1、2018 年河北省保定市定兴县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 16 小题，1-10 小题每小题 3 分，11-16 小题每小题 3 分，共 42 分）1 （3 分）下面的数中，与2 的和为 0 的是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）某种电子元件的面积大约为 0.00000069 平方毫米，将 0.00000069 这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A0.69 106 B6.910 7 C6910 8 D6.910 73 （3 分）下列图形既是轴对称图 形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）正方形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上的任意一点（不包括端点） ，
2、以 P 为圆心的圆与 AB 相切，则 AD 与P 的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D不确定5 （3 分）如图，在直角坐标系中，有两点 A（6，3） ，B（6，0） ，以原点 O 位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（ ）A （2 ，1 ） B （2，0） C （3，3） D （3，1）6 （3 分）从 ，0， 3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A B C D7 （3 分）如图，将BAC 沿 DE 向BAC 内折叠，使 AD 与 AD 重合，AE 与AE 重合，若A=30，则1+2= （ ）A50 B
3、60 C45 D以上都不对8 （3 分）化简：（a+ ） （1 ）的结果等于（ ）Aa 2 Ba+2 C D9 （3 分）一元二次方程 x28x1=0 配方后可变形为（ ）A （x +4） 2=17 B （x+4） 2=15 C （x4） 2=17 D （x4） 2=1510 （3 分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC，BC 于 M，O，N ，连接AN，CM，则四边形 ANCM 是菱形乙：分别作A，B 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四边形 ABEF 是菱形根据
4、两人的作法可判断（ ）A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误C甲、乙均正确 D甲、乙均错误11 （2 分）如图，正六边形螺帽的边长是 2cm，这个扳手的开口 a 的值应是（ ）A2 cm B cm C cm D1cm12 （2 分）正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B两点，其中点 B 的横坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ）Ax 2 或 x2 Bx 2 或 0x2C 2x0 或 0x 2 D 2x 0 或 x213 （2 分）对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Maxa，b表示 a、b中的较大值，如：Max2，4=4 ，按照这个规定，
5、方程 Maxx，x= 的解为（ ）A1 B2 C1+ 或 1 D1+ 或 114 （2 分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 OA=3OC，OB=3OD） ，然后张开两脚，使 A，B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上，当 CD=1.8cm 时，则 AB 的长为（ ）A7.2 cm B5.4 cm C3.6 cm D0.6 cm15 （2 分）如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在
6、BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合展开后，折痕 DE 分别交 AB、AC 于点 E、G 连接 GF则下列结论错误的是（ ）AAGD=112.5 B四边形 AEFG 是菱形C tanAED=2 DBE=2OG16 （2 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5 个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0； 2c3b ；a+bm （am+b） （m1 的实数） 其中正确结论的有（ ）A B C D二、填空题（共 10 分）17 （3 分）计算：2sin30+（ 1） 2|2 |= 18 （3 分）我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名
7、算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完；如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组 19 （4 分）如图，ABC 是一个边长为 2 的等边三角形， AD0BC，垂足为点D0过点 D0 作 D0D1AB，垂足为点 D1；再过点 D1 作 D1D2AD 0，垂足为点D2；又过点 D2 作 D2D3AB ，垂足为点 D3；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D 1D2，D 2D3， ，则线段 D1D2 的长为 ，线段 Dn1Dn 的长为
8、 （n 为正整数） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分）20 （8 分）在2.5、 （ 1） 2、2、| 0.5|，（ 3）中，最小的数是 a，绝对值最小的数是 b（1）求（b+a）的值；（2）求满足关于 x 的不等式 bxb a 的负整数解21 （9 分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了 10 名学生进行了口语测验，测验成绩满分为 10 分，参加测验的 10 名学生成绩（单位：分）称为样本数据， 抽样调查过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5整理和描述数据规定了四个层次：9
9、 分以上（含 9 分）为“优秀”，89 分（含 8 分）为“良好”，68 分（含 6 分）为“ 一般”，6 分以下（不含 6 分）为“不合格”按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图请计算：（1）图 1 中， “不合格”层次所占的百分比；（2）图 2 中， “优秀” 层次对应的圆心角的度数分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是 7，中位数是 ；乙班的平均数是 ，中位数是 7；（2）从平均数和中位数看， 班整体成绩更好解决问题若甲班 50 人，乙班 40 人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？22 （9 分）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的
10、对角线（1）对角线条数分别为 、 、 、 （2）n 边形可以有 20 条对角线吗？如果可以，求边数 n 的值；如果不可以，请说明理由（3）若一个 n 边形的内角和为 1800，求它对角线的条数23 （9 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=2 ，AC、BD 相交于点 O（1）AB 的长为 ；（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 60角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 60角的两边分别与边 BC，CD 相交于点E， F，连接 EF 与 AC 相交于点 G求证：ABEACF；判断AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由24 （10 分）如图，
11、在平面直角坐标系中，已知点 A（5，3） ，点 B（3，3） ，过点 A 的直线 y= x+m（m 为常数）与直线 x=1 交于点 P，与 x 轴交于点 C，直线 BP 与 x 轴交于点 D（1）求点 P 的坐标；（2）求直线 BP 的解析式，并直接写出 PCD 与PAB 的面积比；（ 3）若反比例函数 y= （k 为常数且 k0）的图象与线段 BD 有公共点时，请直接写出 k 的最大值或最小值25 （11 分）如图 1，点 O 在线段 AB 上， （不与端点 A、B 重合） ，以点 O 为圆心，OA 的长为半径画弧，线段 BP 与这条弧相切与点 P，直线 CD 垂直平分PB，交 PB 于点
12、C，交 AB 于点 D，在射线 DC 上截取 DE，使 DE=DB，已知AB=6，设 OA=r（1）求证：OP ED ；（2）当ABP=30时，求扇形 AOP 的面积，并证明四边形 PDBE 是菱形；（3）过点 O 作 OFDE 于点 F，如图 2 所示，线段 EF 的长度是否随 r 的变化而变化？若不变，直接写出 EF 的值；若变化，直接写出 EF 与 r 的关系26 （12 分）大学生自主创业，集资 5 万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件 a 元，市场调查发现日销售量 y（件）与销售价 x（元/ 件）之间存在一次函数关系如表：销售价 x（元/件） 110 115 120 125 1
13、30 销售量 y（件） 50 45 40 35 30 若该店某天的销售价定为 110 元/件，雇有 3 名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本 +员工工资 +应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100 元，每天还应支付其它费用为 200 元（不包括集资款） （1）求日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有 2 名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少
14、天（取整数）才能还清集资款？2018 年河北省保定市定兴县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 小题，1-10 小题每小题 3 分，11-16 小题每小题 3 分，共 42 分）1 （3 分）下面的数中，与2 的和为 0 的是（ ）A2 B2 C D【解答】解：设这个数为 x，由题意得：x+（ 2）=0 ，x2=0，x=2，故选：A2 （3 分）某种电子元件的面积大约为 0.00000069 平方毫米，将 0.00000069 这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A0.69 106 B6.910 7 C6910 8 D6.910 7【解答】解：0.00 000 069=
15、6.9107，故选：B3 （3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：B4 （3 分）正方形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上的任意一点（不包括端点） ，以 P 为圆心的圆与 AB 相切，则 AD 与P 的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D不确定【解答】解：点 P 到 AD 的距离等于点 P 到 AB 的距离，以 P 为圆心的圆与AB 相切，AD 与P 的位置关系是相切
16、故选：B5 （3 分）如图，在直角坐标系中，有两点 A（6，3） ，B（6，0） ，以原点 O 位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（ ）A （2 ，1 ） B （2，0） C （3，3） D （3，1）【解答】解：由题意得，ODCOBA，相似比是 ， = ，又 OB=6，AB=3，OD=2，CD=1 ，点 C 的坐标为：（ 2，1） ，故选：A6 （3 分）从 ，0， 3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A B C D【解答】解：在 ，0，3.14 ，6 这 5 个数中只有 0、3.14 和 6 为有理数，从
17、 ，0，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 故选：C7 （3 分）如图，将BAC 沿 DE 向BAC 内折叠，使 A D 与 AD 重合，AE 与AE 重合，若A=30，则1+2= （ ）A50 B60 C45 D以上都不对【解答】解：1=1802ADE；2=180 2AED1+2=3602 （ADE+AED）=3602（18030 ）=60故选：B8 （3 分）化简：（a+ ） （1 ）的结果等于（ ）Aa 2 Ba+2 C D【解答】解： = =a+2故选：B9 （3 分）一元二次方程 x28x1=0 配方后可变形为（ ）A （x +4） 2=17 B （x+4
18、） 2=15 C （x4） 2=17 D （x4） 2=15【解答】解：x 28x=1，x 28x+16=1+16，即（x4 ）2=17，故选：C10 （3 分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC，BC 于 M，O，N ，连接AN，CM，则四边形 ANCM 是菱形乙：分别作A，B 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四边形 ABEF 是菱形根据两人的作法可判断（ ）A甲正确， 乙错误 B乙正确，甲错误C甲、乙均正确 D甲、乙均错误【解答】解：甲的作法正确；四边形 AB
19、CD 是平行四边形，ADBC，DAC=ACN，MN 是 AC 的垂直平分线，AO=CO，在AOM 和 CON 中 ，AOM CON（ASA） ，MO=NO，四边形 ANCM 是平行四边形，ACMN，四边形 ANCM 是菱形；乙的作法正确；ADBC， 来源 :Z+xx+k.Com1=2，6=7，BF 平分ABC，AE 平分BAD，2=3，5=6，1=3，5=7，AB=AF，AB=BE，AF=BEAFBE，且 AF=BE，四边形 ABEF 是平行四边形，AB=AF，平行四边形 ABEF 是菱形；故选：C11 （2 分）如图，正六边形螺帽的边长是 2cm，这个扳手的开口 a 的值应是（ ）A2 cm
20、 B cm C cm D1cm【解答】解：正六边形的任一内角为 120，1=30（如图） ， a=2cos 1= ，a=2 故选：A12 （2 分）正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B两点，其中点 B 的横坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ）Ax 2 或 x2 Bx 2 或 0x2C 2x0 或 0x 2 D 2x 0 或 x2【解答】解：正比例和反比例均关于原点 O 对称，且点 B 的横坐标为2，点 A 的横坐标为 2观察函数图象，发现：当 x2 或 0x2 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，当 y1y 2 时，x 的取值范围是
21、x 2 或 0x 2故选：B13 （2 分）对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Maxa，b表示 a、b中的较大值，如：Max2，4=4 ，按照这个规定，方程 Maxx，x= 的解为（ ）A1 B2 C1+ 或 1 D1+ 或 1【解答】解：当 xx，即 x0 时，所求方程变形得： x= ，去分母得：x 2+2x+1=0，即 x=1；当 xx ，即 x0 时，所求方程变形得：x= ，即 x22x=1，解得：x=1+ 或 x=1 （舍去） ，经检验 x=1 与 x=1+ 都为分式方程的解故选：D14 （2 分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成，利用
22、它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 OA=3OC，OB=3OD） ，然后张开两脚，使 A，B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上，当 CD=1.8cm 时，则 AB 的长为（ ）A7.2 cm B5.4 cm C3.6 cm D0.6 cm【解答】解：OA=3OC，OB=3OD，OA：OC=OB：OD=3：1，AOB=DOC ，AOBCOD， = = ，AB=3CD=31.8=5.4（cm） 故选：B15 （2 分）如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD
23、上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合展开后，折痕 DE 分别交 AB、AC 于点 E、G 连接 GF则下列结论错误的是（ ）AAGD=112.5 B四边形 AEFG 是菱形C tanAED=2 DBE=2OG【解答】解：在正方形纸片 ABCD 中，折叠正方形纸片 AB CD，使 AD 落在BD 上 ，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，GAD=45 ，ADG= ADO=22. 5，AGD=112.5，A 正确；根据题意可得：AE=EF，AG=FG，又EFAC，FEG=AGE，又AEG=FEG，AEG=AGE，AE=AG=EF=FG，四边形 AEFG 是菱形，B 正确tanAED= ，
24、AE=EFBE ，AE AB，tanAED= 2，C 错误；在等腰直角三角形 BEF 和等腰直角三角形 OFG 中，BE2=2EF2=2GF2=22O G2，BE=2OGD 正确故选：C16 （2 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5 个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0； 2c3b ；a+bm （am+b） （m1 的实数） 其中正确结论的有（ ）A B C D【 解答】解：由图象可知：a0 ，c0， 0，b0，来源:Zxxk.Comabc0，故此选项正确；当 x=1 时， y=ab+c0，故 ab+c0，错误；由对称知，当 x=2 时，函数值
25、大于 0，即 y=4a+2b+c0，故此选项正确；当 x=3 时函数值小于 0，y=9a+3b+c0，且 x= =1，即 a= ，代入得 9（ ）+3b+c0，得 2c3b，故此选项正确；当 x=1 时，y 的值最大此时，y=a +b+c，而当 x=m 时， y=am2+bm+c，所以 a+b+cam 2+bm+c，故 a+bam 2+bm，即 a+bm（am+b） ，故此选项错误故正确故选：B二、填空题（共 10 分）17 （3 分）计算：2sin30+（ 1） 2|2 |= 【解答】解：原式=2 +12+ = ，故答案为：18 （3 分）我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算
26、题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完；如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组 来源:Z#xx#k.Com【解答】解：设大、小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组：故答案为： 19 （4 分）如图，ABC 是一个边长为 2 的等边三角形， AD0BC，垂足为点D0过点 D0 作 D0D1AB，垂足为点 D1；再过点 D1 作 D1D2AD 0，垂足为点D2；又过点 D2 作 D2D3AB ，垂足为点 D3；这样一直作下去，得到一组线
27、段：D0D1，D 1D2，D 2D3， ，则线段 D1D2 的长为 ，线段 Dn1Dn 的长为 （n 为正整数） 【解答】解：ABC 是一个边长为 2 的等边三角形，AD 0BC，BD 0=1，B=60，D 0D1AB，D 1D0B=30，D 1D0=BD0cosD 1D0B= ，同理D 0D1D2=30，D 1D2=D1D0cosD 0D1D2=（ ） 2= ，依此类推，线段 Dn1Dn 的长为（ ） n故答案为： ；（ ） n三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分）20 （8 分）在2.5、 （ 1） 2、2、| 0.5|，（ 3）中，最小的数是 a，绝对值最小的数是 b（1）求（b
28、+a）的值；（2）求满足关于 x 的不等式 bxb a 的负整数解【解答】解：（1）由题意得：a=2.5 b=0.5， 来源:学,科, 网b+a=（0.5）+（2.5）=0.5+（2.5 ）=2；（2）0.5x0.5（2.5） ，0.5x2，x4，所以负整数解为：3，2，121 （9 分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了 10 名学生进行了口语测验，测验成绩满分为 10 分，参加测验的 10 名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据甲、乙两班的 样本数据分别为：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5整理和描述
29、数据规定了四个层次：9 分以上（含 9 分）为“优秀”，89 分（含 8 分）为“良好”，68 分（含 6 分）为“ 一般”，6 分以下（不含 6 分）为“不合格”按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图请计算：（1）图 1 中， “不合格”层次所占的百分比；（2）图 2 中， “优秀” 层次对应的圆心角的度数分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是 7，中位数是 6.5 ；乙班的平均数是 7 ，中位数是7；（2）从平均数和中位数看， 乙 班整体成绩更好解决问题若甲班 50 人，乙班 40 人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？【解答】解：整理和描述数据
30、（1）抽取的 10 人中，甲班不合格的人数为 1， 100%=10%，（2）抽取 的 10 人中，乙班优秀的人数为 2， 360=72；分析数据（1）甲班的平均数是 7，中位数是 =6.5，乙班的平均数是=7，中位数是 7；（2）从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好故答案为：（1）6.5、7；（2）乙；解决问题甲班不合格的人数约为：5010%=5（人）乙班不合格的人数约为：40 =12（人）则 5+12=17（人）答：甲、乙两班“ 不合格”层次的共有 17 人22 （9 分）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线（1）对角线条数分别为 2 、 5 、 9 、 （2）n 边形可以有
31、 20 条对角线吗？如果可以，求边数 n 的值；如果不可以，请说明理由（3）若一个 n 边形的内角和为 1800，求它对角线的条数【解答】解：（1）设 n 边形的对角线条数为 an，则 a4= =2，a 5= =5，a 6= =9，a n= 故答案为：2；5；9； （2）假设可以，根据题意得：=20，解得：n=8 或 n=5（舍去） ，n 边形可以有 20 条对角线，此时边数 n 为八（3）一个 n 边形的内角和为 1800，180（n2）=1800，解得：n=12， = =54答：这个多边形有 54 条对角线23 （9 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=2 ，AC、BD 相
32、交于点 O（1）AB 的长为 2 ；（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 60角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 60角的两边分别与边 BC，CD 相交于点E， F，连接 EF 与 AC 相交于点 G求证：ABEACF；判断AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由【解答】解：（1）在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=2 ，AOB=90，OA= AC=1，BO= BD= ，在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB= =2；故答案为：2；（2）由（1）知，菱形 ABCD 的边长是 2，AC=2，ABC 和ACD 是等边三角形，BAC=BAE+CAE=60，E
33、AF=CAF +CAE=60，BAE=CAF，在ABE 和ACF 中，ABEACF（ASA） ，AEF 是等边三角形，理由是：ABEACF，AE=AF，EAF=60 ，AEF 是等边三角形24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（5，3） ，点 B（3，3） ，过点 A 的直线 y= x+m（m 为常数）与直线 x=1 交于点 P，与 x 轴交于点 C，直线 BP 与 x 轴交于点 D（1）求点 P 的坐标；（2）求直线 BP 的解析式，并直接写出 PCD 与PAB 的面积比；（3）若反比例函数 y= （k 为常数且 k0）的图象与线段 BD 有公共点时，请直接写出 k 的最大值
34、或最小值【解答】解：（1） 过点 A（5，3） ，3= 5+m，解得 m= ，直线为 y= x+ ，当 x=1 时，P（1，1） ；（2）设直线 BP 的解析式为 y=ax+b根据题意，得直线 BP 的解析式为 y= x+ ，p（1，1） ，A（5，3 ） ， B（ 3，3） ， =（ ） 2= ；（3）当 k0 时，反比例函数在第二象限，函数图象经过 B 点时，k 的值最小，此时 k=9；当 k0 时，反比例函数在第一象限，k 的值最大，联立得： ，消去 y 得： x+ = ，整理得：x 23x+2k=0，反比例函数与线段 BD 有公共点，=3 2412k0，解得：k ，故当 k0 时，最小
35、值为9；当 k0 时，最大值为 ；25 （11 分）如图 1，点 O 在线段 AB 上， （不与端点 A、B 重合） ，以点 O 为圆心，OA 的长为半径画 弧，线段 BP 与这条弧相切与点 P，直线 CD 垂直平分PB，交 PB 于点 C，交 AB 于点 D，在射线 DC 上截取 DE，使 DE=DB，已知AB=6，设 OA=r（1）求证：OP ED ；（2）当ABP=30时，求扇形 AOP 的面积，并证明四边形 PDBE 是菱形；（3）过点 O 作 OFDE 于点 F，如图 2 所示，线段 EF 的长度是否随 r 的变化而变化？若不变，直接写出 EF 的值；若变化，直接写出 EF 与 r
36、的关系【解答】解：（1）BP 为O 的切线，OPBP，CDBP，OPB= DCB=90，OPED；（2）在 Rt OBP 中，OPB=90，ABP=30，POB=60，AOP=120在 RtOBP 中，OP= OB，即 r= （6r） ，解得：r=2，S 扇形 AOP= CDPB， ABP=30，EDB=60 ，DE=BD，EDB 是等边三角形，BD=BE又CDPB，CD=CEDE 与 PB 互相垂直平分，四边形 PDBE 是菱形（3）EF 的长度不随 r 的变化而变化，且 EF=3，AO=r、AB=6，BO=ABAO=6r ，BP 为 O 的切线，BPO=90，直线 CD 垂直平分 PB，D
37、CB=OPB=90，且 BC=PC，DBC=OBP，DBCOBP， = = = ，则 CD= OP= r、BD= OB= （6r）=3 ，来源:Z*xx*k.ComDB=DE=3 ，CE=DE CD=3 r，OFEF，OFC=FCP=CPO=90，四边形 OFCP 为矩形，CF=OP=r，则 EF=CF+CE=r+3r=3，即 EF 的长度为定值，EF=326 （12 分）大学生自主创业，集资 5 万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件 a 元，市场调查发现日销售量 y（件）与销售价 x（元/ 件）之间存在一次函数关系如表：销售价 x（元/件） 110 115 120 125 130 销售
38、量 y（件） 50 45 40 35 30 若该店某天的销售价定为 110 元/件，雇有 3 名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本 +员工工资 +应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100 元，每天还应支付其它费用为 200 元（不包括集资款） （1）求日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有 2 名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数
39、）才能还清集资款？【解答】解：（1）由表可知，y 是关于 x 的一次函数，设 y=kx+b，将 x=110、y=50，x=115 、y=45 代入，得： ，解得： ，y= x+160；（2）由已知可得：50110=50a+3100+200，解得：a=100，设每天的毛利润为 W，则 W=（x100）y2100 200=（ x100） （x+160）2100200=x2+260x16400=（x130） 2+500，当 x=130 时，W 取得最大值，最大值为 500，答：每件服装的销售价定为 130 元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为 500 元；（3）设需 t 天能还清借款，则 500t50000 +0.000250000t解得：t102 ，t 为整数，t 的最小值为 103，答：该店最少需要 103 天才能还清集资款
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