1、2018 年江西省宜春市高安市中考数学三模试卷一选择题（共 6 小题，满分 15 分）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B C2 D以上都不对2如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）下列运算中，正确的是（ ）A2a 2a2=2 B （a 3） 2=a5 Ca 2a4=a6 Da 3a2=a4 （3 分）在一次函数 y=x+3 的图象上取一点 P，作 PAx 轴，垂足为 A，作PB y 轴，垂足为 B，且矩形 OAPB 的面积为 ，则这样的点 P 共有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个5 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等
2、腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为A（1 ，1 ） ，B （2， 1） ，C （2，1） ，D （1，1） 以 A 为对称中心作点P（0 ，2）的对称点 P1，以 B 为对称中心作点 P1 的对称点 P2，以 C 为对称中心作点 P2 的对称点 P3，以 D 为对称中心作点 P3 的对称点 P4，重复操作依次得到点 P1，P 2， ，则点 P2010 的坐标是（ ）A （2010，2） B （2010， 2） C （2012， 2） D （0，2）6 （3 分）已知一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）中，下列说法：若 a+b+c=0，则 b24ac 0；若方程两根为1 和 2，则 2a+
3、c=0；若方程 ax2+c=0 有两个不相等的实根，则方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根；若 b=2a+c，则方程有两个不相等的实根其中正确的有（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 15 分）7 （3 分）分解因式（xy 1） 2（x+y2xy） （2 xy）= 8 截止 2017 年 6 月，我国网民数量约达 7.31 亿人，用科学记数法表示我国网民数量约为 人9 （3 分）数 5，2，10 ，7，15，x 的平均数是 8，则中位数是 10 （3 分）如图，已知 ABCD，F 为 CD 上一点，EFD=60， AEC=2CEF，若 6 BAE15 ，C 的度数为整数
4、，则C 的度数为 11 （3 分）如图：顺次连接矩形 A1B1C1D1 四边的中点得到四边形 A2B2C2D2，再顺次连接四边形 A2B2C2D2 四边的中点得四边形 A3B3C3D3，按此规律得到四边形 AnBnCnDn若矩形 A1B1C1D1 的面积为 24，那么四边形 AnBnCnDn 的面积为 12 （3 分）如图，有一张长为 8cm，宽为 7cm 的矩形纸片 ABCD，现要剪下一个腰长为 6cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上） ，则剪下的等腰三角形的面积为 cm2三解答题（共 6 小题，满分 30 分）13 （3 分）先化简
5、，再求值：（2x+3y） 22（2x+3y） （2x3y）+（2x 3y） 2，其中 x= ，y= 14 （3 分）在等腰 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，点 D 是边 BC 上任意一点，连接 AD，过点 C 作 CEAD 于点 E（1）如图 1，若BAD=15，且 CE=1，求线段 BD 的长；（2）如图 2，过点 C 作 CFCE，且 CF=CE，连接 FE 并延长交 AB 于点 M，连接 BF，求证：AM=BM15 （6 分）解方程： =1 16 （6 分）甲，乙两人同时各接受了 600 个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止
6、加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间 x（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）点 B 的坐标是 ，B 点表示的实际意义是 ；（2）求线段 BC 对应的函数关系式和 D 点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工 100 个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成丙每分钟能加工 3 个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后 y 与 x 之间的函数关系的图象17 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，AD=BC，AB=CD，E，F 分别
7、是 AB，CD 上的点，且DAF=BC E，（1）求证：AE=CF；（2）若将此题中的条件改为：“E，F 分别是 AB，CD 延长线上的点”，其余条件不变，此时，ABC=60 ， BEC=40 ，作ABC 的平分线 BN 交 AF 于 M，交 AD于 N，求 AMN 的度数（要求：画示意图，不写画法，写推理过程）18 （6 分）某工厂接受了 20 天内生产 1200 台 GH 型电子产品的总任务已知每台 GH 型产品由 4 个 G 型装置和 3 个 H 型装置配套组成工厂现有 80 名工人，每个工人每天能加工 6 个 G 型装置或 3 个 H 型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别
8、加工一种装置，并要求每天加工的 G、H 型装置数量正好全部配套组成 GH 型产品（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套 GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行 G 型装置的加工，且每人每天只能加工 4 个 G 型装置1设原来每天安排 x 名工人生产 G 型装置，后来补充 m 名新工人，求 x 的值（用含 m 的代数式表示）2请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？四解答题（共 3 小题，满分 24 分，每小题 8 分）19 （8 分）钓鱼岛自古就是中国的！2017 年 5 月 1
9、8 日，中国海警2305，2308，2166 ，33115 舰船队在中国的钓鱼岛领海内巡航，如图，我军以30km/h 的速度在钓鱼岛 A 附近进行合法巡逻，当巡逻舰行驶到 B 处时，战士发现 A 在他的东北方向，巡逻舰继续向北航行 40 分钟后到达点 C，发现 A 在他的东偏北 15方向，求此时巡逻舰与钓鱼岛的距离（ 1.414，结果精确到0.01）20 （8 分）如图，在四边形 OABC 中，BCAO，AOC=90，点 A，B 的坐标分别为（5，0） ， （2，6） ，点 D 为 AB 上一点，且 ，双曲线 y= （k 0）经过点 D，交 BC 于点 E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形
10、 ODBE 的面积21 （8 分）如图，在四边形纸片 ABCD 中，B=D=90，点 E，F 分别在边BC， CD 上，将 AB，AD 分别沿 AE，AF 折叠，点 B，D 恰好都和点 G 重合，EAF=45（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；（2）求证：三角形 ECF 的周长是四边形 ABCD 周长的一半；（3）若 EC=FC=1，求 AB 的长度五解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分）22 （9 分）为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院命题教师赴某校初三年级进行调 研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分 160 分）分为 5 组：
11、第一组 85100；第二组 100115；第三组 115130；第四组 130145；第五组 145160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？（2）针对考试成绩情况，现各组分别派出 1 名代表（分别用 A、B、C、D、E 表示 5 个小组中选出来的同学） ，命题教师从这 5 名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自第一、五组的概率23 （9 分）已知 AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD
12、延长 线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K（1）如图 1，求证：KE=GE；（2）如图 2，连接 CABG，若FGB= ACH ，求证： CAFE ；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG 交 AB 于点 N，若 sinE= ，AK= ，求 CN 的长六解答题（共 1 小题）24已知平面直角坐标系中两定点 A（ 1，0） 、B（4，0） ，抛物线y=ax2+bx2（ a0）过点 A，B ，顶点为 C，点 P（m ，n ） （n0）为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标；（2）当APB 为钝角时，求 m 的取值范围；（
13、3）若 m ，当APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移 t（0t ）个单位，点 C、P 平移后对应的点分别记为 C、P，是否存在 t，使得首位依次连接 A、B、P、C所构成的多边形的周长最短？若存在，求 t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由2018 年江西省宜春市高安市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题，满分 15 分）1【解答】解：2 的相反数是 2，故选：A2【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A3【解答】解：A、2a 2a2
14、=a2，此选项错误；B、 （a 3） 2=a6，此选项错误；C、 a2a4=a6，此选项正确；D、a 3a2=a3（2） =a1，此选项错误；故选：C4【解答】解：设 P 点的坐标为（a，b ）则矩形 OAPB 的面积=|a |b|即|a|b|=P 点在直线 y=x+3 上a +3=b|a |3a|=（1）若 a3，则|a|3 a|=a（a 3）= ，解得：a= ，a= （舍去）（2）若 3a0，则|a |3a|=a（3 a）= ，解得：a=（3）若 a0，则|a|3 a|=a（3 a）= ，解得： a= （舍去） ，a=这样的点 P 共有 3 个故选：B5【解答】解：根据题意，以 A 为对称
15、中心作点 P（0，2）的对称点 P1，即 A 是PP1 的中点，又由 A 的坐标是（1，1） ，结合中点坐标公式可得 P1 的坐标是（2，0） ；同理 P2 的坐标是（2，2） ，记 P2（a 2，b 2） ，其中 a2=2，b 2=2根据对称关系，依次可以求得：P3（4 a2，2 b2） ，P 4（2+a 2，4+b 2） ，P 5（a 2，2 b2） ，P 6（4+a 2，b 2） ，令 P6（ a6，b 2） ，同样可以求得，点 P10 的坐标为（4+a 6，b 2） ，即P10（ 42+a2，b 2） ，由于 2010=4502+2，所以点 P2010 的坐标是（2010，2） ，故选
16、：B6【解答】解：当 x=1 时，有若 a+b+c=0，即方程有实数根了，0，故错误；把 x=1 代入方程得到：ab +c=0 （1）把 x=2 代入方程得到：4a+2b +c=0 （2）把（2）式减去（1）式2 得到：6a+3c=0，即：2a+c=0，故正确；方程 ax2+c=0 有两个不相等的实数根，则它的=4ac 0，b 24ac0 而方程 ax2+bx+c=0 的=b 24ac0，必有两个不相等的实数根故正确；若 b=2a+c 则=b 24ac=（2a+c ） 24ac=4a2+c2，a 0 ，4a 2+c20 故正确都正确，故选 C二填空题（共 6 小题，满分 15 分）7【解答】解
17、：令 x+y=a，xy=b，则（xy 1） 2（x+y2xy） （2 xy）=（ b1） 2（a2b） （2a ）=b22b+1+a22a2ab+4b=（ a22ab+b2）+2b2a +1=（ ba） 2+2（ba）+1=（ ba+1） 2；即原式=（xyxy+1） 2=x（y 1）（y1） 2=（y1） （x1） 2=（y1） 2（x1） 2故答案为：（y1） 2（x1） 28【解答】解：7.31 亿=7.31 108故答案为：7.3110 89【解答】解：由数 5，2，10，7，15，x 的平均数是 8，有（5 +2+10+7+1 5+x）=8解得 x=9；中位数是（7+9）2=8 故填
18、 810【解答】解：如图，过 E 作 EGAB，ABCD，GECD，BAE=AEG，DFE=GEF ，AEF=B AE+DFE ，设CEF=x，则AEC=2x，x+2x= BAE+60，BAE=3x60，又6BAE15 ，6 3x6015，解得 22x25，又DFE 是CEF 的外角， C 的度数为整数，来源:学科网 ZXXKC=6023=37或C=6024=36，故答案为：36 或 3711【解答】解：顺次连接矩形 A1B1C1D1 四边的中点得到四边形 A2B2C2D2，则四边形 A2B2C2D2 的面积为矩形 A1B1C1D1 面积的一半，顺次连接四边形 A2B2C2D2 四边的中点得四
19、边形 A3B3C3D3，则四边形 A3B3C3D3 的面积为四边形 A2B2C2D2 面积的一半，故新四边形与原四边形的面积的一半，则 四边形 AnBnCnDn 面积为矩形 A1B1C1D1 面积的 ，四边形 AnBnCnDn 面积=的 24= ，故答案为 12【解答】解：分三种情况计算：（1）当 AE=AF=6 时，如图：S AEF = AEAF= 66=18（cm 2） ；（2）当 AE=EF=6 时，如图：则 BE=76=1，BF= = = ，S AEF = AEBF= 6 =3 （cm 2） ；（3）当 AE=EF=6 时，如图：则 DE=86=2，DF= = =4 ，S AEF =
20、AEDF= 64 =12 （cm 2） ；故答案为：18 或 3 或 12 三解答题（共 6 小题，满分 30 分）13【解答】解：原式=（2x+3y ）（2x3y） 2=（ 2x+3y2x+3y） 2=（ 6y） 2=36y2，当 y= 时，原式=36 =414【解答】 （1）解：ACB=90，AC=BC ，CAB=45 ，BAD=15 ，CAE=45 15=30，RtACE 中，CE=1，AC=2CE=2， 来源:Z+xx+k.ComRtCED 中， ECD=9060=30，CD=2ED，设 ED=x，则 CD=2x，CE= x， x=1，x= ，CD=2x= ，BD=BCCD=AC CD
21、=2 ；（2）如图 2，连接 CM，ACB=ECF=90，ACE=BCF ，AC=BC，CE=CF，ACE BCF，BFC=AEC=90 ，CFE=45，MFB=45 ，CFM= CBA=45，C 、M、B、F 四点共圆，BCM= MFB=45，ACM=BCM=45 ，AC=BC，AM=BM15【解答】解： =1方程两边同乘以 x2， 得1x=x23解得，x=3，检验：当 x=3 时，x 20，故原分式方程的解是 x=316【解答】解：（1）B（15，0） ，B 点表示的实际意义是：甲乙两人工作 15 分钟时，加工零件的数量相同故答案为：（15，0） ；甲乙两人工作 15 分钟时，加工零件的数
22、量相同；（2）由图形可知：甲因故障停止加工 1510=5 分钟后又继续按原速加工，甲 105 分钟时，完成任务，即甲 100 分钟，加工 600 个零件，甲加工的速度： =6，设乙每分钟加工 a 个零件，15a=106，a=4，6001054=600420=180，C （105，180） ，设 BC 的解析式为：y=kx+b ，把 B（15，0 ）和 C（105， 180）代入得： ，解得： ，线段 BC 对应的函数关系式为：y=2x 30（15x 105） ，=150，D（150 ，0） ；（3）当 x=10 时，y=6 1041 0=20，A（10 ，20 ） ，易得 CD：y= 4x+6
23、00，当 y=100 时，2x30=100，x=65 ，4x+600=100，x=125，综上所述，乙在加工的过程中，65 分钟或 125 分钟时比甲少加工 100 个零件；（4）设丙应在第 x 分钟时开始帮助乙，15，x15，由题意得：4x+（3+4） （105 x）=600 ，x=45，则丙 应在第 45 分钟时开始帮助乙；丙帮助后 y 与 x 之间的函数关系的图象如右图所示17【解答】解：（1）AD=BC，AB=CD ，四边形 ABCD 是平行四边形，D=B，来源: 学+科+网DAF=BCE，ADFCBE，BE=DF ，AE=CF；（2）ABM=CBM= ABC=30，又ADBCMND=
24、 CBM=30ABC=E+BCE ，BCE=ABCE=6040=20FAD=BCE=20又MND=FAD+AMNAMN= MNDFAD=3020=10来源 :Zxxk.Com18【解答】 （1）解：设 x 人加工 G 型装置，y 人加工 H 型装置，由题意可得：解得： ，6324=48（套） ，答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成 48 套 GH 型电子产品（2） 由题意可知：3（6x +4m）=3（80x）4，解得： 4=240（个） ，6x+4m240 6 +4m240解得：m30答：至少需要补充 30 名新工人才能在规定期内完成总任务四解答题（共 3 小题，满分 24 分，每小题
25、8 分）19【解答】解：作 CDAB 于 D，由题意得B=45，ACB=105，A=30，40 分钟= 小时，BC=30 =20km，在 RtBCD 中，sinB= = ，CD=10 km在 RtACD 中， sinA= = ，AC=20 28.28km故此时巡逻舰与钓鱼岛的距离是 28.28km20【解答】解：（1）作 BMx 轴于 M，作 DNx 轴于 N，如图，点 A，B 的坐标分别为（5，0） ， （2，6） ，BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，DN BM，ADNABM， = = ，即 = = ，DN=2，AN=1，ON=OAAN=4，D 点坐标为（ 4，2） ，把 D（4，2
26、）代入 y= 得 k=2 4=8，反比例函数解析式为 y= ；（2）S 四边形 ODBE=S 梯形 OABCSOCE SOAD= （ 2+5）6 |8| 52=1221【解答】 （1）证明：由题意得，BAE=EAG ，DAF=FAG，BAD=2EAF=90，四边形 ABCD 是矩形，AB=AG，AD=AG，AB=AD，四边形 ABCD 是正方形；（2）证明；EG=BE，FG=DF，EF=BE+DF，ECF 的周长 =EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，三角形 ECF 的周长是四边形 ABCD 周长的一半；（3）解：EC=FC=1，BE=DF ，EF= ，EF=BE+DF，BE
27、=DF= EF= ，AB=BC=BE+EC= +1五解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分）22【解答】解：（1）本次调查的学生总数为 2040%=50（名） ，成绩在第 5 组的学生人数为 50（4+8+20 +14）=4（人） ；（2）画树状图如下：由树状图知，共有 20 种等可能结果，其中所选两名同学刚好来自第一、五组的情况有 2 种结果，所以所选两名同学刚好来自第一、五组的概率为 23【解答】 （1）证明：连接 OGEF 切O 于 G，OG EF，AGO+AGE=90，CDAB 于 H，AHD=90 ，OAG= AKH=90，OA=OG，AGO= OAG，AGE=AKH，
28、EKG=AKH，EKG=AGE，KE=GE（2）设FGB=，AB 是直径，AGB=90，AGE=EKG=90 ，E=180AGE EKG=2 ，FGB= ACH，ACH=2，ACH=E，CAFE（3）作 NPAC 于 PACH=E，sin E=sin ACH= = ，设 AH=3a，AC=5a，则 CH= =4a，tanCAH= = ，CAFE，CAK=AGE，AGE=AKH，CAK=AKH，AC=CK=5a， HK=CKCH=4a，tan AKH= =3，AK= = a，AK= ， a= ，a=1AC=5，BHD=AGB=90，BHD+AGB=180，在四边形 BGKH 中，BHD+HKG+
29、AGB+ABG=360 ，ABG+HKG=180，AKH +HKG=180 ，AKH=ABG，ACN=ABG ，AKH=ACN，tanAKH=tan ACN=3 ，NPAC 于 P，APN= CPN=90，在 RtAPN 中， tanCAH= = ，设 PN=12b，则 AP=9b，在 RtCPN 中，tanACN= =3，CP=4b，AC=AP+CP=13b，AC=5，13b=5，b= ，CN= =4 b= 六解答题（共 1 小题）24【解答】解：（1）抛物线 y=ax 2+bx2（a0）过点 A，B， ，解得： ，抛物线的解析式为：y= x2 x2；y= x2 x2= （x ） 2 ，C
30、（ ， ） （2）如图 1，以 AB 为直径作圆 M，则抛物线在圆内的部分，能使 APB 为钝角，M（ ，0） ，M 的半径= P是抛物线与 y 轴的交点，OP=2 ，MP= = ，P在M 上，P的对称点（3，2） ，当1m0 或 3m4 时，APB 为钝角（3）方法一：存在；抛物线向左或向右平移，因为 AB、PC是定值，所以 A、B、P、C所构成的多边形的周长最短，只要 AC+BP最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC+BPAC+BP，第二种情况：向左平移，如图 2 所示，由（2）可知 P（3， 2） ，又C （ ， ）C（ t， ） ，P（3 t，2） ，AB=5，P（ 2t，2） ，要使
31、 AC+BP最短，只要 AC+AP最短即可，点 C关于 x 轴的对称点 C（ t， ） ，设直线 PC的解析式为：y=kx+b，解得直线 y= x+ t+ ，当 P、 A、C在一条直线上时，周长最小， + t+ =0t= 故将抛物线向左平移 个单位连接 A、B、P、C所构成的多边形的周长最短方法二：AB、PC是定值，来源:学科网A、B、P、C所构成的四边形的周长最短，只需 AC+BP最小，若抛物线向左平移，设平移 t 个单位，C（ t， ） ，P（2t，2） ，四边形 PABP为平行四边形，AP=BP，AC+BP最短，即 AC+AP最短，C关于 x 轴的对称点为 C（ t， ） ，C，A，P三点共线时，AC+AP最短，KAC=KAP， ，t= 若抛物线向右平移，同理可得 t= ，将抛物线向左平移 个单位时，A 、B、P、C所构成的多边形周长最短
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