1、2018 年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1 （3 分）已知|a1|+ =0，则 a+b=（ ）A 8 B6 C6 D82 （3 分）估计 的值在（ ）A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间3 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2a3a=6a B （a 3） 2=a6 C6a2a=3a D （2a） 3=6a34 （3 分）在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（ ）A1 个 B2 个
2、 C3 个 D4 个5 （3 分）一个圆锥的高为 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）A9 B18 C27 D396 （3 分）将二次函数 y=x2 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）Ay=x 21 By=x 2+1 Cy=（x1） 2 Dy=（x+1） 27 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）A B C D8 （3 分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班 5 名学生的成绩如下：91，78，98 ， 85，98关于这组数据说法错误的是（ ）A极差是 20 B中位数是 91 C众数是 98 D平均数是 919 （3 分）如图，矩形
3、 ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙） ，其中两块矩形全等，如果要求出两块矩形的周长之和，则只要知道（ ）A矩形 ABCD 的周长 B矩形的周长C AB 的长 DBC 的长10 （3 分）如图，将一块等腰 RtABC 的直角顶点 C 放在O 上，绕点 C 旋转三角形，使边 AC 经过圆心 O，某一时刻，斜边 AB 在O 上截得的线段DE=2cm，且 BC=7cm，则 OC 的长为（ ）A3cm B cm C cm D2 cm二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，本大题共 16 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11 （2 分）一个多
4、边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 12 （2 分）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为 800 万人，其中 65岁及以上人口占 9.2%，则该市 65 岁及以上人口用科学记数法表示约为 13 （2 分）使根式 有意义的 x 的取值范围是 14 （2 分）如图，在ABC 中，BAC=60 ，将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40后得到ADE ，则BAE= 15 （2 分）因式分解：a 2（xy）4b 2（xy）= 16 （2 分）如图，点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点，连接 AO并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB=120，随着
5、点 A的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y= 上运动，则 k= 17 （2 分）如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点 A 的坐标为（1，0） ，ABO=30，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿OBA 的边按OBAO 运动一周，同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果PQ= ，那么当点 P 运动一周时，点 Q 运动的总路程为 18 （2 分）在ABC 中， ABC 20 ，三边长分别为 a，b，c，将ABC 沿直线 BA 翻折，得到ABC 1；然后将 ABC 1 沿直线 BC1 翻折，得到A 1BC1；再将A 1BC1 沿直
6、线 A1B 翻折，得到A 1BC2；，翻折 4 次后，得到图形A2BCAC1A1C2 的周长为 a+c+5b，则翻折 11 次后，所得图形的周长为 （结果用含有 a，b，c 的式子表示） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分） （1）计算：（ ） 2 +6tan30| 2|；（2）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= 20 （8 分）解方程与不等式组：（1）解方程： ；（2）解不等式组： 21 （7 分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径（1）
7、识图：如图（1） ，损矩形 ABCD，ABC= ADC=90，则该损矩形的直径线段为 （2）探究：在上述损矩形 ABCD 内，是否存在点 O，使得 A、B、C、D 四个点都在以 O 为圆心的同一圆上？如果有，请指出点 O 的具体位置；若不存在，请说明理由来源:学科网 ZXXK（3）实践：已知如图三条线段 a、b、c，求作相邻三边长顺次为 a、b、c 的损矩形 ABCD（尺规作图，保留作图痕迹） 22 （12 分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450 户居民的生活用水情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位：t） ，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图
8、（如图） 月均用水量（单位：t）频数 百分比2x 3 2 4%3x 4 12 24%4x 5 5x 6 10 20%6x 7 12%7x 8 3 6%8x 9 2 4%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在 2x 3，8x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取2 个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率23 （7 分）如图所示，AB 是O 的直径，AD 与O 相切于点 A，DE 与O 相切于点
9、E，点 C 为 DE 延长线上一点，且 CE=CB（1）求证：BC 为O 的切线；（2）若 AB=4，AD=1，求线段 CE 的长24 （7 分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 4 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？25 （7
10、分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度 i=1：，求大楼 AB 的高度是多少？（精确到 0.1 米，参考数据： 1.41，1.73， 2.45）26 （8 分）如图 1，等边ABC 的边长为 4cm，动点 D 从点 B 出发，沿射线 BC方向移动，以 AD 为边作等边 ADE （1）在点 D 运动的过程中，点 E 能否移动至直线 AB 上？若能，求出此时 BD的长；若不能，请说明理由；（2）如图 2，在点 D 从点 B
11、 开始移动至点 C 的过程中，以等边ADE 的边AD、DE 为边作ADEFADEF 的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；若点 M、N、P 分别为 AE、AD、DE 上动点，直接写出 MN+MP 的最小值27 （10 分）如图，Rt ABC 中，B=90 ，CAB=30，它的顶点 A 的坐标为（10，0 ） ，顶点 B 的坐标为（ 5，5 ） ，AB=10 ，点 P 从点 A 出发，沿 ABC的方向匀速运动，同时点 Q 从点 D（0，2）出发，沿 y 轴正方向以相同速度运动，当点 P 到达点 C 时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒（1）当点 P 在 AB
12、 上运动时， OPQ 的面积 S（平方单位）与时间 t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分， （如图） ，则点 P 的运动速度为 ；（2）求（1）中面积 S 与时间 t 之间的函数关系式及面积 S 的最大值及 S 取最大值时点 P 的坐标；（3）如果点 P，Q 保持（ 1）中的速度不变，那么点 P 沿 AB 边运动时，OPQ的大小随着时间 t 的增大而增大；沿着 BC 边运动时， OPQ 的大小随着时间 t的增大而减小，当点 P 沿这两边运动时，使OPQ=90的点 P 有 个28 （10 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx2 与 x 轴交于点 A（ 1，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴
13、交于点 C，经过点 B 的直线交 y 轴于点 E（0，2） （1）求该抛物线的解析式；（2）如图 2，过点 A 作 BE 的平行线交抛物线于另一点 D，点 P 是抛物线上位于线段 AD 下方的一个动点，连结 PA，EA ，ED，PD，求四边形 EAPD 面积的最大值；（3）如图 3，连结 AC，将AOC 绕点 O 逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为AOC，在旋转过程中，直线 OC与直线 BE 交于点 Q，若BOQ 为等腰三角形，请直接写出点 Q 的坐标2018 年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四
14、个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1 （3 分）已知|a1|+ =0，则 a+b=（ ）A 8 B6 C6 D8【解答】解：根据题意得，a1=0，7+b=0 ，解得 a=1，b=7，所以，a+b=1+（7）=6故选：B2 （3 分）估计 的值在（ ）A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间【解答】解：2= =3，3 4，故选：B3 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2a3a=6a B （a 3） 2=a6 C6a2a=3a D （2a） 3=6a3【解答】解：2a3a=6a 2，选项 A 不正确；（a 3） 2=a6，选项 B 正
15、确；6a2a=3，选项 C 不正确；（2a ） 3=8a3，选项 D 不正确故选：B4 （3 分）在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：如图，根据位似图形的定义可知第 1、2、4 个图形是位似图形，而第 3 个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有 3 个故选：C5 （3 分）一个圆锥的高为 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）A9 B18 C27 D39【解答】解：设展开图的扇形的半径为 R，圆锥的底面半径为 r，则有2r=R，即 R=2r，由勾股定理得，R2=4r2=r2+（3 ） 2，r=3，R
16、=6，底面周长=6，圆锥的侧面积= 66=18故选：B6 （3 分）将二次函数 y=x2 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）Ay=x 21 By=x 2+1 Cy=（x1） 2 Dy=（x+1） 2【解答】解：将二次函数 y =x2 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y=x 21故选：A7 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）A B C D【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为 故选：D8 （3 分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班 5 名学生的成绩如下：91，
17、78，98 ， 85，98关于这组数据说法错误的是（ ）A极差是 20 B中位数是 91 C众数是 98 D平均数是 91【解答】解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，A、极差为 9878=20，说法正确，故本选项错误；B、中位数是 91，说法正确，故本选项 错误；C、众数是 98，说法正确，故本选项错误；D、平均数是 =90，说法错误，故本选项正确；故选：D9 （3 分）如图，矩形 ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙） ，其中两块矩形全等，如果要求出两块矩形的周长之和，则只要知道（ ）A矩形 ABCD 的周长 B矩形的周长C AB 的长 DBC
18、 的长【解答】解：设 BC 的长为 x，AB 的长为 y，矩形的长为 a，宽为 b，由题意可得，两块矩形的周长之和是：（xb ）2+2a +2b+2（xa）=2x2b+2a+2b+2x2a=4x；故选：D10 （3 分）如图，将一块等腰 RtABC 的直角顶点 C 放在O 上，绕点 C 旋转三角形，使边 AC 经过圆心 O，某一时刻，斜边 AB 在O 上截得的线段DE=2cm，且 BC=7cm，则 OC 的长为（ ）A3cm B cm C cm D2 cm【解答】解：过 O 点作 OMAB ，ME=DM=1cm，设 MO=h，CO=DO=x，ABC 为等腰直角三角形，AC=BC，MAO=45
19、，AO= hAO=7x ， ，在 RtDMO 中，h2=x21，2x 22=4914x+x2，解得：x= 17（舍去）或 x=3，故选：A二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，本大题共 16 分不需要 写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11 （2 分）一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 12 【解答】解：多边形的边数：36030=12，则这个多边形的边数为 12故答案为：1212 （2 分）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为 800 万人，其中 65岁及以上人口占 9.2%，则该市 65 岁及以上人口用科学记数法表示约为 7.36l05 人
20、【解答】解：800 万9.2%=736 000=7.36105 人故答案为：7.3610 5 人13 （2 分）使根式 有意义的 x 的取值范围是 x3 【解答】解：根据题意得，3x0，解得 x3故答案为：x314 （2 分）如图，在ABC 中，BAC=60 ，将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40后得到ADE ，则BAE= 100 【解答】解：ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40后得到ADE，CAE=40 ，BAC=60 ，BAE=BAC +CAE=60+40=100故答案为：10015 （2 分）因式分解：a 2（xy）4b 2（xy）= （xy） （a+2b） （a 2b） 【解答】解
21、：a 2（xy）4b 2（xy）=（ xy） （a 24b2）=（ xy） （a+2b） （a2b） 故答案为：（xy） （a+2b） （a2b ） 16 （2 分）如图，点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点，连接 AO并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB=120，随着点 A的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y= 上运动，则 k= 1 【解答】解：如图，连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，由题可得 AO=BO，AC=BC，且ACB=120，COAB ，CAB=30 ，RtAOC 中，OC
22、：AO=1： ，AOD+ COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE ，又ADO=CEO=90 ，AOD OCE， =（ ） 2=3，点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点，S AOD = |3|= ，S OCE = = ，即 |k|= ，k=1，又k0 ，k=1故答案为：117 （2 分）如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点 A 的坐标为（1，0） ，ABO=30，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿OBA 的边按OBAO 运 动一周，同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果PQ= ，那么当点 P 运动一周时，点 Q 运动的总
23、路程为 4 【解答】解：在 RtAOB 中，ABO=30，AO=1，AB=2，BO= = ，当点 P 从 OB 时，如图 1、图 2 所示，点 Q 运动的路程为 ，如图 3 所示，QCAB，则ACQ=90，即 PQ 运动到与 AB 垂直时，垂足为P，当点 P 从 BC 时，ABO=30BAO=60OQD=9060=30cos30=AQ= =2OQ=21=1则点 Q 运动的路程为 QO=1，当点 P 从 CA 时，如图 3 所示，点 Q 运动的路程为 QQ=2 ，当点 P 从 AO 时，点 Q 运动的路程为 AO=1，点 Q 运动的总路程为： +1+2 +1=4故答案为：418 （2 分）在AB
24、C 中， ABC 20 ，三边长分别为 a，b，c，将ABC 沿直线 BA 翻折，得到ABC 1；然后将 ABC 1 沿直线 BC1 翻折，得到A 1BC1；再将A 1BC1 沿直线 A1B 翻折，得到A 1BC2；，翻折 4 次后，得到图形A2BCAC1A1C2 的周长为 a+c+5b，则翻折 11 次后，所得图形的周长为 2a +12b （结果用含有 a，b，c 的式子表示） 【解答】解：如图 1，翻折 4 次时，左侧边长为 c；如图 2，翻折 5 次时，左侧边长为 a，ABC20，（11+1 ）20=240 360，翻折 11 次后，所得图形的周长为：a+a+12b=2a+12b，故答案
25、为：2a+12b三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分） （1）计算：（ ） 2 +6tan30| 2|；（2）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= 【解答】解：（1） 原式= 3 +6 （2 ）= +3 2+= +4 ；（2）原式= = ，当 x= 时，原式= = +120 （8 分）解方程与不等式组：（1）解方程： ；（2）解不等式组： 【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解（2）解得：x1，解得：x3则不等式组的解集是：1x321 （7 分）定义：只
26、有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径（1）识图：如图（1） ，损矩形 ABCD，ABC=ADC=90，则该损矩形的直径线段为 AC （2）探究：在上述损矩形 ABCD 内，是否存在点 O，使得 A、B、C、D 四个点都在以 O 为圆心的同一圆上？如果有，请指出点 O 的具体位置；若不存在，请说明理由（3）实践：已知如图三条线段 a、b、c，求作相邻三边长顺次为 a、b、c 的损矩形 A BCD（尺规作图，保留作图痕迹） 【解答】解：（1）由定义知，线段 AC 是该损矩形的直径，故答案为：AC；（2）ADC= ABC=90，ADC+ABC=180
27、，A、B、C、D 四点共圆，在损矩形 ABCD 内存在点 O，使得 A、B、C 、D 四个点都在以 O 为圆心的同一个圆上，ABC=90 ，AC 是O 的直径，O 是线段 AC 的中点；（3）如图所示，四边形 ABCD 即为所求22 （12 分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450 户居民的生活用水情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位：t） ，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图） 月均用水量（单位：t）频数 百分比2x 3 2 4%3x 4 12 24%4x 5 15 30% 5x 6 10 20%6x 7 6 12%7x 8 3 6%8
28、x 9 2 4%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布 表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在 2x 3，8x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取2 个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率【解答】解：（1）调查的总数是：24%=50（户） ，则 6x7 部分调查的户数是：5012%=6 （户） ，则 4x5 的户数是：50 21210632=15（户） ，所占的百分比是： 100%=30%故答案为：15，30% ，6；补全频数分
29、布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有 450（30%+20% +12%）=279 （户） ；（3）在 2x3 范围的两户用 a、b 表示，8x 9 这两个范围内的两户用 1，2 表示画树状图：则抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率是： = 23 （7 分）如图所示，AB 是O 的直径，AD 与O 相切于点 A，DE 与O 相切于点 E，点 C 为 DE 延长线上一点，且 CE=CB（1）求证：BC 为O 的切线；（2）若 AB=4，AD=1，求线段 CE 的长【解答】 （1）证明：连接 OE，OC ；如图所示：DE 与O 相切于点 EOEC=90，在OBC 和OEC 中
30、，OBC OEC （SSS） ，OBC=OEC=90 ，BC 为 O 的切线；（2）过点 D 作 DFBC 于 F；如图所示：设 CE=xCE，CB 为O 切线，CB=CE=x，DE，DA 为O 切线，DE=DA=1，DC=x+1 ，DAB=ABC=DFB=90四边形 ADFB 为矩形，DF=AB=4 BF=AD=1，FC=x1，RtCDF 中，根据勾股定理得：（x+1） 2（x1） 2=16，解得：x=4，CE=424 （7 分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件
31、和 12.1 万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 4 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【解答】 （1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 x，由题意，得10（1 +x） 2=12.1，解得：x 1=10%，x 2=210%答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 10%来源:Zxxk.Com（2）4 月：12.11.1=13.31（万件）210.6=12.613.31，该公司现有的 21
32、名快递投递业务员不能完成今年 4 月份的快递投递任务22 23，至少还需增加 2 名业务员25 （7 分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度 i=1： ，求大楼 AB 的高度是多少？（精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73， 2.45 ）【解答】解：延长 AB 交 DC 于 H，作 EGAB 于 G，如图所示：则 GH=DE=15 米，EG=DH，梯坎坡度 i=1： ，BH： CH=1： ，设 BH=x
33、米，则 CH= x 米，在 RtBCH 中，BC=12 米，由勾股定理得：x 2+（ x） 2=122，解得：x=6，BH=6 米，CH=6 米，BG=GHBH=156=9（米） ，EG=DH=CH+CD=6 +20（米） ，=45，EAG=9045=45，AEG 是等腰直角三角形，AG=EG=6 +20（米） ，AB=AG+BG=6 +20+939.4（米） 故大楼 AB 的高度大约是 39.4 米26 （8 分）如图 1，等边ABC 的边长为 4cm，动点 D 从点 B 出发，沿射线 BC方向移动，以 AD 为边作等边 ADE （1）在点 D 运动的过程中，点 E 能否移动至直线 AB 上
34、？若能，求出此时 BD的长；若不能，请说明理由；（2）如图 2，在点 D 从点 B 开始移动至点 C 的过程中，以等边ADE 的边AD、DE 为边作ADEFADEF 的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；若点 M、N、P 分别为 AE、AD、DE 上动点，直接写出 MN+MP 的最小值【解答】解：（1）不存在理由：如图 1 所示：ABC 和ADE 均为等边三角形，BAC=ACB=EAD=60ACB=CAD+ADC=60 ，CAD60，又BAC=EAD=60，来源: 学& 科&网CAD+BAC +EAD180点 E 不能移动到直线 AB 上（2）存在：在图（2）中，
35、当 ADBC 时ADE 的面积最小在 RtADB 中，AD=ABsin60=4 =2 ADE 的面积 = ADADsin60= 2 2 =3 ，四边形 ADEF 为平四边形，AE 为对角线，平行四边形 ADEF 的面积是ADE 面积的 2 倍ADEF 的面积的最小值=2 3 =6 ；如图 3 所示：作点 P 关于 AE 的对称点 P1，当点 N、M 、P 在一条直线上，且 NPAD 时，MN+MP 有最小值，过点 A 作 AGNP 1，ANGP 1，AGNP 1，四边形 ANP1G 为平行四边形NP 1=AG=AFsin60=2 =3即 MN+MP 的最小值为 327 （10 分）如图，Rt
36、ABC 中，B=90 ，CAB=30，它的顶点 A 的坐标为（10，0 ） ，顶点 B 的坐标为（ 5，5 ） ，AB=10 ，点 P 从点 A 出发，沿 ABC的方向匀速运动，同时点 Q 从点 D（0，2）出发，沿 y 轴正方向以相同速度运动，当点 P 到达点 C 时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒（1）当点 P 在 AB 上 运动时， OPQ 的面积 S（平方单位）与时间 t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分， （如图） ，则点 P 的运动速度为 2 个单位/秒 ；（2）求（1）中面积 S 与时间 t 之间的函数关系式及面积 S 的最大值及 S 取最大值时点 P 的坐标；（3）
37、如果点 P，Q 保持（ 1）中的速度不变，那么点 P 沿 AB 边运动时，OPQ的大小随着时间 t 的增大而增大；沿着 BC 边运动时， OPQ 的大小随着时间 t的增大而减小，当点 P 沿这两边运动时，使OPQ=90的点 P 有 2 个【解答】解：（1）由图形可知，当点 P 运动了 5 秒时，它到达点 B，此时AB=10，因此点 P 的运动速度为 105=2 个单位/秒，点 P 的运动速度为 2 个单位/秒故答案是：2 个单位/秒；（2）如图，过 P 作 PMx 轴，点 P 的运动速度为 2 个单位/秒t 秒钟走的路程为 2t，即 AP=2t，顶点 B 的坐标为（5，5 ） ，AB=10 ，
38、sin BAO= = ，BAO=60，APM=30，AM=t ，又 OA=10，OM=（10t） ，即为OPQ 中 OQ 边上的高，而 DQ=2t，OD=2，可得 OQ=2t+2，P（10t， t） （0t5 ） ，S= OQOM= （2t+2） （10t） ，=（t ） 2+ 当 t= 时，S 有最大值为 ，此时 P（ ， ） （3）当点 P 沿这两边运动时，OPQ=90的点 P 有 2 个当点 P 与点 A 重合时，OPQ90 ，当点 P 运动到与点 B 重合时，OQ 的长是 12 单位长度，作OPM=90交 y 轴于点 M，作 PHy 轴于点 H，由O PHOPM 得：OM= =11.5，所以 OQOM，从而OPQ90 度所以当点 P 在 AB 边上运动时，OPQ=90的点 P 有 1 个同 理当点 P 在 BC 边上运动时，可算得 OQ=12+ =17.8，而构成直角时交 y 轴于（0， ） ， =20.217.8 ，所以OCQ90 ，从而 OPQ=90的点 P 也有 1 个所以当点 P 沿这两边运动时，OPQ=90的点 P 有 2 个故答案是：2
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