1、2018 年六合区中考模拟试卷二数 学注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12
2、 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算 4 + 6（ 2）的结果是 （）A5 B1 C1 D52每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 （）A1.0510 5 B0.10510 4 C1.05105D10510 73计算 a5( )2 的结果是 （）1aAa 3 Ba 3 Ca 7 Da 104无理数 介于整数 （）10A4 与 5 之间 B3 与 4 之间 C2 与 3 之间 D1 与 2 之间5二次函数 y=x2+2xm
3、2+1 的图像与直线 y=1 的公共点个数是 （）A0 B1 C2 D1 或 26.在如图直角坐标系内，四边形 AOBC 是边长为 2 的菱形，E 为边 OB 的中点，连结 AE 与对角线OC 交于点 D，且BCO=EAO ，则点 D 坐标为 （）.A （ ， ） B （1， ）322C（ ， ） D（1， ）3二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）72 的绝对值是 ，2 的相反数是 8若式子 1+ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 1x+29分解因式 3a23 的结果是 10计算 的结果是 8 611直线
4、y= x 与双曲线 y= 在第一象限的交点为（a， 1） ，则 k= 12kx12已知方程 x mx3m0 的两根是 x1、x 2，若 x1x 21，则 x1x2 2 13如图，若正方形 EFGH 由正方形 ABCD 绕图中某点顺时针旋转 90得到，则旋转中心应该是 点.14如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AD=2，AB= ，以点 A 为圆心，AD 为半径的圆与 BC2相切于点 E，交 AB 于点 F，则 的长为 DF15如图，点 A，B，C 在O 上，四边形 OABC 是平行四边形，OD AB 于点 E，交O 于点 D，则BAD= 16.如图，一个八边形的八个内角都是 135，连续六
5、条边长依次为 6，3，6，4，4，3（如图所示） ，则这个八边形的周长为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题 6 分） 解方程组 x+4y 2，3x 2y 8 )18.（本题 7 分）先化简，再求值： ，其中 1+x1 x 3x19 （8 分）为了传承优秀传统文化，市里组织了一次“汉字听写”大赛，我区有 1200 名初三学生参加区级初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 100 名学生的成绩（满分 50 分） ，整理得到如下的统计图表： 成 绩（ 分 ） 36 37 38 39 40 4
6、1 42 43 4 45 46 47 48 49 50 人 数 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 1 12 8 6 4 成 绩 分 组 频 数 频 率 35 x 38 3 0.3 38 x 41 a 0.12 41 x 4 20 0.2 4 x 47 35 0.35 47 x 50 30 b 请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是 分；（2）若按成绩分组情况绘制成扇形统计图，则表示 47x50 这组的扇形圆心角为 ；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计我区初赛中成绩不低于 41 分的学生有多少人？20 （7 分）如图，在 ABCD 中，点 E 是边
7、CD 的中点，连接 BE 并延长，交 AD 延长线于点 F，连接 BD、CF.（1）求证：CEBDEF；（2）若 AB=BF，试判断四边形 BCFD 的形状，并证明21 （本题 8 分）有甲、乙两把不同的锁和 A、 B、 C 三把不同的钥匙其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁（1）随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是 ；（2）随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.成绩频数分布表22.（本题 8 分）某景区商店以 2 元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价 3 元，每天可以能卖出 500 件，而且定价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 件.根
8、据规定：纪念品售价不能超过批发价的 2.5 倍.（1）当每个纪念品定价为 3.5 元时，商店每天能卖出 件；（2）如果商店要实现每天 800 元的销售利润，那该如何定价？23 （8 分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度为 y（米） ，操控无人机的时间为 x（分） ，y 与 x 之间的函数图像如图所示 .（1）无人机的速度为 米/分；（2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间函数表达式；（3）无人机在 50 米上空持续飞行时间为 分24.（本题 8 分）如图，在 RtABC 中，ACB=
9、90，AC=3，BC=4，以边 BC 为直径作O，交AB 于 D，DE 是O 的切线，过点 B 作 DE 的垂线，垂足为 E(1)求证ABC ABE；(2)求 DE 的长O25.（本题 8 分）如图，坡度为 1：2 的斜坡 AP 的坡顶有一铁塔 BC，在坡底 P 处测得塔顶 B 的仰角为 53，在沿斜坡前进 米至 A 处，测得塔顶 B 的仰角为 63，已知 A、C 在同一水平面上.求5铁塔 BC 的高度.（参考数据：sin630.89， cos630.45，tan632，sin530.8，cos530.6，tan53）3426 （9 分）定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为
10、“反簇二次函数” （1）已知二次函数 y=(x2)2 3，则它的“反簇二次函数”是 ；（2）已知关于 x 的二次函数 y1=2x2 2mxm+1 和 y2=ax2+bxc，其中 y1 的图像经过点（1，1）.若y1y 2 与 y1 互为 “反簇二次函数 ”.求函数 y2 的表达式，并直接写出当 0x3 时，y 2 的最小值27 （11 分）【重温旧知】圆内接四边形的内角具有特殊的性质.如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若 ABBD，ABD50，则BCD .图 图 图【提出问题】圆内接四边形的边会有特殊性质吗？如图，某数学兴趣小组进行深入研究发现：ABCD+BCDA=ACBD，请按他们
11、的思路继续完成证明.证明：如图，作BAECAD，交 BD 于点 E. BAE CAD，ABDACD，ABE ACD， 即 ABCDACBEABAC BECD【应用迁移】如图 ，已知等边ABC 外接圆O，点 P 为 上一点，且 PB= ，PC=1，求 PA 的 BC 2长图【解决问题】如图，已知ABC（其中A、B、C 均小于 120） ，现要在ABC 内找一点P，使点 P 到 A、B、C 的距离之和最小，请在图中作出点 P （尺规作图，保留作图痕迹）AB CEACB DOACB DOPOACBCB DOA图数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本
12、解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7. 2,2 8. 2 9. 3（a 1） （a+1） 10. 11. 2 12. 3 13.M 14. 15. 15 16.38 2三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17 （本题 6 分）解： +2 得：7x=14得：x=2 3 分把 x=2 代入得：y =1 5 分 方程组的解为： 6 分x 2，y 1 )18 （本题 7 分）解： 1 分1+x1 x 2 分1+x1 x x x21 x 4 分1+x1 x 1 x x
13、（ 1+x） 5 分1x当 x= 时，原式= 7 分3319 （本题 8 分）解：（1）44.5； 2 分（2）108 4 分（3）略 6 分（4）12000.85=1020（人）答：我区初赛中成绩不低于 41 分的学生有 1020 人 8 分20.（本题 8 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 C A B B C D（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形AFBC AFB CBF，FDC DCB 1 分点 E 是 CD 的中点BE=EF 2 分CEBDEF. 3 分（2）四边形 BCFD 是矩形，CEBDEF CE=DEBE=EF四边形 BCFD 是平行四边形 5 分 四边形 ABCD
14、是平行四边形 AB=CD AB=BF BF=CD BCFD 为矩形 7 分21.（本题 8 分）（1） 2 分3（2）A B CA (A,B) (A,C)B (B,A) (B,C)C (C,A) (C,B)6 分可能出现的结果有 6 种，并且它们出现的可能性相等7 分恰好打开这两把锁的概率是 . 8 分122.（本题 8 分）（1）450 2 分（2）解：设实现每天 800 元利润的定价为 x 元/个，根据题意，得（x2)（500 10）= 800 .1.03x整理得：x 210x+24=0.解之得：x 1=4,x2=6.物价局规定，售价不能超过批发价的 2.5 倍.即 2.52=56x 2=
15、6 不合题意,舍去,得 x=4.答：应定价 4 元/个，才可获得 800 元的利润. 6 分23.（本题 8 分）解：（1）20 2 分（2）由速度为 20 米/分，得 C（6,60） 3 分设线段 BC 的表达式 y=kx+b（k0）由 B（5,40）C（6,60）得，40 5k+b，60 6k+b )解得： k 20，b 60 )线段 BC 的表达式为：y =20x60 6 分（3）4 8 分24.（本题 8 分）（1）证明：连接 OD，DE 是O 的切线；ODDEBEDEODBEEBD=ODB 2 分OD=OBODB=ABCABC=ABE 3 分（2）连接 CD，在 RtABC 中,AC
16、=3，BC=4，AB=5O 的半径CDB=90ACB=90ACB=CDBB=BBDCBCA ，即ABCD54BD= 6 分516ACB=DEB=90，ABC=ABEDEBACB ，即ABDCE5163DE= 8 分254825.（本题 8 分）解：作 AD PQ，垂足为 D，延长 BC 交 PQ 于 E在 Rt APD 中 AP= ，坡度为 1:25得 AD=5， PD=10 2 分在矩形 ADEC 中， CE=AD=5， AC=DE设 BC 的高度为 x m在 Rt ACB 中，tan63= ACB AC= 4 分2在 Rt ACB 中，tan53= PE PE= 6 分345x - =10
17、2解得 x=25答：铁塔 BC 的高度约为 25 米 8 分26.（本题 9 分）解：（1）y=（x2） 2+3 2 分（2）y 1 的图像经过点 A（1,1）22m+m+2=2解得 m=2y 1=2x24x+3 =2（x1） 2+1 4 分y 1+y2=2x24 x+3+ax2+bx+c=（a+2）x 2+（b4）x+c+3y 1+y2 与 y1 为 “反簇二次函数 ”，y 1+y2=-2（x1） 2+1=2x 2+4x1 解得： 2+a= 2，b 4=4，c+3= 1 ) a= 4b=8c= 4)函数 y2 的表达式为：y 2=4x 2+8x4 7 分当 0x3 时，y 2 的最小值为16 9 分27 （本题 11 分）解：（1）115 2 分（2）证明：如图 3，BAE CAD BAE+CAE CAD+CAE即BACDAE又ACBADBABCAED， 即 ADBCACDE 4 分BCDE ACADABCD+AD BCACBE +ACDEABCD+BCDA=ACBD 6 分（3）由（2）可知 PBAC+PCAB=PABCABC 是等边三角形AB=AC=BC，（PB+PC） BC= PABC，PB+PC = PA 即 PA= +1 9 分2（4）如图，以 BC 为边长在 ABC 的外部作等边BCD，作出BCD 的外接圆，连接 AD，交圆于点 P，点 P 即为所求 11 分
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