1、2018 年秋九年级期中考试数学科试卷一、选择题（每题 4 分，共 40 分）.1.下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 130.3202.下列计算，正确的是（ ）A B C D8261238123.若 是方程 的一个根，则 的值为（ ）1320xccA B C D 43134.用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ）2xA B C. D )2(x2)(3)2(x3)1(2x5已知 ，则 的值为（ ）3abbA B C D 25245856下列各组线段的长度成比例的是（ ）A2cm，3cm，4cm，5cm B1cm， cm，2cm ， cmC1.5cm ，2.5cm，4.5cm ，
2、6.5cm D1.1cm ，2.2cm，3.3cm，4.4cm7.如图，某小区计划在一块长为 ，宽为 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种32m0植草坪，使草坪的面积为 .若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（ ）570xA B 32x3232570C. D320xx8.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD的边 在x轴上， AB的中点是坐标原点 O固定点 A， B，把正方形沿箭头方向推，使点 落在 y轴正半轴上点D处，则点 C的对应点 的坐标为（ ）A B C. D 3,12,11,32,39如图，已知1=2，那么添加下列一个条
3、件后，仍无法判定ABCADE 的是（ ）AC=E BB= ADE C DABEABCE10如图，已知ABC 的周长为 1，连结ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第 2016 个三角形的周长为（ ）A B C D 1205201620152016二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11.使 有意义的 的取值范围是 6xx12.方程 123的根是 13小明的身高为 1.6 米，他的影长是 2 米，同一时刻某古塔的影长是 5 米，则古塔的高度是 米14已知 2a3，化简： 3a15如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 G
4、为 ABC 的重心，AG=2，则 DG= 16如图，点 B、C 是线段 AD 上的点， ABE、 BCF、CDG 都是等边三角形，且 AB=4，BC=6，已知ABE 与CDG 的相似比为 2：5则CD= ； 图中阴影部分面积为 三、解答题（共 86 分） 17计算：(8 分)(1)(2 4 3 )5 ； (2) ( 1) 0.1218 48 2 18 22 82 518.解方程： (8 分) 31x19先化简，再求值： ，其中 (8 分)21xx2x20已知：关于 x 的一元二次方程 x2（2m+1）x+m 2+m2=0求证：不论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根(8 分)21.求证:两
5、边成比例且夹角相等的两个三角形相似。(请根据题意画出图形，写出已知， 求证并证明) (8分)22. (8 分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014 年利润为 2 亿元，2016 年利润为 2.88 亿元（1）求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率；（2）若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017 年的利润能否超过 3.4 亿元？23(8 分) 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（1， 1），B（3，1），将线段 AB 绕点 O 逆时针旋转90到对应线段 CD
6、（点 A 与点 C 对应，点 B 与 D 对应）（1）请在图中画出线段 CD；（2）请直接写出点 A、B 的对应点坐标 C（_，_），D（_，_）；（3）在 x 轴上求作一点 P，使PCD 的周长最小，并直接写出点 P 的坐标（_，_）24(8 分) 如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点， BFAE 于 F（1）求证：ABFEAD；（2）当 AD= ， 时，求 AF 的长1012DEC25. (10 分) 某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中
7、枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 %，销售均价与去年相同，该m果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了%，但销售均价比去年减少了 %，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他2mm去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 的值26. (12 分) 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，ABC 中，AB=AC，点
8、 D 在 BC 边上，DAB=ABD，BEAD，垂足为 E，求证：BC=2AE小明经探究发现，过点 A 作 AFBC，垂足为 F，得到AFB=BEA，从而可证ABFBAE（如图 2），使问题得到解决（1）根据阅读材料回答：ABF 与BAE 全等的条件是 （填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3，ABC 中，AB=AC，BAC=90，D 为 BC 的中点，E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且CDF=EAC，若 CF=2，求 AB 的长；（3）如图 4，ABC 中，AB=AC，BAC=120，点 D
9、、E 分别在 AB、AC 边上，且 AD= DB（其中 0 kk），AED=BCD，求 的值（用含 k 的式子表示）AEC2018 年秋九年级期中考试数学科试卷参考答案一、选择题（每题 4 分，共 40 分）.1.下列根式是最简二次根式的是（C）A B C D 130.3202.下列计算，正确的是（D）A B C D8261238123.若 是方程 的一个根，则 的值为（D）1320xccA B C D 43134.用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ B ）2xA B C. D )2(x2)(3)2(x3)1(2x5已知 ，则 的值为（ D ）3abbA B C D 25245856下列各
10、组线段的长度成比例的是（ B ）A2cm，3cm，4cm，5cm B1cm， cm，2cm ， cmC1.5cm ，2.5cm，4.5cm ， 6.5cm D1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm7.如图，某小区计划在一块长为 ，宽为 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种32m0植草坪，使草坪的面积为 .若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（ A ）570xA B 32x3232570C. D320xx8.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD的边 在x轴上， AB的中点是坐标原点 O固定点 A， B，把正方形沿箭头方向推
11、，使点 落在 y轴正半轴上点D处，则点 C的对应点 的坐标为（ D ）A B C. D 3,12,11,32,39如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE 的是（D）AC=E BB= ADE C DABEABCE10如图，已知ABC 的周长为 1，连结ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第 2016 个三角形的周长为（C）A B C D 1205201620152016二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11.使 有意义的 的取值范围是 x6 6xx12.方程 123的根是 , 1x2313小明的身高为 1
12、.6 米，他的影长是 2 米，同一时刻某古塔的影长是 5 米，则古塔的高度是 4 米14已知 2a3，化简： 1 a15如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 G 为 ABC 的重心，AG=2，则 DG= 1 16如图，点 B、C 是线段 AD 上的点， ABE、 BCF、CDG 都是等边三角形，且 AB=4，BC=6，已知ABE 与CDG 的相似比为 2：5则CD= 10 ； 图中阴影部分面积为 三、解答题（共 86 分） 17计算：(1)(2 4 3 )5 ； (2) ( 1) 0.1218 48 2 18 22 82 5(1)原式80 10；6(2)原式 1.218.解方程：
13、31x解：（x-3）(x-1)=3x2-4x+3=3，x2-4x=0，x(x-4)=0,x1=0,x2=4.19先化简，再求值： ，其中 21xx2x解：原式=x 22+xx2=x2，当 x= +2 时，原式= +22= 20已知：关于 x 的一元二次方程 x2（2m+1）x+m 2+m2=0求证：不论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根证明：=（2m+1） 24（m 2+m2）=4m2+4m+14m24m+8=90，不论 m 取何值，方程总有两个不相等实数根21.求证:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。(请根据题意画出图形，写出已知， 求证并证明)22.受益于国家支持新能 源汽车发展
14、和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014 年利润为 2亿元，2016 年利润为 2.88 亿元（1）求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率；（2）若 2017 年保持前两年利润的年平 均增长率不变，该企业 2017 年的利润能否超过 3.4 亿元？解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为 x根据题意得2（1+x） 2=2.88，解得 x 1 =0.2=20%，x 2 =2.2 （不合题意，舍去） 答：这两年该企业年利润平均增长率为 20%（2）如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，那么 2017 年该企业年利润为
15、：2.88（1+20%）=3.456，3.4563.4答：该企业 2017 年的利润能超过 3.4 亿元23如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（1， 1），B（3，1），将线段 AB 绕点 O 逆时针旋转 90到对应线段 CD（点 A 与点 C 对应，点 B 与 D 对应）（1）请在图中画出线段 CD；（2）请直接写出点 A、B 的对应点坐标 C（_，_），D（_，_）；（3）在 x 轴上求作一点 P，使PCD 的周长最小，并直接写出点 P 的坐标（_，_）解：（1）如图，CD 为所作；（2）C（1，1），D（ 1，4）；（3）P（0.5，0）故答案为 1，1；1，4；0.5， 024
16、如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，BFAE 于 F（1）求证：ABFEAD；（2）当 AD= ， 时，求 AF 的长1012DC【解答】 （1）证明：正方形 ABCD 中，ABCD，BAF =AED，BFAE，AFB =90，AFB =D=90 ，ABF EAD（2）解：四边形 ABCD 是正方形，AD= CD=AB=2 = ，DE= CD= ，在 RtADE 中，AE= = = ，ABF EAD， = ， = ，AF=225. 某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃
17、和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 %，销售均价与去年相同，该m果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了%，但销售均价比去年减少了 %，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他2mm去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 的值解：（1）设该果农今年收获樱桃 x 千克，根据题意得：400x7x
18、，解得：x50，答：该果农今年收获樱桃至少 50 千克；（2）由题意可得：100（1m%）30+200（1+2m%）20（1m%）=10030+20020，令 m%=y，原方程可化为：3000（1y）+4000（1+2y） （1y）=7000，整理可得：8y 2y=0解得：y 1=0，y 2=0.125m 1=0（舍去） ，m 2=12.5m 2=12.5，答：m 的值为 12.526. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 边上，DAB=ABD，BEAD，垂足为 E，求证：BC=2AE小明经探究发现，过点 A 作 AFBC，垂足为 F，得到A
19、FB=BEA，从而可证ABFBAE（如图 2），使问题得到解决（1）根据阅读材料回答：ABF 与BAE 全等的条件是 AAS （填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3，ABC 中，AB=AC，BAC=90，D 为 BC 的中点，E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且CDF=EAC，若 CF=2，求 AB 的长；（3）如图 4，ABC 中，AB=AC，BAC=120，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，且 AD= DB（其中 0 kk），AED=BCD，求 的值（用含 k 的式子表示）AEC解答证
20、明：（1）如图 2，作 AFBC，BEAD，AFB=BEA，在ABF 和BAE 中，ABFBAE（AAS），BF=AEAB=AC，AFBC，BF= BC，BC=2AE，故答案为 AAS（2）如图 3，连接 AD，作 CGAF，在 RtABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 中点，AD=CD，点 E 是 DC 中点，DE= CD= AD，tanDAE= = = ，AB=AC，BAC=90，点 D 为 BC 中点，ADC=90，ACB=DAC=45，F+CDF=ACB=45，CDF=EAC，F+EAC=45，DAE+EAC=45，F=DAE，tanF=tanDAE= ， ，CG= 2=1，ACG
21、=90，ACB=45，DCG=45，CDF=EAC，DCGACE， ，CD= AC，CE= CD= AC， ，AC=4；AB=4；（3）如图 4，过点 D 作 DGBC，设 DG=a，在 RtBGD 中，B=30，BD=2a，BG= a，AD=kDB，AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点 A 作 AHBC，在 RtABH 中，B=30BH= a（k+1），AB=AC，AHBC，BC=2BH=2 a（k+1），CG=BCBG= a（2k+1），过 D 作 DNAC 交 CA 延长线与 N，BAC=120，DAN=60，ADN=30，AN=ka，DN= ka，DGC=AND=90，AED=BCD，NDEGDC ， ，NE=3ak（2k+1），EC=ACAE=ABAE=2a（k+1）2ak（3k+1）=2a（13k 2）， =
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