1、九年级数学学科试题（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）14 的平方根是（ ）A8 B 2 C2 D2下列计算正确的是（ ）A3a+4b=7ab B （ab 3） 2=ab6 C （a+2） 2=a2+4 Dx 12x6=x63如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）A B C D4某中学合唱团的 18 名成员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数
2、和中位数分别是（ ）A15，15 B15 ，15.5 C15，16 D16，155互联网“微商” 经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ）A120 元 B100 元 C80 元 D60 元6如图，直径为 10 的A 经过点 C 和点 O，点 B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，OBC=30，则点C 的坐标为（ ）A （0，5） B （0，5 ） C （0， ） D （0， ）第 6 题 第 7 题 第 8 题2018.057如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前 3 个正五边形的拼接情况
3、，要完全 拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（ ）A5 B6 C7 D88如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=6km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（ ）A3 km B3 km C4 km D （3 3）km二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)95 月扬州市商品房平均每平方价格为 10500 元，10500 元用科学记数法表示为元10分解因式：4a 216 11在函数 中，自变量 x 的取值范围是 12说明命题“若 x-3 ，则
4、x29”是假命题的一个反例，可以取 x= 13用 2、3、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 14在半径为 5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为 6cm 和 8cm，则这两条弦之间的距离为 15如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 第 15 题 第 16 题 第 18 题16抛物线 y=x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 17定义符号 mina，b 的含义为：当 ab 时 mina，b=b ；当 ab 时 mina，b=a如：min1，3=3，min4，2=4则 minx 2+1，x的最大值
5、是 18如图，在平面直角坐标系中，点 A（a，b）为第一象限内一点，且 ab连结 OA，并以点 A为旋转中心把 OA 逆时针转 90后得线段 BA若点 A、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则 的值等于 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本题满分 8 分） （1）计算： +（ ） 1 2cos60+（2 ） 0（2）解不等式组： 20 （本题满分 8 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= 121 （本题满分 8 分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测
6、试，测试结果分为 A、B、C、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有 900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少人？22 （本题满分 8 分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有 4 个不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母a、b、c、d 表示，测试时 每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定 物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目（1）请用树形图法
7、或列表法，表示每个同学抽签的结果有多少种可能（2）小明同学对物理的、和化学的 b、c 号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？23 （本题满分 10 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3） 双曲线 的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点(0)kyxE，连接 DE（1）直接写出 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点 F 是 OC 边上一点，且 FBDE，求直线 FB 的解析式24 （本题满分 10 分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方 A 处与坐垫下方 B 处在平行于地面的水平线上，A、
8、B 之间的距离约为 49cm，现测得 AC、BC 与 AB 的夹角分别为 45与68，若点 C 到地面的距离 CD 为 28cm，坐垫中轴 E 处与点 B 的距离 BE 为 4cm，求点 E 到地面的距离（结果保留一位小数） （参 考数据：sin680.93，cos680.37，tan220.40）2125 （本题满分 10 分）某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为 20 元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y=2x+100 （利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润 w（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）当销
9、售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为 400 万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 40 元，如果厂商每月的制造成本不超过 520 万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【26 （本题满分 10 分）（1）问题背景如图，BC 是 O 的直径，点 A 在O 上，AB AC ，P 为Error! 上一动点（不与 B，C 重合），求证： PAPB PC2来源 :学科网 ZXXK请你根据小明同学的思考过程完成证明过程（2）类比迁移来源:学*科*网如图，O 的半径为 3，点 A，B 在O 上，C 为O 内一点， ABAC ，ABAC，垂足为
10、 A，求 OC 的最小值（3）拓展延伸如图，O 的半径为 3，点 A，B 在 O 上，C 为O 内一点，AB AC，ABAC，43垂足为 A，则 OC 的最小值为 小明同学观察到图中自点 A 出发有三条线段AB， AP， AC，且 AB AC，这就为旋转作了铺垫于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将 PAC 绕着点 A 顺时针旋转90至 QAB（如图） ；第二步：证明 Q， B， P 三点共线，进而原题得证.mAOBPCQOABCABCO27 （本题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x 1，y 1） ，点 Q 的坐标为（x 2，y 2） ，且 x1x2，y 1y
11、2，若 P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P，Q 的“ 相关矩形 ”，如图为点 P，Q 的 “相关矩形”示意图（1）已知点 A 的坐标为（1 ，0） ， 若点 B 的坐标为（3，1） ，求点 A，B 的“相关矩形” 的面积；点 C 在直线 x=3 上，若点 A，C 的“相关矩形” 为正方形，求直线 AC 的表达式；（2）O 的半径为 ，点 M 的坐标为（m，3） ，若在O 上存在一点 N，使得点 M，N 的“相关矩形”为正方形，求 m 的取值范围28 （本题满分 12 分）已知抛物线 y=a（x+3） （x1） （a0） ，与 x 轴从左至右依次相交
12、于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，经过点 A 的直线 y= x+b 与抛物线的另一个交点为 D（1）若点 D 的横坐标为 2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点 P，使得以 A、B 、P 为顶点的三角形与ABC 相似，求点 P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点 E 是线段 AD 上的一点（不含端点） ，连接 BE一动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BE 以每秒 1 个单位的速度运动到点 E，再沿线段 ED 以每秒 个单位的速度运动到点 D 后停止，问当点 E 的坐标是多少时，点 Q 在整个运动过程中所用时间最少？九年级数学三模参考答案 2018.5来源:Zxxk
13、.Com一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D D B C A C D二、填空题9 1.05104 10 4（a+2）(a-2) 11. x1 且 x 2 12. -2_-1 等 13. 14. 1cm 或 7cm 15. 3.6 16. 233x1 17. 18. 215三、解答题19、 （1）解：原式=2+2 1+1=4（2） ，解 得：x1，解得：x2，则不等式组的解集是：2x120、解：原式= = = ，当 x= 1 时，原式= 21、解：（1）设本次测试共调查了 x 名学生由题意 x20%=10，x=50本次测试共调查了 50 名学生（2）测试结果为 B 等级的学
14、生数=50 10166=18 人条形统计图如图所示，（3）本次测试等级为 D 所占的百分比为 =12%，该中学八年级共有 900 名学生中测试结果为 D 等级的学生有90012%=108 人22.（4+4=8 分） （1）16 种 (2) 4123.（本题满分 4+6=10 分） （1） k 的值 点 E 的坐标 ；（2）直线 的解析式为 。24 （10 分） 66.725（3+3+4=10 分）(1) 20142xw(2)30 或 40(3)37X40,X=37 时 w 最大=44226、 （1）证明：BC 是直径BAC90AB=ACACB= ABC=45由旋转可得QBAPCA ，ACB=
15、APB=45，PC =QBPCA+PBA180QBA+ PBA180Q，B，P 三 点共线QAB+BAP= BAP+ PAC=90QP 2=AP2+AQ2=2AP2 QP= AP=QB+BP=PC+PB2 AP=PC+PB2（2）解：连接 OA，将OAC 绕点 O 顺时针旋转 90至QAB，连接 OB，OQABAC BAC90由旋转可得 QB=OC，AQ= OA，QAB OACQAB+BAO=BAO+OAC=90在 RtOAQ 中，OQ =3 ，AO =3 在OQB 中，BQ OQOB=3 3 2 2即 OC 最小值是 3 32（3）3227、解：（1）A（1，0） ，B（3，1）由定义可知：
16、点 A，B 的“相关矩形”的底与高分别为 2 和 1，点 A，B 的“相关矩形”的面积为 21=2；由定义可知：AC 是点 A，C 的“相关矩形”的对角线，又点 A，C 的“相关矩形”为正方形直线 AC 与 x 轴的夹角为 45，设直线 AC 的解析为：y=x+m 或 y=x+n把（1，0）分别 y=x+m，m=1，直线 AC 的解析为：y=x1，把（1，0）代入 y=x+n，n=1，y=x+1，来源:Zxxk.Com综上所述，若点 A，C 的“相关矩形”为正方形，直线 AC 的表达式为y=x1 或 y=x+1；（2）设直线 MN 的解析式为 y=kx+b，点 M，N 的“相关矩形”为正方形，
17、由定义可知：直线 MN 与 x 轴的夹角为 45，k=1，点 N 在O 上，当直线 MN 与O 有交点时，点 M，N 的“相关矩形”为正方形，当 k=1 时，作O 的切线 AD 和 BC，且与直线 MN 平行，其中 A、C 为O 的切点，直线 AD 与 y 轴交于点 D，直线 BC 与 y 轴交于点 B，连接 OA，OC，把 M（m，3）代入 y=x+b，b=3m，直线 MN 的解析式为：y=x+3mADO=45，OAD=90，OD= OA=2，D（0，2）同理可得：B（0，2） ，令 x=0 代入 y=x+3m，y=3m，23m2，1m5，当 k=1 时，把 M（m，3）代入 y=x+b，b
18、=3+m，直线 MN 的解析式为：y=x+3+m，同理可得：23+m2，5m1；综上所述，当点 M，N 的“相关矩形”为正方形时，m 的取值范围是：1m5 或5m128、解：（1）y=a（x+3） （x1） ，点 A 的坐标为（3，0） 、点 B 两的坐标为（1，0） ，直线 y= x+b 经过点 A，b=3 ，y= x3 ，当 x=2 时，y=5 ，则点 D 的坐标为（2，5 ） ，点 D 在抛物线上，a（2+3） （21）=5 ，解得，a= ，则抛物线的解析式为 y= （x+3） （x1）= x22 x+3 ；（2）如图 1 中，作 PHx 轴于 H，设点 P 坐标（m，n） ，当BPAA
19、BC 时，BAC=PBA，tanBAC=tanPBA，即 = ， = ，即 n=a（m1） ， 解得 m=4 或 1（舍弃） ，当 m=4 时，n=5a，BPAABC， = ，AB 2=ACPB，4 2= ，解得 a= 或 （舍弃） ，则 n=5a= ，点 P 坐标（4， ） 当PBAABC 时，CBA=PBA，tanCBA=tanPBA，即 = ， = ，n=3a（m1） ， ，解得 m=6 或 1（舍弃） ，当 m=6 时，n=21a，PBAABC， = ，即 AB2=BCPB，4 2= ，解得 a= 或 （不合题意舍弃） ，则点 P 坐标（6，3 ） ，综上所述 ，符合条件的点 P 的坐标（4， ）和（6，3 ） （3）如图 2 中，作 DMx 轴交抛物线于 M，作 DNx 轴于 N，作EFDM 于 F，则 tanDAN= = = ，DAN=60，EDF=60，DE= = EF，Q 的运动时间 t= + =BE+EF，当 BE 和 EF 共线时，t 最小，则 BEDM，此时点 E 坐标（1，4 ） 来源:Zxxk.Com
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