1、冀教版九年级数学下册 第 30 章 二次函数 单元测试卷学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计 30 分 , ) 1. 下列不是二次函数的是( ) A.=3(1)21 B.=22C.=25 D.=(+1)(1)2. 已知点 , 在抛物线 上,则抛物线的对称轴方程是( ) (1, 3)(3, 3) =2+A.= B.=2 C.=3 D.=13. 抛物线 ( 是常数)的顶点在( ) =22+2+2 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4. 二次函数 的图象如何平移可得到 的图象( ) =22+4+1 =22A.向左平移 个
2、单位,向上平移 个单位 B.向右平移 个单位,向上平移 个单位1 3 1 3C.向左平移 个单位,向下平移 个单位 D.向右平移 个单位,向下平移 个单位1 3 1 35. 抛物线 的顶点坐标是( ) =22+43A.(1, 5) B.(1, 5)C.(1, 4) D.(2, 7)6. 如图所示的抛物线是二次函数 的图象,则下列结论:=2+(0) ; ;抛物线与 轴的另一个交点为 ;0 +2=0 (4, 0) ; 其中正确的结论有( )+ 3+ = “ ”或“ ”填空)0 23. 已知二次函数 的图象与 轴交于 、 两点,与 轴交于点 , =2+ (1, 0)若 ,函数图象与 轴只有一个交点,
3、求 的值;(1)=1 若 , ,设 点的横坐标为 ,求证: ;(2)=1 01若 , ,问是否存在实数 ,使得 在 时, 随 的增大而增大?若存在,(3)=1 3 =20 求 的值;若不存在,请说明理由24. 已知函数 是关于 的二次函数 =(+3)2326 求 的值(1)当 为何值时,该函数图象的开口向下?(2)当 为何值时,该函数有最小值?(3)25. 二次函数 的图象与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,且经过点=2+ (1, 0) (0, 5) (3, 8)求此二次函数的解析式和顶点坐标;(1)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在原点处,并写出平移后抛物线的解析(2)式26. 一
4、次函数 的图象经过点 ,且与二次函数 的图象相交于 、 两=+ (2, 0) =2 (2, 4)点 求这两个函数的表达式及 点的坐标;(1) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象,并根据图象回答:当 取何值时,一次函数的函数值(2) 小于二次函数的函数值; 求 的面积(3)0答案1. C2. D3. A4. C5. B6. B7. B8. B9. C10. C11. 左 下3 212. 3413. 3514. 5+1215. =49216. (4, 0)17. 或为=2+32+1 =2+52118. =5(+1)26(1, 6)19. 55165020. =30(1+)221. (3) (3,
5、0) =1二次函数与 轴的另一交点坐标为 , (1, 0) 时, 的取值范围 0 31 点的横坐标为 存在理由如下: 1 (3) , ,=1 ,=1抛物线为 ,=2(+1)+ ,=2=(12)2(+1)+ 时, 随 的增大而增大, ,0 3 时, 随 增大而减小,这种情形不存在,12=0 只有 ,且 ,使得 在 时, 随 的增大而增大,120 +12(12)0 ,210 24. 解: 是关于 的二次函数,(1)=(+3)2326 且 ,解得 或2326=2 +30 =7 =4即 的值为 或 ; 当 时, ,函数图象开口向下, 7 4 (2)=4 +3=10最小值,当 为 时,函数有最小值725
6、. 解: 由题意,有 ,(1) +=0=59+3+=8解得 =1=4=5此二次函数的解析式为 ;=245 ,顶点坐标为 ; 先向左平移 个单位,再向上平移 个单位,=(2)29 (2, 9)(2) 2 9得到的抛物线的解析式为: =226. 解: 根据题意得: ,(1) 2+=02+=4解得: ,=1=2则一次函数的解析式是 ;=+2把 代入 得 ,(2, 4)=2 4=4解得: ,=1则二次函数的解析式是 ;=2根据题意得: ,=+2=2 解得: 或 ,=1=1 =2=4则 的坐标是 ; (1, 1)(2)根据图象可得自变量的取值范围是: 或 ;(3) 中令 ,解得 ,则1 =+2 =0 =2的坐标是 (0, 2)则 =122(1+2)=3