1、2017-2018 学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1 （3 分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“ 基本图案”经过平移得到的是（ ）A BC D2 （3 分）下列实数是无理数的是（ ）A 1 B C3.14 D3 （3 分）已知 P（3，4） ，与 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A （ 3，4） B （4， 3） C （3， 4） D （4，3）4 （3 分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A4 ，5 ，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，235 （3 分）下面四个数中与 最接近的数是（ ）A2 B3 C4
2、 D56 （3 分）一次函数 y=2x1 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7 （3 分）已知 是方程 kx+2y=5 的解，则 k 的值为（ ）A 5 B3 C4 D58 （3 分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ）A中位数 B平均数 C加权平均数 D众数9 （3 分）如图，下列条件不能判断直线 ab 的是（ ）A1=4 B3= 5 C2+5=180 D2+4=18010 （3 分）如图，已知一次函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象相交于点 P，则根据图象可
3、得二元一次方程组 的解是（ ）A B C D二、填空题11 （3 分）2 的平方根是 12 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2 ， 3）在第 象限13 （3 分）若 y=（m1）x |m|是正比例函数，则 m 的值为 14 （3 分）如图所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B 都是格点，则线段 AB 的长度为 15 （3 分）如图，ABCD，FEDB，垂足为 E，1=50 ，则2 的度数是 16 （3 分）4x a+2b52y3ab3=8 是二元一次方程，那么 ab= 三、计算题17解方程组：18化简计算：（1）（2）四、解答题19将一副三角板拼成如图所示的图形
4、，过点 C 作 CF 平分DCE 交 DE 于点 F（1）求证：CFAB（2）求DFC 的度数20如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A 1B1C1 绕点 A 按逆时针方向旋转 90，得到A 1B2C2，在网格中画出旋转后的A 1B2C221如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（ 2，2） （1）在图中建立正确的平面直角坐标；（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、 “炮”和 “兵”的坐标22某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体
5、总分多少排列名次，在规定时间内每人跳 100 个以上（含 100为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛数据（单位：个） 班级选手1 号2 号3 号4 号5 号总计甲班 100 98 110 89 m 500乙班 89 n 95 119 97 500统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）直接写出两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？23在直角坐标系中，一条直线经过 A（ 1，5） ，P（2，a） ，B（3，3） （1）求直线 AB 的函数表达式
6、；（2）求 a 的值；（3）求AOP 的面积24某商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的订书器，购买 3 个 A 品牌和 2 个 B 品牌的订书器共需 156 元，购买 1 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的订书器共需 122 元（1）求这两种品牌订书器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种订书器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌订书器按原价的八折销售，B 品牌订书器超出 5 个的部分按原价的七折销售，设购买 x 个 A 品牌的订书器需要 y1 元，购买 x（x 5）个 B 品牌的订书器需要 y2 元，分别求出 y1、y 2 关于 x 的函数关系式；（3）当需要购买 100 个订书器时
7、，买哪种品牌的订书器更合算？25如图，直线 L：y= x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点N（0，4） ，动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度匀速沿 x 轴向左移动（1）点 A 的坐标： ；点 B 的坐标： ；（2）求NOM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式；（3）在 y 轴右边，当 t 为何值时，NOMAOB，求出此时点 M 的坐标；（4）在（3）的条件下，若点 G 是线段 ON 上一点，连结 MG，MGN 沿 MG 折叠，点 N 恰好落在 x 轴上的点 H 处，求点 G 的坐标2017-2018 学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）
8、期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 （3 分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“ 基本图案”经过平移得到的是（ ）A BC D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是 B【解答】解：观察图形可知，图案 B 可以看作由“基本图案”经过平移得到故选：B【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选 A、C、D2 （3 分）下列实数是无理数的是（ ）A 1 B C3.14 D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理
9、解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、1 是整数，是有理数，故选项不符合题意；B、 是无理数，选项符合题意；C、 3.14 是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；D、 是分数，是有理数，故选项不符合题意故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数3 （3 分）已知 P（3，4） ，与 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A （ 3，4） B （4， 3） C （3， 4） D （4，3）【分析
10、】直接利用关于 x 轴对称点的性质分析得出答案【解答】解：P（3，4） ，与 P 关于 x 轴对称的点的坐标是：（ 3，4） 故选：C【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键4 （3 分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A4 ，5 ，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a 2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案【解答】解：A、4 2+526 2，不能构成直角三角形，故 A 错误；B、1 2+12= ，能构成直角三角形，故 B 正确；C、 6 2+8211 2，不能构成直角三角形，故 C 错误；D
11、、5 2+12223 2，不能构成直角三角形，故 D 错误故选：B【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理5 （3 分）下面四个数中与 最接近的数是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】先根据 的平方是 11，距离 11 最近的完全平方数是 9 和 16，通过比较可知11 距离 9 比较近，由此即可求解【解答】解：3 2=9，3.5 2=12.25，4 2=16 ，与 最接近的数是 3，而非 4故选：B【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法6 （3 分）一次函数 y=2x1
12、的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】因为 k=20，b=10，根据一次函数 y=kx+b（k0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，于是可判断一次函数 y=2x1 的图象不经过第一象限【解答】解：对于一次函数 y=2x1，k=20，图象经过第二、四象限；又b=10，一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，即函数图象还经过第三象限，一次函数 y=2x1 的图象不经过第一象限故选：A【点评】本题考查了一次函数 y=kx+b（k0）的性质：当 k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；当 k0，经图象第一、三象限，
13、y 随 x 的增大而增大；当b0，一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方；当 b0，一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方7 （3 分）已知 是方程 kx+2y=5 的解，则 k 的值为（ ）A 5 B3 C4 D5【分析】根据二元一次方程解的定义求得 k 值即可【解答】解： 是方程 kx+2y=5 的解，5k +10=5，k=3，故选：B【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键8 （3 分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ）A中位数 B平均数 C加权平均数
14、 D众数【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用9 （3 分）如图，下列条件不能判断直线 ab 的是（ ）A1=4 B3= 5 C2+5=180 D2+4=180【分析】要判断直线 ab，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补【解答】解：A、能判断，1=4，ab
15、，满足内错角相等，两直线平行B、能判断，3=5，ab，满足同位角相等，两直线平行C、能判断，2=5，ab，满足同旁内角互补，两直线平行D、不能故选：D【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角10 （3 分）如图，已知一次函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象相交于点 P，则根据图象可得二元一次方程组 的解是（ ）A B C D【分析】根据一次函数 y=ax+b 和正比例 y=kx 的图象可知，点 P 就是一次函数 y=ax+b和正比例 y=kx 的交点，即二元一次方程组 y=ax+by=kx 的解【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组 的解就是一次函数 y
16、=ax+b 和正比例 y=kx 的图象的交点 P 的坐标，由一次函数 y=ax+b 和正比例 y=kx 的图象，得二元一次方程组 的解是 故选：A【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程（组） ，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数 y=ax+b 和正比例 y=kx 的图象交点 P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力二、填空题11 （3 分）2 的平方根是 【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根） 【解答】解：2 的平方根是 故答案为： 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根12 （3 分）在平
17、面直角坐标系中，点 P（2 ， 3）在第 四 象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点 P（2，3）在第四象限故答案为：四【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（ +，） 13 （3 分）若 y=（m1）x |m|是正比例函数，则 m 的值为 1 【分析】根据正比例函数的定义，令 m10 ，|m|=1 即可【解答】解：由题意得：m 10 ，|m |=1，解得：m=1故答案为：1【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数 y=kx
18、 的定义条件是：k 为常数且 k0，自变量次数为 114 （3 分）如图所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B 都是格点，则线段 AB 的长度为 5 【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解 AB 的长度即可【解答】解：如图所示：AB= =5故答案为：5【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用15 （3 分）如图，ABCD，FEDB，垂足为 E，1=50 ，则2 的度数是 40 【分析】由 EFBD ，1=50 ，结合三角形内角和为 180，即可求出D 的度数，再由“两直线平行，同位角相等” 即可得出结论【解答】解：在DEF 中
19、，1=50，DEF=90，D=180 DEF1=40ABCD，2=D=40故答案为：40 【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为 180，解题的关键是求出D=40解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键16 （3 分）4x a+2b52y3ab3=8 是二元一次方程，那么 ab= 0 【分析】根据二元一次方程的定义即可得到 x、y 的次数都是 1，则得到关于 a，b 的方程组求得 a，b 的值，则代数式的值即可求得【解答】解：根据题意得： ，解得： 则 ab=0故答案为：0【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，
20、未知数的项的次数是 1 的整式方程三、计算题17解方程组：【分析】3得出5x= 5，求出 x，把 x=1 代入 求出 y 即可【解答】解：3得：5x=5，解得：x=1，把 x=1 代入得：2y=5 ，解得：y=3 ，所以原方程组的解为： 【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键18化简计算：（1）（2）【分析】 （1）根据算术平方根和二次根式的减法可以解答本题；（2）根据立方根、二次根式的减法和乘除法可以解答本题【解答】解：（1）=3 2 =3 2 = ；（2）=33=0【点评】本题考查实数的运算，解答本题的关键是明确实数运算的计算方法四、解答题1
21、9将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分DCE 交 DE 于点 F（1）求证：CFAB（2）求DFC 的度数【分析】 （1）根据角平分线的定义求得FCE 的度数，根据平行线的判定定理即可证得；（2）在CEF 中，利用三角形的外角的性质定理，即可求解【解答】 （1）证明：由题意知，ACB 是等腰直角三角形，且ACB=DCB=90，B=45CF 平分 DCE，DCF=ECF=45，B= ECF，CF AB（2）由三角板知，E=60，由（1）知，ECF=45 ，DFC=ECF+E，DFC=45+60=105【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及平行线的判定定理的综合运用，正确理解
22、直角三角形的性质定理是关键20如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A 1B1C1 绕点 A 按逆时针方向旋转 90，得到A 1B2C2，在网格中画出旋转后的A 1B2C2【分析】 （1）把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得到A 1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点 B1、C 1 的对应点 B2、C 2，从而得到A 1B2C2【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作；（2）如图，A 1B2C2 为所作【点评】本题考查了作
23、图平移变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换21如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（ 2，2） （1）在图中建立正确的平面直角坐标；（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、 “炮”和 “兵”的坐标【分析】 （1）根据“士” 的坐标向右移动两个单位，再向上移动两个单位，可得原点，据此可得坐标系；（2）根据所建立的平面直角坐标系及点的坐标的定义可得【解答】解：（1）建立坐标系如图所示：（2）由坐标系知， “相” 的坐标为（3，2） 、 “炮”的坐标为（ 3，
24、0） 、 “兵”的坐标为（3，2） 【点评】本题考查了坐标确定位置，利用“士” 的坐标得出原点的位置是解题关键22某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳 100 个以上（含 100为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛数据（单位：个） 班级选手1 号2 号3 号4 号5 号总计甲班 100 98 110 89 m 500乙班 89 n 95 119 97 500统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）直接写出两班比赛数据的中位数；（3）计算
25、两班比赛数据的方差；（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？【分析】 （1）首先求出 m、n 的值，再求出优秀率即可；（2）根据中位数的定义判断即可；（3）根据方差公式计算即可；（4）在平均数、中位数相同的情形下，利用方差，方差小成绩稳定，确定冠军【解答】解：（1）m=500 1009811089=103，n=50089 9511997=100，甲班的优秀率= =60%，乙班的优秀率= =40%（2）甲班的中位数为 100，乙班的中位数为 100；（3）S 2 甲 = （100 100） 2+（98100） 2+（100110） 2+（10089） 2+（100103） 2=46.8S2 乙
26、 = （10089） 2+（100 100） 2+（100 95） 2+（ 100119） 2+（10097） 2=103.2（4）从方差看，甲班分成绩稳定，甲为冠军【点评】本题考查方差、中位数、平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23在直角坐标系中，一条直线经过 A（ 1，5） ，P（2，a） ，B（3，3） （1）求直线 AB 的函数表达式；（2）求 a 的值；（3）求AOP 的面积【分析】 （1）设直线的表达式为 y=kx+b，把点 A、B 的坐标代入求出 k、b ，即可得出答案；（2）把 P 点的坐标代入求出即可；（3）根据坐标和三角形面积公式求出即可【解答】解
27、：（1）设直线的表达式为 y=kx+b，把点 A、B 的坐标代入得： ，解得：k=2，b=3，所以直线表达式解析式为 y=2x+3；（2）把 P（2，a）代入 y=2x+3 得：a=1；（3）把 x=0 代入 y=2x+3 得：y=3 ，直线 y=2x+3 与 y 轴的交点为（0，3） ，即 OD=3，P（2，1） ，AOP 的面积= AOD 的面积+DOP 的面积= 【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能综合运用知识点进行求值是解此题的关键24某商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的订书器，购买 3 个 A 品牌和 2 个 B 品牌的订书器共需
28、 156 元，购买 1 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的订书器共需 122 元（1）求这两种品牌订书器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种订书器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌订书器按原价的八折销售，B 品牌订书器超出 5 个的部分按原价的七折销售，设购买 x 个 A 品牌的订书器需要 y1 元，购买 x（x 5）个 B 品牌的订书器需要 y2 元，分别求出 y1、y 2 关于 x 的函数关系式；（3）当需要购买 100 个订书器时，买哪种品牌的订书器更合算？【分析】 （1）设 A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 a 元、b 元，然后根据 156 元，122 元列出二元一次方程
29、组，求解即可；（2）A 品牌，根据八折销售列出关系式即可，B 品牌分不超过 5 个，按照原价销售和超过 5 个两种情况列出关系式整理即可；（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解【解答】解：（1）设 A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 a 元、b 元，根据题意得， ，解得： ，答：A 种品牌计算器 32 元/ 个，B 种品牌计算器 30 元/ 个；（2）A 品牌：y 1=32x0.8=25.6x；B 品牌：当 0x5 时，y 2=30x，当 x5 时，y 2=530+30（x5）0.7=21x +45，综上所述：y1=25.6x，y2= ；（3）当 y1=y2 时，25.6x=
30、21x+45，解得 x=10，即购买 10 个计算器时，两种品牌都一样；当 y1y 2 时，25.6x21x+45，解得 x10 ，即购买超过 10 个计算器时，B 品牌更合算；当 y1y 2 时，25.6x21x+45，解得 x10 ，即购买不足 10 个计算器时，A 品牌更合算所以购买 100 个订书器时，B 品牌更合算【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用， （1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键， （2）B 品牌计算器难点在于要分情况讨论， （3）先求出购买计算器相同时的个数是解题的关键25如图，直线 L：y= x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点
31、，在 y 轴上有一点N（0，4） ，动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度匀速沿 x 轴向左移动（1）点 A 的坐标： （4，0） ；点 B 的坐标： （0，2） ；（2）求NOM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式；（3）在 y 轴右边，当 t 为何值时，NOMAOB，求出此时点 M 的坐标；（4）在（3）的条件下，若点 G 是线段 ON 上一点，连结 MG，MGN 沿 MG 折叠，点 N 恰好落在 x 轴上的点 H 处，求点 G 的坐标【分析】 （1）在 y= x+2 中，分别令 y=0 和 x=0，则可求得 A、B 的坐标；（2）利用 t 可表示出 OM，则可表示
32、出 S，注意分 M 在 y 轴右侧和左侧两种情况；（3）由全等三角形的性质可得 OM=OB=2，则可求得 M 点的坐标；（4）由折叠的性质可知 MG 平分OMN，利用角平分线的性质定理可得到 = ，则可求得 OG 的长，可求得 G 点坐标【解答】解：（1）在 y= x+2 中，令 y=0 可求得 x=4，令 x=0 可求得 y=2，A（4，0 ） ， B（0，2 ） ，故答案为：（4，0） ；（0，2） ；（2）由题题意可知 AM=t，当点 M 在 y 轴右边时，OM=OA AM=4t，N（0，4） ，ON=4，S= OMON= 4（ 4t）=8 2t；当点 M 在 y 轴左边时，则 OM=AMOA=t4，S= 4（t4）=2t 8；（3）NOM AOB，MO=OB=2，M（ 2，0） ；（4）OM=2，ON=4，MN= =2 ，MGN 沿 MG 折叠，NMG=OMG， = ，且 NG=ONOG， = ，解得 OG= 1，G（0， 1） 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识在（1）中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在（2）中注意分两种情况，在（3）中注意全等三角形的对应边相等，在（4）中利用角平分线的性质定理求得关于 OG 的等式是解题的关键本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大
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