1、2018 年湖北省荆门市东宝区中学数学模拟试题（一）来源:学& 科&网一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B C2 D以上都不对【解答】解：2 的相反数是 2，故选：A2 （3 分）在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 且 x Cx1 且 x Dx1【解答】解：由题意得，x+10 且 2x10，解得 x1 且 x 故选 C3 （3 分）、 ， ， ，3.1416 ，0. 中，无理数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：在 、 ， ， ，3.1416 ，0. 中，无理数是：， 共 2 个故选 B4 （
2、3 分）下列计算正确的是（ ）Aaa 2=a3 B （a 3） 2=a5 Ca+a 2=a3 Da 6a2=a3【解答】解：A、aa 2=a3，正确；B、应为（a 3） 2=a32=a6，故本选项错误；C、 a 与 a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为 a6a2=a62=a4，故本选项错误故选 A5 （3 分）如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB、CD 、AC 上） ，设BAE=，DCE=下列各式：+， ， ，360 ，AEC 的度数可能是（ ）A B C D【解答】解：点 E 有 4 种可能位置（1）如图，由 AB
3、CD，可得AOC= DCE 1=，AOC=BAE 1+AE 1C，AE 1C=（2）如图，过 E2 作 AB 平行线，则由 ABCD ，可得1=BAE 2=，2= DCE 2=，AE 2C=+（3）如图，由 ABCD，可得BOE 3=DCE 3=，BAE 3=BOE 3+AE 3C，AE 3C=（4）如图，由 A BCD，可得BAE 4+AE 4C+DCE 4=360，AE 4C=360AEC 的度数可能为 ， +， ，360故选：D6 （3 分）若不等式组 无解，则 m 的取值范围是（ ）Am 3 Bm3 Cm3 Dm3【解答】解：不等式组 无解m3故选 D7 （3 分）在“朗读者” 节目的
4、影响下，某中学开展了“好 书伴我成长”读书活动为了解 5 月份八年级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A中位数是 2 B众数是 17 C平均数是 2 D方差是 2【解答】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（04+1 12+216+317+41）50= ；这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，这组数据的中位数为 2，故选 A来源:学科网8 （3
5、 分）下面计算中正确的是（ ）A + = B = C =3 D1 1=1【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=3 2 = ，正确；C、原式=|3|=3，错误；D、原式=1，错误，来源: 学科网 ZXXK故选 B9 （3 分）我国“神七” 在 2008 年 9 月 26 日顺利升空，宇航员在 27 日下午 4 点30 分在距离地球表面 423 公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻将 423 公里用科学记数法表示应为（ ）米A42.3 104 B4.2310 2 C4.23 105 D4.2310 6【解答】解：423 公里=423 000 米=4.2310 5 米
6、故选 C10 （3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（ ）A112 B136 C124 D84【解答】解：如图：由勾股定理 =3，32=6，6422+572+67=24+70+42=136故该几何体的全面积等于 13611 （3 分）抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（ 1，2） ，与 x 轴的一个交点 A 在点（3 ，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： b 24ac0；当 x1 时，y 随 x 增大而减小；a+b +c0；若方程 ax2+bx+cm=0 没有实数根，则 m2； 3a+c 0其中正确结论的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5
7、个【解答】解：二次函数与 x 轴有两个交点，b 24ac0，故错误，观察图象可知：当 x1 时，y 随 x 增大而减小，故正确，抛物线与 x 轴的另一个交点为在（ 0，0 ）和（1，0）之间，x=1 时，y=a+b+c0，故正确，当 m2 时，抛物线与直线 y=m 没有交点，方程 ax2+bx+cm=0 没有实数根，故正确，对称轴 x=1= ，b=2a，a +b+c0，3a+c0，故正确，故选 C12 （3 分）如图：ADB、BCD 均为等边三角形，若点顶点 A、C 均在反比例函数 y= 上，若 C 的坐标点（a、 ） ，则 k 的值为（ ）A2 B3 + C3 +2 D2【解答】解：如图，分
8、别过点 A、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E、F，设OA=OB=2x，ADB、 BCD 均为等边三角形，C （a、 ） ，AE= x，BF=1，A（x， x） ，C（2x+1， ） A、C 两点均在反比例函数的图象上， x2= （2x+1） ，解得 x1=1+ ，x 2=1 （不合题意） ，C （3+2 ， ） ，k=（3+2 ） =3 +2 故选 C二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 13 （3 分）已知 ，则 a+b= 4 【解答】解： ，2a+b 2=0，b4=0，a=8，b=4，a +b=4，故答案为4来源:学|科|网 Z|X|X|K14 （3 分）化简： （ 1）a= a
9、1 【解答】解：原式= a=（a+1）= a1，故答案为：a115 （3 分）已 知关于 x 的方程 x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是 x1、x 2，则（x 11） 2+（x 21） 2 的最小值是 8 【解答】解：关于 x 的方程 x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是 x1、x 2，x 1+x2=2k，x 1x2=k2+k+3，=4k 24（k 2+k+3）= 4k120，解得 k3，（x 11） 2+（x 21） 2=x122x1+1+x222x2+1=（ x1+x2） 22x1x22（x 1+x2）+2=（ 2k） 22（k 2+k+3）2（ 2k）+2=2k2+2k
10、4=2（k+ ） 2 8，故（x 11） 2+（x 21） 2 的最小值是 8故答案为：816 （3 分）敌我两军相距 14 千米，敌军于 1 小时前以 4 千米/小时的速度逃跑，现我军以 7 千米/小时的速度追击 6 小时后可追上敌军【解答】解：设我军以 7 千米/小时的速度追击 x 小时后可追上敌军根据题意得：7x=4（1+x）+14，解得：x=617 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB=30，CD=2 ，则阴影部分的面积为 【解答】解：连接 ODCDAB，CE=DE= CD= （垂径定理） ，故 SOCE =SODE ，即可得阴影部分的面积等于扇形 OB
11、D 的面积，又CDB=30，COB=60（圆周角定理） ，OC=2，故 S 扇形 OBD= = ，即阴影部分的面积为 故答案为： 三、解答题（本题共 7 小题，共 69 分） 18 （7 分）先化简，再求值：（2+x ） （2 x）+（x1） （x +5） ，其中 x= 【解答】解：原式=4x 2+x2+4x5=4x1，当 x= 时，原式=61=519 （10 分）如图：ABD 和ACE 都是 Rt，其中ABD=ACE=90 ，C 在 AB上，连接 DE，M 是 DE 中点，求证：MC=MB【解答】证明：延长 CM、 DB 交于 G，ABD 和 ACE 都是 Rt，CEBD，即 CEDG ，C
12、EM=GDM，MCE=MGD又M 是 DE 中点，即 DM=EM，ECM DMG，CM=MG，G 在 DB 的延长线上，CBG 是 RtCBG，在 RtCBG 中， 20 （10 分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？来源: 学科网（2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为 A 等级的 2 名男生 2
13、名女生中随机的抽 取 2 名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率【解答】解：（1）1020%=50，所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生；（2）测试结果为 C 等级的学生数为 5010204=16（人） ；补全条形图如图所示：（3）700 =56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 56 名；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率= = 21 （10 分）某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动如图，她在
14、山坡坡脚 A 出测得这座楼房的楼顶 B 点的仰角为 60，沿山坡往上走到 C 处再测得 B 点的仰角为 45已知 OA=200m，此山坡的坡比i= ，且 O、A、D 在同一条直线上求：（1）楼房 OB 的高度；（2）小红在山坡上走过的距离 AC （计算过程和结果均不取近似值）【解答】解：（1）在 RtABO 中，BAO=60，OA=200（2 分）tan60= ，即 ，OB= OA=200 （m） （2 分）（2）如图，过点 C 作 CEBO 于 E，CHOD 于 H则 OE=CH，EC=OH根据题意，知 i= = ，可设 CH=x， AH=2x （1 分）在 RtBEC 中，BCE=45，B
15、E=CE ，即 OBOE=OA+AH200 x=200+2x解得 x= （1 分）在 RtACH 中，AC 2=AH2+CH2，AC 2=（2x） 2+x2=5x2AC= x= 或 （m） （1 分）答：高楼 OB 的高度为 200 m，小玲在山坡上走过的距离 AC 为m （1 分）22 （10 分）设 C 为线段 AB 的中点，四边形 BCDE 是以 BC 为一边的正方形以 B 为圆心，BD 长为半径的B 与 AB 相交于 F 点，延长 EB 交B 于 G 点，连接 DG 交于 AB 于 Q 点，连接 AD求证：（1）AD 是B 的切线；（2）AD=AQ；（3）BC 2=CFEG【解答】证明
16、：（1）连接 BD，四边形 BCDE 是正方形，DBA=45 ，DCB=90，即 DCAB，C 为 AB 的中点，CD 是线段 AB 的垂直平分线，AD=BD，DAB=DBA=45 ，ADB=90 ，即 BDAD，BD 为半径，AD 是B 的切线；（2）BD=BG，BDG=G，CDBE，CDG=G，G=CDG=BDG= BCD=22.5，ADQ=90 BDG=67.5，AQB=BQG=90 G=67.5，ADQ=AQD，AD=AQ；（3）连接 DF，在BDF 中， BD=BF，BFD=BDF ，又DBF=45，BFD=BDF=67.5，GDB=22.5 ，在 RtDEF 与 RtGCD 中，G
17、DE=GDB+BDE=67.5=DFE ，DCF=E=90，RtDCFRt GED， ，又CD=DE=BC，BC 2=CFEG23 （10 分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为 40 元，经市场预测，销售定价为 50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个设每个定价增加 x 元（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含 x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【解答】解：由题意得：（1）50 +x40=x +10（元
18、） （3 分）（2）设每个定价增加 x 元列出方程为：（x+10） （400 10x）=6000解得：x 1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为 70 元，应进货 200 个 （3 分）（3）设每个定价增加 x 元，获得利润为 y 元y=（x +10） （40010x）=10x 2+300x+4000=10（x15） 2+6250当 x=15 时，y 有最大值为 6250所以每个定价为 65 元时得最大利润，可获得的最大利润是 6250 元 （4 分）24 （12 分）在ABC 中， AB=AC，BAC= ，点 P 是ABC 内一点，且PAC+PCA= ，连接 PB，试探究 PA、P
19、B、PC 满足的等量关系（1）当 =60时，将ABP 绕点 A 逆时针旋转 60得到ACP，连接 PP，如图1 所示由ABPACP可以证得APP是等边三角形，再由PAC+PCA=30可得APC 的大小为 150 度，进而得到CPP是直角三角形，这样可以得到 PA、PB、PC 满足的等量关系为 PA 2+ PC2=PB2 ；（2）如图 2，当 =120时，参考（1）中的方法，探究 PA、PB、PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB 、PC 满足的等量关系为 4PA 2sin2 +PC2=PB2 【解答】解：（1）ABPACP，AP=AP，由旋转变换的性质可知，PAP=60 ，PC=P
20、B ，PAP 为等边三角形，APP=60，PAC+PCA= =30，APC=150，PPC=90，PP 2+PC2=PC2，PA 2+PC2=PB2，故答案为：150，PA 2+PC2=PB2；（2）如图 2，作将ABP 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACP ，连接 PP，作 ADPP于 D，由旋转变换的性质可知，PAP=120 ，PC=PB ，APP=30，PAC+PCA= =60，APC=120，PPC=90，PP 2+PC2=PC2，APP=30，PD= PA，PP= PA，3PA 2+PC2=PB2；（3）如图 2，与（2）的方法类似，作将ABP 绕点 A 逆时针旋转 得到ACP，连接 PP，作 ADPP于 D，由旋转变换的性质可知，PAP=，PC=PB，APP=90 ，PAC+PCA= ，APC=180 ，PPC=（180 ）（90 ）=90 ，PP 2+PC2=PC2，APP=90 ，PD=PAcos （90 ）=PAsin ，PP=2PAsin ，4PA 2sin2 +PC2=PB2，故答案为：4PA 2sin2 +PC2=PB2
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