2017-2018学年广东省惠州市惠阳区八年级上期末数学试卷（含答案解析）

1、2017-2018 学年广东省惠州市惠阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）据网络数据统计，2017 年惠阳区现有人口约 615000 人，615000 这个数字用科学记数法表示应为（ ）A61.5 104 B6.1510 5 C0.61510 6 D6.15 1052 （3 分）下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx3 Cx 3 Dx=34 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 6a2=a4 B （2a 2） 3=6a6C （ a2） 3=a5 D （a+b）

2、 2=a2+b25 （3 分）已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形6 （3 分）如图，点 P 是AOB 平分线 OC 上一点，PDOB ，垂足为 D，若 PD=2，则点 P 到边 OA 的距离是（ ）A1 B2 C D47 （3 分）计算：（4x 32x）（2x）的结果是（ ）A2x 21 B2x 21 C2x 2+1 D2x 28 （3 分）如图，ABC 和ABC关于直线 l 对称，下列结论中，错误的是（ ）AABCABCBBAC= BACC l 垂直平分 CCD直线 BC 和 BC的交点不在直线 l 上9 （3 分）如图，在ABC 中

3、，C=90，ABC=60，BD 平分ABC ，若 AD=6，则 CD等于（ ）A3 B4 C5 D610 （3 分）如图，已知等腰三角形 ABC，AB=AC，若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是（ ）AEBC=BAC BEBC=ABE CAE=EC DAE=BE二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）分解因式：2a 28= 12 （4 分）若分式 的值为 0，则 x= 13 （4 分）已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，那么这个等腰三角形的周长为 14 （4 分）计算：（ ） 1（ 1） 0= 15 （4 分）在ABC

4、 中， AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E，连接 BD，若ADE=40，则DBC= 16 （4 分）如图，AD 是 ABC 的中线，E ，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点且DE=DF，连接 BF，CE，有下列说法：ABD 和ACD 的面积相等；BAD=CAD；BFCE ；CE=AE，其中，正确的说法有 （填序号）三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）化简：（1 ）18 （6 分）如图，直线 EFGH，点 A 在 EF 上，AC 交 GH 于点 B，若EAB=110，C=60，点 D 在 GH 上，求BDC 的度数19 （6 分）如图，已

5、知ABC，BAC=90 ，（1）尺规作图：作ABC 的平分线交 AC 于 D 点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若C=30，求证：DC=DB四、解答题（每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分） （1）运用多项式乘法，计算下列各题：（x+2） （x+3）= （x+2） （x3）= （x3） （x1）= （2）若：（x+a） （x+b） =x2+px+q，根据你所发现的规律，直接填空：p= ，q= （用含 a、b 的代数式表示）21 （7 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DE AB 于 E，DFAC 于点 F，且BE=CF求证：（1）BED CFD；（2）AD 平分 BAC 2

6、2 （7 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC 交 AC 边于 E，两线相交于 F 点（1）若BAC=60 ，C=70，求AFB 的大小；（2）若 D 是 BC 的中点， ABE=30 ，求证：ABC 是等边三角形五、解答题（每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1 ） ，B（4，2） ，C（3，4）（1）若A 1B1C1 与ABC 关于 y 轴成轴对称，则 A1B1C1 三个顶点坐标分别为 A1 ，B 1 ，C 1 （2）在 y 轴上是否存在点 Q使得 SACQ = SABC ，如果存在，求出点 Q 的坐标，如

7、果不存在，说明理由；（3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标是 24 （9 分）惠阳区某中学 2016 年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）2017 年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个，预算金额不超过 3000 元去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了

8、 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%，如果该学校此次需购买 20 个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？25 （9 分）如图，已知 A（3，0） ，B （0，1） ，连接 AB，过 B 点作 AB 的垂线段 BC，使 BA=BC，连接 AC（1）如图 1，求 C 点坐标；（2）如图 2，若 P 点从 A 点出发沿 x 轴向左平移，连接 BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点 P 在线段 OA 上，求证： PA=CQ；（3）在（2）的条件下若 C、P，Q 三点共线，求此时 APB 的度数及 P 点坐标2017-2018 学年广东省惠州市惠阳区八年级（上）期末数学

9、试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）据网络数据统计，2017 年惠阳区现有人口约 615000 人，615000 这个数字用科学记数法表示应为（ ）A61.5 104 B6.1510 5 C0.61510 6 D6.15 105【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 615000 用科学记数法表示为：6.1510 5故选：B【点评】此题考

10、查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2 （3 分）下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3 （3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx3

11、Cx 3 Dx=3【分析】分式有意义的条件是分母不为 0【解答】解：分式 有意义，x30，x3；故选：C【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为 0 时，分式有意义4 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 6a2=a4 B （2a 2） 3=6a6C （ a2） 3=a5 D （a+b） 2=a2+b2【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式：（ab ）2=a22ab+b2；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 6a2=a4，故 A 正确；B、 （2a 2） 3=8a6，故 B

12、错误；C、 （ a2） 3=a6，故 C 错误；D、 （a+b） 2=a2+2ab+b2，故 D 错误故选：A【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5 （3 分）已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形【分析】设这个多边形是 n 边形，内角和是（n 2）180，这样就得到一个关于 n 的方程，从而求出边数 n 的值【解答】解：设这个多边形是 n 边形，则（n2）180=900 ，解得：n=7，即这个多边形为七边形故选：C【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程

13、的问题来解决6 （3 分）如图，点 P 是AOB 平分线 OC 上一点，PDOB ，垂足为 D，若 PD=2，则点 P 到边 OA 的距离是（ ）A1 B2 C D4【分析】作 PEOA 于 E，根据角平分线的性质解答【解答】解：作 PEOA 于 E，点 P 是AOB 平分线 OC 上一点，PDOB，PE OA，PE=PD=2，故选：B【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键7 （3 分）计算：（4x 32x）（2x）的结果是（ ）A2x 21 B2x 21 C2x 2+1 D2x 2【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（4

14、x 32x）（ 2x）=2x2+1故选：C【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键8 （3 分）如图，ABC 和ABC关于直线 l 对称，下列结论中，错误的是（ ）AABCABCBBAC= BACC l 垂直平分 CCD直线 BC 和 BC的交点不在直线 l 上【分析】根据轴对称的性质求解【解答】解：A、ABC 和ABC 关于直线 l 对称，ABCABC，选项 A 正确；B、ABC 和 ABC 关于直线 l 对称，BAC= BAC ，选项 B 正确；C、 ABC 和ABC 关于直线 l 对称，l 垂直平分 CC，选项 C 正确；D、ABC 和ABC 关于直线 l 对称，

15、直线 BC 和 BC的交点一定在直线 l 上，选项 D 错误故选：D【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等9 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，ABC=60，BD 平分ABC ，若 AD=6，则 CD等于（ ）A3 B4 C5 D6【分析】由于C=90 ， ABC=60，可以得到A=30，又由 BD 平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，再 30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【解答】解：C=90 ， ABC=60，A

16、=30，BD 平分ABC ，CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，CD= BD=6 =3故选：A【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 BD 的长和得出 CD= BD10 （3 分）如图，已知等腰三角形 ABC，AB=AC，若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是（ ）AEBC=BAC BEBC=ABE CAE=EC DAE=BE【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：AB=AC，ABC=ACB，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC

17、 于点 E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB ，A=EBC，故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）分解因式：2a 28= 2（a+2） （a 2） 【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2a 28=2（a 24） ，=2（a+2） （a2） 故答案为：2（a+2） （a 2） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12 （4

18、 分）若分式 的值为 0，则 x= 2 【分析】根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可【解答】解：分式 的值为 0， ，解得 x=2故答案为：2【点评】本题考查的是分式的值为 0 的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键13 （4 分）已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，那么这个等腰三角形的周长为 12 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：分情况讨论：当三边是 2，2，5 时，2+25，不符合三角形的三边关系，

19、应舍去；当三角形的三边是 2，5，5 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 12故填 12【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键14 （4 分）计算：（ ） 1（ 1） 0= 1 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=21=1故答案为：1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键15 （4 分）在ABC 中， AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E，连接 BD，若ADE

20、=40，则DBC= 15 【分析】根据线段垂直平分线的概念得到AED=90，进一步求出ABD=A=50，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，DEAB，AED=90 ，又ADE=40 ，ABD=A=50，又AB=AC，ABC=65 ，DBC=15故答案为：15 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和等于 180、等腰三角形等边对等角是解题的关键16 （4 分）如图，AD 是 ABC 的中线，E ，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点且DE=DF，连接 BF，CE，有下列说法：ABD 和ACD 的面积相等

21、；BAD=CAD；BFCE ；CE=AE，其中，正确的说法有 （填序号）【分析】根据三角形中线的定义可得 BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确，然后利用“边角边” 证明BDF 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CE=BF，全等三角形对应角相等可得F= CED，再根据内错角相等，两直线平行可得 BFCE【解答】解：AD 是ABC 的中线，BD=CD，ABD 和 ACD 面积相等，故 正确；AD 为ABC 的中线，BD=CD，BAD 和CAD 不一定相等，故错误；在BDF 和 CDE 中， ，BDF CDE（SAS） ，F= DEC ，BFCE，故 正确；BDF CDE

22、，CE=BF，故错误，正确的结论为：，故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）化简：（1 ）【分析】先计算括号内分式的减法，再约分即可得【解答】解：原式=（ ）= =x+1【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则18 （6 分）如图，直线 EFGH，点 A 在 EF 上，AC 交 GH 于点 B，若EAB=110，C=60，点 D 在 GH 上，求BDC 的度数【分析】先利用平行线求出CBG，再用

23、邻补角的定义求出CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【解答】解：EFGH，CBG=EAB，EAB=110，CBG=110，CBD=180CBG=70，在BCD 中，C=60，BDC=180CCBD=180 6070=50，即：BDC 的度数为 50【点评】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，求出CBD=70是解本题的关键19 （6 分）如图，已知ABC，BAC=90 ，（1）尺规作图：作ABC 的平分线交 AC 于 D 点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若C=30，求证：DC=DB【分析】 （1）根据角平分线的作法求出角平分线 BD；（2）想办法证明C=CBD

24、即可；【解答】 （1）解：射线 BD 即为所求；（2）A=90，C=30，ABC=90 30=60，BD 平分ABC ，CBD= ABC=30 ，C=CBD=30，DC=DB【点评】本题考查作图基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型四、解答题（每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分） （1）运用多项式乘法，计算下列各题：（x+2） （x+3）= x 2+5x+6 （x+2） （x3）= x 2x6 （x3） （x1）= x 24x+3 （2）若：（x+a） （x+b） =x2+px+q，根据你所发现的规律，直接填空：p= a+b ，q= ab

25、 （用含 a、b 的代数式表示）【分析】 （1）利用多项式乘多项式法则计算后，再合并同类项即可得；（2）利用多项式乘多项式法则计算后，再合并同类项即可得【解答】解：（1）（x+2 ） （x+3）=x 2+3x+2x+6=x2+5x+6，（x+2） （x3）=x 23x+2x6=x2x6，（x3） （x1）=x 2x3x+3=x24x+3，故答案为：x 2+5x+6、x 2x6、x 24x+3；（2）（x+a） （x+b）=x 2+bx+ax+ab=x2+（a+b）x+ab，x 2+（a+b）x+ab=x 2+px+q，p=a+b、q=ab，故答案为：a+b、ab【点评】本题主要考查多项式乘多项

26、式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则与合并同类项法则21 （7 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DE AB 于 E，DFAC 于点 F，且BE=CF求证：（1）BED CFD；（2）AD 平分 BAC 【分析】 （1）可由 HL 得到 RtBEDRt CFD ，得出 AB=AC，（2）由三线合一的性质即可得到 AD 平分BAC 【解答】证明；（1）D 是 BC 的中点，BD=CD，DEAB，DFAC ，在 RtBED 和 RtCFD 中，RtBEDRtCFD （HL） ，（2）Rt BEDRtCFD，B= C，AB=AC，又D 为 BC 的中点，AD 平分 BAC （

27、三线合一） 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三线合一的性质问题，能够掌握并熟练运用22 （7 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC 交 AC 边于 E，两线相交于 F 点（1）若BAC=60 ，C=70，求AFB 的大小；（2）若 D 是 BC 的中点， ABE=30 ，求证：ABC 是等边三角形【分析】 （1）根据ABF=FBD+BDF ，想办法求出FBD，BDF 即可；（2）只要证明 AB=AC，ABC=60即可；【解答】 （1）解：BAC=60，C=70，ABC=180 6070=50，BE 平分ABC，FBD= ABC=25 ，AD

28、BC，BDF=90，ABF=FBD +BDF=115（2）证明：ABE=30，BE 平分ABC，ABC=60 ，BD=DC，ADBC ，AB=AC，ABC 是等边三角形【点评】本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型五、解答题（每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1 ） ，B（4，2） ，C（3，4）（1）若A 1B1C1 与ABC 关于 y 轴成轴对称，则 A1B1C1 三个顶点坐标分别为 A1 （1，1） ，B 1 （4 ，2） ，C 1 （3，4） （2）在 y 轴上是否

29、存在点 Q使得 SACQ = SABC ，如果存在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，说明理由；（3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标是 （2，0） 【分析】 （1）作出 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A、B、C即可；（2）存在设 Q（0，m） ，构建方程即可解决问题；（3）如图作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于 P，此时 PA+PB 的值最小；【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示，A 1（1，1） ，B 1（4，2） ，C 1（3，4） 故答案为（1，1） ， （4，2） ， （3，4） （2）存在设 Q（0，m） ，

30、S ABC =9 23 31 12= ，S QAC = ， |m|3 |m|1= ，m= ，Q （ 0， ）或（0， ） （3）如图作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于 P，此时 PA+PB 的值最小，此时 P（2 ，0） 故答案为（2，0） 【点评】本题考查轴对称最短问题、三角形的面积、坐标与图形变化等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24 （9 分）惠阳区某中学 2016 年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种

31、足球多花 20 元（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）2017 年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个，预算金额不超过 3000 元去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%，如果该学校此次需购买 20 个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？【分析】 （1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球【解

32、答】解：（1）设购买一个甲种足球需要 x 元，= 2，解得，x=50 ，经检验，x=50 是原分式方程的解，x+20=70，即购买一个甲种足球需 50 元，一个乙种足球需 70 元；（2）设这所学校再次购买了 y 个乙种足球，70（1 10%）y+50（1+10%） （50 y）3000，解得，y31.25，最多可购买 31 个足球，所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系25 （9 分）如图，已知 A（3，0） ，B （0，1）

33、 ，连接 AB，过 B 点作 AB 的垂线段 BC，使 BA=BC，连接 AC（1）如图 1，求 C 点坐标；（2）如图 2，若 P 点从 A 点出发沿 x 轴向左平移，连接 BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点 P 在线段 OA 上，求证： PA=CQ；（3）在（2）的条件下若 C、P，Q 三点共线，求此时 APB 的度数及 P 点坐标【分析】 （1）作 CHy 轴于 H，证明ABOBCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出 OH，得到 C 点坐标；（2）证明PBAQBC，根据全等三角形的性质得到 PA=CQ；（3）根据 C、 P，Q 三点共线，得到 BQC=13

34、5，根据全等三角形的性质得到BPA=BQC=135 ，根据等腰三角形的性质求出 OP，得到 P 点坐标【解答】解：（1）作 CHy 轴于 H，则BCH+CBH=90，ABBC，ABO+CBH=90，ABO= BCH，在ABO 和BCH 中，ABOBCH，BH=OA=3，CH=OB=1 ，OH=OB+BH=4，C 点坐标为（1，4 ） ；（2）PBQ=ABC=90，PBQ ABQ=ABCABQ，即PBA= QBC，在PBA 和QBC 中，PBAQBC，PA=CQ；（3）BPQ 是等腰直角三角形，BQP=45 ，当 C、 P，Q 三点共线时，BQC=135，由（2）可知，PBAQBC，BPA=BQC=135，OPB=45，OP=OB=1，P 点坐标为（1，0） 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键