1、 九年级下册（北师大版）数学单元检测试卷：第 2 章 二次函数一选择题（共 10 小题）1抛物线 y=2x21 与直线 y=x+3 的交点的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2对于抛物线 y=2（x+1） 2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线 x=1：顶点坐标为（1，3 ） ；x1 时， y 随 x 的增大而减小其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D43已知二次函数 y=x2x+a（a0） ，当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，则下列结论正确的是（ ）Ax 取 m1 时的函数值小于 0Bx 取 m1 时的函数值大于 0Cx 取 m1 时的函数值
2、等于 0Dx 取 m1 时函数值与 0 的大小关系不确定4若抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点（ ）A （3，6） B （3，0） C （3 ，5） D （3，1）5如图，抛物线 y= x2+ x+2 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，P 为此抛物线对称轴 l 上任意一点，则APC 的周长的最小值是（ ）A2 B3 C5 D +6二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论
3、： abc 0；2a+b=0；m 为任意实数，则 a+bam 2+bm；ab+c0；若 ax12+bx1=ax22+bx2，且 x1x 2，则 x1+x2=2其中正确的有（ ）A B C D7下列各点中，抛物线 y=x24x4 经过的点是（ ）A （0，4） B （1，7 ） C （1，1） D （2，8）8将函数 y=kx2与 y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）A BC D9已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0 ） 对于下列命题：2a+b=0；abc 0 ；b 24ac0；8a+c0其中正确的有（ ）
4、A3 个 B2 个 C1 个 D0 个10已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论： ac0 ；ab+c0；当 x0 时，y0；方程 ax2+bx+c=0（a0 ）有两个大于 1 的实数根其中正确的结论有（ ）A B C D二填空题（共 6 小题）11已知二次函数 y=3 （x1 ） 2+k 的图象上三点 A（2 ，y 1） ，B （3，y 2） ，C （4，y 3） ，则y1、y 2、y 3的大小关系是 12若 A（ ，y 1） 、B（ ，y 2） 、C（3，y 3）为二次函数 y=x 24x+5 的图象上的三点，则y1、y 2、y 3的大小关系是 （用“ ”连接） 1
5、3函数 y=3（x+2） 2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标为 14已知抛物线 y=x 2+ bx+2b，在自变量 x 的值满足1x2 的情况下，函数有最大值 m，则 m 的最小值是 15如图，已知抛物线和 x 轴交于两点 A、B，和 y 轴交于点 C，已知 A、B 两点的横坐标分别为1，4，ABC 是直角三角形，ACB=90 ，则此抛物线顶点的坐标为 16对于二次函数 y=5x2+bx+c，甲、乙、丙、丁四位同学给出四个说法，甲：图象对称轴是 x=1；乙：函数最小值为 3；丙：当 x=1 时，y=0；丁：点（2 ，8）在函数图象上其中有且仅有一个说法是错误的，则哪位同学的说法是错误的 三解答题
6、（共 9 小题）17一个二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 0 2 0 m 6 （1）求这个二次函数 的表达式；（2）求 m 的值；（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（4）根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围18某商场销售一种商品，进价为每个 20 元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于 60 元，经调查发现，每天的销售量 y（个）与每个商品的售价 x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x（元） 30 40 50 每天的销售量y（个）100 80 60 （1）求 y 与 x 之间的
7、函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为 w（元） ，求 w 与 x 之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？19如图，在直角坐标系中，0 是坐标原点，直线 AB 交 x 轴于点 A（4，0 ） ，交 y 轴于点 B，抛物线y=ax2+2ax+3（a0 ）经过 A，B 两点P 是线段 AO 上的一动点，过点 P 作 PCx 轴交直线 AB 于点C，交抛物线于点 D（1）求 a 及 AB 的长（2）连结 PB，若 tanABP= ，求点 P 的坐标（3）连结 BD，以 BD 为边作正方形 BDEF，是否存在点 P 使点 E 恰好
8、落在抛物线的对称轴上？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（4）连结 OC，若 SBDC ：S OBC =1：2 ，将线段 BD 绕点 D 按顺时针方向旋转，得到 DB则在旋转的过程中，当点 A，B 到直线 DB的距离和最大时，请直接写出点 B的坐标20如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B（0，1） ，抛物线 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C（4，n ） （1）求 n 的值和抛物线的解析式；（2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4） DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四
9、边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A 1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O 1、B 1若A 1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1的横坐标21如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A（3，0） ，B （1，0） ，与 y 轴相交于（ 0， ） ，顶点为 P（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点 E，使ABP 的面积等于ABE 的面积？若存在，求出符合条件的点 E 的坐标；若不存在
10、，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点 F，使得以 A、B、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点 F 的坐标，并求出平行四边形的面积22如图，抛物线 y=x 2+bx+c 和直线 y=x+1 交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在直线 x=3 上，直线 x=3 与 x 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 从点 A 出发，以每秒 个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动，点 Q 从点 C 出发，以每秒 2个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动，点 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒
11、（t 0 ） 以 PQ 为边作矩形 PQNM，使点 N 在直线 x=3 上当 t 为何值时，矩形 PQNM 的面积最小？并求出最小面积；直接写出当 t 为何值时，恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上23建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点 E 到桥下水面的距离 EF 为 3 米时，水面宽 AB 为 6 米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为 CD，且 CD=2 米，此时水位上升了多少米？24如图，点 P 为抛物线 y= x2上一动点（1）若抛物线 y= x2是由抛物线 y= （x+2） 21 通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（
12、2）若直线 l 经过 y 轴上一点 N，且平行于 x 轴，点 N 的坐标为（0，1） ，过点 P 作 PMl 于 M问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点 F，使得 PM=PF 恒成立？若存在，求出点 F 的坐标：若不存在，请说明理由问题解决：如图二，若点 Q 的坐标为（1，5） ，求 QP+PF 的最小值参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 【解答】解：由 ，消去 y 得到：2x 2+x4=0，=1（32）=330，抛物线 y=2x21 与直线 y=x+3 有两个交点，来源: 学,科,网故选：C2 【解答】解：a=2 0，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线 x=1，故本小题错
13、误；顶点坐标为（1，3 ） ，正确；x1 时，y 随 x 的增大而减小，x1 时， y 随 x 的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共 3 个故选：C3 【解答】解：由题意，函数的图象为：抛物线的对称轴 x= ，设抛物线与 x 轴交于点 A、B AB1，x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，观察图象可知，x=m1 在点 A 的左侧，x=m1 时，y0 ，故选：B4 【解答】解：某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1，该定弦抛物线过点（0，0 ） 、 （2 ，0） ，该抛物线解析式为 y=x（x2）=x 22x=（x1） 21将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到
14、新抛物线的解析式为 y=（x1+2）213=（ x+1） 24当 x=3 时，y=（x+1） 24=0，得到的新抛物线过点（3，0 ） 故选：B5 【解答】解：作点 C 关于直线 l 的对称点 C ，连接 AC交直线 l 于 P，连接 PC，则APC 的周长的最小，由抛物线的对称性可知，点 C在抛物线上，当 x=0 时，y=2，点 C 的坐标为（0， 2） ，点 C的纵坐标为 2，2= x2+ x+2，解得，x 1=0，x 2=3，则点 C的横坐标为 3， x2+ x+2=0，x1=1，x 2=4，则点 A 的坐标为（ 1，0） ，AC= =2 ，AC= = ，APC 的周长的最小值是 3 ，
15、故选：B6 【解答】解：抛物线开口向下，a 0，抛物线对称轴为直线 x= =1，来源:学科网 ZXXKb=2a 0，即 2a+b=0，所以正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0 ，所以 错误；抛物线对称轴为直线 x=1，函数的最大值为 a+b+c，当 m1 时，a+b+cam 2+bm+c，即 a+bam 2+bm，所以错误；抛物线与 x 轴的一个交点在（3 ，0 ）的左侧，而对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点在（1 ，0）的右侧当 x=1 时，y 0，ab+c 0，所以错误；ax 12+bx1=ax22+bx2，ax 12+bx1ax 22bx 2=0，a
16、（ x1+x2） （x 1x 2）+b（x 1x 2）=0，（x 1x 2）a （x 1+x2）+b=0，而 x1x 2，a（ x1+x2）+b=0 ，即 x1+x2= ，b=2a，x 1+x2=2，所以正确综上所述，正确的有故选：C7 【解答】解：当 x=0 时，y=x 24x4=4；当 x=1 时，y=x 24x4=7；当 x=1 时，y=x24x4=1；当 x=2 时，y=x 24x4=8，所以点（1，7）在抛物线 y=x24x4 上故选：B8 【解答】解：当 k0 时，函数 y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项 A
17、、B 均错误，当 k0 时，函数 y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项 C 正确，选项 D 错误，故选：C9 【解答】解：A因为点（1，0） ， （3，0 ）在二次函数上，所以 ab+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得 8a+4b=0，故 2a+b=0，则正确； 由图形可知，该二次函数的 a0，c0，顶点的横坐标 =10 ，则 b0 ，知 abc0，故错误；函数图象与 x 轴两个交点，可知 b24ac0，故正确；由图象可知 ，则 b=2a，因（3 ，0）在函数图象上，故 9a+3b+c=0，将 b=2a 代入得3a+
18、c=0，由函数图象知 a0，故 3a+c+5a0，即 8a+c0故正确故选项 A 正确；B因为点（1， 0） ， （3，0 ）在二次函数上，所以 ab+c=0 ，9a+3b+c=0 ，两式作差可得8a+4b=0，故 2a+b=0，则正确；由图形可知，该二次函数的 a0 ，c0，顶点的横坐标 =10，则 b0，知 abc0 ，故错误；函数图象与 x 轴两个交点，可知 b24ac0，故正确；由图象可知 ，则 b=2a，因（3 ，0）在函数图象上，故 9a+3b+c=0，将 b=2a 代入得3a+c=0，由函数图象知 a0，故 3a+c+5a0，即 8a+c0故正确故选项 B 错误；C因为点（1，
19、0） ， （3，0 ）在二次函数上，所以 ab+c=0 ，9a+3b+c=0 ，两式作差可得8a+4b=0，故 2a+b=0，则正确；来源:学&科& 网 Z&X&X&K由图形可知，该二次 函数的 a0，c0，顶点的横坐标 =10，则 b0，知 abc0，故错误；函数图象与 x 轴两个交点，可知 b24ac0，故正确；由图象可知 ，则 b=2a，因（3 ，0）在函数图象上，故 9a+3b+c=0，将 b=2a 代入得3a+c=0，由函数图象知 a0，故 3a+c+5a0，即 8a+c0故正确故选项 C 错误；D因为点（1，0） ， （3 ，0 ）在二次函数上，所以 ab+c=0，9a+3b+c=
20、0 ，两式作差可得8a+4b=0，故 2a+b=0，则正确；由图形可知，该二次函数的 a0 ，c0，顶点的横坐标 =10，则 b0，知 abc0 ，故错误；函数图象与 x 轴两个交点，可知 b24ac0，故正确；由图象可知 ，则 b=2a，因（3 ，0）在函数图象上，故 9a+3b+c=0，将 b=2a 代入得3a+c=0，由函数图象知 a0，故 3a+c+5a0，即 8a+c0故正确故选项 D 错误故选：A10 【解答】解：抛物线开口向下，a 0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，ac0，所以错误；x=1 时，y 0，ab+c 0，所以正确；当 x0 时， y 有时大于 0，有时等
21、于 0，有时小于 0，错误；抛物线与 x 轴的两个交点都在点（1 ， 0）的右边，方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1 的实数根，所以正确故选：D二填空题（共 6 小题）11 【解答】解：y= 3（x1 ） 2+k，图象的开口向上，对称轴是直线 x=1，A（4，y 3）关于直线 x=2 的对称点是（6，y 3） ，236，y 1y 2y 3，故答案为 y1y 2y 312 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x= =2 ，抛物线开口向下，当 B（ ，y 2）到直线 x=2 的距离最小，点 C（3，y 3）到直线 x=2 的距离最大，所以 y3y 1y 2故答案为 y3y 1y 213
22、【解答】解：函数 y=3（x+2） 2的开口向下，对称轴是直线 x=2 ，顶点坐标是（ 2，0 ） ，故答案为：向下，直线 x=2， （2，0） 14 【解答】解：抛物线 y=x 2+bx+2b，开口向下，对称轴为 x= 来源: 学&科&网当1 2，则2b4，函数最大值 m 为 1当 1 ，则 b2 ，当 x=1 时，函数最大值 m 为1b+2b=12b5当 2，则 b4当 x=2 时，函数最大值 m 为4+2b+2b=b22m 的最小值为 1故答案为 115 【解答】解：A、B 两点的横坐标分别为1 ，4，OA=1，OB=4，ACB=90，CAB+ABC=90，COAB，ABC+BCO=90
23、，CAB=BCO，又AOC=BOC=90，AOCCOB， = ，即 = ，解得 OC=2，点 C 的坐标为（0， 2） ，A、B 两点的横坐标分别为1，4 ，设抛物线解析式为 y=a（x+1） （x4） ，把点 C 的坐标代入得，a（0+1 ） （04）=2，解得 a= ，y= （x+1） （x4）= （x 23x4）= （x ） 2+ ，此抛物线顶点的坐标为（ ， ） 故答案为：（ ， ） 16 【解答】解：若甲乙对，则抛物线的解析式为 y=5（x1） 2+3，当 x=1 时，y=23，此时丙错误；当 x=2 时，y=8，此时丁正确而其中有且仅有一个说法是错误的，所以只有丙错误故答案为丙三解
24、答题（共 9 小题）17 【解答】解：（1 ）由图表可知抛物线的顶点坐标为（ 1，2） ，所以，设这个二次函数的表达式为 y=a（x+1） 2+2，图象过点（1，0） ，a（ 1+1） 2+2=0，a= ，这个二次函数的表达式为 y= （x+1） 2+2；（2）x=2 时，m= （2+1） 2+2= ；（3）函数图象如图所示；（4）y0 时，x 3 或 x1 18 【解答】解：（1 ）设 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b，则 ，解得 ，即 y 与 x 之间的函数表达式是 y=2x+160；（2）由题意可得，w=（x20） （2x+160）=2x 2+200x3200，即 w 与 x
25、 之间的函数表达式是 w=2x 2+200x3200；（3）w=2x 2+200x3200=2（x50） 2+1800，20x60 ，当 20x50 时，w 随 x 的增大而增大；当 50x60 时，w 随 x 的增大而减小；当 x=50 时，w 取得最大值，此时 w=1800 元即当商品的售价为 50 元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是 180019 【解答】解：（1 ）把点 A（4 ，0 代入抛物线 y=ax2+2ax+3 方程解得：a= ，二次函数的表达式为：y= x2 x+3，则 B 坐标为（0，3 ） ，OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，则二次函数表达式为：y= x
26、2 x+3，对称轴为 x=1，答：a= ，AB 的长为 5；（2）如上图，连接 BP，作 AHPH 于 H，在 RtABH 中，AB=5，tanABP= ，可得：AH= ，BH=2 ，设：点 P 的坐标为（x，0 ） ，在 RtAPH 中，AP=x，AH= ，PH=BHBP=2 ，由勾股定理得：（x） 2=5+2 2，解得：x=10 14，答：点 P 的坐标（10 14，0） ；（3）如上图所示，正方形 DBFE 的 E 点在抛物线的对称轴上，从 E 点作 ENPD，作 DHy 轴，则 RtBHDRtEND（AAS） ，NH=BH，设 P 点坐标为（a，0） ，则 D、E 点的坐标分别为（a
27、， a2 a+3） 、 （1，y） ，BH=3（ a2 a+3）=HN=1a，解得：x= （舍去） ，x=4，答：E 恰好落在抛物线的对称轴上情况存在，点 P 的坐标为（4，0） ；（4）当 BD 旋转到如图 DB的位置时，点 A，B 到直线 DB的距离和最大，此时 ABBD，过点 B向 PD 和 x 轴作垂线，即 BNDP，BMx 轴，由 A、B 两点坐标可得 AB 的直线方程为：y= x+3，则 tanBAO= ，设 P 点坐标为（m，0 ） ，则 C（m ， m +3） ，BDC 和OBC 是等高不等底的两个三角形，而 1：2 若 SBDC ：S OBC =1：2 ，CD= OB= ，则
28、 D 点 y 坐标=C 点 y 坐标+ = m+ ，即：D（m， m+ ） ，把点 D 的坐标（m， m+ ）代入二次函数方程 y= x2 x+3，解得：m=2，把 m 值代入，即 D 点坐标为：D（2 ，3） ，P（2，0） ，B（0，3）则 BDx 轴，BDDC ，BDDC，ABBD，BDP=BAO=BAO，tanBDP=tanBAO= ，在 RtBMD 中，BD=BD=2，tanBDP= ，则：BM= ，DM= ，则：B的横坐标为=x PBM=2+ = ，B的纵坐标为=y DDM=3 = ；答：当点 A，B 到直线 DB的距离和最大时点 B的坐标为（ ， ） 20 【解答】解：（1 ）直
29、线 l：y= x+m 经过点 B（0，1） ，m=1，直线 l 的解析式为 y= x1，直线 l：y= x1 经过点 C（4 ，n） ，n= 41=2，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 C（4，2）和点 B（0，1） ，来源: 学科网 ，解得 ，抛物线的解析式为 y= x2 x1；（2）令 y=0，则 x1=0，解得 x= ，点 A 的坐标为（ ，0） ，OA= ，在 RtOAB 中，OB=1，AB= = = ，DEy 轴，ABO=DEF，在矩形 DFEG 中，EF=DEcosDEF=DE = DE，DF=DEsinDEF=DE = DE，p=2（DF+EF）=2（ + ）DE= DE，点
30、 D 的横坐标为 t（ 0t4 ） ，D（t， t2 t1） ，E（t ， t1） ，DE=（ t1）（ t2 t1）= t2+2t，p= （ t2+2t）= t2+ t，p= （t2） 2+ ，且 0，当 t=2 时，p 有最大值 ；（3）AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90，A 1O1y 轴时，B 1O1x 轴，设点 A1的横坐标为 x，如图 1，点 O1、B 1在抛物线上时，点 O1的横坐标为 x，点 B1的横坐标为 x+1， x2 x1= （x+1） 2 （x+1）1，解得 x= ，如图 2，点 A1、B 1在抛物线上时，点 B1的横坐标为 x+1，点 A1的纵坐标比点 B1的纵坐
31、标大 ， x2 x1= （x+1） 2 （x+1）1+ ，解得 x= ，综上所述，点 A1的横坐标为 或 21 【解答】解：（1 ）将（3，0） ， （1 ， 0） ， （0， ）代入抛物线解析式得解得：a= ，b=1，c=抛物线解析式：y= x2+x（2）存在y= x2+x = （x+1 ） 22P 点坐标为（1，2 ）ABP 的面积等于ABE 的面积，点 E 到 AB 的距离等于 2，设 E（a，2 ） ， a2+a =2解得 a1=12 ，a 2=1+2符合条件的点 E 的坐标为（12 ，2）或（1+2 ，2）（3）点 A（3，0） ，点 B（1，0） ，AB=4若 AB 为边，且以 A
32、、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形ABPF，AB=PF=4点 P 坐标（1，2 ）点 F 坐标为（3，2） ， （5，2）平行四边形的面积=42=8若 AB 为对角线，以 A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形AB 与 PF 互相平分设点 F（x，y）且点 A（3，0 ） ，点 B（1，0） ，点 P（1，2）x=1，y=2点 F（1，2）平行四边形的面积= 44=8综上所述：点 F 的坐标为（ 1 ，2） 、 （3，2） 、 （5，2 ） ，且平行四边形的面积为 822 【解答】解：（1 ）由已知，B 点横坐标为 3A、B 在 y=x+1 上A（1，0） ，B（ 3，4）把 A（1
33、，0） ，B（ 3，4）代入 y=x 2+bx+c 得解得抛物线解析式为 y=x 2+3x+4；（2）过点 P 作 PEx 轴于点 E直线 y=x+1 与 x 轴夹角为 45，P 点速度为每秒 个单位长度t 秒时点 E 坐标为（1+t ，0 ） ，Q 点坐 标为（32t，0 ）EQ=43t，PE=tPQE+NQC=90PQE+EPQ=90EPQ=NQCPQEQNC矩形 PQNM 的面积 S=PQNQ=2PQ2PQ 2=PE2+EQ2S=2（ ） 2=20t248t+32当 t= 时，S 最小 =20（ ） 248 +32=由点 Q 坐标为（32t，0） ，P 坐标为（1+t ，t ）PQEQN
34、C，可得 NC=2QO=86tN 点坐标为（3，86t）由矩形对角线互相平分点 M 坐标为（ 3t1，85t ）当 M 在抛物线上时85t=（3t1） 2+3（3t1）+4解得 t=当点 Q 到 A 时，Q 在抛物线上，此时 t=2当 N 在抛物线上时，86t=4t=综上所述当 t= 、 或 2 时，矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上23 【解答】解：以点 E 为原点、EF 所在直线为 y 轴，垂直 EF 的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，根据题意知 E（0，0） 、A（3 ，3） 、B（3，3 ） ，设 y=kx2（k0） ，将点（3，3）代入，得：k= ，y= x2，将 x= 代入，得：y=2，上升了 1 米24 【解答】解：（1 ）抛物线 y= （x+2） 21 的顶点为（2，1）抛物线 y= （x+2） 21 的图象向上平移 1 个单位，再向右 2 个单位得到抛物线 y= x2的图象（2）存在一定点 F，使得 PM=PF 恒成立如图一，过点 P 作 PBy 轴于点 B设点 P 坐标为（a， a2）PM=PF= a2+1PB=aRtPBF 中BF=OF=1点 F 坐标为（0，1）由，PM=PFQP+PF 的最小值为 QP+PM 的最小值当 Q、P、 M 三点共线时， QP+PM 有最小值，最小值为点 Q 纵坐标加 M 纵坐标的绝对值QP+PF 的最小值为 6
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