1、课时训练(八) 一元二次方程(限时:30 分钟)|夯实基础|1. 我们解一元二次方程 3x2-6x=0 时,可以运用因式分解法,将此方程化为 3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0 或x-2=0,进而得到原方程的解为 x1=0,x2=2. 这种解法体现的数学思想是 ( )A. 转化思想 B. 函数思想C. 数形结合思想 D. 公理化思想2. 2018临沂 一元二次方程 y2-y- =0 配方后可化为 ( )34A. y+ 2=1 B. y- 2=112 12C. y+ 2= D. y- 2=12 34 12 343. 2018泰州 已知 x1,x2 是关于 x 的方程 x2-a
2、x-2=0 的两根 ,下列结论一定正确的是 ( )A. x1x2 B. x1+x20C. x1x20 D. x10,无论 a 为何值,方程总有两个不相等的实数根 ,根据“根与系数的关系”得 x1x2=-2,x1,x2 异号,故选 A. 4. A 解析 方程 x2-13x+36=0 的根是 x1=9,x2=4. (1)当第三边长为 9 时,3,6,9 不能构成三角形,所以舍去;(2)当第三边长为 4 时,4,3,6 可以构成三角形,此时三角形的周长是 13,故选 A. 5. D 解析 将此图形按如图方式补全为矩形,根据题意得x(9-x)=63,即 x2-9x+18=0,解得 x1=3,x2=6,
3、故选 D. 6. x1=3,x2=-37. -2 38. -19. -3 或 1 解析 2x=3,(2+x)x=3,x2+2x-3=0,解得 x1=-3,x2=1. 10. 解:把方程左边因式分解得 (2x+1)(x-1)=0,x1=- ,x2=1. 1211. 解:由题意可知,=- (2a+1)2-41a2=(2a+1)2-4a2=4a+1. 方程有两个不相等的实数根,0,即 4a+10,解得 a- . 1412. 解:(1) b=a+2,=b2-4a1=(a+2)2-4a=a2+40. 原方程有两个不相等的实数根. (2)答案不唯一,如当 a=1,b=2 时,原方程为 x2+2x+1=0,
4、解得 x1=x2=-1. 13. 解:(1)设该公司每个月生产成本的下降率为 x,根据题意得 400(1-x)2=361. 解得 x1=5%,x2=1. 95. 1. 951,x2=1. 95 不符合题意,舍去. 答:每个月生产成本的下降率为 5%. (2)361(1-5%)=342. 95(万元). 答:预测 4 月份该公司的生产成本为 342. 95 万元. 14. D 解析 根据一元二次方程有两个相等的实数根,得出方程根的判别式等于零,从而建立关于 a,b 的等式,再逐一判断 x2+bx+a=0 的根的情况即可. 因为关于 x 的方程( a+1)x2+2bx+a+1=0 有两个相等的实数
5、根,所以 =0,所以 4b2-4(a+1)2=0,(b+a+1)(b-a-1)=0,解得 a+b+1=0 或 a-b+1=0,1 是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根,或- 1 是关于 x 的方程x2+bx+a=0 的根 ;另一方面若 1 和-1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根,则必有 解得 此时有 a+1=0,这+=-1,-=-1, =-1,=0,与已知(a+1) x2+2bx+a+1=0 是关于 x 的一元二次方程相矛盾,所以 1 和-1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根,故选 D. 15. 1 解析 令 x+1=y,则原方程变形为 ay2+by+1
6、=0,方程 ax2+bx+1=0 的两根为 x1=1,x2=2,y1=1,y2=2,即x1+1=1,x2+1=2,x1=0,x2=1,x1+x2=1. 16. 解:(1) x1=1,x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=3(2)x1=1,x2=8x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+ =-8+ ,814 814x- 2= ,x- = . 92 494 92 72x1=1,x2=8. 17. 解析 (1)根据一元二次方程有两个不相等的实数根,得 b2-4ac0,转化为关于 k 的不等式求解;(2)先由 x1x2=k2-2k+3判断出 x1,x2 的
7、符号相同,再由 x1+x2=2k-1 及(1)中 k 的取值范围得到 x10,x20,从而将|x 1|-|x2|= 中的绝对值符号化去 ,5得到 x1-x2= ,两边平方转化成关于 x1+x2,x1x2 的等式求解. 5解:(1)根据题意,得 b2-4ac0. -41(k2-2k+3)0. -(2-1)2解得 k ,即实数 k 的取值范围是 k . 114 114(2)由根与系数关系,得 x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3. k2-2k+3=(k-1)2+20,即 x1x20,x1,x2 同号. x1+x2=2k-1,k ,114x1+x20. x10,x20. |x1|-|x2|
8、= ,5x1-x2= . 5(x1-x2)2=5,即(x 1+x2)2-4x1x2=5. (2k-1)2-4(k2-2k+3)=5. 解得 k=4. 4 ,k 的值为 4. 11418. 解:(1) 此设备的年销售量 y(单位:台)和销售单价 x(单位 :万元)成一次函数关系,可设 y=kx+b(k0),将数据代入可得:解得40+=600,45+=550, =-10,=1000,一次函数关系式为 y=-10x+1000. (2)此设备的销售单价是 x 万元,成本价是 30 万元,该设备的单件利润为(x-30)万元,由题意得:(x-30)( -10x+1000)=10000,解得:x 1=80,x2=50,销售单价不得高于 70 万元,即 x70,x=80 不合题意,故舍去, x=50. 答:该公司若想获得 10000 万元的年利润 ,此设备的销售单价应是 50 万元.
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