1、2018 年广东省广州市从化市中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1在 0.3， 3，0， 这四个数中，最大的是（ ）A0.3 B3 C0 D2如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D3十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为 80000000000000元（ ）A8 1014 元 B0.810 14 元 C8010 12 元 D810 13 元4下列运算正确的是（ ）A （x 3） 4=x7 B （x 2） 2=
2、x24C 2x2x3=2x5 Dx 2+x3=x55关于 x 的一元二次方程 （a 1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）A1 B1 C1 或1 D6某市 6 月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）A8 B10 C21 D227在下列网格中，小正方形的边长为 1，点 A、B、O 都在格点上，则A 的正弦值是（ ）A B C D8下列关于一次函数 y=2x+3 的结论中，正确的是（ ）A图象经过点（3，0）B图象经过第二 、三、四象限C y 随 x 增大而增大D当 x 时，y0来源:Z_xx_k.Com9在平面直角坐标系中，经过点（4si
3、n45，2cos30）的直线，与以原点为圆心，2 为半径的圆的位置关系是（ ）A相交 B相切C相离 D以上三者都有可能10如图所示，是反比例函数 y= 与 y= 在 x 轴上方的图象，点 C 是 y 轴正半轴上的一点，过点 C 作 ABx 轴分别交这两个图象于 A 点和 B 点，若点 P在 x 轴上运动，则ABP 的面积等于（ ）A5 B4 C10 D20二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11若1 的对顶角是2，2 的邻补角是3，3=45，则1 的度数为 12因式分解：mn（nm）n（m n）= 13方程 的解为 x= 14若 x，y 为实数，y= ，则 4y3x 的平方
4、根是 15如图，Rt ABC 中，ACB=90，AC= ，BC=1，将 RtABC 绕 C 点旋转90后为 RtABC，再将 RtABC绕 B 点旋转为 RtABC 使得A、C 、B 、A在同一直线上，则 A 点运动到 A点所走的长度为 16若正方形的面积是 9，则它的对角线长是 来源:Z*xx*k.Com三解答题（共 9 小题，满分 88 分）17 （9 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来18 （9 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，分别连接BE、DF 、BD（1）求证：AEBCFD；（2）若四边形 EBFD 是 菱形，求ABD 的度数19 （10
5、分） （1）化简：m+n ；（2）若 m，n 是方程 x23x+2=0 的两个实根，求第（1）小题中代数式的值20 （10 分）为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 D、C 、B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 1000 米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率21 （12 分）如图，在ABC 中，AB=
6、AC=8 ，BC=12，用尺规作图作ABC 的 BC边上的中线 AD，并求线段 AD 的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）22 （12 分）某景点的门票价格，成人票每张是 12 元，儿童票每张是 8 元，（1）若小明买了 20 张该景点的门票，共花了 216 元根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉： 小刚： 根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数 x、y 表示的实际意义小莉：x 表示 ，y 表示 ；小刚： x 表示 ，y 表示 ；（2）某旅游团计划购买 30 张该景点的门票，购买费用不超过 320 元，求成人票最多购买多少张？23 （12 分）如图，已知 A
7、（3，m） ，B （2， 3）是直线 AB 和某反比例函数的图象的两个交点（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当 x 满足什么范围时，直线 AB 在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点 C，使得OBC 的面积等于OAB 的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点 C 的坐标24 （14 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8） ，点C 的坐标为（6，0 ） 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C
8、重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ=CP，连接 PQ，设 CP=m ，CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由25已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AC 是O 的直径，DE AB，垂足为 E（1）延长 DE 交O 于点 F，延长 DC，FB 交于点 P，如图 1求证：PC=PB ；（2）过点 B 作 BGAD ，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，且点 O 和点 A 都在 DE的左侧，如图 2若
9、AB= ，DH=1，OHD=80，求BDE 的大小参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 24 分）1 【解答】解：3 00.3最大为 0.3故选：A2 【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B3 【解答】解：80000000000000 元=810 13 元，故选：D4 【解答】解：A、结果是 x12，故本选项不符合题意；B、结果是 x24x+4，故本选项不符合题意；C、结果是 2x5，故本选项符合题意；D、x 2 和 x3 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；故选：C5 【解答】解：根据题意得：a 21=0 且 a1
10、0，解得：a=1故选：B6 【解答】解：共有 4+10+8+6+2=30 个数据，中位数为第 15、16 个数据的平均数，即中位数为 =22，故选：D7 【解答】解：由题意得，OC=2 ，AC=4 ，由勾股定理得，AO= =2 ，sinA= = ，故选：A8 【解答】解：A、图象经过点（ ，0） ，故原题说法错误；B、图象经过第二、一、四象限，故原题说法错误；C、 y 随 x 增大而减小，故原题说法错误；D、当 x 时，y0，故原题说法正确；故选：D9 【解答】解：设直线经过的点为 A，点 A 的坐标为（4sin45，2cos30 ） ，OA= ，圆的半径为 2，OA2，点 A 在圆外，直线和
11、圆相交，相切、相离都有可能，故选：D10 【解答】解：设点 A（a， ）ABx 轴点 B 纵坐标为 ，且点 B 在反比例函数 y= 图象上，点 B 坐标（ ， ）S ABP = （a+ ） =5故选：A二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 【解答】解：2 的邻补角是3，3=45，2=180 3=1351 的对顶角 是2，1=2=135 12 【解答】解：mn（nm）n（m n） ，=mn（nm ）+n （nm ） ，=n（nm ） （m+1 ） 故答案为：n（nm） （m+ 1） 13 【解答】解：方程两边同乘 x（x 3） ，得2x=3（ x3） ，解得 x=9经检验
12、 x=9 是原方程的解14 【解答】解： 与 同时成立， 故只有 x24=0，即 x=2，又x20，x=2，y= = ，4y3x=1（6）=5，故 4y3x 的平方根是 故答案： 15 【解答】解：第一次是以点 C 为圆心，AC 为半径，旋转的度数是 90 度，第二次是以点 B为圆心，AB 为半径，旋转的度数是 18060=120；所以根据弧长公式可得：= 16 【解答】解：若正方形的面积是 9，则它的边长是 3，根据勾股定理得到则它的对角线长= = =3 故答案为 3三解答题（共 9 小题，满分 88 分）17 【解答】解：解不等式 x122x，得：x 1，解不等式 ，得：x3，将解集表示在
13、数轴上如下：则不等式组的解集为3 x118 【解答】 （1）证明：四边形 ABC D 是平行四边形，A=C ，AD=BC，AB=CD点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，AE= AD，FC= BCAE=CF在AEB 与CFD 中，AEBCFD（SAS） （2）解：四边形 EBFD 是菱形，BE=DEEBD= EDBAE=DE，BE=AEA=ABEEBD + EDB+A+ ABE=180，ABD=ABE+EBD= 180=9019 【解答】解：（1）m+n = ；（2）m+n=3，mn=2m+n = = 20 【解答】解：（1）本次调查的总人数为 1230%=40 人，a=405%=2，b=
14、100=45，c= 100=20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 36020%=72，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有 2 个，故 P（选中的两名同学恰好是甲、乙）= = 21 【解答】解：如图，AD 为所作；AB=AC=8，AD 为中线，ADBC，BD=CD= BC=6，在 RtABD 中，AD= =2 22 【解答】解：（1）小莉：x 表示成人票的张数；y 表示儿童票的张数；小刚：x 表示买成人票一共花的钱数； y 表示买儿童票一共花的钱数；故答案为：成人票的张数；儿
15、童票的张数；买成人票一共花的钱数；买儿童票一共花的钱数；（2）设成人票购买了 m 张，则儿童票为（30m ）张，根据题意得：12m+8（30m）320，解得：m 20，则成人票最多购买 20 张23 【解答】解：（1）设反比例函数解析式为 y= ，把 B（2， 3）代入，可得 k=2（ 3）=6 ，反比例函数解析式为 y= ；把 A（3，m）代入 y= ，可得 3m=6，即 m=2，A（3，2 ） ，设直线 AB 的解析式为 y=a x+b，把 A（3，2 ） ，B（2 ，3）代入，可得 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y=x1；（2）由题可得，当 x 满足： x 2 或 0x 3 时，直线
16、 AB 在双曲线的下方；（3） 存在点 C如图所示，延长 AO 交双曲线于点 C1，点 A 与点 C1 关于原点对 称，AO=C 1O，OBC 1 的面积等于 OAB 的面积，此时，点 C1 的坐标为（3， 2） ；如图，过点 C1 作 BO 的平行线，交双曲线于点 C2，则OBC 2 的面积等于OBC 1的面积，OBC 2 的面积等于 OAB 的面积，由 B（2， 3）可得 OB 的解析式为 y= x，可设直线 C1C2 的解析式为 y= x+b，把 C1（3，2）代入，可得 2= （3）+b，解得 b= ，直线 C1C2 的解析式为 y= x+ ，解方程组 ，可得 C2（ ， ） ；如图，
17、过 A 作 OB 的平行线，交双曲线于点 C3，则 OBC 3 的面积等于OBA 的面积，设直线 AC3 的解析式为 y= x+b“，把 A（3，2 ）代入，可得 2= 3+b“，解得 b“= ，直线 AC3 的解析式为 y= x ，解方程组 ，可得 C3（ ， ） ；综上所述，点 C 的坐标为（ 3，2） ， （ ， ） ， （ ， ） 24 【 解答】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为 y= x2+ x+8；（2）OA=8，OC=6，AC= =10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB= = = ， = ，QE= （10m） ，S= C
18、P QE= m （10m ）= m2+3m；来源:学科网S= CPQE= m （10 m）= m2+3m= （m 5） 2+ ，当 m=5 时， S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y= x2+ x+8 的对称轴为 x= ，D 的坐标为（3 ，8） ，Q （3，4） ，当FDQ=90时，F 1（ ， 8） ，当FQD=90时，则 F2（ ，4） ，当DFQ=90时，设 F（ ，n ） ，则 FD2+FQ2=DQ2，即 +（8 n） 2+ +（n 4） 2=16，解得：n=6 ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ） ，满足条件的点 F
19、共有四个，坐标分别为F1（ ， 8） ，F 2（ ，4） ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ） 25 【解答】解：（1）如图 1，AC 是O 的直径，ABC=90 ，DEAB，DEA=90 ，DEA= ABC，BC DF， 来源:学科网 ZXXKF= PBC ，四边形 BCDF 是圆内接四边形，F+DCB=180，PCB+DCB=180，F= PCB ， PBC= PCB，PC=PB ；（2）如图 2，连接 OD，AC 是O 的直径，ADC=90，BGAD，AGB=90，来源:学科网ADC=AGB ，BGDC ，BC DE，四边形 DHBC 是平行四边形，BC=DH=1，在 RtABC 中，AB= ，tanACB= ，ACB=60 ，BC= AC=OD，DH=OD，在等腰三角形 DOH 中，DOH=OHD=80 ，ODH=20，设 DE 交 AC 于 N，BC DE，ONH= ACB=60，NOH=180（ONH+ OHD）=40，DOC=DOH NOH=40，OA=OD，OAD= DOC=20，CBD=OAD=20，BC DE，BDE= CBD=20
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