1、永州市 2018 年中考第二次模拟考试卷数 学(试题卷)(时量：120 分钟 分值：150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 |2018|等于( )A2018 B 2018 C1 D02 某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 00094m，用科学计数法表示这个数是 ( )A9.410 7 m B9.4 107m C9.410 8 m D9.4 108m 3 下列计算正确的是( )A(2 a1) 2=4a21 B3 a63a3a 2 C (ab 2) 4a 4b6 D2a(2 a1) 14 从棱
2、长为 a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 0.5a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是( )5 如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果120 ，那么2的度数是( )A15 B20 C25 D306 下列命题中，真命题是( )A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形7 某校九年级(1)班全体学生 2018 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根 据上表中 的信息判 断，下列结论中错误的是( )A该班一共有 40 名同学B该班学生这
3、次考试成绩的平均数是 45 分C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50人数(人) 2 5 6 6 8 7 6D该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 8 如图，AB 是O 的直径，AOC110，则D( )A25 B35 C55 D70第 5 题图 第 8 题图 第 9 题图9 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论：a+b +c 0；ab+c 0；b+2a 0；abc0，其中正确的是( )A B C D10我们知道，一元二次方程 x2=1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1，若我们规定一个新数“i ”，
4、使其满足 i2=1(即方程 x2=1 有一个根为 i)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i 2=1 ，i 3=i2i=(1)( 1)i=i，i 4=(i2)2=(1) 2=1，从而对任意正整数 n，则 i6=( )A1 B1 Ci Di二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分)11分解因式： _x4312已知 x1 是关于 x 的方程 x2x 2k0 的一个根，则它的另一个根是 13一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4 ，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为 14 不等式
5、6x43x +5 的最大整数解是 15如图所示，在ABC 中， DEBC，若 AD1，DB2，则 的值为 BCDE16如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边1yx3yx形 ABCD 为矩形，则它的面积为 17现有一张圆心角为 108，半径为 40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为 的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角 为 18如图，以 O(0，0) 、A(2 ，0) 为顶点作正OAP 1，以点 P1 和线段 P1A 的中点 B 为顶点作正P1BP2，再以点 P
6、2 和线段 P2B 的中点 C 为顶点作P 2CP3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点 P6 的坐标是 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图三、解答题(本大题共 8 小题，满分 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 (8 分)计算： 45sin212)10(20 (8 分)先化简： ，然后从 2，1，0，1 ，2 中选取一个你喜欢的值224()xx代入求值21 (8 分)近几年永州市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果。某校随机调查了九年级a 名学生升学意向，并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图请你根据图中信息
7、解答下列问题：(1)a= ；来源:学科网(2)扇形统计图中， “职高”对应的扇形的圆心角 = ；(3)请补全条形统计图；(4)若该校九年级有学生 900 名，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高22 (10 分) 如图，已知ABC 是等边三角形，D、E 分别是 AC、BC 上的两点，AD= CE，且 AE 与 BD交于点 P，BFAE 于点 F(1)求证：ABDCAE ；(2)若 BP=6，求 PF 的长23 (10 分) 某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表：(注：获利=售价进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100 元，请问甲、乙两种商品应分别购进
8、多少件？(2)若商店计划投入资金少于 4300 元，且销售完这批商品后获利多于 1260 元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最大的购货方案24 (10 分)如图，在ABC 中， ABC 90，以 AB 的中点 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AC 于点D，E 是 BC 的中点，连接 DE，OE(1)判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；(2)求证：BC 22CD OE；甲 乙进价(元/件) 15 35售价(元/件) 20 45(3)若 ，求 OE 的长314,5cosBEAD25 (12 分) 如图，RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐
9、标原点，A、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 B，且顶点在直线3x= 上25(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若DCE 是由ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的前提下，若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于y 轴交 CD 于点 N设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点 M 的坐标26 (12 分) 请阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，
10、在边长为 a(a2)的正方形 ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ= BGM=GHN=DEP=45时，求正方形 MNPQ 的面积小明发现，分别延长 QE，MF，NG ，PH 交 FA，GB ，HC，ED 的延长线于点 R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH， WPE 是四个全等的等腰直角三角形 (如图 2) 请回答：(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠) ，则这个新正方形的边长为 ；(2)求正方形 MNPQ 的面积(3)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，在等边ABC 各边上分别截取 AD=BE=CF，再分别过点 D，E ，F 作
11、 BC，AC，AB 的垂线，得到等边RPQ若 SRPQ = ，求 AD 的长 3参考答案1 B 2A 3D 4C 5C 6D 7B 8B 9D 10 A 11 122 13 14 15 x212x3116 2 1718 18 31,619 (8 分)解：原式= = =22212120 (8 分)解： 原式= 4xx= 212= )(xx= 1 能使分母为 0，无意义，2,0 只能取1，x当 时，原式=11=2 21 (8 分) 解：(1)40； (2)108；(3)普高：60%40=24(人) ，职高：30%40=12( 人) ，补全条形统计图如图：(4)90030%=270(名)，该校共有
12、270 名毕业生的升学意向是职高22 (10 分)证明(1)ABC 是等边三角形，AB =BC，BAC=C，在ABD 和CAE 中，AB=AC，BAD= C，AD=CE，ABDCAE( SAS)(2) ABD CAE，ABD=CAEAPD=ABP+PAB=BAC=60BPF=APD=60在 Rt BFP 中，PBF=30，BP=2PF，BP=6，PF=323 (10 分) 解： (1)设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件，根据题意，得 解得：答：甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 60 件；(2)设甲种商品购进 a 件，则乙种商品购进(160a)件，根据题意，得解得 65a68
13、，a 为非负整数，a 取 66，67， 160a 相应取 94，93， 答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进 66 件，乙种商品购进 94 件；方案二：甲种商品购进 67 件，乙种商品购进 93 件，其中获利最大的是方案一24 (10 分) (1)证明：连接 OD，BD ，AB 为圆 O 的直径，ADB=90，在 RtBDC 中，E 为斜边 BC 的中点，CE=DE=BE= BC，21C=CDE，OA=OD，A=ADO，ABC=90，即 C+A=90，ADO+CDE=90，即ODE=90，DEOD，又 OD 为圆的半径，DE 为O 的切线；(2)证明：E 是 BC 的中点，O 点是 AB
14、的中点，OE 是ABC 的中位线，AC=2OE，C=C，ABC=BDC，ABCBDC， ，即 BC2=ACCDBADBC2=2CDOE；(3)解：cos BAD= ，53sinBAC= ，4CDB又 BE=6，E 是 BC 的中点，即 BC= ，328AC= 35又 AC=2OE，OE= AC= 216525 (12 分) 解：（1）抛物线 y= +bx+c 的顶点在直线 x= 上，可设所求抛物线对应的函数关系式为 y= +m，点 B（0 ，4）在此抛物线上，4= +m， m= ，所求函数关系式为：y= = x+4；（2 ）在 RtABO 中，OA=3，OB=4，AB = =5，四边形 ABC
15、D 是菱形，BC =CD=DA=AB=5，C、D 两点的坐标分别是（5，4 ） 、 （2，0 ） ；当 x=5 时，y= 52 5+4=4，当 x=2 时，y= 22 2+4=0，点 C 和点 D 在所求抛物线上；(3) 设直线 CD 对应的函数关系式为 y=kx+b，则 ；解得： ；y= xMN y 轴，M 点的横坐标为 t，N 点的横坐标也为 t；则 yM= t+4，y N= t ，l=y NyM= t （ t+4）= + t = + 0，当 t= 时，l 最大 = ，y M= t+4= 此时点 M 的坐标为（ ， ） 26 (12 分) 解：(1)四个等腰直角三角形的斜边长为 a，则斜边
16、上的高为 a，12每个等腰直角三角形的面积为： a a= a2，14则拼成的新正方形面积为：4 a2=a2，即与原正方形 ABCD 面积相等这个新正方形的边长为 a(2)四个等腰直角三角形的面积和为 a2，正方形 ABCD 的面积为 a2，S 正方形 MNPQ=SARE +SDWH +SGCT +SSBF =4SARE =4 12=21(3)如答图 1 所示，分别延长 RD，QF，PE 交 FA，EC，DB 的延长线于点 S，T，W由题意易得：RSF，QEF ， PDW 均为底角是 30的等腰三角形，其底边长均等于ABC 的边长不妨设等边三角形边长为 a，则 SF=AC=a如答图 2 所示，过
17、点 R 作 RMSF 于点 M，则 MF= SF= a，12在 Rt RMF 中，RM= MFtan30= a = a，1236S RSF= a a= a21236过点 A 作 ANSD 于点 N，设 AD=AS=x，则 AN=ARsin30= x，SD=2 ND=2ARcos30= x，123S ADS= SDAN= x x= x234三个等腰三角形RSF， QEF，PDW 的面积和=3 SRSF =3 a2= a2，正ABC 的面积为314a2，34S RPQ=SADS +SCFT +SBEW =3SADS ， =3 x2，得 x2= ，解得 x= 或 x= (不合题意，舍去)34923x
18、= ，即 AD 的长为 3命题知识点明细表题号 考 查 点 题号 考 查 点1 绝对值，相反数 14 不等式的解集2 科学计数法 15 相似三角形的性质与判定，相似比3 完全平方公式，同底数幂的除法，积的乘方，去括号法则，合并同类项16 反比例函数系数 K 的几何定义4 三视图 17 扇形、圆锥的计算5 平行线的性质，等腰直角三角形的性质18 规律探究：点的坐标，等边三角形的性质6 矩形、正方形、等边三角形的判定，等边三角形的性质19 零次幂，负整数指数幂，绝对值，特殊三角函数值7 众数，统计表，加权平均数，中位数20 分式化简、求值8 圆周角，圆心角 21 条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体9 二次函数图像与系数的关系 22 全等三角形，直角三角形的性质10 新定义 23 二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用11 因式分解 24 圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数12 一元二次方程的解法 25 一次函数，二次函数解析式的确定，菱形的的性质，图像的平移变换，二次函数的应用13 概率 26 四边形综合题
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