2017年山东省高密市中考数学二模试卷（含答案）

1、2017 年山东省高密市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）计算：（ ） 231=（ ）A B1 C D2 （3 分）如图，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （2x 3y） 2=4x6y2 B = C x8x4=x2 D16 （x 2）= 16x324 （3 分）下列是由 5 个完全相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A B C D5 （3 分）潍坊位于山东半岛中部，东临青岛、烟台，是山东省沿海开放城市之一，海岸线全长约 113km，将 113km 用科学记数法表示为

2、（ ）A1.13 104m B1.1310 5m C11.3 104m D11310 3m6 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 C，BD 相交于点 O，BD=6，AC=8，直线 OEAB 交 CD 点 F，则 AE 的长（ ）A4 B4.8 C2.4 D3.27 （3 分）已知实数 x、y 满足（x3） 2+ =0，则以 x、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A13 或 17 B13 C17 D无法确定8 （3 分）如图，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为（ ）A B C D9 （3 分）如图所示，圆锥的母线长为 10cm，其侧面展开图是圆心角为 216

3、的扇形，则该圆锥的高为（ ）A5cm B6cm C7cm D8cm10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=10 ，BC=5若点 M、N 分别是线段AC，AB 上的两个动点，则 BM+MN 的最小值为（ ）A10 B8 C5 D611 （3 分）如图，在等腰ABC 中，直线 l 垂直底边 BC，现将直线 l 沿线段 BC从 B 点匀速平移至 C 点，直线 l 与ABC 的边相交于 E、F 两点设线段 EF 的长度为 y，平移时间为 t，则下图中能较好反映 y 与 t 的函数关系的图象是（ ）A B C D12 （3 分）如图，过点 A（4，5）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y

4、=x+6于 B、C 两点，若函数 y= （x 0）的图象ABC 的边有公共点，则 k 的取值范围是（ ）A5 k 20 B8k20 C5k8 D9k 20二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）分解因式：2xy 2+8x（y1）= 14 （3 分）已知一组数据 1，2，0，1，x，1 的平均数是 1，那么这组数据的方差是 15 （3 分）如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（1，2） 、D（2，0） ，以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，若点 B 的坐标为（5，0） ，则点A 的坐标为 16 （3 分）设一次函数 y= （k 为正整数

5、）的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 Sk，则 S1+S2+S3+S2010+S2011= 17 （3 分）如图，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位” 如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从 3451 为第一次“移位” ，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为第二次“ 移位”若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 10 次“移位”后，则他所处顶点的编号是 18 （3 分）如图，A 1B1 A2，A 2B2A3，A 3B3A4，A nBnAn+1 都

6、是直角三角形，直角顶点 A1，A 2，A n 在 x 轴上，且OA1=A1A2，OA 2=A2A3，OA n=AnAn+1，点 B1，B 2，B n 在直线 y=2x 上，已知点 A1 坐标为（1，0） ，则点 B2017 的坐标为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19 （7 分）先化简，后求值： ，其中 x 满足 x2x2=020 （7 分）为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185190cm 之

7、间的概率21 （9 分）数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树 AB 的高度，如图，老师测得大树前斜坡 DE 的坡度 i=1：4，一学生站在离斜坡顶端 E 的水平距离 DF 为 8m 处的 D 点，测得大树顶端 A 的仰角为 30，已知 BE=2m，此学生身高 CD=1.7m，求大树的高度 （结果保留根号）22 （9 分）AB 是O 的直径，CD 切O 于点 C，BECD 于 E，连接 AC、BC（1）求证：BC 平分ABE；（2）若O 的半径为 3， BE=4，求 AC、BC 的长23 （9 分）某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价的

8、百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于 3120 元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24 （12 分）如图 1，ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正 方形，D、F 分别在 AB、AC 边上，此时 BD=CF，BDCF 成立（1）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 （0 90）时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点G求证：BDCF ；当

9、 AB=4，AD= 时，求线段 BG 的长25 （13 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y= x+2 交于 C、D 两点，其中点C 在 y 轴上，点 D 的坐标为（3， ） 点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交 CD 于点 F（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 的横坐标为 m，当 m 为何值时，以 O、C 、P、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由（3）若存在点 P，使PCF=45，请直接写出相应的点 P 的坐标2017 年山东省高密市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分

10、）1【解答】解：（ ） 231= = ，故选：C2【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C3【解答】解：A、 （2x 3y） 2=4x6y2，计算正确；B、 = ，计算错误，应为 = =2 ；C、 x8x4=x2，计算错误，应为 x8x4=x4；D、16 （x2） =16x32，计算错误，应为16（x2） =16x+32；故选：A4【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故

11、选：B5【解答】解：113km=1.1310 5m，故选：B6【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ACDB，AO= AC，BO= BD，AC=8，BD=6，AO=4，BO=3，S 菱形 ABCD= 68=24，AB= =5，S AOB =6， ABEO=6，EO= ，在 RtAOE 中， AE= =故选：D7【解答】解：根据题意得，x3=0，y 7=0 ，解得 x=3，y=7，3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、3、7，不能组成三角形；3 是底边时，三角形的三边分别为 3、7、7，能组成三角形，3+7+7=17；所以，三角形的周长为：17；故选：C8【解答】解：过 B 点作 BDAC ，如

12、图，由勾股定理得，AB= = ，AD= =2cosA= = = ，故选：D9【解答】解：扇形的弧长为： =12，则圆锥的底面半径为： 6，由勾股定理得，圆锥的高为： =8cm，故选：D10【解答】解：过 B 点作 AC 的垂线，使 AC 两边的线段相等，到 E 点，过 E 作 EF垂直 AB 交 AB 于 F 点，来源: 学科网 ZXXKAC=5 ，AC 边上的高为 = =2 ，所以 BE=4 ABCEFB ， = ，即 =EF=8故选：B11【解答】解：作 ADBC 于 D，如图，设点 F 运动的速度为 1，BD=m ，ABC 为等腰三角形，B= C，BD=CD，当点 F 从点 B 运动到

13、D 时，如图 1，在 RtBEF 中，tanB= ，y=tanBt（0t m） ；当点 F 从点 D 运动到 C 时，如图 2，在 RtCEF 中，tanC= ，y=tanCCF=tanC（2m t）=tanBt+2mtanB（m t2 m） 故选：B12来源:学科网【解答】解：过点 A（4，5）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y=x+6 于B、C 两点，点 B 的纵坐标为 5，点 C 的横坐标为 4，将 y=5 代入 y=x+6，得 x=1；将 x=4 代入 y=x+6 得，y=2 ，点 B 的坐标为（1，5） ，点 C 的坐标为（4，2） ，函数 y= （x0）的图象与ABC 的边

14、有公共点，点 A（4，5） ，点 B（1 ，5） ，15k 4 5即 5k 20 ，故选：A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13【解答】解：2xy 2+8x（y 1） ，=2xy2+8xy8x，=2x（y 24y+4） ，=2x（y2） 2故答案为：2x（y2） 214【解答】解：x=16120 （1） 1=3，s2= （11） 2+（21） 2+（0 1） 2+（ 11） 2+（31 ） 2+（1 1） 2= 故答案为 15【解答】解：以原点 O 为位似中心，在第一象限内，将线段 CD 放大得到线段 AB，B 点与 D 点是对应点，又点 D 的坐标为（2，0）

15、，点 B 的坐标为（5，0） ，位似比为：5：2，C （1，2） ，点 A 的坐标为：（2.5，5） 故答案为：（2.5，5） 16【解答】解：x=0，y= ，当 y=0 时，x= ，面积 S= （ ）= （ ） ，S 1+S2+S2010+S2011= （ 1+ + + ）= （1+ ）=，故答案为： 17【解答】解：根据题意，从编号为 2 的顶点开始，第 1 次移位到点 4，第 2 次移位到达点 3，第 3 次移位到达点 1，第 4 次移位到达点 2，来源: 学& 科& 网 Z&X&X&K，依此类推，4 次移位后回到出发点，104=22所以第 10 次移位为第 3 个循环组的第 2 次移位

16、，到达点 3故答案为：318【解答】解：OA 1=A1A2，OA 2=A2A3，OA n=AnAn+1，点 A1 坐标为（1，0） ，点 An 坐标为（ 2n1，0） ，A 1B1A2，A 2B2A3，A 3B3A4，A nBnAn+1 都是直角三角形，点B1，B 2， Bn 在直线 y=2x 上，点 Bn 的坐标为（ 2n1，2 n） ，点 B2017 的坐标为（2 2016，2 2017） 故答案为：（2 2016，2 2017） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19【解答】解：原式= = =x1，解方程 x2x2=0，得 x1=1，x 2=2，当 x=2 时，原分式无意义，

17、所以当 x=1 时，原式 =11=220【解答】解：（）样本中男生人数为 2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 =400；（）样本中身高在 180185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为，样本中身高在 185190cm 之间的男生有 2 人，设其编号为，从上述 6 人中任取 2 人的树状图为：从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为15，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的可能结果数为 9，所求概率 p2= = 21【 解答】解：如图所示：过点 C 作 CGAB 延长线于点 G，交 EF 于点 N，由题

18、意可得： = = ，解得：EF=2，DC=1.7m，FN=1.7m，BG=EN=0.3m，GN=EB=2m ，CG=CN+NG=10m ，在 RtACG 中，tan30= ，AG=CG =则 AB=AGBG= = （m） ，答：大树高度 AB 为 m22【解答】解：（1）连接 OC，CD 是O 的切线， OCD=90，BE CD，BED=90 ，OCD=BED，OCBE ，OCB=CBEOC=OB，OCB=OBC，CBE=OBC，BC 平分 ABE；（2）AB 是O 的直径，ACB=90 ，ACB=BEC，ABC=CBE，ABCCBE ， = ，BC 2=ABBE，AB=6，BE=4，BC=2

19、 ，在 RtACB 中，由勾股定理可知：AC=223【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为 x%，依题意得：400（1x% ） 2=324，解得：x=10 ，或 x=190（舍去） 答：该种商品每次降价的百分率为 10%（2）设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品（100m）件，第一次降价后的单件利润为：400（110%）300=60（元/件） ；第二次降价后的单件利润为：324300=24（元/件） 依题意得：60m+24（100m）=36m+24003120，解得：m20答：为使两次降价销售的总利润不少于 3120 元第一次降价后至少要售出该种商品 20 件

20、来源 :学, 科,网 Z,X,X,K24【解答】解（1）BD=CF 成立理由：ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，AB=AC，AD=AF ，BAC=DAF=90，BAD=BAC DAC， CAF=DAFDAC，BAD=CAF，在BAD 和 CAF 中，BAD CAF（SAS） BD=CF（2）证明：设 BG 交 AC 于点 MBAD CAF（已证） ，ABM=GCM BMA=CMG ，BMA CMGBGC=BAC=90 BDCF过点 F 作 FNAC 于点 N在正方形 ADEF 中，AD=DE= ，AE= =2，AN=FN= AE=1在等腰直角ABC 中，AB=4 ，CN=A

21、CAN=3，BC= =4 在 RtFCN 中，tanFCN= = 在 RtABM 中，tanABM= =tanFCN= AM= AB= CM=ACAM=4 = ，BM= = = BMA CMG， CG= 在 RtBGC 中，BG= = 25【解答】解：（1）在直线解析式 y= x+2 中，令 x=0，得 y=2，C （0，2） 点 C（0，2） 、D（3， ）在抛物线 y=x2+bx+c 上， ，解得 b= ，c=2，抛物线的解析式为：y=x 2+ x+2（2）PF OC，且以 O、C、P、F 为顶点的四边形是平行四边形，PF=OC=2，将直线 y= x+2 沿 y 轴向上、下 平移 2 个单

22、位之后得到的直线，与抛物线 y轴右侧的交点，即为所求之交点由答图 1 可以直观地看出，这样的交点有 3 个将直线 y= x+2 沿 y 轴向上平移 2 个单位，得到直线 y= x+4，联立 ，解得 x1=1，x 2=2，m 1=1，m 2=2；将直线 y= x+2 沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到直线 y= x ，联立 ，解得 x3= ，x 4= （不合题意，舍去） ，m 3= 当 m 为值为 1，2 或 时，以 O、C、P、F 为顶点的四边形是平行四边形（3）存在理由：设点 P 的横坐标为 m，则 P（m ，m 2+ m+2） ，F（m， m+2） 如答图 2 所示，过点 C 作 CMP

23、E 于 点 M，则 CM=m，EM=2，FM=y FEM= m，tanCFM=2在 RtCFM 中，由勾股定理得：CF= m 来源:学&科&网过点 P 作 PNCD 于点 N，则 PN=FNtanPFN=FNtanCFM=2FNPCF=45，PN=CN，而 PN=2FN， FN=CF= m，PN=2FN= m，在 RtPFN 中，由勾股定理得：PF= = mPF=y PyF=（m 2+ m+2） （ m+2）=m 2+3m，m 2+3m= m，整理得：m 2 m=0，解得 m=0（舍去）或 m= ，P（ ， ） ；同理求得，另一点为 P（ ， ） 符合条件的点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ）