1、龙岩市上杭县 2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试题（考试时间：120 分钟 满分 150分）一、选择题（每小题 4分，共 40分）1、下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A B C D2、下列关于 的方程是一元二次方程的是（ ）xA. B. C. D.51202cbxa812x0y3、用配方法解方程 ，配方正确的是（ ）4xA B C D2x2226x4、方程 的解是（ ）A. B. C. D.3,021x3,021x3,125、抛物线 可以由抛物线 平移得到，则下列平移过程正确的是（ yy）A先向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位 B先向左平移 2个单位，再向下
2、平移 3个单位C先向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位 D先向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位第 6题 第 10题6、如图所示，将 RtABC 绕点 A按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B的对应点 D恰好落在斜边 BC边上若 AB=1，B=60，则 CD的长为（ ）A0.5 B1.5 C D127、我县九州村某梨园 2016年产量为 1000吨，2018 年产量为 1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为 x，则根据题意可列方程为（ ）A. B. 10142x 042C. D. 40 408、已知二次函数 的图像与 轴的一个交点为 ，则关于 的
3、方程cxy2x,1x的两实数根分别是（ ）02cxA.和 B.和 C.和 2 D.和 3129、若函数 的图象与坐标轴有三个交点，则 b的取值范围是（ ） bxyA.b1 且 b0 B. b1 C.0 b1 D. b110、如图，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4）， 抛物线 的顶点在nmxay2线段 AB 上运动（抛物线随顶点一起平移），与 x 轴交于 C、 D 两点（C 在 D 的左侧），点C 的横坐标最小值为 ，则点 D 的横坐标最大值为（ ）3A3 B1 C5 D8二、填空题（每小题 4分，共 24分）11、若 是二次函数，则 m= 。2mxy12、菱形的两条对角线分别是方程
4、 的两实根，则菱形的面积为 。0412x13、已知 是关于 的方程 的一个根，则 。3m4214、已知抛物线 经过点 ， ，则 _ （填“”，ak1()y， ()， 1y2“=”，或“”）15、如图，在平面直角坐标系中，点 A在抛物线 上运动，过点 A作 ACx 轴于762x点 C，以 AC为对角线作矩形 ABCD，连接 BD，则对角线 BD的最小值为 。第 15题 第 16题16、如图，二次函数 的图象与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，02acbxyxAB、 yC且 ，则下列结论：OAC其中正确的结论是 2410;0;31;4bac cac Oa。（只填写序号）三、解答题（9 小题，共 86
5、分）17、（8 分）解方程（1） 0542x（2） 2318、（8 分）如图， ABC三个顶点的坐标分别为 )4,2(A， 1,(B， )3,4C.（1）请画出 ABC关于原点对称的 1CBA，并写出 1,CB的坐标；（2）请画出 绕点 逆时针旋转 90后的 2。19、（8 分）观察下列一组方程： ； ； ；02x0232x0652x；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方01272x程为“连根一元二次方程”。（1）若 也是“连根一元二次方程”，写出 的值，并解这个一元二次方程；56k k（2 ）请写出第 个方程和它的根 。n20、（8 分）已知关于 的方程 ，求证：
6、不论 取任何实数，该方程都有x0312xkk实数根。21、（8 分）已知抛物线的顶点为（1，4），与 y轴交点为（0，3）（1）求该抛物线的解析式，并画出抛物线的草图（无需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标）。（2）观察图像，写出当 时，自变量 x的取值范围。0y22、（8 分）参与两个数学活动，再回答问题：活动：观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是 9，个位上的数的和等于 10），猜想其中哪个积最大？9199，9298，9397，9496，9595，9694，9793，9892，9991活动：观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是 9，十位上的数与个位上的数组成的数
7、的和等于 100），猜想其中哪个积最大？901999，902998，903997，997903，998902，999901（1）求出活动中积最大的算式，并猜想中哪个算式的积最大？（2）对于活动，请用二次函数的知识证明你的结论23、（12 分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20元且不高于 28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22元时，销售量为 36本；当销售单价为 24元时，销售量为 32本（1）请直接写出 y与 x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念
8、册获得 150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？24、（12 分）（1）如图，在正方形 ABCD中，AEF 的顶点 E，F 分别在 BC，CD 边上，高 AG与正方形的边长相等，求EAF 的度数（2）如图，在 RtABD 中，BAD=90，AB=AD，点 M，N 是 BD边上的任意两点，且MAN=45，将ABM 绕点 A逆时针旋转 90至ADH 位置，连接 NH，试判断 MN，ND，DH 之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接 BD分别交
9、AE，AF 于点 M，N，若 EG=4，GF=6，BM= ，求 AG，MN 的23长25、（14 分）已知，抛物线 与直线 有一个公共点02abxy mxy2M（1，0），且 ab（1）求 与 的关系式和抛物线的顶点 D坐标（用 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积（用 的代数式表示）；a（3） 时，直线 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线xy2段 GH沿 y轴向上平移个单位 ，若线段 GH与抛物线有两个不同的公共点，请直接写出 t0t的取值范围参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2
10、 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C A B B D D B A D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 ； 1224； 136; 14 15、8 16、 2三、解答题17解： （1）因式分解得 2 分 015x3 分0x或4 分,21（2） 1 分3x2 分0x3 分3x或4 分2,1x18、（1） ( -2 , -4 ) ( -1 , -1 ) ( -4 , -3 ) 3 分1A1B1C画出 5 分1C（2）画出 8 分219、（1） 2 分 56k解方程得 4 分 ,71x（2） 6 分 0nx8 分 ,2120、证明：当 时，方程为 解得 方程有
11、实数根2 分 0k3x3x当 时， 方程有两个实数根7 分 014122kk综上所述，方程总有实数根 .8 分21、解：（1）依题意可设： ，1 分412xay把（0,3）代入上式得 ，解得： 2 分302a二次函数的解析式为： 3 分2xy画草图5 分（2） 8 分31x或22、解：9199=9009，9298=9016，9397=9021，9496=9024，95 95=9025，95 95 的积最大； 2 分由中规律可得 950950 的积最大；3 分（2）证明：将中的算式设为（90+x）（90-x ）（x=1，2，3，4，5，6，7，8，9），（90+x）（90-x）5 分901x6
12、分2a0，当 x=5 时，它有最大值 9025，即 9595 的积最大8 分23、解：y2x80(20x 28)3 分 (2) 设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是 x 元，根据题意，得(x20)y150，则(x20)(2x 80) 150，整理，得 x260x8750，(x 25)(x35)0，5 分 解得 x125，x 235( 不合题意舍去)，6 分 答：每本纪念册的销售单价是 25 元7 分 (3) 由题意可得 w(x20)(2x80)2x 2120x16002(x30) 2200 ，10 分 此时当 x30 时，w 最大，又售价不低于 20 元
13、且不高于 28 元，x30 时，y 随 x 的增大而增大，当 x28 时，w 最大 2(2830) 2200192(元)， 11 分 答：该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192 元 12 分24、 （ 1） 在 RtABE 和 RtAGE 中 ，AB=AG，AE=AE，RtABERtAGE（HL）BAE=GAE1 分同 理 ，GAF=DAF 3 分（1）M N2=ND2+DH24 分BAM=DAH，BAM+DAN=45，HAN=DAH+DAN=45HAN=MAN又 AM=AH，AN=AN，AMNAHNMN=HN 6 分BAD=90，AB=AD，
14、ABD=ADB=45HDN=HDA+ADB=90NH2=ND2+DH2MN2=ND2+DH27 分（3）由 （1）知 ，BE=EG，DF=FG设 AG=x，则 CE=x-4，CF=x-6在 RtCEF 中 ， ，22 1064x解这个方程，得 （舍去）2,即 AG=12 9 分在 RtABD 中， 212AGDAB由（2）可知， 10 分BMN设 MN=a，则 ，22239a解得 即 12 分5a525、解：（1）抛物线 有一个公共点 M（1，0 ），baxy2 ，即 ，2 分0ba axxy22，491aa抛物线顶点 D 的坐标为 ；4 分49,21a（2 ） 直线 经过点 M（1，0 ），mxy0=2 1+m，解得 m=2，5 分y=2x 2，由 ，axy得 ，022a解得 x=1 或 ，xN 点坐标为 ，7 分64,2aa b，即 a 2a， a0，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 ， E（ ，3）， 8 分21xM（1，0）， N ，64,a设DMN 的面积为 S， 10 分aaSDEMN 82734912(3)、t 的取值范围是 2t 14 分
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