1、2017-2018 学年江西省上饶市上饶县七年级（上）期末数学试卷一、细心填一填（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）数轴上，点 A 表示 2，则到点 A 距离等于 2.5 的点所表示的数为 2 （3 分）2 的相反数是 ，3 的倒数是 ，绝对值等于 5 的数是 3 （3 分）用“” 、 “”或“=”连接：（1）2 +6（2）0 1.8（3） 4 （3 分）写出一个只含有字母 a、b，且系数为 1 的五次单项式 5 （3 分）一个锐角的余角是 38285，则这个角的补角是 6 （3 分）写出一个与2xy 2 是同类项的单项式 7 （3 分）我国西部某省近三年来走入“希望小学”读书的失学
2、儿童约有 2.4105 人，这个数据是用四舍五入法得到的近似数，精确到 位8 （3 分）若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有 桶9 （3 分）化简（直接写出结果）：2（ab ）（2a +3b）= 10 （3 分）已知 x=3 是方程 112x=ax1 的解，则 a= 二、精心选一选（每小题 2 分，共 20 分）11 （2 分）下列运算正确的（ ）A2x+2y=2xy B5x +x=5x2C 3mn+mn=2mn D8a 2b7a2b=112 （2 分）下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（ ）A BC D13 （2 分）若四个有理
3、数相乘，积为负数，则负因数的个数是（ ）A1 B2 C3 D1 或 314 （2 分）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ）A15 B135 C165 D10015 （2 分）下列各组运算中，其值最小的是（ ）A （3 2） 2 B （3）（ 2）C （ 3） 2（2） 2 D （3） 2（2）16 （2 分）轮船航行到 C 处观测小岛 A 的方向是北偏西 48，那么从 A 同时观测轮船的方向是（ ）A南偏东 42 B东偏北 48 C南偏东 48 D东偏南 4817 （2 分）右图是“大润发”超市中“ 飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮
4、忙算一算，该洗发水的原价为（ ）A22 元 B23 元 C24 元 D26 元18 （2 分）百位数字是 a，十位数字是 b，个位数字是 c，这个三位数是（ ）Aabc Ba+b+c C100a+10b +c D100c+10b+a19 （2 分）某工厂一季度的产值为 m 万元，二季度比一季度增加 x%，则二季度的产值为（ ）Amx% Bm+x% Cm（1+x%） Dm（1x%）20 （2 分）已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +b|cb|的结果是（ ）Aa +2bc Ba2b+c Ca c Da +c三、耐心求一求（本题有 5 小题，共 32 分）21 （5 分）计算：（
5、2） 2+18（ 3）24 22 （5 分）计算：72352+1833423 （10 分）解下列方程：（1）2（x5）=8 （2） =124 （6 分）化简求值：2（3a 25b） 3（a 23b），其中 a= ，b=225 （6 分）已知：如图，AO BC ，DOOE（1）不添加其他条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少 3 个） ；（2）如果COE=35 ，求BOD 的度数四、开心做一做（共 28 分，26 小题 8 分，27、28 小题各 10 分）26 （8 分）2001 年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为 269 亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额
6、如表二所示，表中缺失了 2003 年、2007 年相关数据已知 2007 年药品降价金额是 2003 年药品降价金额的 6 倍，结合表中信息，求 2003 年和 2007 年的药品降价金额年份 2001 2003 2004 2005 2007降价金额（亿元） 54 35 4027 （10 分）如图，在ABC 中，BO 、CO 分别平分ABC 和ACB 计算：（1）若A=60，求BOC 的度数；（2）若A=100 ，则BOC 的度数是多少？（3）若A=120 ，则BOC 的度数又是多少？（4）由（1） 、 （2） 、 （3） ，你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来28 （10 分）某
7、班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价 30 元，乒乓球每盒定价 5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠该班需球拍 5 副，乒乓球若干盒（不小于 5 盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买 15 盒、30 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？2017-2018 学年江西省上饶市上饶县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心填一填（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）数轴上，点 A 表示 2，则到点 A 距离等于 2.5
8、的点所表示的数为 4.5 或 0.5 【分析】数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，所以到点 A 距离等于 2.5 的点所表示的数为 22.5=4.5 或 2+2.5=0.5【解答】解：若该点在 A 的左边，则它表示的数为：22.5= 4.5；若该点在 A 的右边，则它表示的数为： 2+2.5=0.5所以答案为：4.5 或 0.5【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况把数和点对应起来，也就是把“数”和“形” 结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想2 （3 分）
9、2 的相反数是 2 ， 3 的倒数是 ，绝对值等于 5 的数是 5 【分析】直接利用互为相反数的定义以及倒数、绝对值的定义分别分析得出答案【解答】解：2 的相反数是： 2，3 的倒数是： ，绝对值等于 5 的数是：5故答案为：2， ，5【点评】此题主要考查了互为相反数的定义以及倒数、绝对值的定义，正确把握相关定义是解题关键3 （3 分）用“” 、 “”或“=”连接：（1）2 +6（2）0 1.8（3） 【分析】 （1）直接利用有理数大小比较的法则：正数大于一切负数判断即可；（2）直接利用有理数大小比较的法则：负数都小于 0 判断即可；（3）直接利用有理数大小比较的法则：两个负数，绝对值大的其值
10、反而小，判断即可【解答】解：（1）2+ 6；故答案为：；（2）01.8；故答案为：；（3） 故答案为：【点评】此题主要考查了有理数大小比较的法则，正确掌握运算法则是解题关键4 （3 分）写出一个只含有字母 a、b，且系数为 1 的五次单项式 ab 4（答案不唯一） 【分析】根据单项式系数、次数的定义写出所有系数为 1 且同时含有字母 a、b 的五次单项式即可【解答】解：同时含有字母 a、b 且系数为 1 的五次单项式有a4b，a 3b2，a 2b3，ab 4答案不唯一故答案为 ab4（答案不唯一） 【点评】本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数就是单项式的所有字母指数的和，理解定义是关键5
11、 （3 分）一个锐角的余角是 38285，则这个角的补角是 128285 【分析】根据补角和余角的定义列出算式 180（9038285） ，进一步计算可得【解答】解：根据题意知这个角的补角是 180（9038285）=90+38285=128285，故答案为：128285【点评】本题主要考查余角和补角，解题的关键是掌握补角和余角的定义6 （3 分）写出一个与2xy 2 是同类项的单项式 xy 2 【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，可得答案【解答】解：写出一个与2xy 2 是同类项的单项式 xy2，故答案为：xy 2【点评】本题考查了同类项，改变系数就得到该项的同类项7 （3
12、分）我国西部某省近三年来走入“希望小学”读书的失学儿童约有 2.4105 人，这个数据是用四舍五入法得到的近似数，精确到 万 位【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：2.410 5 精确到万位故答案为万【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字8 （3 分）若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有 6 桶【分析】从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便
13、面的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=6故答案为：6【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案9 （3 分）化简（直接写出结果）：2（ab ）（2a +3b）= 5b 【分析】本题考查整式的加减运算，解答时先去括号，再合并同类项即可得出结果【解答】解：原式=2a2b 2a3b=5b【点评】解决此类题目的关键是熟练运用去括号法则，这是各地中考的常考点此解注意去括号时不要漏乘10 （3 分）已知 x=3 是方程 112x=ax1 的解，则 a=
14、 2 【分析】将 x=3 代入方程即可求得 a【解答】解：将 x=3 代入方程中得：11 6=3a1解得：a=2故填：2【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可二、精心选一选（每小题 2 分，共 20 分）11 （2 分）下列运算正确的（ ）A2x+2y=2xy B5x +x=5x2C 3mn+mn=2mn D8a 2b7a2b=1【分析】根据同类项的定义、同类项概念、合并同类项概念解答【解答】解：A、2x+2y 不是同类项，不能合并；B、5x+x=6x；C、 3mn+mn=2mn；D、8a 2b7a2b=a2b
15、故选：C【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减，不是同类项的一定不能合并12 （2 分）下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（ ）A BC D【分析】由平面图形的折叠及圆柱、三棱柱的展开图进行判断即可【解答】解：A、是圆柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；B、是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；C、不能围成封闭几何体，符合题意；D、是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意故选：C【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的
16、展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形13 （2 分）若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（ ）A1 B2 C3 D1 或 3【分析】几个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数有奇数个，积为负；负因数有偶数个，积为正【解答】解：abcd0，a ，b ，c，d 中有 1 个或 3 个负数，故选：D【点评】本题考查了几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正14 （2 分）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ）A15 B135 C165 D100【分析】
17、用三角板画出角，无非是用角度加减法根据选项一一分析，排除错误答案【解答】解：A、15 的角，4530=15；B、135的角， 45+90=135；C、 165的角，90+45+30=165；D、100的角，无法用三角板中角的度数拼出故选：D【点评】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数15 （2 分）下列各组运算中，其值最小的是（ ）A （3 2） 2 B （3）（ 2）C （ 3） 2（2） 2 D （3） 2（2）【分析】先分别计算出四个选项的值，再进行比较，即可得出它们的最小值【解答】解：A、（
18、32） 2=25；B、 （3）（2）=6；C、 （ 3） 2（2） 2= ；D、 （3） 2（2）= ；由于 A、D 均为负数，因此最小值必在这两者之中；由于 25 ，所以25 ，即（3 2） 2（3 ） 2（ 2） 故选：A【点评】本题考查的是有理数大小的比较方法，有理数大小的比较法则：1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；2、两个正数，绝对值大的数大；3、两个负数，绝对值大的数反而小16 （2 分）轮船航行到 C 处观测小岛 A 的方向是北偏西 48，那么从 A 同时观测轮船的方向是（ ）A南偏东 42 B东偏北 48 C南偏东 48 D东偏南 48【分析】方向角一般是指以观测
19、者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角） ，通常表达成北（南）偏东（西）度根据定义就可以解决【解答】解：轮船航行到 C 处观测小岛 A 的方向是北偏西 48，那么从 A 同时观测轮船在 C 处的方向是南偏东 48，故选：C【点评】此题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键17 （2 分）右图是“大润发”超市中“ 飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ）A22 元 B23 元 C24 元 D26 元【分析】设出洗发水的原价是 x 元，
20、直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解【解答】解：设洗发水的原价为 x 元，由题意得：0.8x=19.2，解得：x=24 故选：C【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，设出原价即可列出有关方程18 （2 分）百位数字是 a，十位数字是 b，个位数字是 c，这个三位数是（ ）Aabc Ba+b+c C100a+10b +c D100c+10b+a【分析】三位数的表示方法为：百位数字100+十位数字10+个位数字【解答】解：依题意得：这个三位数是 100a+10b+c故选：C【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系19 （2 分）某工厂一季度的
21、产值为 m 万元，二季度比一季度增加 x%，则二季度的产值为（ ）Amx% Bm+x% Cm（1+x%） Dm（1x%）【分析】二季度的产值=一季度的产值 （1+x% ） ，把相关数值代入即可求解【解答】解：根据题意可得：二季度的产值为；m（1+x%） ，故选：C【点评】本题考查列代数式，关键是确定一季度的产值为单位 120 （2 分）已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +b|cb|的结果是（ ）Aa +2bc Ba2b+c Ca c Da +c【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出 a+b 与 cb 的正负，利用绝对值的代数意义化
22、简所求式子，合并同类项即可得到结果【解答】解：由数轴上点的位置可得：cb0a ，且|b|a|，a +b0 ，cb0，则|a +b|cb|=a+b+cb=a+c故选：D【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键三、耐心求一求（本题有 5 小题，共 32 分）21 （5 分）计算：（2） 2+18（ 3）24 【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的【解答】解：原式=4+24 4=10【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运
23、算乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序22 （5 分）计算：72352+18334【分析】一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满 60，则转化为度【解答】解：原式=36 1730+74 12=110 2930【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以 60 为进制即可计算乘法时，秒满 60 时转化为分，分满 60 时转化为度23 （10 分）解下列方程：（1）2（x5）=8
24、（2） =1【分析】 （1）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）去分母得：4x+20=16 x，移项合并得：3x= 4，解得：x= ；（2）去分母得：5x158x2=10，移项合并得：3x=27，解得：x=9【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数24 （6 分）化简求值：2（3a 25b） 3（a 23b），其中 a= ，b=2【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值【解答】解：2（3a 25b） 3（a 23b），=6a210b+3（
25、a 23b） ，=6a210b+3a29b，=9a219b，当 a= ，b=2 时，原式=9 （ ） 219（2）=39【点评】本题主要考查了去括号法则，括号前面是负号，去掉负号和括号，括号里面的各项要变号，且先去中括号，再去小括号25 （6 分）已知：如图，AO BC ，DOOE（1）不添加其他条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少 3 个） ；（2）如果COE=35 ，求BOD 的度数【分析】 （1）已知 AOBC，DOOE，就是已知DOE=AOB=AOC=90，利用同角或等角的余角相等，从而得到相等的角（2）由 DOOE ，COE=35，知BOD=180DOECOE，故可
26、求解【解答】解：（1）AO BC ，DOOE，DOE=AOB=AOC=90，BOD +AOD=90 ，AOD+AOE=90 ，AOE+COE=90，DOA=EOC ，DOB= AOE，AOB= AOC，AOB=DOE，AOC=DOE；（2）DOOE ，COE=35，BOD=180 DOECOE=90 35=55【点评】本题主要考查了同角或等角的余角相等这一性质，由垂直的定义得出直角是解决本题的关键四、开心做一做（共 28 分，26 小题 8 分，27、28 小题各 10 分）26 （8 分）2001 年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为 269 亿元，五次药品降价的年份与相应降价
27、金额如表二所示，表中缺失了 2003 年、2007 年相关数据已知 2007 年药品降价金额是 2003 年药品降价金额的 6 倍，结合表中信息，求 2003 年和 2007 年的药品降价金额年份 2001 2003 2004 2005 2007降价金额（亿元） 54 35 40【分析】根据题意可知，2003 年和 2007 年降价金额=269（54+35+40） ，2007 年药品降价金额=2003 年药品降价金额6 倍，根据以上两个等量关系，可列出方程组【解答】解：解法一设 2003 年和 2007 年的药品降价金额分别为 x 亿元、y 亿元 （1 分）根据题意，得解方程组，得答：2003
28、 年和 2007 年的药品降价金额分别为 20 亿元和 120 亿元 （1 分）解法二设 2003 年的药品降价金额为 x 亿元， （1 分）则 2007 年的药品降价金额为 6x 亿元 （2 分）根据题意，得 54+x+35+40+6x=269 （2 分）解方程，得 x=20，6x=120 （4 分）答：2003 年和 2007 年的药品降价金额分别为 20 亿元和 120 亿元 （1 分）【点评】解题关键是要读懂题目的意思，找到合适的等量关系，列出方程组本题要注意的是“2007 年药品降价金额是 2003 年药品降价金额的 6 倍”，再结合表中信息27 （10 分）如图，在ABC 中，BO
29、 、CO 分别平分ABC 和ACB 计算：（1）若A=60，求BOC 的度数；（2）若A=100 ，则BOC 的度数是多少？（3）若A=120 ，则BOC 的度数又是多少？（4）由（1） 、 （2） 、 （3） ，你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来【分析】 （1）由三角形内角和定理以及角平分线的定义得出CBO+BCO= （180A） ，再由三角形内角和定理即可得出BOC 的度数（2）和（3）方法同（1） ；（4）依据（1） 、 （2） 、 （3）的结论，即可得到BOC=90+ A 【解答】解：（1）BO、CO 分别平分ABC 和ACB，A=60，CBO +BCO= （180A ）
30、= （18060 ）=60，BOC=180 （CBO+BCO）=18060=120；（2）同理，若A=100 ，则BOC=180 （180A）=90+ A=140；（3）同理，若A=120 ，则BOC=180 （180A）=90+ A=150；（4）由（1） 、 （2） 、 （3） ，发现：BOC=180 （180 A ）=90+ A【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键28 （10 分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价 30 元，乒乓球每盒定
31、价 5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠该班需球拍 5 副，乒乓球若干盒（不小于 5 盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买 15 盒、30 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？【分析】 （1）设该班购买乒乓球 x 盒，根据乒乓球拍每幅定价 30 元，乒乓球每盒定价5 元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠可列方程求解（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算【解答】解：（1）设购买 x 盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意有：305+（x5）5= （305+5x）0.9，解得 x=20，答：购买 20 盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样（2）当购买 15 盒时，甲店需付款 305+（155）5=200 元乙店需付款 （305+155）0.9=202.5 元因为 200202.5，所以去甲店合算（3）当购买 30 盒时，甲店需付款 305+（305）5=275 元乙店需付款（305+305）0.9=270 元因为 275270，去乙店合算【点评】乒乓球拍每幅定价 30 元，乒乓球每盒定价 5 元，经洽谈后，甲店买一副球拍增一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠
浙公网安备33030202001339号