1、 2018 年北京市顺义区中考数学模拟试卷（5 月份）一选择题（共 8 小题，满分 16 分）1有下列四种说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆其中，错误的说法有（ ）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决【解答】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧但比半圆大的弧是优弧，
2、比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确其中错误说法的是两个故选：B【点评】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆2式子 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax 且 x1 Bx1 C Dx 且 x1【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案【解答】解：由题意，得2x+10 且 x10，解得 x 且 x1，故选：A【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键3如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角
3、形，故原几何体为三棱柱【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选：A【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解4实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论ab；|b|=|d|；a+c=a；ad0 中，正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案【解答】解：由数轴，得a=3.5，b=2，c=0，d=2，ab，故正确；来源:学科网 ZXXK|b|=|d|，故正确；a+c=a，故正确；ad0，故错误；故选：B【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点
4、表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键5下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义6如图，ABCD，有图中 ， 三角之间的关系是（ ）A+=180 B+=180C+=180D+=360【分析】延长
5、 AE 交直线 CD 于 F，根据平行线的性质得出+AFD=180，根据三角形外角性质得出AFD=，代入求出即可【解答】解：如图，延长 AE 交直线 CD 于 F，ABCD，+AFD=180，AFD=，+=180，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补7在 20152016CBA 常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是 82.3%，下列说法错误的是（ ）A易建联罚球投篮 2 次，一定全部命中B易建联罚球投篮 2 次，不一定全部命中C易建联罚球投篮 1 次，命中的可能性较大D易建联罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小【分析】根据概率的意义对
6、各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、易建联罚球投篮 2 次，不一定全部命中，故本选项错误；B、易建联罚球投篮 2 次，不一定全部命中，故本选项正确；C、易建联罚球投篮的命中率大约是 82.3%，易建联罚球投篮 1 次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、易建联罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小，故本选项正确故 选：A【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生8某同学将自己 7 次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7 次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A50 和 48 B50 和 47 C48 和
7、48 D48 和 43【分析】根据折线统计图，可得该同学 7 次的成绩，根据众数、中位数，可得答案【解答】解：由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7 次测试成绩的众数为 50，中位数为 48，故选：A【点评】本题考查了折线统计图，利用折线统计图获得有效信息是解题关键，又利用了众数、中位数的定义二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9分解因式：a 3a= a（a+1） （a1） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a 3a，=a（a 21） ，=a（a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a1） 【点评】本题
8、考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底10如果 a2a1=0，那么代数式（a ） 的值是 1 【分析】原式括号中两项通分 并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即 可求出值【解答】解：a 2a1=0，即 a2a=1，原式= = =a（a1）=a 2a=1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键11用配方法将方程 x2+10x11=0 化成（x+m） 2=n 的形式（m、n 为常数） ，则m+n= 41 【分析】方程常数项移到右边，两边加上 25 配方得到结果，求出 m 与
9、 n 的值即可【解答】解：x 2+10x11=0，x 2+10x=11，则 x2+10x+25=11+25，即（x+5） 2=36，m=5、n=36，m+n=41，故答案为：41【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中A=30，CDE=45若三角板 ACB 的位置保持不动，将三角板 DCE 绕其直角顶点 C顺时针旋转一周当DCE 一边与 AB 平行时，ECB 的度数为 15、30、60、120、150或 165 【分析】CDE 的每条边与 AB 平行都有两种情况，共有 6 种不同情况，然后利用平行线的性质分别计算
10、6 种情况 对应的ECB 的度数【解答】解：当 CD 与 AB 平行时，则ACD=30或ACD=150，所以ECB=30或ECB=150；当 DE 与 AB 平行时，则ECB=165或ECB=15；当 CE 与 AB 平行时，则ECB=120或ECB=60故答案为 15、30、60、120、150、165【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了平行线的性质13我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马、
11、大马各有多少匹若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，依题意，可列方程组为 【分析】设大马有 x 匹，小马有 y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100；大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出 方程组即可【解答】解：设小马有 x 匹，大马有 y 匹，依题意，可列方程组为 故答案是： 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组14某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组
12、是 丙 甲 乙 丙 丁7 8 8 7s2 1 1.2 0.9 1.8【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故答案为：丙【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义15如图，线段 AB=10，点 P 在
13、线段 AB 上，在 AB 的同侧分别以 AP、BP 为边长作正方形 APCD 和 BPEF，点 M、N 分别是 EF、CD 的中点，则 MN 的最小值是 5 【分析】设 MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出 y2关于 x 的二次函数关系式， 求二次函数的最值即可【解答】解：作 MGDC 于 G，如图所示：设 MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=|102x|，在 RtMNG 中，由勾股定理得：MN 2=MG2+GN2，即 y2=52+（102x） 20x10，当 102x=0，即 x=5 时，y 2 最小值 =25，y 最小值 =5即 MN 的最小值为 5；故答案为：5
14、【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键16下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程已知：如图 1，在 RtABC 中，ABC=90求作：矩形 ABCD小明的作法如下：做法：如图 2， （1）分别以点 A、C 为圆心，大于 AC 同样长为半径作弧，两弧交于点 E、F；（2）作直线 EF，直线 EF 交 AC 于点 O；（3）作射线 BO，在 BO 上截取 OD，使得 OD=OB；（4）连接 AD，CD四边形 ABCD 就是所求作的矩形老师说， “小明的作法正确 ”请回答，小明作图的依据是： 到线段两段点的距离相等的点在这条线段
15、的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为 90的平行四边形为矩形 【分析】先利用作法判定 OA=OC，OD=OB，则根据平行四边形的判定方法判断四边形 ABCD 为平行四边形，然后根据矩形的判定方法判断四边形 ABCD 为矩形【解答】解：由作法得 EF 垂直平分 AC，则 OA=OC，而 OD=OB，所以四边形 ABCD 为平行四边形，而ABC=90，所以四边形 ABCD 为矩形故答案为：到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为 90的平行四边形为矩形【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基
16、础上 进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作三解答题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）17 （5 分）计算：（ ） 2 +（ 4） 0 cos45【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=43+1 =21=1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （5 分）解不等式组【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解【解答】解：由得 x3，由得 x3，原不等式组的解集是 x3【点评】本题考查了解一
17、元一次不等式组，求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小小大大小中间找，大大小小解不了19 （5 分）在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于 O，AOB=60，AB=2，求 AD的长【分析】根据矩形的性质得出 OA=OB=OC=OD，BAD=90，求出AOB 是等边三角形，求出 OB=AB=2，根据矩形的性质求出 BD，根据勾股定理求出 AD 即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，OA=OB=OC=OD，BAD=90，AOB=60，AOB 是等边三角形，OB=AB=2，BD=2BO=4，在 RtBAD 中，AD= 【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的
18、应用，能熟记矩形的性质是解此题的关键20 （5 分）关于 x 的一元二次方程 x2（2m3）x+m 2+1=0（1）若 m 是方程的一个实数根，求 m 的值；（2）若 m 为负数，判断方程根的情况【分析】 （1）由方程根的定义，代入可得到关于 m 的方程，则可求得 m 的值；（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可【解答】解：（1）m 是方程的一个实数根，m 2（2m3）m+m 2+1=0， ；（2）=b 24ac=12m+5，m0，12m0=12m+50此方程有两个不相等的实数根【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键21 （5 分）在
19、 RtABC 中，BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形 ADCF 是菱形；（3）若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCF 的面积【分析】 （1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用 AAS 证得结论；（2）由（1）可得 AF=BD，结合条件可求得 AF=DC，则可证明四边形 ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得 AD=CD，可证得四边形 ADCF 为菱形；（3）连接 DF，可证得四边形 ABDF 为平行四边形，则可求得 DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案【解答
20、】 （1）证明：AFBC，AFE=DBE，E 是 AD 的中点，AE=DE，在AFE 和DBE 中，AFEDBE（AAS） ；（2）证明：由（1）知，AFEDBE，则 AF=DBAD 为 BC 边上的中线DB=DC，AF=CDAFBC，四边形 ADCF 是平行四边形，BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，AD=DC= BC，四边形 ADCF 是菱形；（3）连接 DF，AFBD，AF=BD，四边形 ABDF 是平行四边形，DF=AB=5，四边形 ADCF 是菱形，S 菱形 ADCF= ACDF= 45=10【点评】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得 AF=
21、CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用22 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y1=2x2 与双曲线 y2= 交于A、C 两点，ABOA 交 x 轴于点 B，且 OA=AB（1）求双曲线的解析式；（2）求点 C 的坐标，并直接写出 y1y 2时 x 的取值范围【分析】 （1）作高线 AD，根据等腰直角三角形的性质和点 A 的坐标的特点得：x=2x2，可得 A 的坐标，从而得双曲线的解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式列方程组，解出可得点 C 的坐标，根据图象可得结论【解答】解：（1）点 A 在直线 y1=2x2 上，设 A（x，2x2） ，过 A 作 ADOB 于 D，ABOA，
22、且 OA=AB，OD=BD，AD= OB=OD，x=2x2，x=2，A（2，2） ，k=22=4， ；（2） ，解得： ， ，C（1，4） ，由图象得：y 1y 2时 x 的取值范围是 x1 或 0x2【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大23 （5 分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对 八年级部分学生的课外 阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，
23、如图所示：本数（本） 频数（人数） 频率5 a 0.26来源:学。科。网 Z。X。X。K来源:学,科,网 18 0.367 14 b8 8 0.16合计 50 c我们定义频率= ，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为 50 人课外阅读量为 6 本的同学为 18 人，因此这个人数对应的频率就是=0.36（1）统计表中的 a、b、c 的值；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有 600 名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为 7 本和 8 本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程【分析】 （1）根
24、据频率= 计算即可；（2）求出 a 组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）a=500.2=10、b=1450=0.28、c=5050=1；（2）补全图形如下：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数= =6.4（本）（4）该校八年级共有 600 名学生，该校八年级学生课外阅读 7 本和 8 本的总人数有 600 =264（名） 【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24 （5 分）如图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为
25、直径的O 与 BC 相交于点 D，与CA 的延长线相交于点 E，过点 D 作 DFAC 于点 F（1）试说明 DF 是O 的切线；（2）若 AC=3AE，求 tanC【分析】 （1）连接 OD，求出 ODAC，求出 DFOD，根据切线的判定得出即可；（2）由 AC=3AE 可得 AB=AC=3AE，EC=4AE；连结 BE，由 AB 是直径可知AEB=90，根据勾股定理求出 BE，解直角三角形求出即可【解答】解：（1）连接 OD，OB=OD，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，点 D 在O 上，DF 是O 的切线；（2）连接 BE，AB 是直径，AEB=9
26、0，AB=AC，AC=3AE，AB=3AE，CE=4AE，BE= =2 AE，在 RtBEC 中，tanC= = = 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质等，是一道综合题，难度中等25 （5 分）如图 1，在长方形 ABCD 中，AB=12cm，BC=10cm，点 P 从 A 出发，沿ABCD 的路线运动，到 D 停止；点 Q 从 D 点出发，沿 DCBA 路线运动，到 A 点停止若 P、Q 两点同时出发，速度分别为每秒 lcm、2cm，a秒时 P、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒 2cm、 cm（P、Q 两点速度改变后
27、一直保持此速度，直到停止） ，如图 2 是APD 的面积 s（cm 2）和运动时间 x（秒）的图象（1）求出 a 值；（2）设点 P 已行的路程为 y1（cm） ，点 Q 还剩的路程为 y2（cm） ，请分别求出改变速度后，y 1、y 2和运动时间 x（秒）的关系式；（3）求 P、Q 两点都在 BC 边上，x 为何值时 P、Q 两点相距 3cm？【分析】 （1）根据图象变化确定 a 秒时，P 点位置，利用面积求 a；（2）P、Q 两点的函数关系式都是在运动 6 秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去 6 秒（3）以（2）为基础可知，两个点相距 3cm 分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）
28、可列方程【解答】解：（1）由图象可知，当点 P 在 BC 上运动时，APD 的面积保持不变，则 a 秒时，点 P 在 AB 上AP=6则 a=6（2）由（1）6 秒后点 P 变速，则点 P 已行的路程为 y1=6+2（x6）=2x6Q 点路程总长为 34cm，第 6 秒时已经走 12cm，点 Q 还剩的路程为y2=3412 =（3）当 P、Q 两点相遇前相距 3cm 时，（2x6）=3解得 x=10当 P、Q 两点相遇后相距 3cm 时（2x6）（ ）=3解得 x=当 t=10 或 时，P、Q 两点相距 3cm【点评】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系列函数关
29、系式时，要考虑到时间 x 的连续性才能直接列出函数关系式26 （7 分）已知二次函数 y=a（x+m） 2的顶点坐标为（1，0） ，且过点A（2， ） （1）求这个二次函数的解析式；（2）点 B（2，2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点 B 吗？若能，请写出平移方案【分析】 （1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式（2）代入 B（2，2）即可判断；（3）根据题意设平移后的解析式为 y= （x+1+m） 2，代入 B 的坐标，求得 m的植即可【解答】解：（1）二次函数 y=a（x+m） 2的顶点坐标为（1，0） ，m=1，二次函数 y=a（x+1） 2，把点 A
30、（2， ）代入得 a= ，则抛物线的解析式为：y= （x+1） 2（2）把 x=2 代入 y= （x+1） 2得 y= 2，所以，点 B（2，2）不在这个函数的图象上；（3）根据题意设平移后的解析式为 y= （x+1+m） 2，把 B（2，2）代入得2= （2+1+m） 2，解得 m=1 或5，所以抛物线向左平移 1 个单位或平移 5 个单位函数，即可过点 B【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换27 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD= ，P 是 BC 边上的一点，且BP=2CP（1）用尺规在图中作出 CD
31、 边上的中点 E，连接 AE、BE（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）如图，在（1）的条件下，判断 EB 是否平分AEC，并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接AP，不添加辅助线，P FB 能否由都经过 P 点的两次变换与PAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【分析】 （1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出 DE=CE=1，进而判断出ADEBCE，得出AED=BEC，再用锐角三角函数求出AED，即可得出结论；（3）先判断出AEPFBP，即可得出结论【
32、解答】解：（1）依题意作出图形如图所示，（2）EB 是平分AEC，理由：四边形 ABCD 是矩形，C=D=90，CD=AB=2，BC=AD= ，点 E 是 CD 的中点，DE=CE= CD=1，在ADE 和BCE 中， ，ADEBCE，AED=BEC，在 RtADE 中，AD= ，DE=1，tanAED= = ，AED=60，BEC=AED=60AEB=180AEDBEC=60=BEC，BE 平分AEC；（3）BP=2CP，BC= ，CP= ，BP= ，在 RtCEP 中，tanCEP= = ，CEP=30，BEP=30，AEP=90，CDAB，F=CEP=30，在 RtABP 中，tanBA
33、P= = ，PAB=30，EAP=30=F=PAB，CBAF，AP=FP，AEPFBP，PFB 能由都经过 P 点的两次变换与PAE 组成一个等腰三角形，变换的方法为：将BPF 绕点 P 顺时针旋转 120和EPA 重合，沿 PE 折叠，沿 AE 折叠【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，图形的变换，判断出AEPFBP 是解本题的关键28如图 1，抛物线 y=ax2+bx+4 过 A（2，0） 、B（4，0）两点，交 y 轴于点 C，过点 C 作 x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为 D，连接 AC、BC点 P 是该抛物线上一动点，设点 P
34、的横坐标为 m（m4） （1）求该抛物线的表达式和ACB 的正切值；（2）如图 2，若ACP=45，求 m 的值；（3）如图 3，过点 A、P 的直线与 y 轴于点 N，过点 P 作 PMCD，垂足为 M，直线 MN 与 x 轴交于点 Q，试判断四边形 ADMQ 的形状，并说明理由【分析】 （1）由点 A、B 坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为y= x23x+4 ，作 BGCA ，交 CA 的延长线于点 G，证 GABOAC 得 =，据此知 BG=2AG在 RtABG 中根据 BG2+AG2=AB2，可求得 AG= 继而可得 BG= ，CG=AC+AG= ，根据正切函数定义可得答案；（2
35、）作 BHCD 于点 H，交 CP 于点 K，连接 AK，易得四边形 OBHC 是正方形，应用“全角夹半角”可得 AK=OA+HK，设 K（4，h） ，则BK=h，HK=HBKB=4h，AK=OA+HK=2+（4h）=6h在 RtABK 中，由勾股定理求得 h= ，据此求得点 K（4， ） 待定系数法求出直线 CK 的解析式为 y= x+4设点 P 的坐标为（x，y）知 x 是方程 x23x+4= x+4 的一个解解之求得 x 的值即可得出答案（3）先求出点 D 坐标为（6，4） ，设 P（m， m23m+4）知 M（m，4） ，H（m，0） 及 PH= m23m+4） ，OH=m，AH=m2
36、， MH=4当 4m6 时，由OANHAP 知 = 据此得 ON=m4再证ONQHMQ 得= 据此求得 OQ=m4从而得出 AQ=DM=6m结合 AQDM 可得答案当 m6 时，同理可得【解答】解：（1）将点 A（2，0）和点 B（4，0）分别代入 y=ax2+bx+4，得，解得： 该抛物线的解析式为 y= x23x+4过点 B 作 BGCA，交 CA 的延长线于点 G（如图 1 所示） ，则G=90COA=G=90，CAO=BAG，GABOAC = =2BG=2AG在 RtABG 中，BG 2+AG2=AB2，（2AG） 2+AG2=22解得： AG= BG= ，CG=AC+AG=2 + =
37、 在 RtBCG 中，tanACB = （2）如图 2，过点 B 作 BHCD 于点 H，交 CP 于点 K，连接 AK易得四边形OBHC 是正方形应用“全角夹半角”可得 AK=OA+HK设 K（4，h） ，则 BK=h，HK=HBKB=4h，AK=OA+HK=2+（4h）=6h在 RtABK 中，由勾股定理，得 AB2+BK2=AK22 2+h2=（6h） 2解得 h= 点 K（4， ） 设直线 CK 的解析式为 y=hx+4将点 K（4， ）代入上式，得 =4h+4解得 h= 直线 CK 的解析式为 y= x+4设点 P 的坐标为（x，y） ，则 x 是方程 x23x+4= x+4 的一个
38、解将方程整理，得 3x216x=0解得 x1= ，x 2=0（不合题意，舍去） 将 x1= 代入 y= x+4，得 y= 点 P 的坐标为（ ， ） （3）四边形 ADMQ 是平行四边形理由如下：CDx 轴，y C=yD=4将 y=4 代入 y= x23x+4，得 4= x23x+4解得 x1=0，x 2=6点 D（6，4） 根据题意，得 P（m， m23m+4） ，M（m，4） ，H（m，0） PH= m23m+4，OH=m，AH=m2，MH=4当 4m6 时，DM=6m，如图 3，OANHAP， = = ON= = =m4来源:学&科&网 Z&X&X&KONQHMQ，来源:学科网 = = = OQ=m4AQ=OAOQ=2（m4）=6mAQ=DM=6m又AQDM，四边形 ADMQ 是平行四边形当 m6 时，同理可得：四边形 ADMQ 是平行四边形综上，四边形 ADMQ 是平行四边形【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及勾股定理、三角函数等知识点
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