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    2018年河南省驻马店市正阳县中考数学二模试卷(含答案解析)

    • 资源ID:31750       资源大小:522KB        全文页数:27页
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    2018年河南省驻马店市正阳县中考数学二模试卷(含答案解析)

    1、2018 年河南省驻马店市正阳县中考数学二模试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分) 的相反数是( )A B C 2018 D 20182 (3 分)俗话说:“水滴石穿”,水滴不断的落在一块石头的同一个位置,经过若干年后,石头上形成了一个深度为 0.000000039cm 的小洞,则 0.000000039用科学记数法可表示为( )A3.910 8 B3.9 108 C0.39 107 D3910 93 (3 分) “2018 年平昌冬季奥运会 ”的颁奖台如图所示,它的俯视图是( )A B C D4 (3 分)下列运算正确的是( )Ax 2+x2=x4 Ba 3a2=a6

    2、C (2x 2) 3=6x6 D|1 |= 15 (3 分)某人打靶五次的环数如下:1,4,6,8,x,其中整数 x 是这组数据的中位数,那么这组数据的平均数是( )A4.8 B4.8 或 5 C4.6 或 4.8 D4.6 或 4.8 或 56 (3 分)不等式组 的非正整数解的个数是( )A4 B5 C6 D77 (3 分)如图,在ABC 中,AB=AC,若以点 B 为圆心,BC 长为半径作弧,交 AC 于点 E,则下列结论一定正确的是( )AAE=BE BBE 是ABC 的角平分线C A=EBC DAE=BC8 (3 分)如图,在ABC 中,点 D、E、F 分别是边 AB、AC 、BC

    3、的中点,要判定四边形 DBFE 是菱形,下列所添加条件不正确的是( )AAB=AC BAB=BC CBE 平分ABC DEF=CF9 (3 分)已知二次函数 y=a(x m) 2n 的图象如图所示,则一次函数 y=mx+a与反比例函数 y= 在同一坐标系内的图象可能是( )A B C D10 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,A B=3cm,动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动,同时动点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm的速度运动,到达 B 点时运动同时停止,设 AMN 的面积为 y(cm 2) ,运动时间为 x(秒) ,则下列图象中能大致反

    4、映 y 与 x 之间函数关系的是( )A B C D二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11 (3 分) +(2) 0= 12 (3 分)若点 M(x 1,y 1)在函数 y=kx+b(k 0)的图象上,当 1x 12 时,2 y11,则这条直线的函数解析式为 13 (3 分)若关于 x 的一元二次方程(1 k)x 2+2kxk+1=0 有实数根,则实数 k的取值范围是 14 (3 分)如图,在 RtABC 中,B=60 ,AB=1,现将ABC 绕点 A 逆时针旋转至点 B 恰好落在 BC 上的 B处,其中点 C 运动路径为 ,则图中阴影部分的面积是 15 (3 分)如图,等边三角形 A

    5、BC 的边长为 2,D 、E 分别是边 AB、AC 上的点,沿 DE 所在的直线折叠 A,使点 A 的对应点 P 始终落在边 BC 上,若BDP 是直角三角形,则 AD 的长为 三、解答题(本大题共 8 小题,满分 75 分)16 (8 分)先化简,再求值: ,其中 x 是方程 x23x4=0 的一个解17 (9 分)电视热播节目“最强大脑”激发了学生的思考兴趣,为满足学生的需求,某学校抽取部分学生举行“最强大脑” 选拔赛,针对竞赛成绩分成以下六个等级 A:050 分;B:5160 分;C:6170 分; D:71 80 分;E:8190分;F:91100 分,根据调查结果绘制了如下尚不完整的

    6、统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)此次竞赛抽取的总人数为 ,请补全条形统计图;(2)若全市约有 3 万名在校学生,试估计全市学生中竞赛成绩在 7190 分的人数约有多少?(3)若在此次接受调查的学生中,随机抽查一人,则此人的成绩在 80 分以上的概率是多少?18 (9 分)如图,在等腰ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径作O 交边 BC 于点D,过点 D 作 DEAC 交 AC 于点 E,延长 ED 交 AB 的延长线于点 F(1)求证:DE 是O 的切线;(2)若 AB=8,AE=6,求 BF 的长19 (9 分)位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像,是为代表中华民族之创始、之和谐

    7、、之统一塑像由山体 CD 和头像 AD 两部分组成某数学兴趣小组在塑像前 50 米处的 B 处测得山体 D 处的仰角为 45,头像 A 处的仰角为 70.5,求头像 AD 的高度 (最后结果精确到 0.1 米,参考数据: sin70.50.943 ,cos70.50.334,tan70.52.824 )20 (9 分)如图,一次函数 y=x2 与反比例函数 y= (x 0 )的图象相交于点M(m,1) (1)填空:m 的值为 ,反比例函数的解析式为 ;(2)已知点 N(n,n) ,过点 N 作 l1x 轴,交直线 y=x2 于点 A,过点 N 作l2y 轴,交反比例函数 y= (x0)的图象与

    8、点 B,试用 n 表示NAB 的面积S21 (10 分)植树节来临之际,学校准备购进一批树苗,已知 2 棵甲种树苗和5 棵乙种树苗共需 113 元;3 棵甲种树苗和 2 棵乙种树苗共需 87 元(1)求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元?(2)学校准备购进这两种树苗共 100 棵,并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的 2 倍,请设计出最省钱的购买方案,并求出此时的总费用22 (10 分) (1)观察猜想:在 RtABC 中,BAC=90,AB=AC,点 D 在边 BC 上,连接 AD,把ABD 绕点A 逆时针旋转 90,点 D 落在点 E 处,如图所示,则线段 CE 和线段 BD 的

    9、数量关系是 ,位置关系是 (2)探究证明:在(1)的条件下,若点 D 在线段 BC 的延长线上,请判断(1)中结论是还成立吗?请在图中画出图形,并证明你的判断(3)拓展延伸:如图,BAC90,若 ABAC,ACB=45,AC= ,其他条件不变,过点D 作 DFAD 交 CE 于点 F,请直接写出线段 CF 长度的最大值23 (11 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y=kx+h 与 x 轴相交于点A( 1, 0) ,与 y 轴相交于点 C,与抛物线 y=x2+bx+3 的一交点为点 D,抛物线过 x 轴上的 AB 两点,且 CD=4AC(1)求直线 l 和抛物线的解析式;(2)点 E 是

    10、直线 l 上方抛物线上的一动点,求当ADE 面积最大时,点 E 的坐标;(3)设 P 是抛物线对称轴上的一点,点 Q 在抛物线上,四边形 APDQ 能否为矩形?若能,请直接写出点 P 的坐标;若不能,请说明理由2018 年河南省驻马店市正阳县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分) 的相反数是( )A B C2018 D 2018【解答】解: 的相反数是 ,故选:A2 (3 分)俗话说:“水滴石穿”,水滴不断的落在一块石头的同一个位置,经过若干年后,石头上形成了一个深度为 0.000000039cm 的小洞,则 0.000000039用科学记数

    11、法可表示为( )A3.910 8 B3.9 108 C0.39 107 D3910 9【解答】解:0.000000039=3.9 108故选:A3 (3 分) “2018 年平昌冬季奥运会”的颁奖台如图所示,它的俯视图是( )A B C D【解答】解:从上边看是水平排列的等宽的三个矩形,故选:C4 (3 分)下列运算正确的是( )Ax 2+x2=x4 Ba 3a2=a6 C (2x 2) 3=6x6 D|1 |= 1【解答】解:A、x 2+x2=2 x2,错误;B、a 3a2=a5,错误;C、 ( 2x2) 3=8x6,错误;D、|1 |= 1,正确;故选:D5 (3 分)某人打靶五次的环数如

    12、下:1,4,6,8,x,其中整数 x 是这组数据的中位数,那么这组数据的平均数是( )A4.8 B4.8 或 5 C4.6 或 4.8 D4.6 或 4.8 或 5【解答】解:在 1,4,x ,6,8 这组数据中,x 是数据的中位数,x=4 或 x=5 或 x=6,当 x=4 时,平均数为 =4.6;当 x=5 时,平均数为 =4.8;当 x=6 时,平均数为 =5;故选:D6 (3 分)不等式组 的非正整数解的个数是( )A4 B5 C6 D7【解答】解:解不等式 x+31,得:x 4,解不等式3x+64,得:x ,则不等式组的解集为4 x ,所以不等式组的非正整数解有4、 3、2、 1、0

    13、 这 5 个,故选:B7 (3 分)如图,在ABC 中,AB=AC,若以点 B 为圆心,BC 长为半径作弧,交 AC 于点 E,则下列结论一定正确的是( )AAE=BE BBE 是ABC 的角平分线C A=EBC DAE=BC【解答】解:AB=AC,ABC=ACB,以点 B 为圆心,BC 长为半径画弧,交腰 AC 于点 E,BE=B C,ACB=BEC,BEC=ABC=ACB ,BAC=EBC,故选:C来源 :学.科. 网 Z.X.X.K8 (3 分)如图,在ABC 中,点 D、E、F 分别是边 AB、AC 、BC 的中点,要判定四边形 DBFE 是菱形,下列所添加条件不正确的是( )AAB=

    14、AC BAB=BC CBE 平分ABC DEF=CF【解答】解:当 AB=BC 时,四边形 DBFE 是菱形;理由:点 D、E 、F 分别是边 AB、AC、BC 的中点,DEBC,EFAB,四边形 DBFE 是平行四边形,DE= BC,EF= AB,DE=EF,四边形 DBFE 是菱形故选:A9 (3 分)已知二次函数 y=a(x m) 2n 的图象如图所示,则一次函数 y=mx+a与反比例函数 y= 在同一坐标系内的图象可能是( )A B C D【解答】解:抛物线开口向上,a 0 ,由图可知,m0,n0,mn 0,一次函数 y=mx+a 的图象过第一、二、四象限,反比例函数 y= 分布在第二

    15、、四象限故选:B10 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB=3cm,动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动,同时动点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动,到达 B 点时运动同时停止,设 AMN 的面积为 y(cm 2) ,运动时间为 x(秒) ,则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是( )A B C D【解答】解:点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动,到达 B点时运动同时停止,N 到 C 的时间为:t=32=1.5,分两部分:当 0x1.5 时,如图 1,此时 N 在 DC 上,SAMN

    16、=y= AMAD= x3= x,当 1.5x3 时,如图 2,此时 N 在 BC 上,DC+CN=2x,BN=62x,S AMN =y= AMBN= x( 62x)= x2+3x,故选:A二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11 (3 分) +(2) 0= 10 【解答】解:原式=9+1=10故答案为:1012 (3 分)若点 M(x 1,y 1)在函数 y=kx+b(k 0)的图象上,当 1x 12 时,2 y11,则这条直线的函数解析式为 y=x 1 或 y=x 【解答】解:点 M(x 1,y 1)在直线 y=kx(k0)上,1x 12 时, 2y 11,点(1,2)或(1,1 )都

    17、在直线上,k=1 或 1,y=x1 或 y=x,故答案为:y=x 1 或 y=x13 (3 分)若关于 x 的一元二次方程(1 k)x 2+2kxk+1=0 有实数根,则实数 k的取值范围是 k 且 k1 【解答】解:关于 x 的一元二次方程( 1k)x 2+2kxk+1=0 有实数根, ,解得:k 且 k1故答案为:k 且 k114 (3 分)如图,在 RtABC 中,B=60 ,AB=1,现将ABC 绕点 A 逆时针旋转至点 B 恰好落在 BC 上的 B处,其中点 C 运动路径为 ,则图中阴影部分的面积是 【解答】解:RtABC 中, B=60,AB=1 ,BC=2AB=2,AC= AB=

    18、 ,由旋转的性质可知,CAC=60 ,AC=AC= ,AB=AB,ABB 为等边三角形,BB=1,即 B是 BC 的中点,S ABC = S ABC= 1 = ,S 扇形 CAC= = ,图中阴影部分的面积= + ,故答案为: + 15 (3 分)如图,等边三角形 ABC 的边长为 2,D 、E 分别是边 AB、AC 上的点,沿 DE 所在的直线折叠 A,使点 A 的对应点 P 始终落在边 BC 上,若BDP 是直角三角形,则 AD 的长为 4 6 或 3 【解答】解:ABC 是等边三角形,B=60,由折叠的性质可知,AD=DP,设 AD=DP=x,则 BD=2x,当DPB=90时, =sin

    19、B= ,即 = ,解得,x =4 6,当BDP=90时, =tanB= ,即 = ,解得,x=3 ,故答案为:4 6 或 3 三、解答题(本大题共 8 小题,满分 75 分)16 (8 分)先化简,再求值: ,其中 x 是方程 x23x4=0 的一个解【解答】解:原式= = = = ,解方程 x23x4=0,得:x= 1 或 x=4,要是分式有意义,则 x 0、1 、 1,x=4,当 x=4 时,原式=2 17 (9 分)电视热播节目“最强大脑”激发了学生的思考兴趣,为满足学生的需求,某学校抽取部分学生举行“最强大脑” 选拔赛,针对竞赛成绩分成以下六个等级 A:050 分;B:5160 分;C

    20、:6170 分; D:71 80 分;E:8190分;F :91100 分,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)此次竞赛抽取的总人数为 1000 ,请补全条形统计图;(2)若全市约有 3 万名在校学生,试估计全市学生中竞赛成绩在 7190 分的人数约有多少?(3)若在此次接受调查的学生中,随机抽查一人,则此人的成绩在 80 分以上的概率是多少?【解答】解:(1)此次竞赛抽取的总人数为 20020%=1000,则 B 等级人数为 1000(200+400 +200+50+50)=100,补全图形如下:(2)30000 (20% +5%)=7500(人) ,答

    21、:估计全市学生中竞赛成绩在 7190 分的人数约有 7500 人;(3)5%+5%=10%= ,所以此人的成绩在 80 分以上的概率是 18 (9 分)如图,在等腰ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径作O 交边 BC 于点D,过点 D 作 DEAC 交 AC 于点 E,延长 ED 交 AB 的延长线于点 F(1)求证:DE 是O 的切线;(2)若 AB=8,AE=6,求 BF 的长【解答】 (1)证明:连接 OD,AB=AC,ABC=C,OB=OD,ABC=ODB , 来源: 学科网ODB=C,ODAC,又 DEAC ,ODDE,DE 是O 的切线;(2)解:ODAC ,FOD FAE,

    22、= ,即 = ,解得,BF=419 (9 分)位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像,是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一塑像由山体 CD 和头像 AD 两部分组成某数学兴趣小组在塑像前 50 米处的 B 处测得山体 D 处的仰角为 45,头像 A 处的仰角为 70.5,求头像 AD 的高度 (最后结果精确到 0.1 米,参考数据: sin70.50.943 ,cos70.50.334,tan70.52.824 )【解答】解:在 RtABC 中,ABC=70.5 ,AC=BCtanABC=50tan70.5502.824141.2,在 RtDBC 中,DBC=45,DC=BC=50,则 AD=A

    23、CDC141.2 50=91.2,答:头像 AD 的高度约为 91.2 米20 (9 分)如图,一次函数 y=x2 与反比例函数 y= (x 0 )的图象相交于点M(m,1) (1)填空:m 的值为 3 ,反比例函数的解析式为 y= ;(2)已知点 N(n,n) ,过点 N 作 l1x 轴,交直线 y=x2 于点 A,过点 N 作l2y 轴,交反比例函数 y= (x0)的图象与点 B,试用 n 表示NAB 的面积S【解答】解:(1)把 M( m,1)代入一次函数 y=x2,可得1=m2,解得 m=3,把 M( 3,1)代入反比例函数 y= (x0) ,可得k=31=3,反比例函数的解析式为 y

    24、= ,故答案为:3,y= ;(2)由题可得,点 N 与点 A 的纵坐标相同,均为 n,将 y=n 代入 y=x2 中,得 x=n+2,A(n+2,n) ,AN=n+2n=2,由题可得,点 N 与点 B 的横坐标相同,均为 n,将 x=n 代入 y= 中,得 y= ,B(n, ) ,BN=| n|,S NBA = 2| n|=| n|21 (10 分)植树节来临之际,学校准备购进一批树苗,已知 2 棵甲种树苗和5 棵乙种树苗共需 113 元;3 棵甲种树苗和 2 棵乙种树苗共需 87 元(1)求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元?(2)学校准备购进这两种树苗共 100 棵,并且乙种树苗的

    25、数量不多于甲种树苗数量的 2 倍,请设计出最省钱的购买方案,并求出此时的总费用【解答】解:(1)设一棵甲种树苗的售价为 x 元,一棵乙种树苗的售价为 y 元,依题意得,解得 ,一棵甲种树苗的售价为 19 元,一棵乙种树苗的售价为 15 元;(2)设购买甲种树苗 a 棵,则购买乙种树苗(100a )棵,总费用为 w 元,依题意得w=19a+15(100a)=4a+1500,40,w 随着 a 的增大而增大,当 a 取最小值时,w 有最大值,100a2a ,a ,a 为整数,当 a=34 时,w 最小 =434+1500=1636(元) ,此时,100 34=66,最省钱的购买方案为购买甲种树苗

    26、34 棵,购买乙种树苗 66 棵,总费用为1636 元22 (10 分) (1)观察猜想:在 RtABC 中,BAC=9 0,AB=AC,点 D 在边 BC 上,连接 AD,把ABD 绕点 A 逆时针旋转 90,点 D 落在点 E 处,如图所示,则线段 CE 和线段 BD 的数量关系是 CE=BD ,位置关系是 CEBD (2)探究证明:在(1)的条件下,若点 D 在线段 BC 的延长线上,请判断(1)中结论是还成立吗?请在图中画出图形,并证明你的判断(3)拓展延伸:如图 ,BAC 90 ,若 ABAC,ACB=45,AC= ,其他条件不变,过点D 作 DFAD 交 CE 于点 F,请直接写出

    27、线段 CF 长度的最大值【解答】解:(1)AB=AC,BAC=90,线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE,AD=AE, BAD=CAE,BAD CAE,CE=BD, ACE=B,BCE=BCA+ACE=90,BDCE;故答案为:CE=BD ,CEBD(2) (1)中的结论仍然成立理由如下:如图,线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE,AE=AD, DAE=90,AB=AC,BAC=90CAE=BAD,ACE ABD,CE=BD, ACE=B,BCE=90 ,即 CEBD,线段 CE,BD 之间的位置关系和数量关系分别为:CE=BD,CE BD (3)如图 3,过 A 作

    28、AMBC 于 M,ENAM 于 N,线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AEDAE=90 ,AD=AE,来源:学_科_网 Z_X_X_KNAE=ADM,易证得 RtAMDRt ENA,NE=AM,ACB=45 ,AMC 为等腰直角三角形,AM=MC,MC=NE,AMBC ,EN AM,NEMC,四边形 MCEN 为平行四边形,AMC=90,四边形 MCEN 为矩形,DCF=90,RtAMD Rt DCF, = ,设 DC=x,ACB=45,AC= ,AM=CM=1, MD=1x, = ,CF=x 2+x=(x )2+ ,当 x= 时有最大值,CF 最大值为 23 (11 分)如图,在平

    29、面直角坐标系中,直线 l:y=kx+h 与 x 轴相交于点A( 1, 0) ,与 y 轴相交于点 C,与抛物线 y=x2+bx+3 的一交点为点 D,抛物线过 x 轴上的 AB 两点,且 CD=4AC(1)求直线 l 和抛物线的解析式;来源: 学科网(2)点 E 是直线 l 上方抛物线上的一动点,求当ADE 面积最大时,点 E 的坐标;来源:学|科|网(3)设 P 是抛物线对称轴上的一点,点 Q 在抛物线上,四边形 APDQ 能否为矩形?若能,请直接写出点 P 的坐标;若不能,请说明理由【解答】解:(1)将 A( 1,0)代入 y=x2+bx+3,得 b=2,所以抛物线的解析式为 y=x2+2

    30、x+3,过点 D 作 DFx 轴于点 F,如图 1易证AOC AFD, ,CD=4AC, = ,点 D 横坐标为 4,把 x=4 代入 y=x2+2x+3,得 y=5,D(4,5) ,把 x=4,y=5;x= 1,y=0 代入 y=kx+h,解得,k=1,h=1,直线 l 的解析式为 y=x1(2)过点 E 作 EMx 轴,交 AD 于点 M,如图 2设点 E(m,m 2+2m+3) ,则 M(m,m 1) ,EM=m 2+2m+3(m1)m 2+3m+4,S ADE = (m 2+3m+4)= ,当 m= 时,ADE 的面积最大,此时,E( , ) (3)不存在理由如下:抛物线的对称轴为直线

    31、 x=1,设 P( 1,m ) ,若 AD 是平行四边形 ADPQ 的一条边,如图 3则易得 Q(4,21) ,m=215=26,则 P(1,26) ,此时 AQ2=32+212=450,QP 2=52+52=50,AP 2=22+262=680,AQ 2+QP2AP 2,AQP90,此时平行四边形 ADPQ 不是矩形;若 AD 是平行四边形 APDQ 的对角线,如图 4则易得 Q(2,3) ,m=5a3=8,则 P(1 ,8) ,PQ2=12+112=122,PD 2=32+32=18QD2=22+82=68,PD 2+QD2PQ 2,PDQ90,此时平行四边形 ADPQ 不是矩形,综上所述,四边形 APDQ 不能为矩形


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