 条，求边数 n；（3）若 n 边形的边数增加 1，对角线总数增加 9，求边数 n【解答】解：（1）当 n=5 时， = =5，故答案为：5（2） =35，整理得：n 23n70=0，解得：n=10 或 n=7（舍去） ，所以边数 n=10 （3）根据题意得： =9，解得：n=10所以边数 n=1023 （9 分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分
26、为 A，B ，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率【解答】解：（1）1020%=50，所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生；（2）测试结果为 C 等级的学生数为 5010204=16（人） ；补全条形图如图所示：（3
27、）700 =56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 56 名；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率= = 24 （10 分）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：（1）写出兄吃饺子数 y 与弟吃饺子数 x 之间的函数关系式（不要求写 xy 的取值范围）： y=30x ；（2）虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（y）在减少，但 y 与 x 是成反例吗？答： 不是 （填“是” 或“不是”） 【解答】解：（1）观察表格可知，x+y=30 即：y=30x；（2）x 与 y 的乘
28、积不是定值，故 y 与 x 不是成反例故答案为：（1）y=30x；（ 2）不是25 （10 分）如图，AB 是 O 的直径， = ，连结 AC，过点 C 作直线lAB ，点 P 是直线 l 上的一个动点，直线 PA 与 O 交于另一点 D，连结 CD，设直线 PB 与直线 AC 交于点 E（1）求BAC 的度数；（2）当点 D 在 AB 上方，且 CDBP 时，求证：PC=AC；（3）在点 P 的运动过程中当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD 的度数；设O 的半径为 6，点 E 到 直线 l 的距离为 3，连结 BD，DE，直接写出B
29、DE的面积【解答】解：（1）如图 1 中，连接 BC = ，BC=CA，AB 是直径，ACB=90 ，BAC=CBA=45（2）解： = ，CDB=CDP=45，CB=CA，CD 平分BDP，又CDBP ，DEB= DEP=90，DE=DE，DEB DEP，BE=EP，即 CD 是 PB 的中垂线，CP=CB=CA（3）（）如图 2，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在右时，ACD=15；理由：连接 BD、OC 作 BGPC 于 G则四边形 OBGC 是正方形，BG=OC=OB=CG，BA=BA，PB=2BG，BPG=30，ABPC，ABP=30，BD 垂直平分 AP，ABD= ABP=1
30、5，ACD=15（）如图 3，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在左，ACD=105；来源:学。科。网理由：作 BGCP 于 G同法可证BPG=30，可得APB=BAP= APC=15，ABD=75 ，ACD+AB D=180，ACD=105；（）如图 4，A 在 PB 的中垂线上，且 P 在右时ACD=60；理由：作 AHPC 于 H，连接 BC同法可证APH=30 ，可得 DAC=75，D= ABC=45，ACD=60；（）如图 5，A 在 PB 的中垂线上，且 P 在左时ACD=120理由：作 AHPC 于 H同法可证：APH=30 ，可得 ADC=45，DAC=6045=15，AC
31、D=120如图 6 中，作 EKPC 于 KEK=CK=3，EC=3 ，AC=6 ，AE=EC ，ABPC，BAE=PCE，AEB=PEC，ABECPE，PC=AB=CD，PCD 是等腰直角三角形，可得四边形 ADBC 是正方形，S BDE = S 正方形 A DBC=36如图 7 中，连接 OC，作 BGCP 于 G，EKPC 于 K由题意 CK=EK=3，PK=1，PG=2，由AOQ PCQ ，可得 QC= ，PQ2= ，由AOQ ADB，可得 SABD = ，S PBD =SABP SABD = ，S BDE = SPBD =综上所，满足条件的BDE 的面积为 36 或 26 （12 分
32、）已知抛物线 y=x2+2px+2p2 的顶点为 M，（1）求证抛物线与 x 轴必有两个不同交点；（2）设抛物线与 x 轴的交点分别为 A，B，求实数 p 的值使ABM 面积达到最小【解答】解：（1）=4p 28p+ 8=4（p 1） 2+40，抛物线与 x 轴必有两个不同交点（2）设 A（x 1，0） ，B（x 2，0） ，则|AB| 2=|x2x1|2=（x 1+x2） 24x1x2=4p28p+8=4（p 1） 2+4，|AB|=2 又设顶点 M（ a，b） ，由 y=（x+p ） 2（p 1） 21得 b=（p1） 21当 p=1 时，|b|及|AB|均取最小，此时 SABM = |AB|b|取最小值 1
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