1、第五章 分式与分式方程一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)1有下列各式： (1x)， ， ， ， ，其中分式共有( )12 4x 3x2 y22 1 ab 5x2yA2 个 B3 个 C4 个 D5 个2下列各式中，正确的是( )A. B. a bab 1 bb x yx y x2 y2（ x y） 2C. D. x 3x2 9 1x 3 x y2 x y23在分式 ， ， ， ， 中，最简分式有( )15b2c 5a 5（ x y） 2y x a2 b23（ a b） 4a2 b22a b a 2b2b aA1 个 B2 个 C3 个 D4 个4解分式方程 1 时，
2、去分母后可得到( )x3 x 22 xAx(2 x)2(3x)1Bx(2x)22xCx(2x)2(3x)(2x )(3x)Dx2(3 x)3x5化简 的结果是 ( )(x 2x 1x ) (1 1x)A. Bx1 C. D.1x x 1x xx 16如果解关于 x 的分式方程 1 时出现增根，那么 m 的值为( )mx 2 2x2 xA2 B2 C4 D47某工厂生产一种零件，计划在 20 天内完成若每天多生产 4 个，则 15 天完成且还多生产 10 个设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为( )A. 15 B. 1520x 10x 4 20x 10x 4C. 15 D. 1520
3、x 10x 4 20x 10x 48若关于 x 的方程 1 的解为负数，且关于 x 的不等式组ax 1 x ax 1无解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是( ) 12（ x a） 0，x 1 2x 13 )A5 B7 C9 D10二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)9若分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_1x 510计算： _x2x 1 1x 111化简： _m2 4mn 4n2m2 4n212某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知 A 类器材比 B 类器材的单价低 10 元，用 150 元购买 A 类器材与用 300 元购买 B 类器材的
4、数量相同，则 B 类器材的单价为_元/件13若关于 x 的方程 的解为 x ，则 m_x mm（ x 1） 45 1514若关于 x 的分式方程 3 的解为正数，则 m 的取值范围是_2x mx 3三、解答题(本大题共 6 小题，共 52 分)15(10 分) 解下列方程：(1) 2 ；xx 3 33 x(2) 1.xx 3 2x2 3x16(6 分) 化简： .9 a2a2 6a 9a2 3aa 3 1a17(8 分) 先化简，再求值： ，其中 a3.(1 1a) a2a2 118(9 分) 已知关于 x 的方程 3.2xx 2 mx 2(1)当 m 取何值时，此方程的解为 x3?(2)当
5、m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求 m 的取值范围19(9 分) 某校组织学生去 9 km 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达已知公共汽车的速度是自行车速度的 3 倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少20(10 分) 某班到毕业时共节余班费 1800 元，班委会决定拿出不少于 270 元但不超过300 元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给 50 名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念已知每件文化衫的价格比每本相册贵 9 元，用 175 元购买文化衫和用 130 元购买相册的数量相等(1
6、)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？1解析 A (1x)， ， 的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；12 4x 3 x2 y22， 的分母中含有字母，因此是分式故选 A.1 ab 5x2y2答案 B3解析 A ； 5(yx) ；15b2c 5a 3b2c a 5（ x y） 2y x 2ab； 1.所以只有一个最简分式故选 A.4a2 b22a b （ 2a b） （ 2a b）2a b a 2b2b a4解析 C 在方程 1 的两边同乘最简公分母(3x)(2 x)，得 x(2x)x3 x 22 x2(3 x)(2 x)(3x)故选 C.5
7、解析 B x1.故选 B.(x 2x 1x ) (1 1x) x2 2x 1x x 1x （ x 1） 2x xx 16答案 D7答案 A8解析 C 1 ，ax 1 x ax 1方程两边同乘(x1)(x 1)，得 a(x1) (x1)(x1) (x1)(xa) ，整理得 x12a，由题意得 12a0，解得 a .12解不等式组 得 4xa. 12（ x a） 0，x 1 2x 13 ， )不等式组无解，a4，则 a4.1212a1，a0，a1，所有满足条件的整数 a 的值之和为 2349.故选 C.9答案 x510答案 x111答案 m 2nm 2n解析 原式 .（ m 2n） 2（ m 2n
8、） （ m 2n） m 2nm 2n12答案 20解析 设 B 类器材的单价为 x 元/件，则 A 类器材的单价是(x 10)元/件，由题意得 ，150x 10 300x解得 x20.经检验，x20 是原方程的解即 B 类器材的单价为 20 元/件故答案为：20.13答案 5解析 把 x 代入方程即可求得 m 的值1514答案 m 9 且 m6解析 去分母，得 2xm3x9，解得 xm 9.由分式方程的解为正数，得到m90，且 m93，解得 m9 且 m6.15解：(1)方程两边同乘(x 3)，得 x2(x3) 3.去括号，得 x2x63.移项、合并同类项，得 x3.检验：当 x3 时，x30
9、，原分式方程无解(2)方程两边同乘 x(x3)，得x22x 23x，移项、合并同类项，得 3x2，解得 x .23经检验，x 是原方程的解2316解析 先算乘除，再算加减解：原式 （ a 3） （ a 3）（ a 3） 2 a 3a（ a 3） 1a 0.1a 1a17解：原式 .a 1a a2（ a 1） （ a 1） aa 1当 a3 时，原式 .3218解：(1)把 x3 代入方程 3，得 m3.2xx 2 mx 2(2)方程的增根为 x2，原方程去分母得 2xm3x6，将 x2 代入，得 m4.(3)原方程去分母得 2xm 3x6，解得 xm6.因为方程的解是正数，所以m60，解得 m
10、6.因为 x2，所以 m4.综上，m 的取值范围是 m6 且 m4.19解析 设自行车的速度为 x km/h，则公共汽车的速度为 3x km/h，根据时间路程 速度结合乘公共汽车比骑自行车少用 h，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即12可得出结论解：设自行车的速度为 x km/h，则公共汽车的速度为 3x km/h.根据题意，得 ，9x 93x 12解得 x12.经检验，x12 是原分式方程的解，3x36.答：自行车的速度是 12 km/h，公共汽车的速度是 36 km/h.20解：(1)设每件文化衫的价格为 x 元，则每本相册的价格为 (x9)元，由题意得 ，175x 130x 9解得 x35.经检验，x35 是原分式方程的解，则 x935926(元)答：每件文化衫的价格为 35 元，每本相册的价格为 26 元(2)设购买文化衫 m 件，则购买相册(50m)件由题意得 180030035m26(50 m)1800270，解得 22 m25 .29 59共有 3 种购买方案：购买文化衫 23 件，购买相册 27 件；购买文化衫 24 件，购买相册 26 件；购买文化衫 25 件，购买相册 25 件
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