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    2018年北京市东城区中考二模数学试卷(含答案)

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    2018年北京市东城区中考二模数学试卷(含答案)

    1、数学试卷 第 1 页(共 18 页)东城区 2017-2018 学年度第二学期初三年级统一测试(二)数 学 试 卷 2018.5学校_班级_姓名_考号_考生须知1本试卷共 8 页,共三道大题,28 道小题,满分 100 分.考试时间 120 分钟.2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束,将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安

    2、徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等 11 省市,面积约 2 050 000 平方公里,约占全国面积的 21% .将 2 050 000 用科学记数法表示应为A. 205 万 B. C. D. 405162.0517.0512. 在平面直角坐标系 中,函数 的图象经过xOy3xA. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中,主视图不可能是多边形的是A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体4. 七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高(单位:厘米)如下:甲组 158 159 160

    3、 160 160 161 169乙组 158 159 160 161 161 163 165以下叙述错误的是数学试卷 第 2 页(共 18 页)A. 甲组同学身高的众数是 160 B. 乙组同学身高的中位数是 161 C. 甲组同学身高的平均数是 161 D. 两组相比,乙组同学身高的方差大5. 在平面直角坐标系 中,若点 在 内,则 的半径 的取值范围是xOy3,4POArA. B. C. D. 0r 3r 0r 5 56. 如果 ,那么代数式 的值是2510a32+32aaA. 6 B. 2 C. - 2 D. - 67. 在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线 AD 平分BAC

    4、 的是A. 图 2 B. 图 1 与图 2 C. 图 1 与图 3 D. 图 2 与图 38. 有一圆形苗圃如图 1 所示,中间有两条交叉过道 AB,CD,它们为苗圃 Oe的直径,且 ABCD. 入口 K 位于 AD中点,园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进 .设该园丁行进的时间为 x,与入口 K 的距离为 y,表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示,则该园丁行进的路线可能是图 2A. AOD B. CAO B C. DOC D. OD BC二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)数学试卷 第 3 页(共 18 页)9若分式 的值为正,则实数 的取值范围是_.2xx10在

    5、平面直角坐标系 中,点 P 到 轴的距离为 1,到 轴的距离为 2.写出一个符Oyy合条件的点 P 的坐标_. 11. 如图,在ABC 中,AB=AC ,BC =8. Oe 是ABC 的外接圆,其半径为 5. 若点A 在优弧 BC 上,则 的值为_. tanABC第 11 题图 第 15 题图 12. 抛物线 ( 为非零实数)的顶点坐标为_.21ymx13自 2008 年 9 月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来,截至 2018 年 5 月 8 日5 时 52 分,北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达 50 亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的 2 倍多 1.82 亿

    6、立方米,求河北四库来水量. 设河北四库来水量为 x 亿立方米,依题意,可列一元一次方程为_ . 14. 每年农历五月初五为端午节,中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况,对该社区居民进行了随机抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整) 数学试卷 第 4 页(共 18 页)分析图中信息,本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 ;若该社区有10 000 人,估计爱吃鲜肉粽的人数约为 . 15. 如图,在平面直角坐标系 中,点 , 分别在 轴、 轴上, . xOyAPxy30APO先将线段 沿 轴翻折得到线段 ,再将线

    7、段 绕点 顺时针旋转 30得到PAB线段 ,连接 . 若点 的坐标为 ,则线段 的长为 . CB1,0BC16. 阅读下列材料:数学课上老师布置一道作图题:小东的作法如下: 数学试卷 第 5 页(共 18 页)老师说:“小东的作法是正确的.”请回答:小东的作图依据是 .三、解答题(本题共 68 分,第 17-24 题,每小题 5 分,第 25 题 6 分,第 26-27,每小题7 分,第 28 题 8 分)17计算: .332sin60+1218 解不等式 ,并把它的解集表示在数轴上.41x19. 如图,在 中, , 的垂直平分线交 于点 ,交 于RtABC 90ABACDB点 .E(1)求证

    8、: ;D (2)当 , 时,求 的长.86E20. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.x2610kx数学试卷 第 6 页(共 18 页)(1)求实数 的取值范围; k(2)写出满足条件的 的最大整数值,并求此时方程的根. 21如图,在菱形 ABCD 中, ,点 E 在对角线 BD 上. 将线段 CE 绕点 C 顺BAD时针旋转 ,得到 CF,连接 DF. (1)求证:BE=DF ;(2)连接 AC, 若 EB=EC ,求证:. ACF22. 已知函数 的图象与函数 的图象交于点 .1yx0ykx,Pmn(1)若 ,求 的值和点 P 的坐标;2mnk(2)当 时,结合函数图象,直接

    9、写出实数 的取值范围. k23 如图,AB 为 的直径,直线 于点 .点 C 在 上,分别连接 ,OABMAOABC,且 的延长线交 于点 . 为 的切线交 于点 F.CDFBM(1)求证: ;F(2)连接 . 若 , ,106C求线段 的长.数学试卷 第 7 页(共 18 页)24十八大报告首次提出建设生态文明,建设美丽中国. 十九大报告再次明确,到 2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障,提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到 2013 年,我国已经进行了八次森林资源清查,其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下:表 1 全国森林面积和森林覆盖率

    10、表 2 北京森林面积和森林覆盖率(以上数据来源于中国林业网)请根据以上信息解答下列问题:(1) 从第_次清查开始,北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;(2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图,并在图中标明相应数据;数学试卷 第 8 页(共 18 页)(3) 第八次清查的全国森林面积 20768.73(万公顷)记为 a,全国森林覆盖率21.63%记为 b,到 2018 年第九次森林资源清查时,如果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到 _万公顷(用含 a 和 b 的式子表示).25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为 4 平方米的矩形小花园,妈妈问九年级的小强至

    11、少需要几米长的竹篱笆(不考虑接缝).小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程,请补充完整:建立函数模型: 设矩形小花园的一边长为 米,篱笆长为 米.则 关于 的函数表达式为 ; xyx列表(相关数据保留一位小数):根据函数的表达式,得到了 与 的几组值,如下表:xy描点、画函数图象:如图,在平面直角坐标系 xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,数学试卷 第 9 页(共 18 页)根据描出的点画出该函数的图象;观察分析、得出结论:根据以上信息可得,当 = 时, 有最小值. xy由此,小强确定篱笆长至少为 米.26在平面直角坐标系 Oy中,抛物线 经过点 和点230y

    12、axb1,0A45B,(1)求该抛物线的表达式;(2)求直线 关于 轴的对称直线的表达式;Ax(3)点 P是 轴上的动点,过点 P作垂直于 x轴的直线 l,直线 l与该抛物线交于点 ,与直线 交于点 当 时,求点 P的横坐标 的取值MBNM Px范围27. 如图所示,点 P 位于等边 的内部,且ABCACP= CBP(1) BPC 的度数为 _;(2) 延长 BP 至点 D,使得 PD=PC,连接 AD,CD依题意,补全图形;证明:AD+ CD=BD;数学试卷 第 10 页(共 18 页)(3) 在(2)的条件下,若 BD 的长为 2,求四边形 ABCD 的面积28. 研究发现,抛物线 上的点

    13、到点 F(0,1)的距离与到直线 l: 的距离相214yx 1y等.如图 1 所示,若点 P 是抛物线 上任意一点,PHl 于点 H,则2yxHPF.基于上述发现,对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M,记点 到点 的距离与点 到P点 的距离之和的最小值为 d, 称 d 为点 M 关于抛物线 的关联距离;当214yx时,称点 M 为抛物线 的关联点.24d 214yx(1)在点 , , , 中,抛物线 的关联点1(20)M, 2(), 3(45), 4(0)M, 214yx是_ ;(2)如图 2,在矩形 ABCD 中,点 ,点 C( t.(1)At, (3)t,若 t=4,点 M 在矩形 AB

    14、CD 上,求点 M 关于抛物线 的关联距离 d 的取214yx值范围;若矩形 ABCD 上的所有点都是抛物线 的关联点,则 t 的取值范围是214yx_.东城区 2017-2018 学年度第二学期初三年级统一测试(二)数学试卷 第 11 页(共 18 页)数学试题卷参考答案及评分标准 2018.5一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A C D D A C B二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)9. 10. (写出一个即可) 11. 2 x 0211, , , -, , , , -12. 13. 14. 120 ;3 000 15

    15、. ,m.850x16. 三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线;内错角相等两直线平行.三、解答题(本题共 68 分,17-24 题,每题 5 分,第 25 题 6 分,26-27 题,每小题 7 分,第 28 题 8 分)-43=-2+17.解 : 原 式分- 53-5分18. 解:移项,得 ,12x去分母,得 ,3移项,得 . 5不等式组的解集为 . -3 分 -5分 19. 证明:(1) 垂直平分 ,DEAB .90A .C , .-2 分 (2) 中, , ,BRt 86B数学试卷 第 12 页(共 18 页) .10AB 平分 ,DE . 5 ,C .

    16、EAB .568D . -5 分 1420. 解:(1) 依题意,得 20,64kk ,解得 . -2 分 k 9且(2) 是小于 9 的最大整数, =8.此时的方程为 .2610x解得 , . -5 分 12421 . (1) 证明:四边形 ABCD 是菱形, , .=BCDABCD ,EF . .线段 由线段 绕点 顺时针旋转得到, .=在 和 中,BC DEF, , . B SA -2 分=.D数学试卷 第 13 页(共 18 页)(2) 解:四边形 ABCD 是菱形, , .ACBD ACB .+90E ,= .由(1)可知, , F .+90DCABCA .90 . -5 分 22.

    17、 解:(1) , ,或 ;-3 分12k2P, 2P,(2) . -5 分 23. (1)证明: 是 的直径,ABO . 90C .D .F 是 的直径, ,ABOMBAMB 是 的切线. 是 的切线,C .F .=B ,90D .C . -3 分 =F(2)由(1)可知, 是直角三角形,在 中, , ,ABC RtABC =106BC根据勾股定理求得 .=8在 和 中,Rt tD数学试卷 第 14 页(共 18 页)ACBD, , . Rt t .A .108D .25由(1)知, , ,=CFB .D ,AO 是 的中位线. -5 分 1254F24. 解:(1)四; -1 分 (2)如图

    18、: -3 分数学试卷 第 15 页(共 18 页)(3) .-5 分 5420ab25. 解: ;-1 分 yx; -3 分81,如图; -4 分 . -5 分 2,26. 解:(1)把点 和 分别代入 ,(10), (45, 23(0)yaxba得 -356ab, ,解得 12,抛物线的表达式为 -23yx-2 分 (2)设点 关于 轴的对称点为 ,45B, xB则点 的坐标为 ., -直线 AB 关于 轴的对称直线为直线 .xA设直线 的表达式为 ,ABymxn把点 和 分别代入 ,(10), (45),得 5nm, ,解得 1,直线 的表达式为 AB1yx数学试卷 第 16 页(共 18

    19、 页)即直线 AB 关于 轴的对称直线的表达式为 . -4x 1yx分 (3)如图,直线 与抛物线 交于点 .AB23yxC设直线 与直线 的交点为 ,lN则 PN ,M .点 在线段 上(不含端点) 点 在抛物线 夹在点 与点 之间23yxCB的部分上联立 与 ,23yx1yx可求得点 的横坐标为 2C又点 的横坐标为 4,B点 的横坐标 的取值范围为 -PPx4Px-7 分 27. 解:(1)120 . -2 分(2)如图 1 所示.在等边 中, ,ABC 60 .P =, 180120.PB 60.CPDC =, 为等边三角形.数学试卷 第 17 页(共 18 页) 60ACDPACBP, .B在 和 中, APCD, , . SB . -4 分 .APD(3)如图 2,作 于点 , 延长线于点 .MA BNC N =60DBC, . A 3=.2BMND又由(2)得, =2CB,ABDCSS 四 边 形 +1MCDBNA32ACD-32.-7 分 28. (1) -2 分 12M, ;(2)当 时, , , , ,4t1A, 5B, 3C, 4D,此时矩形 上的所有点都在抛物线 的下方,BCD21yx .dF数学试卷 第 18 页(共 18 页) .AFdC =429, , - 5. 分 -831.t-2 分


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