1、 2018 年江苏省徐州市泉山区中考数学模拟试卷（5 月份）一选择题（共 8 小题，满分 24 分）1在2 3， （2） 3，（2） ，|2|中，负数的个数是（ ）Al 个 B2 个 C3 个 D4 个2在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 且 x Cx1 且 x Dx13已知点 A（x 1，y 1） ， （x 2，y 2）是反比例函数 y= 图象上的点，若x10x 2，则一定成立的是（ ）Ay 1y 20 By 10y 2 C0y 1y 2 Dy 20y 14下列说法正确的是（ ）A “掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛硬币 2 次就有 1 次正面朝上B一组数据 2，
2、2，3，6 的众数和中位数都是 2C要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D随机抽取甲、乙两名同学的 5 次数学成绩，计算得平均分都是 90 分，方差分别是 S2 甲 =5，S 2 乙 =12，说明乙的成绩较为稳定5由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）A3 块 B4 块 C6 块 D9 块6在如图直角坐标系内，四边形 AOBC 是边长为 2 的菱形，E 为边 OB 的中点，连结 AE 与对角线 OC 交于点 D，且BCO=EAO，则点 D 坐标为（ ）A （ ， ） B （1， ） C （ ， ） D （1， ）7已知点 A（1，y
3、1） 、B（2，y 2） 、C（3，y 3）都在反比例函数 y= 的图象上，则 y1、y 2、y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 28如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，连接 BE，将ABE沿 BE 对折，A 点恰好落在对角线 BD 上的点 F 处延长 AF，与 CD 边交于点G，延长 FE，与 BA 的延长线交于点 H，则下列说法：BFH 为等腰直角三角形；ADFFHA； DFG=60；DE= ；S AEF =SDFG 其中正确的说法有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（
4、共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）9如果 a，b 分别是 2016 的两个平方根，那么 a+bab= 来源:Zxxk.Com10亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 44000000 用科学记数法表示为 11方程组 的解是 12为应对金融危机，某工厂从 2008 年到 2010 年把某种产品的成本下降了 19%，则平均每年下降的百分数为 13一个口袋中装有 2 个红球、3 个绿球、5 个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是 14若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 15如图，已知O 是ABD 的外接圆，AB 是O
5、 的直径，CD 是O 的弦，ABD=58，则BCD 的度数是 16等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角为 17如图，ABCD 中，ACCD，以 C 为圆心，CA 为半径作圆弧交 BC 于 E，交 CD的延长线于点 F，以 AC 上一点 O 为圆心 OA 为半径的圆与 BC 相切于点 M，交AD 于点 N若 AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为 cm 218若点 A（2，y 1） ，B（1，y 2）都在直线 y=2x+1 上，则 y1与 y2的大小关系是 三解答题（共 10 小题，满分 86 分）19 （10 分）计算：（1） （1） 2017 +| |（2） （
6、1+ ） 20 （10 分） （1）解方程：x 2+x=8 （2）解不等式组： 21 （7 分）当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000 名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如图：解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了 名学生；（2）参加抽测的学生的视力的众数在 范围内；中位数在 范围内；（3）若视力为 4.9 及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？22 （7 分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中
7、至少有一人直行的概率23 （8 分）如图，C 是线段 AB 上一动点，分别以 AC、BC 为边作等边ACD等边BCE，连接 AE、BD 分别交 CD、CE 于 M、N 两（1）求证：AE=BD；（2）判断直线 MN 与 AB 的位置关系；（3）若 AB=10，当点 C 在 AB 上运动时，是否存在一个位置使 MN 的长最大？若存在请求出此时 AC 的长以及 MN 的长若不存在请说明理由24 （8 分）两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长 100 米，慢车车长 150 米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为 5 秒（1）求两车的
8、速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于 8 米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？25 （8 分）如图， 长沙九龙仓国际金融中心主楼 BC 高达 452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼 DE 高 340m，为了测量高楼 BC上发射塔 AB 的高度，在楼 DE 底端 D 点测得 A 的仰角为 ，sin= ，在顶端 E 点测得 A 的仰角为 45，求发射塔 AB 的高度26 （8 分）甲、乙两家商场以同样
9、价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的 8.5 折出售，乙商场只对一次购物中超过 200 元后的价格部分按原价的 7.5 折出售某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为 x（x0）元，让利后的购物金额为 y 元（1）分别就甲、乙两家商场写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由27 （10 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D=90，AD=CD=2，点E 在边 AD 上（不与点 A、D 重合） ，CEB=45，EB 与对角线 AC
10、相交于点F，设 DE=x（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（2）如果把CAE 的周长记作 CCAE ，BAF 的周长记作 CBAF ，设 =y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE 的正切值是 时，求 AB 的长28 （10 分）如图，抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 A，B，C，已知点 A（1，0） ，点 C（0，3） （1）求抛物线的表达式；（2）P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 D，当BDC的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）设 E 是抛物线上的一点，在 x 轴上是否存在点 F，使得 A，C，E，F 为顶点
11、的四边 形是平行四边形？若存在，求点 E，F 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题1 【解答】解：因为2 3=8， （2） 3=8，（2）=2，|2|=2，所以是负数的为2 3， （2） 3，|2|共三个，故选：C2 【解答】解：由题意得，x+10 且 2x10，解得 x1 且 x 故选：C3 【解答】解：k=20，函数为减函数，又x 10x 2，A，B 两点不在同一象限内，y 20y 1；来源:学&科&网 Z&X&X&K故选：B4 【解答】解：A、 “掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛硬币 2 次就有1 次正面朝上的可能性很大，但不是一定就有 1 次正面朝上，故本选项错
12、误；B、一组数据 2，2，3，6 的众数是 2，中位数是 =2.5，故本选项错误；C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；D、乙两名同学的 5 次数学成绩，计算得平均分都是 90 分，方差分别是 S2 甲=5，S 2 乙 =12，说明甲的成绩较为稳定，故本选项错误；故选：C5 【解答】解：从俯视图可得最底层有 3 个 小正方体，由主视图可得有 2 层上面一层是 1 个小正方体，下面有 2 个小正方体，从左视图上看，后面一层是2 个小正方体，前面有 1 个小正方体，所以此几何体共有四个正方体故选：B6 【解答】解：如图，作 DHOA 于 H四边形 ABCD 是菱形
13、，OB=OA=2，BCOA，BCO=COA=OAE，OD=DA，OH=AH，OE=EB，OE=OH，DOE=DOH，OD=OD，ODEODH，OED=90，OA=2OE，EAO=DOH=3 0，在 RtODH 中，OH=1，DOH=30，DH=OHtan30= ，D（1， ） ，故选：D7 【解答】解 ：点 A（1，y 1） ，B（2，y 2） ，C（3，y 3）都在反比例函数 y=的图象上， ， ， ，236，y 3y 2y 1，故选：B8 【解答】解：由题意三角形 ABE 对折后为三角 EFB，来源:学科网EFB=DAB=90，由题意正方形 ABCD，连接 BD，则角 ABF=45，在直角
14、三角形 BHF 中 HF=BF，故正确由上一证知：HF=BF=AB，FHB=ADB=45，又知 AF 为公共边，AHFADF，故正确由证得 ：ABE=DAG=22.5，由已知BDC=45，在直角三角形 ADG 中，角 AGD=67.5，在三角形 DFG 中角 DFG=67.5，故不正确；根据对折可以证明三角形 DEF 是等腰直角三角形，DF= 1，所以 DE= DF，即正确，或者过 D 作 FG 的垂线证明三角形全等，过 D 作 DI 垂直于 FG，垂足为 I，EB 与 AF 的交点为 G，而这两个三角形的面积分别等于相应所在三角形的面积的一半，所以证得三角形 DFI 与 EFG 全等故正确所
15、以正确故选：D二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）9 【解答】解：a，b 分别是 2016 的两个平方根，a= ，b= ，a，b 分别是 2016 的两个平方根，a+b=0，ab=a（a）=a 2=2016，a+bab=0（2016）=2016，故答案为：201610 【解答】解：44000000=4.410 7，故答案为：4.410 711 【解答】解： ，+得：3x=9，x=3，把 x=3 代入得：y=2， ，故答案为： 12 【解答】解：设每年下降的百分率为 x，由题意，可得（1x） 2=119%，解得 x1=0.1，x 2=1.9（不合题意舍去） 所以平均每年下降
16、的百分率为 10%故答案为：10%13 【解答】解：球的总数为：2+3+5=10，绿球的球的个数为 3，随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 故答案为： 14 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意，得（n2）180=3360，解得 n=8则这个多边形的边数是八15 【解答】解：AB 是O 的直径，ADB=90，ABD=58，A=32，BCD=32，故答案为：3216 【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是 120；当高在三角形外部时，顶角是 60故答案为：60或 12017 【解答】解：连接 OM，ONOM=3，OC=6，ACM=30，CD=AB=3 ，扇形 ECF 的面积= =27；AC
17、D 的面积=ACCD2= ；扇形 AOM 的面积= =3；弓形 AN 的面积= 3 =3 ；OCM 的面积= 33 = ；阴影部分的面积=扇形 ECF 的面积ACD 的面积OCM 的面积扇形 AOM的面积弓形 AN 的面积=（ 21 ）cm 2故答案为 21 18 【解答】解：直线 y=2x+1 的比例系数为2，y 随 x 的增大而减小，来源:学|科|网 Z|X|X|K21，y 1y 2，故答案为 y1y 2三解答题（共 10 小题，满分 86 分）19 【解答】解：（1） （1） 2017 +| |=13+2=2（2） （1+ ） = =20 【解答】解：（1）整理得：x 2+x8=0，a=
18、1、b=1、c=8，b 24ac=1 241（8）=1+32=330，则 x= ；（2）解不等式组： ，解不等式得：x8，解不等式得：x1，原不等式组的解集是1x821 【解答】解：（1）由图表可得出：本次抽样调查共抽测了（30+50+40+20+10）=150（名）学生；故答案为：150；（2）4.264.55 范围内的数据最多，参加抽测的学生的视力的众数在 4.264.55 范围内；150 个数据最中间是：第 75 和 76 个数据，中位数是第 75 和 76 个数据的平均数， 、而第 75 和 76 个数据在 4.264.55 范围内，中位数在 4.264.55 范围内；故答案为：4.2
19、64.55，4.264.55；（3）视力为 4.9 及以上为正常，样本中有 20+10=30（人） ，30000 =6000（人） ，答：该市学生的视力正常的人数约为 6000 人22 【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为 5，所以两人之中至少有一人直行的概率为 23 【解答】 （1）证明：ACD 和BCE 均为等边三角形，DC=AC，EC=BC，且DCB=ACE=120，在DCB 和ACE 中，DCBACE（SAS） ，AE=BD；（2）MNAB理由如下：由（1）可知DCBACE，NBC=MEC，又MCE=1806060=60，NCB=MC
20、E=60，在NCB 和MCE 中，NCBMCE（ASA） ，CN=CM，又MCE=60，CMN 是等边三角形，NMC=ACD=60，MNAB；（3）设 AC=x，MN=y，MNAB， = ，又CB=EC=10x，CN=y，EN=10xy， = ，整理得，y= x2+x，配方得 y= （x5） 2+2.5（0x10） ，当 x=5cm 时，线段 MN 有最大值 2 .5cm24 【解答】解：（1）设快，慢车的速度分别为 x 米/秒，y 米/秒根据题意得 x+y= =20，即两车的速度之和为 20 米/秒；设慢车驶过快车某个窗口需用 t1秒，根据题意得 x+y= ，t 1= 即两车相向而行时，慢车
21、驶过快车某个窗口所用时间为 7.5 秒答：两车的速度之和为 20 米/秒，两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为 7.5 秒；（2）所求的时间 t2= ， ，依题意，当慢车的速度为 8 米/秒时，t 2的值最小，t 2= ，t 2的最小值为 62.5 秒答：从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为 62.5 秒25 【解答】解：作 EHAC 于 H，则四边形 EDCH 为矩形，EH=CD，设 AC=24x，在 RtADC 中，sin= ，AD=25x，由勾股定理得，CD= =7x，EH=7x，在 RtAEH 中，AEH=45，AH=EH=7x，由题意得，2
22、4x=7x+340，解得，x=20，则 AC=24x=480，AB=ACBC=480452=28，答：发射塔 AB 的高度为 28m26 【解答】解；（1）甲商场写出 y 关于 x 的函数解析式 y1=0.85x，乙商场写出 y 关于 x 的函数解析式 y2=200+（x200）0.75=0.75x+50 （x200） ，y2=x （0x200） ；（2）由 y1y 2，得 0.85x0.75x+50，x500，当 x500 时，到乙商场购物会更省钱；由 y1=y2得 0.85x=0.75x+50，x=500 时，到两家商场去购物花费一样；由 y1y 2，得 0.85x0.75x+500，x5
23、00，当 x500 时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x500 时，到乙商场购物会更省钱，x=500 时，到两家商场去购物花费一样，当 x500 时，到甲商场购物会更省钱27 【解答】解：（1）AD=CDDAC=ACD=45，CEB=45，DAC=CEB，ECA=ECA，CEFCAE， ，在 RtCDE 中，根据勾股定理得，CE= ，CA=2 ， ，CF= ；（2）CFE=BFA，CEB=CAB，ECA=180CEBCFE=180CABBFA，ABF=180CABAFB，ECA=ABF，CAE=BAF=45，CEABFA，y= = = = （0x2） ，（3）由（2）知，CEABFA， ，
24、，AB=x+2，ABE 的正切值是 ，tanABE= = = ，x= ，AB=x+2= 28 【解答】解：（1）点 A（1，0） ，点 C（0，3）在抛物线 y=x 2+bx+c上，解得 b=2，c=3即抛物线的表达式是 y=x 2+2x+3；来源:Zxxk.Com（2）令x 2+2x+3=0，解得 x1=1，x 2=3，点 A（1，0） ，点 B 的坐标为（3，0） 设过点 B、C 的直线的解析式为：y=kx+b，解得 k=1，b=3过 点 B、C 的直线的解析式为：y=x+3设点 P 的坐标为（a，a+3） ，则点 D 的坐标为（a，a 2+2a+3） ，PD=（a 2+2a+3）（a+3
25、）=a 2+3aS BDC =SPDC +SPDB= 当 a= 时，BDC 的面积最大，点 P 的坐标为（ ） （3）存在当 AC 是平行四边形的边时，则点 E 的纵坐标为 3 或3，E 是抛物线上的一点，将 y=3 代入 y=x 2+2x+3，得 x1=0（舍去） ，x 2=2；将 y=3 代入 y=x 2+2x+3，得 ， E 1（2，3） ，E 2（ ，3） ，E 3（1 ，3） ，则点 F1（1，0） ，F 2（2+ ，0） ，F 3（2 ，0） ，当 AC 为平行四边形的对角线时，则点 E 的纵坐标为 3，E 是抛物线上的一点，将 y=3 代入 y=x 2+2x+3，得 x1=0（舍去） ，x 2=2；即点 E4（2，3） 则 F4（3，0） 由上可得，点 E 的坐标为：E 1（2，3） ，E 2（ ，3） ，E 3（1 ，3） ，E4（2，3） ，与之对应的点 F 的坐标是：F 1（1，0） ，F 2（2+ ，0） ，F 3（2 ，0） ，F4（3，0）
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