1、四川省南充市南部县 2018 年人教版九年级期中考试数学模拟试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx 2 Dx 22下列运算正确的是（ ）Aa 3a2=a6 B （x 3） 3=x6C x5+x5=x10 D （ab ） 5（ab ） 2=a3b33已知地球距离月球表面约为 383900 千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字） （ ）A3.84 104 千米 B3.8410 5 千米C 3.84106 千米 D38.4 104 千米4若 x+4y=15 和 3x5y=6 有相同的解， 则相同的解是（ ）A
2、B C D5函数 y= 与 y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A BC D6已知 y=2x2 的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）Ay=2（x 2） 2+2 By=2（x+2） 22C y=2（x2） 22 Dy=2 （x+2） 2+27若不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 Ca=1 Da 18已知四条直线 y=kx3，y=1，y=3 和 x=1 所围成的四边形的面积是 12，则 k的值为（ ）A1 或 2 B2 或1 C3 D49如图四边形 A1B1C1O，A 2
3、B2C2C1，A 3B3C3C2 均为正方形点 A1，A 2，A 3 和点C1，C 2，C 3 分别在直线 y=kx+b（k 0）和 x 轴上，点 B3 的坐标是（ ， ） ，则 k+b=（ ）A1 B1.5 C2 D3.510如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为 x= ，且经过点（2，0） ，有下列说法：abc0；a+b=0 ； 4a+2b+c0； 若（0，y 1） ， （1，y 2）是抛物线上的两点，则 y1=y2上述说法正确的是（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 16 分）11分解因式：ax 2+2ax3a= 12已知 ，则代数式 的值为 1
4、3若函数 ，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值等于 14抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（ 3，0） ，对称轴是直线 x=1，则 a+b+c= 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）15 （6 分） （1）计算：| |（4） 1+ 2cos30；（2）先化简分式（ ） ，再从不等式组 的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值16 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k 2+2k=0 有两个实数根x1，x 2（1）求实数 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k 使得 x1x2x12x220 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由17 （
5、7 分）巴中市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3 米的一平坝内（如图） ，测得树顶 A 的仰角 ACB=60 ，沿直线 BC 后退 6米到点 D，又测得树顶 A 的仰角ADB=45 ，若测角仪 DE 高 1.3 米，求这棵树的高 AM （结果保留两位小数， 1.732）18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 M（0，2）的直线 l 与 x 轴平行，且直线 l 分别与反比例函数 y= （x0）和 y= （x 0）的图象交于点 P、点 Q（1）求点 P 的坐标；（2）若POQ 的面积为 8，求 k
6、 的值19 （9 分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了 60 次实验，实验的结果如下：来源:Z,xx,k.Com朝上的点数 1 2 3来源:学_科_网 4 5 6出现的次数 7 9 6 8 20 10（1）计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现 5 点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷 600 次，那么出现 6 点朝上的次数正好是 100 次 ”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为 3 的倍数的概率20 （10 分）如
7、图，点 E 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 BE，DE（1）求证：AEBAED；（2）延长 BE 交 AD 于点 F，若 DECD 于点 D，且 sinADE= 求证：BFAD 若 EF=1，点 P 为线段 AC 上一动点，设 AP=a，试问：当 a 为何值时，AFP与ADE 相似？一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21 （4 分）如图，函数 y1=|x|，y 2= x+ 当 y1 y2 时，x 的范围是 22 （4 分）观察分析下列方程： ， ， ；请利用它们所蕴含的规律，求关于 x 的方程 （n 为正整数）的根，你的答案是： 23有六张正面分别标有数字2， 1，0，
8、2，3，4 的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 m，则使关于 x 的分式方程 有正整数解的概率为 24 （4 分）已知，如图，OBC 中是直角三角形，OB 与 x 轴正半轴重合，OBC=90，且 OB=1，BC= ，将OBC 绕原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 m 倍，使 OB1=OC，得到OB 1C1，将 OB 1C1 绕原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 m 倍，使 OB2=OC1，得到OB 2C2， ，如此继续下去，得到OB 2012C2012，则 m= 点 C2012 的坐标是 25 （4 分
9、）如图，Rt ABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上，斜边 AC 上的中线 BD反向延长线交 y 轴负半轴于 E，双曲线 y= 的图象经过点 A，若 SBEC=8，则 k= 五、解答题（共 3 小题，满分 30 分）26 （8 分）甲经销商库存有 1200 套 A 品牌服装，每套进价 400 元，每套售价500 元，一年内可卖完现市场上流行 B 品牌服装，每套进价 300 元，每套售价 600 元，但一年内只允许经销商一次性订购 B 品牌服装，一年内 B 品牌服装销售无积压因甲经销商无流动资金，只有低价转让 A 品牌服装，用转让来的资金购进 B 品牌服装，并销售经与乙经销商协商，甲、乙双方
10、达成转让协议，转让价格 y（元 /套）与转让数量 x（套）之间的函数关系式为 y=若甲经销商转让 x 套 A 品牌服装，一年内所获总利润为 w（元） （1）求转让后剩余的 A 品牌服装的销售款 Q1（元）与 x（套）之间的函数关系式；（2）求 B 品牌服装的销售款 Q2（元）与 x（套）之间的函数关系式；（3）求 w（元）与 x（套）之间的函数关系式，并求 w 的最大值27 （10 分）已知，如图，AD 为 RtABC 斜边 BC 上的高，点 E 为 DA 延长线上一点，连接 BE，过点 C 作 CFBE 于点 F，交 AB、AD 于 M、N 两点（1）若线段 AM、AN 的长是关于 x 的一
11、元二次方程 x22mx+n2mn+ m2=0 的两个实数根，求证：AM=AN ；（2）若 AN= ，DN= ，求 DE 的长；（3）若在（1）的条件下，S AMN ：S ABE =9：64，且线段 BF 与 EF 的长是关于y 的一元二次方程 5y216ky+10k2+5=0 的两个实数根，求 BC 的长28 （12 分）如图，抛物线 y= x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0） ，C（0，2） （1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写
12、出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF的最大面积及此时 E 点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 【解答】解：根据题意得，x20，解得 x2故选：C2 【解答】解：A、a 3a2=a5，故 A 错误；B、 （x 3） 3=x9，故 B 错误；C、 x5+x5=2x5，故 C 错误；D、 （ab） 5（ab） 2=a5b5a2b2=a3b3，故 D 正确故选：D3 【解答】解：383900=3.
13、839 1053.8410 5故选：B4 【解答】解： ，解得， ，故选：A5 【解答】解：由解析式 y=kx2+k 可得：抛物线对称轴 x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k0，则 k0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 A 错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B 正确；C、由双曲线的两支分 别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k
14、 的取值相矛盾，故 C 错误；D、由双曲线的 两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 D 错误故选：B6 【解答】解：先将 x 轴、 y 轴的平移转化为抛物线的平移，即可看做把抛物线沿 x 轴方向向左平移 2 个单位长度，沿 y 轴方向向下平移 2 个单位长度，原抛物线的顶点为（0 ，0） ，向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为（2， 2） 可设新抛物线的解析式为 y=2（xh） 2+k，代入得：y=2 （ x+2） 22故选：B7 【解答】解：由（1）得：x 4
15、a，由（2）得：x5a，不等式组 无解，5 a 4a，a1，故选：D8 【解答】解：在 y=kx3 中，令 y=1，解得 x= ；令 y=3，x= ；当 k0 时，四边形的面积是： （1 ）+（1 ）4=12，解得 k=2；当 k0 时，可得 （ 1）+（ 1）4=12，解得 k=1即 k 的值为 2 或 1故选：A9 【解答】解：设 C1 的坐标为（a，0） ，四边形 A1B1C1O，A 2B2C2C1 ，A 3B3C3C2 均为正方形，点 B3 的坐标是（ ， ） ，A 3 的坐标是：（ ， ） ，即（ ， ） ，A 1B1=a，A 2B2= a，A 2B1= aa= 2a，A 3B2=
16、（ a）=a ，A 3 在直线 y=kx+b（k0）上， k+b= ，A 2C1A 3C2，A 2A1B1=A 3A2B2，A 2B1A1=A 3B2A2=90，A 2A1B1A 3A2B2， ， ，整理得：4a 229a+25=0，解得：a= （舍去） ，a=1，点 A1（0，1） ，b=1，把代入得：k=0.5，k+b=1.5故选：B10 【解答】解：二次函数的图象开口向下，a 0 ，二次函数的图象交 y 轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线 x= ， ，b=a0，abc0故正确；由中知 b=a，a +b=0，故正确；把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a+2b+c，抛物线经
17、过点（2，0） ，当 x=2 时，y=0 ，即 4a+2b+c=0故错误；（0，y 1）关于直线 x= 的对称点的坐标是（1，y 1） ，y 1=y2故正确；综上所述，正确的结论 是故选：A二、填空题（每小题 3 分，共 16 分）11 【解答】解：ax 2+2ax3a=a（x 2+2x3）=a（x+3） （x 1） 故答案为：a（x+3） （x1）12 【解答】解：解法一： = =3，即 xy=3xy，则原式= = =4解法二：将原式的分子和分母同时除以 xy，= = =4故答案为：413 【解答】解：当 x2 时，x 2+2=8，解得：x= ；当 x2 时，2x=8，解得：x=4故答案为：
18、4 或 14 【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（ 3，0） ，对称轴是直线 x=1，y=ax 2+bx+c 与 x 轴的另一交点为（1，0 ） ，a +b+c=0故答案为：0三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）15 【解答】解：（1）原式= + +12=1 （2）原式=2x+4解不等式组 ，得 3x 2取 x=2 时，原式=8 16 【解答】解：（1）原方程有两个实数根，（2k+1） 24（k 2+2k）0，4k 2+4k+14k28k01 4k0，k 当 k时，原方程有两个实数根 （2）假设存在实数 k 使得 0 成立x 1，x 2 是原方程的两根， 由 0，得
19、 0 3（k 2+2k）（2k+1） 20，整理得：（k 1） 2 0，只有当 k=1 时，上式才能成立 又由（1）知 k ，不存在实数 k 使得 0 成立17 【解答】解：设 AB=x 米RtABD 中，ADB=45，BD=AB=x 米Rt ACB 中，ACB=60，BC=ABtan60= x 米CD=BDBC=（1 ）x=6， 来源:Z+xx+k.Com解得 x=9+3 ，即 AB=（9+3 ）米BM=HMDE=3.3 1.3=2，AM=AB BM=7+3 12.20（米） 答：这棵树高 12.20 米18 【解答】解：（1）PQx 轴，点 P 的纵坐标为 2，把 y=2 代入 y= 得
20、x=3，P 点坐标为（3，2） ；（2）S POQ =SOMQ +SOMP ， |k|+ |6|=8，|k|=10，而 k0 ，k=1019 【解答】解：（1） “3 点朝上”出现的频率是 ，“5 点朝上”出现的频率是 ；（2）小颖的说法是错误的这是因为：“5 点朝上”的频率最大并不能说明“5 点朝上” 这一事件发生的概率最大只有当实验的次数足够 大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6 点朝上”的次数不一定是100 次；（3）列表如下：小红投掷的点数小颖投掷的点数1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7
21、83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12点数之和为 3 的倍数的一共有 12 种情况，总数有 36 种情况，P（点数之和为 3 的倍数）= 20 【解答】 （1）证明：连接 BD，E 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，AC 垂直平分 BD，则 DE=BE，在AEB 和AED 中，AEBAED ；（2）证明：DECD 于点 D，ADE+DAB=18090=90，AEBAED ，ABF=ADE，DAB+ABF=90，BFAD；sinADE= ，EF=1， DFE=90，DE=BE=2，ADE=30 ，DAB=60
22、 ，DF=AF= AD= ，当AFPAED 时，= ， = ，解得：AP=3，当AFPADE 时，= ， = ，解得：AP=1，综上所述：当 a 为 1 或 3 时，AFP 与ADE 相似一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21 【解答】解：由图象可得 y1y 2 时，x1，x2，故答案为：x1，x222 【解答】解：由得，方程的根为：x=1 或 x=2，由得，方程的根为：x=2 或 x=3，由得，方程的根为：x=3 或 x=4，方程 x+ =a+b 的根为：x=a 或 x=b，x+ =2n+4 可化为（ x3）+ =n+（n +1） ，此方程的根为：x3=n 或 x3=n+1，即 x=
23、n+3 或 x=n+4故答案为：x=n +3 或 x=n+423 【解答】解：方程两边同乘以 1x，1mx（1x）= （m 21） ，x= =m+1，有正整数解，m+11 且 m+10，m1 且 m0，使关于 x 的分式方程 有正整数解的有：2，3，4，使关于 x 的分式方程 有正整数解的概率为： = 故答案为： 24 【解答】解：OBC=90，OB=1 ，BC= ，tanBOC= = ，BOC=60，OC=2OB=21=2，将OBC 绕原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 m 倍，使OB1=OC，m=2，OC 1=2OC=22=4=22，OC2=2OC1=24=8=23，OC3=
24、2OC2=28=16=24，OCn=2n+1，OC 2012=22013，每一次的旋转角是 60，旋转 6 次是一个周期，20126=3352，点 C2012 与点 C2 在同一射线上，在 x 轴负半轴，坐标为（2 2013，0） 故答案为：2， （2 2013，0 ） 25 【解答】解：方法 1：设 OB=x，则 AB= ，过 D 作 DH x 轴于 H，D 为 AC 中点，DH 为ABC 中位线，DH= AB= ，EBO=DBC= DCB，ABCEOB ，设 BH 为 y，则 EO= ，BC=2y，S EBC = BCOE= 2y= =8，k=16方法 2：BD 是 RtABC 斜边上的中
25、线，BD=CD=AD，来源:学科网DBC=ACB，又DBC=OBE ，BOE=ABC=90，ABCEOB ， = ，ABOB=BCOE，S BEC = BCOE=8，ABOB=16 ，k=xy=ABOB=16故答案为：16五、解答题（共 3 小题，满分 30 分）26 【解答】解：（1）甲经销商库存有 1200 套 A 品牌服装，每套售价 500元，转让 x 套给乙，Q 1=500（ 1200x）=500x+600000（100x 1200 ） ；（2）转让价格 y（元/套）与转让数量 x（套）之间的函数关系式为y= x+360（100 x 1200） ，B 品牌服装，每套进价 300 元，转
26、让后可购买 B 服装 套，Q 2= 600= x2+720x（100x 1200） ；（3）由（1） 、 （2）知，Q 1=500x+600000，Q 2= x2+720x，W=Q 1+Q24001200=500x+600000 x2+720x480000= （x550 ） 2+180500，当 x=550 时，W 有最大值，最大值为 180500 元27 【解答】 （1）证明：=（2m） 24（n 2mn+ m2）= （m2n） 20，（m2n） 20，m2n=0，=0一元二次方程 x22mx+n2mn+ m2=0 有两个相等实根，AM=AN（2）解：BAC=90 ， ADBC ，ADC=A
27、DB=90，DAC=DBA，ADCBDA ， = ，AD 2=BDDC，CF BE，FCB+EBD=90，E +EBD=90，E=FCB ，NDC= EDB=90，EBD CND，ADCBDA ， = ，BDDC=EDDN，AD 2=EDDN，AN= ，DN= ，AD=DN+AN=3，3 2= DE，DE=8 （3）解：由（1）知 AM=AN，AMN= ANMAMN + CAN=90，DNC+NCD=90，ACM=NCDBMF + FBM=90， AMC+ACM=90，ACM=FBM由（2）可知E=FCB ，ABE=E，AB=AE过点 M 作 MGAN 于点 G由 MGBD 得 = ， = =
28、 = ， = ， = = ，过点 A 作 AHEF 于点 H，由 AHFN，得 = = ，设 EH=8a，则 FH=3a，AE=AB，BH=HE=8a，BF=5a，EF=11a，由根与系数关系得， ，解得：a= ，a 0 ，a= ，BF= ，由ACM=MCB ，DAC=DBA 可知ACN BCM， = =设 AC=3b，则 BC=5b在 RtABC 中，有 AB=4bAM= 在 RtACM 中，有 MC=由ACM FCB 得 ， ，BC=528 【解答】解：（1）把 A（ 1，0） ，C（0，2）代入 y=x2+mx+n 得 ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2+ x+2；（2）存在抛物线的对
29、称轴为直线 x= = ，则 D（ ，0） ，CD= = = ，如图 1，当 CP=CD 时，则 P1（ ，4） ；当 DP=DC 时，则 P2（ ， ） ，P 3（ ， ） ，综上所述，满足条件的 P 点坐标为（ ，4）或（ ， ）或（ ， ） ；（3）当 y=0 时，= x2+ x+2=0，解得 x1=1，x 2=4，则 B（4，0） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 B（4，0） ，C （0，2）代入得 ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y= x+2，设 E（x， x+2） （0x 4） ，则 F（x， x2+ x+2） ，FE= x2+ x+2（ x+2）= x2+2x，S BCF =SBEF +SCEF = 4EF=2（ x2+2x）=x 2+4x，而 SBCD = 2（4 ）= ，S 四边形 CDBF=SBCF +SBCD=x2+4x+ （0x4） ，=（x2） 2+当 x=2 时，S 四边形 CDBF 有最大值，最大值为 ，此时 E 点坐标为（2，1）
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