1、第 1 页，共 14 页2018 年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题1. 下列说法中，正确的是 ( )A. 0 是正整数 B. 1 是素数 C. 是分数 D. 是有理数22 2272. 关于 x 的方程 根的情况是 22=0 ( )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法确定3. 将直线 向下平移 2 个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是 =2 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 下列说法正确的是 ( )A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等C. 一组数据
2、的众数可以有几个D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差5. 对角线互相平分且相等的四边形一定是 ( )A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形6. 已知圆 的半径长为 6cm，圆 的半径长为 4cm，圆心距 ，那么圆1 2 12=3与圆 的位置关系是 1 2 ( )A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切二、填空题7. _4=8. 一种细菌的半径是 米，用科学记数法把它表示为_米0.00000419 .9. 因式分解： _24=10. 不等式组 的解集为_103+6011. 在一个不透明的布袋中装有 2 个白球、8 个红球和 5 个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相
3、同 如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是_.12. 方程 的解是 _+3=2 =13. 近视眼镜的度数 度 与镜片焦距 米 呈反比例，其函数关系式为 如果近( ) ( ) =120.似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数 y 为_=0.314. 数据 1、2、3、3、6 的方差是_15. 在 中，点 D 是边 BC 的中点， ， ，那么 _ 用 、 表示= = = ( )16. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，点 F 在对角线 BD 上，DF： ： ， ，那么 _=2 5 =17. 如图，点 A、B、C 在圆 O 上，弦 AC 与半径 OB 互相平分，那么 度数为_度
4、.第 2 页，共 14 页18. 如图，在 中， ， ，点 D 在=5 =6边 AB 上，且 如果 绕点 A 顺时针=90. 旋转，使点 C 与点 B 重合，点 D 旋转至点 ，那么1线段 的长为_1三、解答题19. 先化简，再求值： ，其中 224+1+232 =2+320. 解方程组： +2=3424+2=121. 如图，在梯形 ABCD 中， ， ，/=90=如果 ，求 的度数；(1) =10 若 ， ，求梯形 ABCD 的面积(2)=10=1322. 有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面 BC 的宽为 10 米，拱桥的最高点 D 到水面 BC 的距离 DO 为 4 米，点 O 是 B
5、C 的中点，如图，以点 O 为原点，直线 BC为 x，建立直角坐标 xOy求该抛物线的表达式；(1)如果水面 BC 上升 3 米 即 至水面 EF，点 E 在点 F 的左侧，求水面宽(2) ( =3)度 EF 的长第 3 页，共 14 页23. 如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是边 BC 上的一点不与 B、C 重合 ，点 N 在 CD 边的延长线上，且满( )足 ，联结 MN、AC ，N 与边 AD 交于点=90E求证； ；(1) =如果 ，求证： (2) =2 2=24. 已知平面直角坐标系 如图 ，直线 的经过点 和点 ( ) =+ (4,0)(,3)求 m、n 的值；(1)如果抛物
6、线 经过点 A、B，该抛物线的顶点为点 P，求(2) =2+的值；设点 Q 在直线 上，且在第一象限内，直线 与 y 轴的交点为(3) =+ =+点 D，如果 ，求点 Q 的坐标=第 4 页，共 14 页25. 在圆 O 中，AO、BO 是圆 O 的半径，点 C 在劣弧 上， ， ， =10=12，联结 AB/如图 1，求证：AB 平分 ；(1) 点 M 在弦 AC 的延长线上，联结 BM，如果 是直角三角形，请你在如图(2) 2 中画出点 M 的位置并求 CM 的长；如图 3，点 D 在弦 AC 上，与点 A 不重合，联结 OD 与弦 AB 交于点 E，设点(3)D 与点 C 的距离为 x，
7、 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围第 5 页，共 14 页答案和解析【答案】1. D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C7. 2 8. 4.191069. (4)10. 20 0方程有两个不相等的实数根第 10 页，共 14 页故选：A先计算 ，由于 为非负数，则 ，即=()241(2)=2+8 2 2+80，根据一元二次方程 的根的判别式 的意义即0 2+=0(0) =24可判断方程根的情况此题考查了根的判别式，一元二次方程 的根与 有2+=0(0) =24如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；0当 时，方程有两个相等的实数根；=0当
8、 时，方程无实数根0 =0将直线 向下平移 2 个单位，所得直线的 ， ，函数图象过第一，三、=2 =20 +；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 =+ 0 2不等式组的解集为： ， 20故本题答案为： =1把方程两边平方去根号后求解在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法13. 解：把 代入 ，=0.3120，=400故答案为：400把 代入 ，即可算出 y 的值=0.3 =120此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单14. 解：这组数据的平均数是： ，(1+2+3+3+6)5=3则方差 ；2=15(13)2+(23)2+(33
9、)2+(33)2+(63)2=2.8故答案为： 2.8第 12 页，共 14 页根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据， ， ， 的平均数为 ，则方差1 2 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越2=1(1)2+(2)2+()2大，波动性越大，反之也成立15. 解：延长 AD 到 E，使得 ，连接 BE=， ， ，= ， ，=，/，=，=+=+，=12(+)故答案为=12(+).延长 AD 到 E，使得 ，连接 首先证明 ， ，利用三角形法则= . =/求出 即可解决问题；本题考查平面向量、全等三角形的判定和性质、平行线的判
10、定、三角形法则等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型16. 解： ，=90设 ， ，由勾股定理得： ，=2 =5 =四边形 ABCD 是矩形，=90， ，+=90 +=90，=，=2=2故答案为：2根据矩形的性质求出 ，根据垂直得出 ，设 ，=90 =90 =2，由勾股定理得出 ，求出 ，解直角三角形求出即可=5 = =本题考查了解直角三角形、矩形的性质和勾股定理，能求出 是解此题的=关键17. 解： 弦 AC 与半径 OB 互相平分，=，=是等边三角形，=60第 13 页，共 14 页，=120故答案为 120首先根据垂径定理得到 ，结合等边三角形的性质即
11、可求出 的度数= 本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明 是等边三角形，此题难度不大18. 解：如图，作 于 E， ，=5 =6，=12=3=22=4，=12=12，=645=245=22=75绕点 A 顺时针旋转，使点 C 与点 B 重合，点 D 旋转至点 ， 1， ，=1 =1，= ，1，1=，61=5751=4225故答案为 4225作 于 根据等腰三角形三线合一的性质得出 ，利用勾股定. =12=3理求出 根据三角形的面积得出 ，那么 再根=4. =245 =22=75.据旋转的性质可知 ， ，那么 ，利用相似三角=1 =1 1形的性质可求出 1本题考查了旋转的性质、等腰三角形
12、的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明 119. 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则20. 把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的 式，代入 式得 一元二次方程求解21. 在 中， ， ，可求 ，由 得(1)=90 =10 /，由 可求 ；= 作 ，垂足为 H，在 中， ，令 ， ，(2) =13 = =3第 14 页，共 14 页， ，利用勾股定理求 x，可得 ，=10
13、=10 =3=6，用梯形面积公式计算=10=8本题考查了梯形中角的计算、面积的计算问题，体现了梯形问题转化为三角形问题解决的思想22. 直接假设出二次函数解析式进而得出答案；(1)根据题意得出 进而求出 x 的值，即可得出答案(2) =3此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键23. 根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明 ，根据全等三(1) 角形的性质证明；证明 ，根据相似三角形的性质证明(2) 本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24. 分别将 A、B 两点的坐标代入直线 中可得：m 、n 的值；(1) =+
14、先利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方成顶点式，求点 P 的坐标，作辅助(2)线构建直角 ，根据三角函数的定义可得结论；设 ，证明 ，列比例式 ，可得方程，解方程可得结(3)(,+4) =论本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的应用，三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，数形结合思想和方程思想的运用是解题的关键25. 由 知 ，根据 知 ，据此可得(1)= /=，即可得证；=时，作 可得 ，由勾股定理求得(2)=90 =12=6，根据矩形 OBMH 知 ，由 可得答案；=8 =10 =时，由 可知 、 ，在 中根据=90 =85 =255 可得 ，继而得出答案；=255 =20作 ，由 知 ，从而 ，结合 求得(3) (1)= =55 =10，根据 知 ，即 ，据此求得 ，利用=25 /= 85=1012 =80522可得答案=12本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、平行线的性质、矩形的判定与性质及解直角三角形的能力
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