1、2018 年咸宁市通城县中考数学模拟试题（试题解析）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 （3 分）在0.1428 中用数字 3 替换其中的一个非 0 数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（ ）A1 B2 C4 D8【解答】解：逐个代替后这四个数分别为0.3428 ，0.1328，0.1438， 0.14230.1328 的绝对值最小，只有 C 符合故选 C2 （3 分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000m将 6700000 用科学记数法表示为（ ）A6.710 5B6.710 6C0.67 107 D6710 8【解答】解：6700000=6
2、.710 6故选：B3 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 Ba 6a3=a2 C4x 23x2=1 D （2a 2） 3=8a6【解答】解：a 2a3=a5，故选项 A 错误；a 6a3=a3，故选项 B 错误；4x 23x2=x2，故选项 C 错误；（2a 2） 3=8a6，故选项 D 正确；故选 D4 （3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（ ）A112 B136 C124 D84【解答】解：如图：由勾股定理 =3，32=6，6422+572+67=24+70+42=136故该几何体的全面积等于 1365 （3 分）用一个正方形在四月份的日历上，圈出 4
3、 个数，这四个数的和不可能是（ ）A104 B108 C24 D28【解答】解：设最小的代数式是 x，则其它三个数分别是 x+1，x+7，x+8，四数之和=x+ x+1+x+7+x+8=4x+16A、根据题意得 4x+16=104，解得 x=22，正确；B、根据题意得 4x+16=108，解得 x=23，而 x+8=31，因为四月份只有 30 天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得 4x+16=24，解得 x=2，正确；D、根据题意得 4x+16=28，解得 x=3，正确故选 B6 （3 分）已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且方程 a（1+x 2）+2bxc（1x 2）=0的两根相等
4、，则ABC 为（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D任意三角形【解答】解：原方程整理得（a+c）x 2+2bx+ac=0，因为两根相等，所以=b 24ac=（2b ） 24（a+c）（ac）=4b 2+4c24a2=0，即 b2+c2=a2，所以ABC 是直角三角形故选 C7 （3 分）如图，O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于O，若2BAD= BCD，则 的长为（ ）A B C2 D3【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，BCD+BAD=180 ，2BAD= BCD，2BAD + BAD=180，解得：BAD=60 ，连接 OB、OD则BOD=2BAD=120， 的长=
5、=2；故选：C8 （3 分）如图，已知 A（ 3，3） ，B（ 1，1.5） ，将线段 AB 向右平移 d 个单位长度后，点 A、B 恰好同时落在反比例函数 y= （x0）的图象上，则 d 等于（ ）A3 B4 C5 D6【解答】解：A（3，3） ，B（ 1，1.5） ，将线段 AB 向右平移 d 个单位长度，A（3+d，3） ，B（1+d，1.5 ） 点 A、B 恰好同时落在反比例函数 y= （x 0）的图象上，3（3+d ）=6，解得 d=5故选 C二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9 （3 分）设实数 x，y，z 适合 9x3=8y3=7z3， ，则= ，= 【解答】解：设 9
6、x3=8y3=7z3=k3，则x= ，y= ，z= ，从而 1= = （9 +8 +7 ） ，故 k= ，故 ，= ，= ，=k，= ，= ，=k故答案为： 、 10 （3 分）计算： = 【解答】解：原式= 故答案为： 11 （3 分）分解因式：3x 26x2y+3xy2= 3x（x 2xy+y2） 【解答】解：原式=3x（x2xy+y 2） ，故答案为：3x（x2xy+y 2）12 （3 分）不等式 x2+ax+b0（a0）的解集为全体实数，假设 f（x ）=x2+ax+b，若关于 x 的不等式 f（x）c 的解集为（m，m+6） ，则实数 c 的值为 9 【解答】解：不等式 x2+ax+
7、b0 的解为全体实数，函数 f（x ）=x 2+ax+b 的图象与 x 轴只有一个交点，即=a 24b=0 则 b= ，不等式 f（x）c 的解集为 mxm+6，x 2+ax+ c 的解集为 mx m+6x 2+ax+ c=0 的两根为 m，m+6|m+6m|=解得：c=913 （3 分）一组数据 1、3、4、5、x 、9 的众数和中位数相同，那么 x 的值是 4 【解答】解：数据共有 6 个，中位数应是从业到大排列后的第 3 个和第 4 个数据的平均数，由题意知，第 4 个数可能是 4 或 5，当是 4 时，中位数是 4，当是5 时，中位数是 4.5，由题意知，x 只能是 4 时，才能满足题
8、意故填 414 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，把A 沿 DF 折叠，点 A 恰好落在矩形的对称中心 E 处，则 tanADF= 【解答】解：把A 沿 DF 折叠，点 A 恰好落在矩形的对称中心 E 处，AD=ED=AE ，ADF=EDF= ADE，DAE 的等边三角形，ADE=60 ，ADF=30，tanADF= ，故答案为： 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将A 1B1
9、C2 绕点 C2 顺时针旋转到A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去若点 A（ ，0） ，B（0 ，2） ，则 B2 的坐标为 （6，2） ；点 B2016 的坐标为 （6048 ，2） 【解答】解：A（ ，0 ） ，B（0，2） ，RtAOB 中， AB= ，OA+AB 1+B1C2= +2+ =6，B 2 的横坐标为：6，且 B2C2=2，即 B2（6，2） ，B 4 的横坐标为：26=12，点 B2016 的横坐标为：201626=6048，点 B2016 的纵坐标为：2，即 B2016 的坐标是（6048 ，2） 故答案为：（6，2） ， （6048，2） 16
10、（3 分）如图，ABC，ACB=90 ，点 D，E 分别在 AB，BC 上，AC=AD，CDE=45，CD 与AE 交于点 F，若AEC=DEB，CE= ，则 CF= 5 【解答】解：延长 CE 至 G，使 EC=EG，延长 ED 至 H，使 EH=AE，过 D 作DTBC，交 AE 于 T，连接 GH、AH，设AEC=，则DEB=，AEC=DEB=，AEC DEB，AC=GH， ACE=EGH=90，ACGH，四边形 ACGH 是矩形，AHCG，AHE=HEG= ，AC=AD，ACD=ADC，设ACD=ADC=，CDE=45，+45+BDE=180，=135BDE，ACD 是等腰三角形，CA
11、D=1802，ACB 是直角三角形，ABC=90 CAD=90 （180 2）=290，在BDE 中，由内角和得： +BDE+ABC=180，+BDE +290=180，把代入得：+BDE+2（135 BDE）90=180，BDE=，ADH=BDE=，AD=AH=AC，四边形 ACGH 是正方形，AH=AC=2CE= ，AD=AC= ，BED= BDE= ，BE=BD，设 BE=x，则 BD=x，在 RtACB 中，由勾股定理得： AC2+BC2=AB2， ，解得：x= ，BE=BD= ，CE=2BE=2BD，AD=4BD， = ，DTBC，ADT ABE，来源:Z&xx&k.Com = ，C
12、E=2BE， = ，DTCE， = = ，在 RtACE 中，由勾股定理得：AE= = = ，来源:Zxxk.ComET= AE= = ，EF= ET= = ，过 F 作 FMBC 于 M，tan= = = ，设 EM=y，则 FM=2y，EF= y， y= ，y= ，FM=2y= ，EM=y= ，CM=CE EM= = ，在 RtCFM 中，由勾股定理得：CF= = =5；故答案为：5三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分） 17 （8 分） （1）计算：（2）解方程： 【解答】解 ：（1）原式=2 +21=3；（2）方程两边都乘以（x+1 ） （x 1）得：2 （x+1）=3（x1
13、） ，解这个方程得：2x+2=3x3，2x3x=32，x=5，x=5，检验：当 x=5 时， （x +1） （x 1）0， 来源:Zxxk.Comx=5 是原方程的解18 （7 分）如图，点 C 是 AB 的中点，AD=CE ，CD=BE（1）求证：ACDCBE；（2）连接 DE，求证：四边形 CBED 是平行四边形【解答】 （1）证明：点 C 是 AB 的中点，AC=BC；在ADC 与 CEB 中， ，ADCCEB （SSS） ，（2）证明：连接 DE，如图所示：ADCCEB ，ACD=CBE，CDBE，又CD=BE，四边形 CBED 是平行四边形19 （8 分）抚顺某中学为了解八年级学生的
14、体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B ，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率【解答】解：（1）1020%=50，所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生；（2）测试结果为 C 等级的
15、学生数为 5010204=16（人） ；补全条形图如图所示：（3）700 =56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 56 名；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率= = 20 （8 分）已知函数 y=x+4，回答下列问题：（1）请在右图的直角坐标系中画出函数 y=x+4 图象；（2）y 的值随 x 值的增大而 减小 ；（3）当 y=2 时，x 的值为 x=2 ；（4）当 y0 时，x 的取值范围是 x4 【解答】解：（1）图象如图所示：（2）观察图象知 y 随着 x 的增大而减小；（
16、3）当 y=2 时，x+4=2，解得：x=2；（4）观察图象知：当 y0 时，x4，故答案为：减小；x=2；x421 （9 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点D，过点 D 作 DEAC 于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若CAB=120 ，O 的半径等于 5，求线段 BC 的长【解答】解：如右图所示，连接 OD、ADAB 是直径，BDA=CDA=90，又AB=AC，BD=CD，OA=OB，OD 是ABC 的中位线，ODAC，DEAC，ODE=CED=90，DE 是O 的切线；（2）O 半径是 5，AB=10，ABC 是等腰三角形，且 AD
17、BC，CAD=BAD=60，来源:学科网在 RtADB 中，BD=sin60AB=5 ，BC=10 22 （10 分）A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图， L1，L 2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系（1）L 1 表示哪辆汽车到甲地的距 离与行驶时间的关系？（2）汽车 B 的速度是多少？（3）求 L1，L 2 分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式（4）2 小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？【解答】解：（1）由函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地，故 L1
18、表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2） （330 240）60=1.5（千米/ 分） ；（3）设 L1 为 s1=kt+b，把点（0，330） ， （60 ，240 ）代入得k=1.5，b=330所以 s1=1.5t+330；设 L2 为 s2=kt，把点（60，60）代入得k=1所以 s2=t；（4）当 t=120 时，s 1=150，s 2=120150120=30（千米） ；所以 2 小时后，两车相距 30 千米；（5）当 s1=s2 时，1.5t+330=t解得 t=132即行驶 132 分钟，A、B 两车相遇23 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC=6
19、， E 是 BC 边的中点，点 P 在线段 AD 上，过 P 作 PFAE 于 F，设 PA=x（1）求证：PFAABE；（2）当点 P 在线段 AD 上运动时，设 PA=x，是否存在实数 x，使得以点P，F， E 为顶点的三角形也与 ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以 D 为圆心，DP 为半径的D 与线段 AE 只有一个公共点时，请直接写出 x 满足的条件： x= 或 0x1 【解答】 （1）证明：矩形 ABCD，ABE=90，AD BC，PAF=AEB，又PFAE ，PFA=90=ABE，PFAABE （4 分）（2）解：分三种情况：若EFPAB
20、E，如图 1，则PEF= EAB，PEAB，四边形 ABEP 为矩形，PA=EB=3，即 x=3 （6 分）若PFEABE，则 PEF=AEB，ADBCPAF=AEB，PEF=PAFPE=PAPF AE，点 F 为 AE 的中点，RtABE 中， AB=4，BE=3 ，AE=5，EF= AE= ，PFEABE， ， ，PE= ，即 x= 满足条件的 x 的值为 3 或 （9 分）（3）如图 3，当D 与 AE 相切时，设切点为 G，连接 DG，AP=x，PDDG=6x，DAG=AEB，AGD=B=90，AGD EBA， ， = ，x= ，当D 过点 E 时，如图 4，D 与线段有两个公共点，连
21、接 DE，此时PD=DE=5，AP=x=65=1，当以 D 为圆心， DP 为半径的D 与线段 AE 只有一个公共点时，x 满足的条件：x= 或 0x1；故答案为：x= 或 0x1（12 分）24 （12 分）已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a0）与直线 y=2x+m 有一个公共点M（1，0） ，且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个
22、单位（t0 ） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ，a +a+b=0，即 b=2a，y=ax 2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ） ；（2）直线 y=2x+m 经过点 M（1，0） ，0=21+m，解得 m=2，y=2x2，则 ，得 ax2+（a2 ） x2a+2=0，（x1） （ax+2a2）=0，解得 x=1 或 x= 2，N 点坐标为（ 2， 6） ，a b ，即 a2a ，a 0 ，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称
23、轴为 x= = ，E （ ，3） ，M（ 1，0） ，N （ 2， 6） ，设DMN 的面积为 S，S=S DEN+S DEM = |（ 2）1| （3）|= ，（3）当 a=1 时，抛物线的解析式 为：y= x2x+2=（x ） 2+ ，有 ，x2x+2=2x，解得：x 1=2， x2=1，G（1，2） ，点 G、H 关于原点对称，H （1，2） ，设直线 GH 平移后的解析式为：y=2x+t，x2x+2=2x+t，x2x2+t=0，=14（t2）=0 ，t= ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ，把（1，0）代入 y=2x+t，t=2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t
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